1.2.1菱形的性质 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖定义、对称性、边与对角线特性及应用。通过观察图片特征，结合问题链引导学生从平行四边形过渡到菱形，搭建已知到未知的学习支架。 其亮点是探究式教学，折叠实验助学生用数学眼光猜想性质，严谨证明培养推理能力，性质对比表格与几何语言规范表达。例题变式结合，深化学生理解，教师可借清晰逻辑提升教学效率。

1.1.1 菱形的性质 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 在学习三角形时，我们认识了特殊的三角形 ---等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形。 特殊的平行四边形 边，角的特殊性 类似地，在平行四边形“家族”中，也有一些特殊“成员”。 菱形、矩形、正方形 它们特殊在哪里呢？ 2 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 特殊的平行四边形 3 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的定义 问题1:结合以上图片中平行四边形的特征，你能给菱形下一个定义吗？ 平行四边形 菱形 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边 相等 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形 菱形 有一组邻边 相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 问题3: 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ 平行四边形的性质 对角线互相平分 边 角 对角线 对角相等，邻角互补 中心对称图形 对边平行且相等 对称性 6 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 问题4: 你认为菱形还具有哪些特殊性质？ 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 ？ 7 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 探究: 用菱形纸片折一折 问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴？ 菱形是轴对称图形；有两条对称轴（对角线所在的直线） 猜想1 菱形的四条边都相等. 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 B A D C 已知：在菱形ABCD中，AB=AD 求证：AB=BC=CD=DA 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 9 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 问题2 对称轴之间有什么位置关系？ 猜想2 菱形的对角线互相垂直. 10 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 B A D C 已知：在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于O 求证：AC⊥BD O 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD ， 三线合一 推论1：菱形的对角线平分一组对角 11 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 B A D C 几何语言： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB=AD=DC=CB （菱形的四条边相等） ∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC （菱形的对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角） O 且平分一组对角 12 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 性质 平行四边形 菱形 对称性 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行，四边相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分且垂直 中心对称图形，轴对称图形 13 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的性质 2. 菱形的性质定理. （1）菱形的四条边 ⁠； （2）菱形的对角线 ⁠； （3）菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线 一组对角； （4）菱形是 ，它的 ⁠是它的对称轴；菱形也是 ，对称中心是 ⁠ ⁠. 注：菱形具有一般平行四边形的所有性质. 相等　 互相垂直　 垂直平分　 平分　 轴对称图形　 对角线所在的直线　 中心对称图形　 对角线的交点 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的性质 （1）如图，在菱形 ABC D中，对角线 AC ， B D相交于点O. 下列说法： ① A D∥ BC ；②O A ＝O C ；③ AC ⊥ B D；④ AC ＝ B D. 其中正确的是 （填序号）. ①②③　 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 菱形的性质 1. 下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　C　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 每条对角线平分一组对角 D. 对角互补 C 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用菱形的性质进行计算 如图，已知四边形 ABC D是菱形，周长为20 cm ，点O是两条对角线的交点， A O＝3 cm ，求菱形两条对角线的长，及菱形的面积。 菱形的两条对角线把菱形分成4个全等的直角三角形. 菱形的面积： ①底×高 ②4个Rt△面积和 ③对角线乘积的一半 17 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 菱形的面积 推论2：菱形的面积等于其对角线乘积的一半 已知：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O 求证：S菱形ABCD=AC·BD 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用菱形的性质进行计算 有一个角为60°的菱形，其短对角线把菱形分成2个全等的等边三角形. 其短对角线=边长, 长对角线=边长 19 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用菱形的性质进行计算 如图，已知菱形 ABC D的边长为6，∠ B ＝60°，点E，F分别是边 BC ， C D上的动点（不与端点重合），且∠E A F＝60°. （1）求证：△ A EF是等边三角形. （2）在点E，F的运动过程中，四边形 A E C F的 面积是否变化？若发生变化，请说明理由； 若不变，请求出四边形 A E C F的面积. 20 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用菱形的性质进行计算 已知四边形 ABC D是菱形， AB ＝4，∠ ABC ＝60°，∠ MAN 的两边分别与射线 CB ，D C 相交于点E，F，且∠ MAN ＝60°. （1）如图1，当点E是线段 CB 的中点时，则 A E与EF之间的数量关系为 ⁠. AE ＝ EF 　 21 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 利用菱形的性质进行计算 （2）如图2，将图1中的∠ MAN 绕点 A 按顺时针方向旋转α ，（1）中的结论还成立吗？说明理由. （3）如图3，将图2中的∠ MAN 绕点 A 继续顺时针旋转，当α＝45°时，求点F到 BC 的距离. 22 课堂小结 作业布置 新课引入 新知讲解 典例分析 小结 菱形 既是中心对称图形，也是轴对称图形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对称性 定义 性质 两组对边分别平行且相等，四条边都相等 对角相等，邻角互补 两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 23 $