1.2.2菱形的判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，从平行四边形判定入手，通过性质逆命题设问，构建“平行四边形+菱形特性”的知识支架，引导学生从定义到定理（四边相等、对角线垂直的平行四边形）逐步探究。 其亮点在于以问题链驱动推理，结合尺规作图、剪纸等动手活动，培养数学眼光（几何直观）、思维（推理意识）和语言（几何表达）。如证明四边相等的四边形是菱形发展推理能力，小结表格清晰梳理判定条件，助力学生系统掌握，教师可直接用于分层教学与探究活动设计。

1.1.2 菱形的判定 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 平行四边形的判定 性质的逆命题：①两组对边分别相等 ②一组对边平行且相等 ③对角线互相平分 四边形 平行四边形 判断一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？ 定义：两组对边分别平行 2 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 几何语言： ∵ ABCD中， AB = AD ∴四边形 ABCD 是菱形. 除此之外，我们还可以从哪些方面去判定菱形呢？ 平行四边形 一组邻边相等 菱形 A B C D 3 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 （1）由菱形的性质定理可知，菱形的四条边相等。 反过来：四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？ A B C D 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定定理1 四边形 ABCD A B C D AB = BC = CD = AD A B C D 菱形 ABCD 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD. ∴四边形ABCD是菱形 6 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 （2）菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）. 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定定理2 几何语言： 在 □ ABCD 中， ∵AC⊥BD， ∴ □ ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 9 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定定理2 几何语言： 在 四边形 ABCD 中， ∵AC⊥BD，AC、BD互相平分 ∴ □ ABCD是菱形 AC⊥BD A B C D 菱形 ABCD 推论：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 四边形ABCD A B C D O OA=OCOB=OD O 10 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的判定 对角线互相垂直 四边形 平行四边形 菱形 一组邻边相等 四边相等 对角线互相垂直平分 “平行四边形+菱形特性=菱形” “四边形+平行四边形特性+菱形特性=菱形” 对角线平分一组对角？ 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 已知四边形 ABC D为平行四边形，有下列条件： ① AC ⊥ B D；②∠ BA D＝90°；③ AB ＝ BC ；④ AC ＝ B D. 其中能使▱ ABCD为菱形的有 （填序号）. ①③　 A B C D 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 A. 两组邻边相等的四边形是菱形 B. 一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 1. 下列说法中，正确的是（　B　） 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 2. 如图，在四边形 ABC D中，已知点E，F分别是线段 A D， BC 的中点，点G，H分别是线段 B D， AC 的中点.当四边形 ABC D的边满足 时，则四边形EGFH是菱形. AB ＝ CD 　 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 活动一:已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？ C A B D 思考：这样的菱形唯一吗？如果不唯一，你认为添加怎样的条件？ 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 活动二:你能将一个平行四边形剪成菱形吗？动手试一试，并说明你的方法的正确性。 小明同学通过下列方法将平行四边形剪成菱形？说说其中的原理. 法一：测量AB，在AD上截取AE=AB，在BC上截取BF=BA， A B C D E F 已知：四边形ABCD中，AE=AB，BF=AB，且AE∥BF 求证：四边形ABFE是菱形. 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 法二：将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分就是菱形 已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC， 过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=AF。 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D E F 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 法三：将纸片对折，使得A点落在BC上的E点处，折痕交AD于F 已知：点A与点E关于BF对称，且AF∥BE。 求证：四边形ABEF是菱形. A B C D E F 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 法三：将纸片对折，使得A点落在BC上的E点处，折痕交AD于F 已知：点A与点E关于BF对称，且AF∥BE。 求证：四边形ABEF是菱形. A B C D E F 19 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 例2：已知：如图，在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AB= ,OA=2，OB=1. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 证明：在△AOB中. ∵AB= , OA=2，OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 20 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 21 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 2. （2023·张家界）如图，已知点 A ，D， C ， B 在同一条直线上，且 A D＝ BC ， A E＝ B F， C E＝DF. （1）求证： A E∥ B F； （2）若DF＝F C ，求证：四边形DE C F是菱形. 22 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 如图，在▱ ABC D中， BC ＝2 AB , AB ⊥ AC ,分别在边 BC ,A,D上的点E与点F关于 AC 对称，连接EF, A E, C F,DE. （1）试判断四边形 A E C F的形状，并说明理由； （2）求证： A E⊥DE. 23 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 已知△ ABC 是等边三角形，点D是射线 BC 上的一个动点（点D不与点 B ， C 重合），△ A DE是以 A D为边的等边三角形，过点E作 BC 的平行线，分别交射线 AB ， AC 于点F，G，连接 B E. 图1 （1）如图1，当点D在线段 BC 上时， 求证：△ A E B ≌△ A D C . 24 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的判定 （2）如图2，当点D在 BC 的延长线上时，探究四边形 BC GE是怎样特殊的四边形，并说明理由. 25 课堂小结 作业布置 新课引入 新知讲解 典例分析 小结 菱形的判定方法 几何语言 定义法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵□ABCD， AB=BC, ∴ 四边形ABCD是菱形 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵□ABCD， AC⊥BD, ∴ 四边形ABCD是菱形 定理 四条边相等的四边形是菱形 ∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 26 $