吉林长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2025-2026学年下学期九年级数学第五次大练习

东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期九年级第五次大练习数学学科 日期：4月14日 一、选择题（共8小题) 1. 两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是80分，小明得了79分，记作分，小亮的成绩记作分，则小亮的成绩是（ ） A. 75分 B. 80分 C. 84分 D. 85分 2. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若平分，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 伊通河作为长春市的“母亲河”全长约公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边点处垂直上升60米到达点处悬停，测得河对岸点的俯角为，则此处的河道宽度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点，连结，连结并延长交于点，添加下列条件，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在上，，函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连结点，若的面积为4.5，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题) 9. 分解因式： _________． 10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ____． 12. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有元，则所列方程为：________． 13. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度． 14. 如图所示，正方形的边长为6，E是边上一点，且，连接，作的垂直平分线交于点F，交的延长线于点P，连接交于点M，连接．给出下面5个结论：①；②平分；③；④的周长为10；⑤的面积为15．上述结论中，结论正确的序号有________． 三、解答題（共10小题） 15. 先化简，后求值：，其中 16. 甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶． （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是_______； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率． 17. 长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子米耐力跑用时不超过为单项满分．小轩在一次模拟测试时，先以米秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以米秒的平均速度跑完剩余路程．问小轩最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？ 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． （1）在图①中，标出点； （2）在图②中，过点作的切线，点为格点； （3）在图②中，过点作的另一条切线，点为切点． 19. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形． 20. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 21. 图①是王老师常用的一教单肩包，其肩带由单层部分、双层部分和调节扣构成.通过调节扣（调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短双层部分的长度，使肩带的长度（单层部分与双层部分长度的和）加长或缩短.小红为研究王老师这款单肩包单层部分的长度（厘米）与双层部分的长度（厘米）之间的关系，进行了次测量，下表是测量得到的数据． （1）根据表中与的对应值，在图②给定的平面直角坐标系中描出相应的点； （2）观察（）中描出各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由； （3）按照王老师的身高和习惯，肩带的长度调为厘米为最佳肩带长，此时单层部分的长度为_____厘米． 22. 【特例感知】（1）如图①，在中，，，点、分别是边、的中点，连结、，点、、分别为、、的中点，连结、、，线段与的数量关系是_________，线段与的位置关系是__________． 【探究问题】（2）如图②，将图①中的绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结、，其它条件不变，判断中与的关系，并说明理由． 【解决问题】小明思考后，得出如下结论：，．并给出如下不完整的证明过程： 延长图②中的交于点． 由旋转，得． 在图①中，点、分别是边、的中点， ∴是的中位线． ∴． ∴． 在中，，． ∴． 同理． ∴． ∴，． ∵， ∴，即． ∴． ∵、是、中点， ∴是是中位线． ∴，且． 证明过程缺失 ∴，． 请你补全证明中缺失的过程． 【结论应用】（3）如图③，将图①中的绕点逆时针方向旋转到图③的位置，使点在边上，其它条件不变．若，则的周长为_______． 【拓展延伸】（4）将图①中的绕点在平面内自由旋转，连结、，其它条件不变．若，直接写出面积的最大值． 23. 如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G． （1）当四边形是矩形时，线段的长为________； （2）连结交于点O，求证：； （3）当这是等腰三角形时，求的长； （4）直接写出在整个运动过程中的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点在抛物线上，其横坐标是．当点不在轴上时，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接． （1）求该抛物线对应的函数表达式： （2）试说明线段的长度为4； （3）当直线与抛物线（是常数）有两个公共点时，设这两个点分别为、（点在点左侧）． ①当时，求的值； ②当点、在线段上时，连结，过点作的平行线交轴于点．若，直接写出的取值范围． 东北师范大学慧仁实验学校 2025-2026学年上学期九年级第五次大练习数学学科 日期：4月14日 一、选择题（共8小题) 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题) 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】#### 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答題（共10小题） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】小轩最多跑米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2）平均数为8.7本，中位数为9本 （3）3 【21题答案】 【答案】（1） 如图，描点如下： （2）在同一条直线上， （3） 【22题答案】 【答案】（1），； （2）延长图②中的交于点． 由旋转，得． 在图①中，点、分别是边、的中点， ∴是的中位线． ∴． ∴． 在中，，． ∴． 同理． ∴． ∴，． ∵， ∴，即． ∴． ∵、是、中点， ∴是是中位线． ∴，且． ∵点，是，的中点， ∴，． ∴，即， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴，； （3）；（4） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴； （3）或 （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $