2026年河南驻马店市正阳县名校协作体中考考前预测数学试题

2026年河南省初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出15元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 陀螺起源于中国新石器时代，由纺锤演变而来，明代《帝京景物略》首次明确其名称与玩法．如图是旋转中直立的“陀螺”的实拍图，关于其视图下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相同 3. 从物理学角度来看，目前公认的最小时间单位是普朗克时间（Planck time），在这个尺度之下，我们现有的时间和空间概念将失效．1普朗克时间约等于0.000…00054（小数点后有43个零）秒．则1普朗克时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知甲长方形相邻两边长相差6，乙长方形相邻两边长相差4，甲、乙两长方形的周长相等．若甲长方形的面积记为，乙长方形的面积记为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 7. 如图，四个完全相同的球上分别标有数字，，0，6，将四个小球置于暗箱中摇匀后随机取出一个球记为m，不放回，再取出一个记为n，则能被2整除的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转得到对应的，交于点P．若，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形为正方形，点P为射线上一点，连接，将沿着射线翻折得对应，且点Q恰好在边上，射线与的延长线交于点N．若，，则的长度为（） A. B. C. D. 10. 现在，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量不变，其体积与密度之间具有反比例函数关系，其图象关系如图所示．下列说法中正确的是（ ） A. 当羽绒服的体积为时，其密度为 B. 当羽绒服的密度增大时，羽绒服的体积在减小 C. 羽绒服的密度每增加，羽绒服的体积就减小 D. 当羽绒服的密度由增加到时，羽绒服的体积增大了 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：______． 12. “闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 13. 已知关于x的一元二次方程的两个根，满足，则的值为_________． 14. 如图，在扇形中，，以为直径作半圆，交于点D，若，则阴影部分的面积是_________． 15. 如图，为等边三角形，点为平面内一点，连接，得，已知．若为等腰直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算或化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 【新情境AI智能教学】某科技公司研发的AI智能教学助手“智学伴”上线试运行后，受到广泛关注．为收集用户反馈，研发团队随机抽取了60名线下的试用者进行满意度评分，同时统计了4000名线上注册用户的使用评分（满分10分），并根据得分绘制了不完整的统计图和统计表： 两个用户群体对“智学伴”AI教学助手评分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 线下 7.7 8 m 线上 a b 7 （1）依据题意可得_________，_________，_________； （2）请你补全统计图，计算出线上注册用户评分不低于8分的总人数； （3）研发团队的产品经理认为线上用户群体对“智学伴”教学助手的打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 18. 如图，在平行四边形中，点E在边上，是四边形的外接圆． （1）尺规作图，过点E作的平行线，交于点F； （2）当时， ①求证：四边形是菱形； ②若的半径，，则点O到的距离为_________． 19. 阅读理解：如图1，若点，和，则． （1）若点，，则的面积为_________； （2）如图2，点A，B在反比例函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接，若的面积是4.5，求k的值． 20. 无人机是一种由无线电遥控设备或自身程序控制装置操纵的无人驾驶飞行器，凭借其灵活机动、操作便捷等优势，在航拍测绘、农业植保、物流运输等多个领域得到广泛应用，成为当下备受青睐的智能设备．某智能设备销售公司看准市场机遇，计划购进一批不同型号的无人机进行销售．已知3架A型无人机和4架B型无人机的进价共计12万元；4架A型无人机和3架B型无人机的进价共计13.2万元． （1）求A，B两种型号的无人机每架进价； （2）若该公司计划购进这两种型号的无人机共12架（两种型号的无人机均购买），且A型无人机的数量不超过B型无人机数量的2倍，已知销售1架A型无人机可获利400元，销售1架B型无人机可获利300元，那么该公司如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 21. 【新课标应用意识】为精准测量高楼的高度，九（3）班数学兴趣小组开展实践探究并形成报告，相关测量方案、数据及说明如下： 活动主题 测量高楼的高度 准备工具 测角仪，卷尺等 测量示意图 测量方案 在地面上取点E，C，使点A，E，C在同一条水平直线上，在点E，C处放置测角仪器，测量高楼的顶端点B的仰角和，再测量点E与点C的距离． 测量数据 ，，， 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直．（参考数据：；，，） 请根据上述数据，计算高楼的高度（结果精确到）． 22. 平面直角坐标系中抛物线（a为常数）与y轴交于，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于点E，F，且点E为线段的中点，求的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为18，直接写出的最大值． 23. 中，过点B作，垂足为B，点P为边上不与端点重合的一动点，过点C作，且交于点Q，连接，． （1）【问题发现】如图1，当时，与之间的数量关系是_________； （2）【类比探究】如图2，当时，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）【拓展延伸】在（1）的条件下，将沿翻折得对应，连接．若，直接写出的长． 2026年河南省初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8，7.8，8 （2） 2200 （3）解：同意他的说法，理由如下： 线上用户的样本容量大，更具有代表性 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）①证明：∵是四边形的外接圆，， ∴，， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； ②3 【19题答案】 【答案】（1）6 （2）6 【20题答案】 【答案】（1）A型无人机每架进价2.4万元，B型无人机每架进价1.2万元 （2）购进A型无人机8架，B型无人机4架时可获得最大利润，最大利润是4400元 【21题答案】 【答案】建筑物的高度约米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：不成立，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即（1）中的结论不成立. （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $