2025--2026学年苏科版八年级数学下学期第16周周日作业（八下全册）

**基本信息** 八年级数学期末同步练习，通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，覆盖八下全册核心知识点，强化从概念理解到综合应用的思维进阶，适配期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|随机事件、普查、分式意义、基础因式分解|选择1-2题、填空7-9题，聚焦单一概念辨析与基本运算，培养抽象能力| |中档|平方差公式应用、分式化简、统计图表分析|选择3-5题、解答15-18题，整合知识点，如分式与方程结合，提升运算能力与数据意识| |提升|菱形综合证明、动态几何、应用题建模|解答20-24题，设置探究性问题，如阅读理解题（23）、几何综合证明（24），发展推理意识与创新意识|

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学 • 下册 • 期末复习 八年级数学第16周周日作业（八下全册） 班级 姓名 作业时间 一．选择题 1．（2026•湖北模拟）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．太阳从东方升起； B．用长度分别是3cm，2cm，1cm的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形； C．抛一枚硬币，正面朝上； D．通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰. 2．（2026•沙坪坝区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解全国中学生的视力情况； B．了解某品牌冰淇淋的质量情况； C．了解某班同学投掷实心球的水平； D．了解某批次烟花的燃放效果. 3．（2026春•天宁区校级期中）若m为任意正整数，则（m+2）2﹣m2的值总能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 第4题图 4．（2026•遂平县一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•郏县二模）化简的结果是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．1﹣x D． 6．（2026春•四川校级期中）把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 7．（2026•姜堰区二模）分式有意义的条件是　 　 ． 8．（2026•宝鸡二模）因式分解：2m2﹣8＝　 　 ． 第10题图 9．（2026•宝安区校级三模）一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是　 　 ． 10．（2026•沛县二模）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝　 　 ． 11．（2026•东兴区校级二模）若a，b为实数，且b11，则a+b的立方根为 　 　 ． 12．（2026•安溪县模拟）若关于x的分式方程有正整数解，若m为正整数，则m＝　 　 ． 三．解答题 13．（2026春•江宁区校级月考）因式分解： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）（x2+9）2﹣36x2． 14．（2026春•北京校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 15．（2026春•济南校级月考）计算： （1）； （2）． 16．（2026春•邗江区校级期中）解方程： （1）； （2）． 17．（2026春•鼓楼区校级月考）DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了　 　 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 18．（2026春•张店区校级期中）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 　 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？ 19．（2026春•宁江区校级期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，已知AO＝4，BO＝3． （1）求菱形的边长． （2）若DH⊥AB于点H，直接写出DH的长． 20．（2026•兴庆区校级二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE＝BC，连接AE，过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF． （1）求证：四边形AFBO是矩形； （2）若∠E＝30°，OF＝6，求菱形ABCD的面积． 21．（2026•沛县二模）徐州汉画像石馆自免费开放以来，吸引了大量游客前往参观．小六家距离汉画像石馆12km．周末，小六从家出发骑自行车前往参观，出发0.2h后，爸爸发现小六忘了带学生证，立即骑摩托车沿同一路线去追赶．已知摩托车的平均速度是自行车平均速度的3倍，结果爸爸比小六提前0.2h到达．求小六骑自行车的平均速度是多少？ 22．（2026春•碑林区校级月考）奶茶店旺季要到了，某奶茶店预测芋泥会大卖，打算提前采购芋泥原料．根据采购计划：每千克芋泥原料旺季前的进价比旺季后贵2元；旺季前用480元采购的芋泥重量，是旺季后用200元采购重量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是多少元？ （2）若该奶茶店在旺季前和旺季后一共采购了400千克芋泥原料，旺季前采购了m千克（0＜m≤300），旺季前做奶茶卖每千克能赚20元，旺季后做奶茶卖每千克能赚16元．那么该奶茶店旺季前采购多少千克芋泥，能让总利润最大？最大利润是多少？ 23．（2026春•西山区校级月考）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　 　 ，　 　 ，　 　 ； （2）计算：． 24．（2026春•罗定市期中）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，E为BD的中点，过点B作BF∥AC，交CE延长线于点F，连接DF． （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）连接AF，当△ABC满足不同条件时，四边形AFBD可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写△ABC应满足的条件，再进行证明． 结论①：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是矩形； 结论②：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是菱形． 八年级数学第16周周日作业（八下全册）(答案) 班级 姓名 作业时间 一．选择题 1．（2026•湖北模拟）下列事件中，属于随机事件的是（　B　） A．太阳从东方升起； B．用长度分别是3cm，2cm，1cm的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形； C．抛一枚硬币，正面朝上； D．通常情况下，温度降到0℃以下，纯净的水会结冰. 2．（2026•沙坪坝区校级二模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　C　） A．了解全国中学生的视力情况； B．了解某品牌冰淇淋的质量情况； C．了解某班同学投掷实心球的水平； D．了解某批次烟花的燃放效果. 3．（2026春•天宁区校级期中）若m为任意正整数，则（m+2）2﹣m2的值总能（　B　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 第4题图 解：（m+2）2﹣m2＝（m+2+m）（m+2﹣m）＝4（m+1）， ∴4（m+1）是4的整数倍， 故原式总能被4整除．故选：B． 4．（2026•遂平县一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是（　D　） A． B． C． D． 解：连接A′C， ∵边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′， ∴BC＝1，∠BCD＝90°，∠DCD′＝45°，∠A′CD′＝∠D′A′C＝45°，A′D′＝CD′＝1， ∴∠BCD′＝∠BCD﹣∠DCD′＝45°，， ∵∠BCD′＝∠A′CD′＝45°，∴A′，B，C三点共线， ∴，∠A′BE＝90°， ∵∠D′A′B＝45°，∴， ∴， ∴；故选：D． 5．（2026•郏县二模）化简的结果是（　A　） A．x﹣1 B．x+1 C．1﹣x D． 6．（2026春•四川校级期中）把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　C　） A． B． C． D． 二．填空题 7．（2026•姜堰区二模）分式有意义的条件是 x≠3　 ． 8．（2026•宝鸡二模）因式分解：2m2﹣8＝　2（m+2）（m﹣2）　 ． 9．（2026•宝安区校级三模）一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是　　 ． 10．（2026•沛县二模）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝　22.5°　 ． 11．（2026•东兴区校级二模）若a，b为实数，且b11，则a+b的立方根为 　 -2 　 ． 12．（2026•安溪县模拟）若关于x的分式方程有正整数解，若m为正整数，则m＝　 1 　 ． 解：原方程可化为， 两边同乘x﹣3得：x﹣2＝﹣mx，解得：． ∵分式方程有正整数解，且m为整数， ∴1+m是2的正因数，即1+m＝1或1+m＝2，解得m＝0（舍去）或m＝1． 当m＝1时，x＝1，代入可知分母x﹣3＝﹣2≠0，3﹣x＝2≠0，符合题意． 故整数m为1． 故答案为：1． 三．解答题 13．（2026春•江宁区校级月考）因式分解： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）（x2+9）2﹣36x2． 解：（1）3a2﹣12ab+12b2＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2； （2）（x2+9）2﹣36x2＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2． 14．（2026春•北京校级期中）计算： （1）； （2）； （3）． 解：（1） ； （2） ； （3） ． 15．（2026春•济南校级月考）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ＝x； （2）原式 ． 16．（2026春•邗江区校级期中）解方程： （1）； （2）． 解：（1）， 方程可化为， 方程两边同乘2x﹣1，得x＝2x﹣1+2，解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0， 所以原分式方程的解是x＝﹣1； （2）， 方程可化为， 方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+3）（x﹣1）+4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1不是分式方程的解， 所以原分式方程无解． 17．（2026春•鼓楼区校级月考）DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了　50　 名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为　144° ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 解：（1）本次共抽取了10÷20%＝50（名）学生的模型设计成绩， C组所对应圆心角的度数为，故答案为：50，144°； （2）B组的人数为50×30%＝15（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 18．（2026春•张店区校级期中）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近　0.75 　 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸到白球的概率为　 0.75 　 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（2）条件下如果要使摸到黑球的概率为，需要往盒子里再放入多少个黑球？ 解：（1）根据统计图可知：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.75，假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.75， 故答案为：0.75，0.75； （2）∵摸到白球的概率将会接近0.75， ∴摸到白球40×0.75＝30（个）， ∴黑球40﹣30＝10（个）， 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有30个、10个； （3）由（2）可知估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有30个、10个， ∴设需要往盒子里再放入x个黑球， 根据题意得：，解得：x＝5， 经检验：x＝5是原分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入5个黑球． 19．（2026春•宁江区校级期中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，已知AO＝4，BO＝3． （1）求菱形的边长． （2）若DH⊥AB于点H，直接写出DH的长． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD相互垂直平分，即∠AOB＝90°， ∵AO＝4，BO＝3，∴，即菱形的边长为5； （2）由（1）可知，BD＝2BO＝6，AB＝5， ∴， ，∴，∴DH＝4.8． 20．（2026•兴庆区校级二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE＝BC，连接AE，过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF． （1）求证：四边形AFBO是矩形； （2）若∠E＝30°，OF＝6，求菱形ABCD的面积． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°， ∵BE＝BC，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∴AE∥BD， ∵BF∥AC，∴四边形AFBO是平行四边形， ∵∠AOB＝90°，∴平行四边形AFBO是矩形； （2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，∴OF＝AB＝6，∠AFB＝∠EAC＝90°， 又∵∠E＝30°，∴∠ACB＝60°， ∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB＝BC＝6，AO＝OC，∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC＝6，∴，∴， ∴． 21．（2026•沛县二模）徐州汉画像石馆自免费开放以来，吸引了大量游客前往参观．小六家距离汉画像石馆12km．周末，小六从家出发骑自行车前往参观，出发0.2h后，爸爸发现小六忘了带学生证，立即骑摩托车沿同一路线去追赶．已知摩托车的平均速度是自行车平均速度的3倍，结果爸爸比小六提前0.2h到达．求小六骑自行车的平均速度是多少？ 解：设小六骑自行车的平均速度是xkm/h，则爸爸骑摩托车的平均速度是3xkm/h， 由题意得：0.2﹣0.2， 解得：x＝20， 经检验，x=20是原方程的解 答：小六骑自行车的平均速度是20km/h． 22．（2026春•碑林区校级月考）奶茶店旺季要到了，某奶茶店预测芋泥会大卖，打算提前采购芋泥原料．根据采购计划：每千克芋泥原料旺季前的进价比旺季后贵2元；旺季前用480元采购的芋泥重量，是旺季后用200元采购重量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是多少元？ （2）若该奶茶店在旺季前和旺季后一共采购了400千克芋泥原料，旺季前采购了m千克（0＜m≤300），旺季前做奶茶卖每千克能赚20元，旺季后做奶茶卖每千克能赚16元．那么该奶茶店旺季前采购多少千克芋泥，能让总利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）设该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是x元，则该奶茶店旺季前每千克芋泥原料的进价是（x+2）元， 根据题意得：2， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意． 答：该奶茶店旺季后每千克芋泥原料的进价是10元； （2）设总利润为w元， 根据题意得：w＝20m+16（400﹣m）， 即w＝4m+6400， ∵4＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝300时，w取得最大值，最大值为4×300+6400＝7600． 答：该奶茶店旺季前采购300千克芋泥，能让总利润最大，最大利润是7600元． 23．（2026春•西山区校级月考）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：　 　 ，　 　 ，　 　 ； （2）计算：． 解：（1）；； ． 故答案为：，，； （2）原式 ＝2026﹣1 ＝2025． 24．（2026春•罗定市期中）如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，E为BD的中点，过点B作BF∥AC，交CE延长线于点F，连接DF． （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）连接AF，当△ABC满足不同条件时，四边形AFBD可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写△ABC应满足的条件，再进行证明． 结论①：当△ABC满足 AB＝BC 时，四边形AFBD是矩形； 结论②：当△ABC满足　∠ABC＝90°　 时，四边形AFBD是菱形． （1）证明：∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠CDE， ∵E是BD的中点，∴BE＝DE， 在△BFE和△DCE中，， ∴△BFE≌△DCE（ASA）， ∴BF＝DC， ∵BD为△ABC的中线，∴D是AC的中点，∴AD＝DC，∴BF＝DC， ∵BF∥DC， ∴四边形BCDF是平行四边形； （2）解：①连接AF，如图， ∵BD是中线，且AB＝BC，∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°， 由（1）知，BF∥AC且BF＝DC， ∵D是AC中点，∴DC＝AD，∴BF＝AD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形， ∴当△ABC满足AB＝BC时，四边形AFBD是矩形， 故答案为：AB＝BC； ②∵∠ABC＝90°，BD是中线， ∴BD＝AD＝DC， 由（1）知，BF∥AC且BF＝DC， ∴BF＝AD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵BD＝AD， ∴平行四边形AFBD是菱形． ∴当△ABC满足∠ABC＝90°时，四边形AFBD是菱形， 故答案为：∠ABC＝90°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/11 18:53:03；用户：刘红生；邮箱：13961989166；学号：22326843 1 学科网（北京）股份有限公司 $