精品解析：山东省聊城市东昌府区2021--2022学年七年级下学期期中联考数学试题

2021-2022学年第二学期期中学情调研七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 18 8. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有个同学，本笔记本．根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 12. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_____°． 14. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________． 16. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为 _____． 17. 观察下列式：； ； ； ． 则________． 三、解答题（共8小题，69分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求a、b的值分别是多少？ 22. 甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，请计算代数式的值． 23. 如图，在中，，，三点分别在，，上，过点的直线与线段的交点为点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 25. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD． （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA． （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中学情调研七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的特征，“F”型判断即可． 【详解】解：A、∵与不在两被截线之间， ∴与不是同位角，故A不符合题意； B、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故B不符合题意； C、∵与符合同位角定义， ∴与是同位角，故C符合题意； D、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故D不符合题意； 故选：C． 2. 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小数时，形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），据此即可求解． 【详解】解：，因此答案选B． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角定义，平行公理，平行线性质，点到直线距离的概念，只需逐项判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，如角平分线平分得到的两个角相等，但不是对顶角， 故A选项错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，内容正确， 故B选项正确； 只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，题目未说明两直线平行， 故C选项错误； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度才叫做点到这条直线的距离，不是垂线段本身， 故D选项错误． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可． 【详解】A、，此项错误 B、，此项错误 C、，此项错误 D、，此项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，但无法得到，该项符合题意； B． ∵，∴，该项不符合题意； C． ∵，∴，该项不符合题意； D． ∵，∴，该项不符合题意； 6. 已知，若，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部，分别计算即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ①如图1，当OC在∠AOB外部时， ， ②如图2，当OC在∠AOB内部时， ， 故的度数为或， 故选：D 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况． 7. 已知，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 8. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，逐一验证选项即可判断． 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误． 9. 若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】解：， ①-②，得5y=-4k，解得， 把代入②，得，解得， 把，代入二元一次方程2x+3y=6，得，解得． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10. 将一摞笔记本分给若干同学，每个同学分5本，则剩下8本；每个同学分8本，又差了7本.设有个同学，本笔记本．根据题意列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种分笔记本的情况，找出总笔记本数的等量关系，即可列出对应方程组． 【详解】解：设有个同学，本笔记本， 第一种情况：每个同学分5本，剩下8本，分出去的笔记本总数加剩余8本等于总笔记本数， 可得，整理得； 第二种情况：每个同学分8本，差了7本，总笔记本数加缺少的7本才够分， 可得，整理得； ∴列出方程组为． 11. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A. 2mn B. （m+n）2 C. （m-n）2 D. m2-n2 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为4mn， ∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选C． 12. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，垂直的定义，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_____°． 【答案】64° 【解析】 【详解】试题分析：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可． 解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x， 由题意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x）， 解得：x=64°． 故填：64° 考点：余角和补角；一元一次方程的应用． 14. 将一副三角板按图中方式叠放，则角_____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算、三角形外角的性质．根据题意可得，再由三角形外角的性质，即可求解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意得：∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】依据二元一次方程的定义可得到a-3≠0，|a|-2=1，从而可确定出a的值． 【详解】由二元一次方程的定义可得a-3≠0①，且②， 由①解得a≠3， 由②解得a= ±3， 综上可知a= -3， 故答案为：-3 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 16. 若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为 _____． 【答案】±24 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵9x2+kxy＋16y2＝(3x)2+kxy＋(4y)2是一个完全平方式， ∴±2·3x·4y＝kxy， ∴k＝±24． 故答案为±24． 【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央． 17. 观察下列式：； ； ； ． 则________． 【答案】28-1 【解析】 【分析】根据（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可． 【详解】解：由题意可得： ∵（28-1）÷（2-1）=27+26+25+24+23+22+2+1， ∴28-1=27+26+25+24+23+22+2+1， 故答案为28-1． 【点睛】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键． 三、解答题（共8小题，69分） 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再加减即可； （2）先计算单项式乘多项式，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 ， 并整理得：， 得：， 解得， 把代入②得：， 解得， 故原方程组的解是：． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）提取公因式即可； （2）利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求a、b的值分别是多少？ 【答案】a＝2，b＝4 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则,将整式进行化简,按照x的降幂进行排列,找到二次项和一次项,令二次项和一次项分别为0,计算求值即可解决. 【详解】解：原式＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b ∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项， ∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0， ∴a＝2，b＝4． 【点睛】本题考查了整式的化简和多项式的定义,解决本题的关键是正确理解题意,掌握二次项和一次项的定义. 22. 甲、乙两人共同解方程组由于甲同学看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，请计算代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的解代入第二个方程求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】把代入得：，即， 把代入得：，解得， ∴． 23. 如图，在中，，，三点分别在，，上，过点的直线与线段的交点为点，已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）解二元一次方程组得出和的度数，再根据平角的定义可得出，进而可得出，即可判定． （2）由三角形外角的定义和性质可得出，由平行线的性质可得出，再利用三角形外角的定义即可得出答案． 【小问1详解】 证明：由题意，得， 解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 24. 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件? （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】（1）该超市购进甲商品150件，乙商品90件 （2）以五折售出的乙商品有70件 【解析】 【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m，n件，根据题意列方程求解即可； （2）设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲，乙商品分别为m，n件， 依题意可知：， 解得：， 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件； 【小问2详解】 解：设以五折售出的乙商品有y件， 根据题意得：， 解得：， 故以五折售出的乙商品有70件． 25. 如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD． （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA． （2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）135° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可． 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°． ∵∠B＝∠D, ∴∠C+∠D＝180º ∴AD∥BC． ∴∠DAE＝∠BEA． ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE． ∴∠BAE＝∠BEA． （2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x， ∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x． ∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180º ∴ 由（1）可知： ， ∵AD∥BC ∴∠BED+∠ADE＝180° ∴ ∵∠AED＝60°， 即 ， ∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°． ∵AD∥BC． ∴ ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $