上海海事大学附属北蔡高级中学2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2025学年第二学期海大附中高二年级期末教学质量检测（数学） (满分100分时间90分钟) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题（每题3分，共36分） 1.设全集U=R,集合A=1,2,3,4.B={x2≤x<3},则A∩B= 2.函数y=√x2-2x-3的定义域为 3.在2- 的展开式中，常数项为 ·(用数字作答) 4.甲、乙等共3人排成一排，则甲和乙不相邻的概率为 5,记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a=0,a6+a,=14,则S,=」 4|2 7 5 58 6.已知班内7位同学的体重数据（单位：kg)由右侧茎叶图（十位数字为茎， 7 0 个位数字为叶)所示，则这组数据的第70百分位数是 96 7.在正项等比数列{a,}中，4,4是方程x2-10x+16=0的两个根，则，9的值为 a 8。某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为和，两人独立参加初赛，其中恰有一人 通过的概率是一 9.总体由编号为01,02,03，，49,50的50个个体组成，利用随机数表（以下摘取了 随机数表中第1行和第2行)选取5个个体.选取方法是从随机数表第1行的第9列数字开 始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为 6667706714640571958611056509687683203790 5716001166149084451175738805905227411486 10.设a>0,b>0,且5ab+b2=1,则a+b的最小值为 11.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)≥f(x)+1与f(x+1013)≤f(x)+1013恒成立， 若∫(x)与任意定义域为R的奇函数均有交点，则∫(2026)= [x+2,x<-a 12.设a>0,函数∫(x)={Va2-x,-aSx≤a,给出下列三个结论： -x-Lx>a ①y=(x)在区间(-1，∞)上为严格减函数； 试卷第1页，共4页 1 ②当a21时，y=∫(x)存在最大值： ③设M(x,f(x)(x≤a),N(,f(x)(>a),则Mw>1. 其中所有正确结论的序号是 二、单选题（每题3分，共12分） 13.设a>,下列不等式中恒成立的是（) 11 A.-< B.a2>b2 C.a>61 a b D.la> 14.从实现中华民族伟大复兴中国梦的宏伟目标来看，社会主义核心价值观是文化软实力的 灵魂.构建具有强大的舞聚力、感召力的核心价值观至关重要.倡导中小学生学习践行的“富 强、民主、文明、和谐：自由、平等、公正、法治：爱国、敬业、诚信、友善”这24个字， 其中含有12个词，每个词的笔画数的和依次为24,10,12,19：11,17,9,16：18,17， 17,16.则这12个笔画数的平均数、中位数、众数分别是( A.15,16,17B.15.5,16.5,17C.16.5,17,16D.17,16,16 15.设实数a,b∈R,则不等式a+b≤a+l的等号成立的一个充分非必要条件为G A.ab>0 B.ab<0 C.ab20 D.ab≤0： 16.已知数列{a},给出以下定义：若存在常数k>0,对于任意的n∈N,都有 a*2-a1之k(a1-an),则称数列{a}为“k-加速数列”，现给出下列命题： ①诺4片，则对任意>0，数列口}都不是k加速数列 ②若数列{an}是“1-加速数列，且a。∈Z,a=aos=2026,则数列{an}存在最小项： ③若数列{an}是2-加速数列，且a,=1,a=2,则存在M>0,使得an<M: ④正数列{a}是等比数列且公比q≠1，则{an}是“k-加速数列"的充要条件是k=1. 其中正确的命题是() A.①②③ B.② C.②④ D.③④ 三、解客题(8分+10分+10分+12分+12分，共52分) .已阳金案为R,桌合2刘 集合B={-22} (I)求AnB: (2)若集合C={-1<x<22},且CUB=C,求实数1的取值范围. 试卷第2页，共4页 2 18.如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面BC都是以AC为斜边的等腰直角三角形， O为AC中点， (I)求证：AC⊥PB (2)若PO⊥OB,求二面角P-AB-C的大小. 19.函数/)=+Ba+1k+c白eeR) x+a (I)当a=0时，是否存在实数c,使得f(x)为奇函数： (2)若函数f(x)过点(1,3)，且函数(x)图像与x轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值 范围。 试卷第3页，共4页 3 20.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩 (满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 (I)求频率分布直方图中a的值： (2)在考核成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人， 则考核成绩在[70,80)中的学生应抽取多少人？ (3)若落在[50,60)学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在[60,70)学生的平均成绩为66.4， 方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1) 21.设函数y=f(x)的定义域为D,对于区间I=[a,b](1sD),当且仅当函数y=(x)满 足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间1是y=∫(x)的一个“美好区间”. 性质①：对于任意，e1,都有f(x)∈1：性质②：对于任意1，都有f(x):I. ()已知f(x)=-x2+2x,xeR.分别判断区间[0,2]和区间1,3]是否为函数y=f(x)的“美 好区间”，并说明理由： 2)已知f)=x-X-3x+12xeR)且m>0,若区间[0，m]是函数y=f()的-个"美好区 间”，求实数m的取值范围： (3)已知函数y=∫(x)的定义域为R,其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意a<b,都 有∫(a)-∫(b)>b-a.求证：函数y=(x)存在“美好区间”，且存在xeR,使得x不属 于函数y=(x)的任意一个“美好区间”. 试卷第4页，共4页 4