贵州贵阳市南湖实验中学2025-2026学年高一第二学期6月月考数学试题

**基本信息** 立足高一数学核心内容，以向量、立体几何、概率统计为主体，通过法治宣传情境、折叠问题等设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，适配月考检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量基底、复数象限、百分位数等|基础概念辨析，如第3题结合平均数求百分位数| |多选题|3/18|复数性质、概率事件关系|选项分层，如第10题考查互斥事件概率计算| |填空题|3/15|随机数表抽样、解三角形、线面角|双空设计，如第13题分条件求边长与面积| |解答题|5/77|向量应用、立体几何证明、频率分布直方图、折叠问题|情境真实，如第18题法治知识比赛统计分析；创新设问，如第19题折叠后存在性探究，考查空间想象与推理能力|

贵阳市南湖实验中学2025-2026第二学期6月月考 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试结束后，请将试卷和答题卡一并收回.满分150分，考试时长：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 2.每小题给出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号.在试卷上作答无效 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.己知，2是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是() A.ete2,e-e B.e,e+3e, C.e-2e2,6e2-3e1D.e-2e,2e1+e 2.若复数z=i026+i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知一组数据1,2，x,6,7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为(). A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 4.设，n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，下列说法正确的是() A.若m/1a,n/1a,则ml∥n B.若a⊥B,mCa,则m⊥B C.若m⊥&，m//n,ncB,则⊥B D.若a⌒B=,nCa,n⊥m,则n⊥B 5.在△ABC中，若asin B=√3 bcosA,且a2+c2=b2+ac,那么△ABC一定是() A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形OAB'C',OA=6,该直观图的高为2，则原平面图形的周 长为() y A A.8+4v2+4W3 B.12+4v5 C.8+85 D.8+82 7.如果事件A,B互斥，记A,B分别为事件A,B的对立事件，那么() A.AUB是必然事件 B.AUB是必然事件 C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥 试卷第1页，共4页 8在△4BC中，角4B,C所对的边分别为ab,c,且a+b-c2=b.若点E为边AB的中点，边4B上 的中线CB的长为y6 则△4BC面积的最大值为() A.② 2√2 C.2 D.4v5 3 B. 3 二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分） 9.已知复数z=(1+i)(a-2i)(aeR,i为虚数单位)，则() A.当a=0时，z=-2+2i B.当z为纯虚数时，a=-2 C.z在复平面内对应的点恒在直线x-y-4=0上 D.当a=3时，(z-5)=i 10.已知事件AB发生的概率分别为P(4)=},P(8)=石则（) A.PA号 B.子PA+)s时 C.若A与B互斥，则P(AUB)=4 D.一定有BSA 0 11.在△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△4BC的面积为S,且B.AC-2V5g,bc=4, 3 则下列结论正确的有() A.A号 B.S=√5 C.△ABC的周长可以是5 D.△ABC的外接圆半径可以是√2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000,001,002，.499，利用随机数表抽取样 本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽 出的第三袋牛奶的编号是 350258392120676 63016 478591695556719 9810507185 12867 35807 4439523879 33211 :在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2b,若si加C,则snB正 若b2+bc=2a2,则c0sB= 试卷第2页，共4页 14.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为BC,CC的中点，则直线CD与平面DEF所成角 的正切值为 D A D C B 四、解答题（本大题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 15.(本小题13分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=9,3BM=BA,N为AC的中点，BN 与CM相交于点P. (1)若CP=CM,求的值； (2)求∠MPN的余弦值. 16.(本小题15分)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,A4=4,点P为棱DD中点 (1)求证：BD∥平面PAC; (2)求异面直线BD,与CP所成角的大小. D B D B 17.(本小题15分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量 m=(sinA,b+c),n=(sinC-sin B,a+b),m//n (1)求角C;(2)若b=4,△ABC的面积为2W3,D为BC边的中点，求AD的长. 试卷第3页，共4页 18.(本小题17分)某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知 识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从 所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了100位同学的测试成绩，按[50,60)、[60,70)、 [70,80)、[80,90)、[90,100)分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 a 0.030 0.015 0.010 0.005 05060708090100成绩/分 (1)若规定成绩排名前30%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在[70,80)内的平均成绩是77分，方差是4分，落在[80,90)内的平均成绩是84分，方差是6分， 求两组成绩合并后的平均数三和方差2 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m、、s;、x2、，记两组数据总体的样 本平均数为，则总体样本方差子-区-可]门+（区-可门 19.(本小题17分)如图，在直角梯形ABCD中，ABIIDC,∠BAD=90°，AB=4,AD=2,DC=3, 点E在CD上，且DE=2,将△ADE沿AE折起，使得平面ADEL平面ABCE,G为AE中点. E D (I)求证：DG⊥平面ABCE; (2)求点G到平面ADB的距离： ③)在线段BD上是否存在点P,使得CP1平面ADg?若存在，求B二的值：若不存在，请说明理由。 BD 试卷第4页，共4页■■■■ ■■■■ ■■■ 贵阳市南湖实验中学2025-2026第学期6月月考 高一数学答题卡 姓名： 班级： 考生条形码粘贴处 准考证号： 一、单选题（共40分） 考生禁填： 缺考标记 ▣ 违纪标记 1[A][B][C][D] 5[][B][C][D] 以上标志由监考人员用 2[AJ[B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3 [A][B][c][D] 2B铅笔填涂 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C[D 8[AJ[B][C][D] 选择题填涂样例： 正确填涂■ 错误填涂[×][√][/ 二、多选题（共18分） 9[AJ[B][C][D] 10[][B][C][D] 11[A][B][G][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 此区域禁止答题 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) B M P N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D C A B P: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 频率 组距 ☑---------- 0.030 0.015 0.010 0.005 T 05060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（供6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) D E C D E G B 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ■ 贵阳市南湖实验中学2025-2026第二学期6月月考 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并收回.满分150分，考试时长：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题给出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（     ）． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若⊥，m，则m⊥ C．若m⊥，mn，n，则⊥ D．若＝m，n，n⊥m，则n⊥ 5．在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 6．如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形，，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（    ） A． B． C． D． 7．如果事件，互斥，记，分别为事件，的对立事件，那么（    ） A．是必然事件 B．是必然事件 C．与一定互斥 D．与一定不互斥 8．在中，角所对的边分别为，且．若点为边的中点，边上的中线的长为，则面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分） 9．已知复数（，为虚数单位），则（    ） A．当时， B．当为纯虚数时， C．在复平面内对应的点恒在直线上 D．当时， 10．已知事件A，B发生的概率分别为，，则（    ） A． B． C．若A与B互斥，则 D．一定有 11．在中，角、、的对边分别为、、，的面积为，且，，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．的周长可以是 D．的外接圆半径可以是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽出的第三袋牛奶的编号是_______． 35025      83921      20676      63016      47859      16955      56719 98105      07185      12867      35807      44395      23879      33211 13．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．若，则____________；若，则____________． 14．如图，在正方体中，、分别为，的中点，则直线与平面所成角的正切值为______． 四、解答题（本大题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 15．（本小题13分）如图，中，，，，，为的中点，与相交于点． (1)若，求的值； (2)求的余弦值． 16．（本小题15分）如图，在长方体中，，，点为棱中点. (1)求证：平面； (2)求异面直线与所成角的大小. 17．（本小题15分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且. (1)求角C； (2)若，的面积为，D为边的中点，求的长. 18．（本小题17分）某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分分，最低分分）中，随机调查了位同学的测试成绩，按、、、、分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图. (1)若规定成绩排名前的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？ (2)已知落在内的平均成绩是分，方差是分，落在内的平均成绩是分，方差是分，求两组成绩合并后的平均数和方差. 附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为、、；、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差. 19．（本小题17分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，G为中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月3日高中数学作业（新）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C D A B A BC AB 题号 11 答案 ABD 1．C 【详解】对于A，由，得与不共线，可作平面向量的基底，A不是； 对于B，由，得与不共线，可作平面向量的基底，B不是； 对于C，由，得与共线，不可作平面向量的基底，C是； 对于D，由，得与不共线，可作平面向量的基底，D不是. 2．B 【详解】复数， 所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限. 3．D 【详解】已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4， 则，解得. 将这组数据按照从小到大的顺序排列，得共5个数据， 由，所以该组数据的第70百分位数为第4项，即6. 4．C 【详解】平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故A错误； 当两个平面垂直时，一个平面内的直线只有垂直于交线才垂直于另一个平面，故B错误； 若m⊥，，则n⊥，又，可得⊥，故C正确； ＝m，n，n⊥m，但不一定垂直于平面内的其他直线， 故不一定垂直于，故D错误． 5．D 【分析】利用正弦定理将边化角，即可求出，再由余弦定理求出，从而得解. 【详解】因为，由正弦定理可得， 又，所以，所以，则， 又，所以， 又，由余弦定理， 又，所以， 所以，则为等边三角形. 故选：D 6．A 【详解】过点作于点D，故，因为，所以，，同理过点作于点E，可得，所以，所以原平面图形OABC如图所示，其中，，，，故原平面图形的周长为，故选：A．        7．B 【分析】根据事件互斥、对立事件和必然事件的定义，逐一分析选项． 【详解】解：如图①所示，不是必然事件，是必然事件，与不互斥； 如图②所示，是必然事件，是必然事件，与互斥． 故选B. 8．A 【分析】借助余弦定理计算可得，利用平面向量线性运算法则及模长与数量积关系计算可得，再利用基本不等式与三角形面积公式计算即可得面积的最大值. 【详解】由余弦定理可得， 由点为边的中点，则， 故， 即，即， 则，即， 当且仅当时，等号成立， 故， 即面积的最大值为. 9．BC 【分析】根据共轭复数和纯虚数的定义可判断A,B,求出复数对应的点可判断C，利用复数的乘法运算可判断D. 【详解】对于A，当时，，，A不正确； 对于B，，当为纯虚数时，，即，B正确； 对于C，，在复平面内对应的点的坐标为， 因为，所以C正确； 对于D，当时，，，D不正确. 10．AB 【分析】对于A，利用对立事件的概率公式即可判断；对于BC，利用和事件与交事件的概率公式，结合互斥事件的定义计算判断即可；对于D，举反例即可判断. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为， 又且，则， 所以，即，故B正确； 对于C，因为A与B互斥，所以， 则，故C错误； 对于D，记事件“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，事件“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”， 则满足，，但不成立，故D错误； 故选：AB. 11．ABD 【分析】利用三角形的面积公式以及平面向量数量积的定义可判断A选项；利用三角形的面积公式可判断B选项；利用余弦定理结合基本不等式可判断C选项；利用正弦定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为，即， 即，整理可得， 又因为，故，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，由余弦定理可得， 所以的周长为 ， 当且仅当时，即当时，等号成立，即周长的最小值为，C错； 对于D选项，由C选项可知，故， 当且仅当时，等号成立， 设外接圆半径为，由正弦定理可得，可得， 又因为，即，故的外接圆半径可以是，D对. 12． 【详解】根据随机数表，依次被抽取到的编号为：， 所以抽出的第三袋牛奶的编号是. 13． 【分析】利用正弦定理和余弦定理化简计算即可得出结果. 【详解】因为，所以，所以． 因为，所以，所以． 所以． 14． 【分析】利用等体积法求点到平面的距离，进而可求线面夹角. 【详解】设正方体的棱长为， 所以，所以， ， 设的中点为，连接， 所以， 所以， 所以， 设点到平面的距离为， 所以， 所以，所以， 解得， 设直线与平面所成角为， 所以，又，所以， 所以. 15．(1)； (2)． 【分析】（1）利用向量共线定理及其推论待定系数计算即可； （2）利用向量数量积公式及模长公式计算即可. 【详解】（1）易知 ， 因为三点共线，所以，解得； （2）记， 则，， 又，，，故， ， ， ，     则． 16．(1)点为棱的中点，理由见解析 (2) 【分析】（1）点为的中点，连接中点与点，则为中位线，则，根据线面平行判定即可求解； （2）根据线线平行找到异面直线的所成角，即可结合三角形边角关系求解. 【详解】（1） 点为的中点，设与相交于点，连接，则为中位线，则， 平面，平面 所以，平面 （2）由（1）知，，所以即为异面直线与所成角或其补角. 因为，所以，， 且， 所以，在中，. 又，所以. 故异面直线与所成角的大小为. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据得到,再利用正弦定理和余弦定理求解即可; （2）先根据三角形的面积公式求出,再利用余弦定理求出即可. 【详解】（1）因为,,且, 所以, 由正弦定理可得:，即, 由余弦定理得:，所以, 又,所以. （2）因为, 由三角形面积公式得:，解得, 因为D为边的中点，所以， 在中，， 即，所以. 18．(1) (2)， 【分析】（1）根据频率分布直方图计算样本数据的第百分位数即可； （2）先求出总体平均数，再利用分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，进入决赛的同学成绩的分数线为样本数据的第百分位数， 设样本数据的第百分位数为， 由频率分布直方图中所有矩形的面积之和为可得， 解得， 前三个矩形的面积之和为， 前四个矩形的面积之和为，所以， 由百分位数的定义可得，解得， 故进入决赛的同学成绩应不低于分. （2）由题意可知，成绩落在的频率为， 成绩落在的频率为， 所以，， . 19．(1)因为为中点，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． (2) (3)存在， 【分析】（1）利用等腰三角形性质可得，再由面面垂直性质定理可得结论； （2）利用等体积法结合锥体体积公式求解即可； （3）利用面面平行判定定理可证明平面平面，再由其性质可证明当时，满足题意. 【详解】（1）略 （2）在直角三角形中， ∵， ∴， ∴． 又三角形的面积， 由（1）知，平面，所以三棱锥的高为， 设点到平面的距离为, 由，，而， 则， 所以,则，即， 则， 由，得， 则， 即点到平面的距离为. （3）过点作交于点，则； 过点作交于点，连接，则；如下图所示：    因为平面，平面， 所以平面． 因为，平面，平面， 所以平面． 因为，平面，平面， 所以平面平面． 因为平面，所以平面． 所以在上存在点，使得平面，且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $