13.2.2 三角形的中线、高线、角平分线及稳定性 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学上册

题目 三角形的中线、高线、角平分线及稳定性 第2课时 内容和内容解析 内容 《义务教育数学课程标准》对本节的内容要求是：理解三角形的中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 内容解析 1.“理解”三角形的中线、高线、角平分线的概念，就是能描述三角形的中线、高线、角平分线特征及作法。 2.“了解”是学生在学习了三角形三边被确定后，其形状不会发生改变这个性质后，可以通过具体的实际操作，理解三角形稳定性的概念。 学情分析 学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，对三角形也有基本的认识，通过本课的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，为后面学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔，同时，本节课以实验的方式学习三角形的稳定性，也培养了学生的自学能力，为学生数学活动经验的积累、个性的发展提供了机会，也为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下了基础。 目标和目标解析 目标 1、会画三角形的高、中线、角平分线； 2、通过作图归纳三角形三条高、中线、角平分线所在的直线都交于一点，能说出重心的概念； 3、通过实验体会三角形的稳定性。 目标解析 1、通过教师预设情境，学生能够准确画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的三线。 2、观察所画图形，引导学生从特殊到一般的学习方法总结出规律。学生记忆重心是中线的交点。 3、演示实验，学生体会，并能够举出生活中三角形稳定性的例子。 教学重点 1.三角形的高、中线与角平分线； 2.了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用。 教学难点 1. 三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高； 2.灵活准确使用三角形稳定性于生产生活之中。 教学方法分析 启发式、发现法 教学过程设计 教师活动与 任务设计 学生学习活动与 任务解决 设计意图或 评价目标 单元导入、 明确目标 引入课题； 明确本节学习目标； 观察多媒体展示的动画，引导学生通过观察分析找出三角形当中的特殊线段以及引导学生探寻三角形稳定性的数学含义。 通过多媒体的演示，激发学生对本节课内容的兴趣，提高他们的学习热情，为本节课做好铺垫。 创设情境，激发兴趣 出示三角形中线、高线、角平分线的定义： 教师介绍三角形的三线的定义及画法。 把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C，观察在移动的过程中存在哪些特殊位置？ 动手实践—— 摆一摆 用学生用事先准备好的皮筋，观察皮筋移动时存在哪些特殊位置？ 并尝试总结三角形三线的定义及性质。 通过动手实践、独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活。引导学生从身边熟悉物品的入手，体会数学与生活的联系，总结三角形三线的定义及性质。 概念应用——试一试 探究1 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高线，认真观察! 你可得到什么结论？ 探究2 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？ 探究3 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察! 你可得到什么结论？ 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高线、中线、角平分线.这三条高线、中线、角平分线之间有怎样的位置关系？ 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高线、中线、角平分线.这三条高线、中线、角平分线之间有怎样的位置关系？ 画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高线、中线、角平分线.这三条高线、中线、角平分线之间有怎样的位置关系？ 概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历知识的发生发展过程，积累数学活动经验。 ( 三角形重要线段 高 中线 会把原三角形面积平分 三角形的三条中线相交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 角平分线 ) 通过对三角形三线概念的认识，进一步了解三角形重要线段的相关性质 新知导学、合作探究 问题1：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？ 探究 如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？ 学生根据引导回答问题1 小组合作,找到探究答案 尝试用自己的语言总结稳定性的概念。 学生总结:三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性。 教师引导:三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中都有广泛的应用，你能举出具体的例子吗？ 设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。 为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性 课堂小结 三角形的高线、中线、角平分线 三角形的高线 三角形的中线 三角形的角平分线 基本图形 性质 三角形的三条高所在的直线相交于一点 三角形的三条中线交于一点 三角形的三条角平分线交于一点 三角形的稳定性 （1） 三角形具有稳定性； （2）四边形不具有稳定性。 本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心 目标检测与作业设计 1.下列说法错误的是(　　) A.锐角三角形的三条高交于一点 B．直角三角形只有一条高线 C．钝角三角形有两条高线在三角形的外部 D．任意三角形都有三条高线 2.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(　　) 3.如图，在△ABC中，BC边上的高为(　　) A.AD　 B．BE C．BF 　 D．CG 4．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是(　　) 5.如图，在△ABC中，AB＝2 022， AD为△ABC的中线，若AC＝2 010，则△ABD的周长与△ACD的周长之差是____． 6.(素养提升题)如图，请你在△ABC上画三条线段，把这个三角形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？ 板书设计 三角形的高线、中线、角平分线 三角形的稳定性 反思 本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段。 然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法。 在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题。学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号。这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $