吉林长春市二道区2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

九年级数学学科参考答案 2026.5 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.510.21.>12.丙13.514.@②3 2 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.解：原式=a2+4a+4+a2-4a-1 =a2+4a+4+a2-4a-1 =2a2+3. (4分) 当a=3时， 原式=25+3 =2×3+3 =6+3 =9 (6分)》 16.解：根据题意，树状图如下： 红 白 红白白红白 白 (4分) P(两个球颜色相同=3=1， (6分) 62 17.解：每题3分 图① 图2 注：答案仅为参考，不唯一：不标字母不扣分 18.解：设原计划每月生产设备的数量为x台， 根据题意得：180-180 =2, (4分) x1.5x 解得x=30, (6分) 经检验：x=30是原方程的解且符合题意. (7分) 答：原计划每月生产设备的数量为30台. 19.证明：：DEIAB,DFI∥BC, .四边形BEDF是平行四边形. (2分) BD是LABC的平分线， .∠ABD=∠CBD. (3分) DF//BC ∠FDB=∠CBD, ∠FDB=∠FBD, (6分) :BF DF, :.四边形BEDF是菱形. (7分) 20.解：(1)8；6； (2分) (2)弹=01 6+7×3+8×2+9×3+10)=8: (3分) =×6x4+7×2+8+9x2+10)=7.4: 2=10 (4分) 8>7.4, .甲的成绩更好。 (5分) (3)①. (7分) 21.解：(1)1： (2分) (2)设BC的函数解析式为y=+b,由图像可知，直线经过点B1,240)和C(4,240) 将两点坐标代入解析式，得方程组： [k+b=240 4k+b=0 解得： k=-80 (5分) b=320 .BC所在直线的函数关系式为y=-80x+320. (6分) (3) 32 (8分)》 15 22.解：【感知】5； (2分) 【探究】CAD;BAE;∠BAE;△ABE;4V2; (7分) 【应用】3205. (9分) 23.解：(1)③： (2分) (2)当G与C重合时，DG=DC=GE=6. 由折叠性质，AD=DF=3,∠DFE=LA=90°，故∠DFC=90°. 在Rt△DFC中，CF=VDC2-DF2=V62-32=35」 AE=EF=6-33, ∴.在Rt△4DE中，tan∠ADE=2-√5； (5分) (3)①当G在线段DC上时，DG=6-1=5,GE=5. 在Rt△DFG中，FG=V52-32=4, 故AE=EF=5-4=1. ②当G在DC延长线上时，DG=6+1=7,GE=7, 在Rt△DFG中，FG=V72-32=2W10, 故AE=EF=7-2V10. 综上，AE=1或7-20. (7分) (4)AE=3V5-6或3或1. (10分) 24.解：(1)，抛物线y=(x-2)+k（k是常数)经过点0(0,0)， .0=(0-22+k, 解得：k=-4. 抛物线的表达式为y=（x-2)2-4. (3分) (2)证明：点A的坐标为m,m2-4m. ,点B与点A关于原点对称， .点B的坐标为-m,-m2+4m. ,点C和点A到直线x=3的距离相等，且BCx轴， m-3=xe-3. m<0, .xc=6-m. 即BC=6-m-（-m)=6. (6分) (3)设直线BC的方程为y=-m2+4m, 与抛物线联立：x2-4x=-m2+4m, 解得：x=2±V-m2+4m+4, 故DE=2√-m2+4m+4. :3DE<BC=6, DE<2, 即V-m2+4m+4<1. 当V-m2+4m+4=1时， 解得：m=2+√7或2-√7； 又：m<0,且方程有两个交点， 当-m2+4m=-4时，m=2+2√2或2-2√2； .m的取值范围是2-2v2<m<2-√万. (10分) (4m=4-23或1 (12分) 2 2 2026.6.11-二道区区模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．-2026的绝对值是 A．-2026 B．2026 C． D． 2．2026年五一长假期间，长春文旅热度高，成为全国文旅市场中备受瞩目的“明星城市”，共接待国内游客达到了4340000人次．其中4340000这个数用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的几何体，其主视图是 A． B． C． D． 4．下列各式中，运算结果为的是 A． B． C． D． 5．如图，利用直尺和三角板，画一条直线与已知直线平行，则画图的依据是 A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 6．如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞行高度米，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在中，点、、、分别在圆上，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点是双曲线（，）上的一点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，且．当时，的值为 A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．5的算术平方根是_____． 10．单项式的次数是_____． 11．已知，比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 12．甲、乙、丙三名同学参加短跑测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是_____． 13．如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则经过点的的长度是_____． 14．如图，在中，，平分，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点； ②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点； ④作射线，与相交于点，与边相交于点． 给出下面四个结论： ①；②；③； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）如图，甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中有1个红球和1个白球，乙口袋中有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．小明从甲、乙两袋中各随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 17．（6分））图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使点在格点上． （1）在图①中，面积为1； （2）在图②中，面积为2． 18．（7分）科技创新是推动高质量发展的核心动力，吉林省重点研发计划涵盖新能源、智能制造、医药健康、新材料、现代农业、生态环保六大领域，尽显吉林老工业基地转型升级、生态产业提质发展的风貌．某科技企业助力省内产业智能化升级，计划批量生产智能巡检设备，总共需完成180台生产任务，开工后技术团队升级工艺，实际每月生产数量为原计划的1．5倍，最终提前2个月完工，求企业原计划每月生产设备的数量． 19．（7分）如图，在中，是的平分线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形． 20．（7分）冰雪运动是吉林省最亮眼的名片之一，其中学开展“助力入冬会冰雪进校园”活动，组织学生进行冰壶定点投壶训练．甲、乙两名同学各投壶10次，统计投中得分情况，绘制成如下统计图．（注：得分规则：投中不同区域分别得6分、7分、8分、9分、10分，投中次数为对应得分的次数） （1）甲同学定点投壶成绩的中位数为_____分；乙同学定点投壶成绩的众数为_____分； （2）计算甲、乙两名同学定点投壶成绩的平均数并从平均数的角度判断谁的定点投壶成绩更好一些； （3）若乙同学又多投了一次壶，命中了7分，其中会改变的统计量为_____．（填序号） ①平均数 ②众数 ③中位数 21．（8分）小明和小东在一条公路上分别从甲、乙两地出发，相向而行．小明从甲地出发，以每小时70千米的速度驶向乙地；小东在小明出发后，沿同一条公路从乙地出发驶向甲地．两人与甲地的距离（千米）与小明行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）小东比小明晚出发_____小时； （2）求所在直线对应的函数关系式； （3）小明出发_____小时与小东相遇． 22．（9分） 【感知】如图①，为的直径，且，为上一点，过点作于点，则的最大值为_____．（直接写出结果） 【探究】如图②，在和中，，点在内部，，连结．若，求的长． 以下是小明的部分解答过程，请你补全： 解：，， ， ∴在和中，． __________， _____． 又， _____， ． ， _____． 【应用】如图③，在和中，，，连结、．若，，则面积的最大值为_____． 23．（10分）如图，在矩形中，，．点在边上，点关于直线的对称点为点，连结，延长交射线于点． （1）下列线段中，始终与线段相等的是_____； ① ② ③ （2）当点与点重合时，求的值； （3）当时，求的长； （4）连接，当时，直接写出线段的长． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（k是常数）经过点．点在抛物线的图象上，横坐标为（），点与点关于点对称，点和点到直线的距离相等，且轴（点在点的左侧），连结． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）证明：； （3）当直线与抛物线有两个交点时，设这两个点分别为点、（点在点左侧）． ①若，求的取值范围； ②点在轴上．当点与点到直线的距离相等，且点与点到直线的距离也相等，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $