精品解析：山东聊城东昌中学等校2023-2024学年第二学期期中考试七年级数学试题

2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 2. 下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：为整式方程，只含有2个未知数，未知数的最高次数是1，据此进行判断即可 【详解】解：①符合二元一次方程的定义，故①是二元一次方程； ②不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故②不是二元一次方程； ③含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，故③不是二元一次方程； ④不是等式，不符合二元一次方程的定义，故④不是二元一次方程； ⑤符合二元一次方程的定义，故⑤是二元一次方程； 故是二元一次方程是①⑤，共2个， 故选：B 3. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ） （1） （2）（3） （4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】因为，所有AD∥BC，故（1）错误. 因为，所以∥，故（2）正确. 因为，所以∥，故（3）正确. 因为，所以∥，故（4）正确. 所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 4. 下列说法： （1）经过两点有且只有一条直线； （2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）周角是一条射线，平角是一条直线． 其中正确的个数为（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行公理以及其推论和垂线的定义、特殊角、点到直线的距离的定义分别分析求出即可. 【详解】解：（1）经过两点有且只有一条直线，说法正确； （2）点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离，故（2）说法错误； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； （4）垂直于同一条直线的两条直线平行，要强调在同一平面内，故（4）说法错误； （5）角是由一个公共端点发出的两条射线组成，即便两射线所在的直线重合，也不能认为是一条射线或直线，故（5）错误． 故选：B 【点睛】此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义等，正确把 握相关定义是解题关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 依次对每个选项根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则进行运算，判断其正确性． 【详解】解：A、 ，故该选项错误． B、，故该选项错误． C、，故该选项错误． D、，故该选项正确． 故选：D． 6. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. ，消去x． B. ，消去y C. ，消去x． D. ，消去y 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，消去x，故A选项不符合题意， ，消去y，故B选项不符合题意， ，消去x，故C选项不符合题意， ，消去y，故D选项符合题意， 故选：D． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可． 【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1 ∵-<-0.04<1<4 ∴b<a<d<c 故选A． 【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质． 9. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，平方根计算解答即可． 本题考查了平方差公式，平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 故 故，（舍去）， 故选：B． 10. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ； ； ； ． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案． 【详解】解：∵， 则，故正确； 则， ；故错误； 则， ，故正确； 则， ，故错误， 故正确的为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 与互余，与互补，若，则________度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的概念； 先根据补角的定义求出，再根据余角的概念求出即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵与互余， ∴， 故答案为：35． 12. 一种植物的果实的质量是0.00002023克．用科学记数法表示这个质量是______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故答案为：． 13. 已知的乘积中不含项和项，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的乘法中不含某些项，掌握不含某些项就是某些项的系数为零是解题的关键．按照多项式乘以多项式展开合并后，不含项和项，则这些项的系数为零解题即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含项和项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为______元． 【答案】150 【解析】 【分析】设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元，由题意列出三元一次方程组，整理变形即可求解． 【详解】解：设购买1件甲需要元，购买1件乙需要元，购买1件丙需要元，由题意得： ， 由得： ， 因此， 答：购买甲、乙、丙各一件共需的费用为150元， 故答案为：150． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用，理清题意，列出方程组是解题的关键． 15. 如果方程组的解与方程组的解相同，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题． 根据题意，把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出的值． 【详解】解：根据题意把代入方程组，得 ， ，得：， 则， 故答案为：1． 16. 若是完全平方式，则m的值是______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．因为首末两项是x和4的平方，所以中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：7或． 三、解答题 17. 计算与化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的乘法，合并同类项后计算单项式除以单项式，得到化简结果，再代入已知数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）整理后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 ①×2＋②得， 解得 把代入①得，， 解得 ∴ 【小问2详解】 原方程组整理得， ①×9＋②得， 解得 把代入②得， 解得 ∴． 19. 如图，，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据求出，由，求出，利用角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的性质，熟记各性质定理并正确理解图形中各角之间的位置关系是解题的关键． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，，求： ①的值； ②的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘、除法，解题的关键是掌握幂的乘方． （1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （2）①利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；②利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， ； （2）①； ②． 21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用以及解二元一次方程组．关键在于理解“看错系数但解对另一个方程”的核心逻辑：当看错某个方程的系数时，所得的解仍满足另一个未被看错系数的方程． （1）小鑫看错方程②的，因此解满足方程①，代入可得到关于、的方程；小童看错方程①的，因此解满足方程②，代入可得到关于的方程，联立这两个方程即可求解正确的、； （2）将求得的、代入原方程组，得到标准的二元一次方程组，再通过代入消元法求解方程组的解． 【小问1详解】 解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； 【小问2详解】 解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 22. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 【答案】（1）28（2），． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 23. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 【答案】（1）甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元 （2）甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元 【解析】 【分析】（1）设甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元，根据题干给出的等量关系列出方程求解，即可求出甲乙的进价， （2）设购进甲种商品件，求出甲乙的购进数量，最后计算总获利即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元， 依题意得， 解得， 答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 依题意得， 解得， 则， 甲种商品每件获利为：（元）， 总获利为：（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元． 24. 在数学活动中，小明为了求的值，写出下列解题过程． 设：① 两边同乘以2得： ② 由得： （1）应用结论：______； （2）拓展探究： ①求：的值； ②求：的值． 【答案】（1）； （2）①；②. 【解析】 【分析】（1）将代入中即可得解； （2）①模仿题目中的算法计算即可； ②模仿题目中的算法计算即可. 【小问1详解】 解：由题干得：， 将代入得：； 【小问2详解】 解：①设， 两边同乘得：， 由得：， ∴； ②设， 两边同乘2得：， 由得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期中考试 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 2. 下列方程：①，②，③，④，⑤是二元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，下列能判定∥的条件有几个（ ） （1） （2）（3） （4）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列说法： （1）经过两点有且只有一条直线； （2）点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段； （3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）周角是一条射线，平角是一条直线． 其中正确的个数为（       ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ） A. ，消去x． B. ，消去y C. ，消去x． D. ，消去y 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则比较、、、的大小结果是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 10. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ； ； ； ． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 与互余，与互补，若，则________度． 12. 一种植物的果实的质量是0.00002023克．用科学记数法表示这个质量是______克． 13. 已知的乘积中不含项和项，则______. 14. 如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需的费用为______元． 15. 如果方程组的解与方程组的解相同，则______． 16. 若是完全平方式，则m的值是______． 三、解答题 17. 计算与化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，，，平分，，，求的度数． 20. （1）已知，求的值； （2）已知，，求： ①的值； ②的值． 21. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 22. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 23. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 24. 在数学活动中，小明为了求的值，写出下列解题过程． 设：① 两边同乘以2得： ② 由得： （1）应用结论：______； （2）拓展探究： ①求：的值； ②求：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $