2026年广西壮族自治区贺州市九年级中考模拟数学试题

2026年初中学业水平考试6月适应性检测 数学 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分）． 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列汽车车标图案中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．点与圆的位置关系中，若点到圆心的距离大于半径，则该点在（ ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．圆心 5．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．小明在处理一组数据“12，12，28，35，20，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A． B． C． D． 8．以下计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上的一点，连接，．若的面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知的半径是5，是的弦，半径于点D．若，则的长是（ ） A． B． C． D． 11．在“双减政策”的推动下，某中学课后作业时长明显减少．经过两个学期的两次调整，由原来每天作业平均时长为90分钟，调整为每天作业平均时长为60分钟．设这两次该校每天作业平均时长的下降率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，折叠正方形的一边，使点C落在上的点F处，折痕交于点G．若，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上）． 13．________． 14．直线与直线的交点坐标为________． 15．有四张正面分别标有汉字“美”、“丽”、“贺”、“州”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“美丽”的概率是________． 16．如图，矩形中，，，为矩形的对称中心，为上一点，且，则的长为________． 三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、验算步骤或证明过程）． 17．（本题满分8分） （1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题满分10分）如图，中，，， （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的长． 19．（本题满分10分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校组织七、八年级学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理（共分成，，，四个等级：A．；B．；C．；D．），成绩在90以上（含90分）为优秀．下面给出了部分信息： 七年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 八年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，93，93，93，90，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 93 八年级 88 88 35 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 20．（本题满分10分）如图，是的直径，是弦，点是外一点，连接、，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，且，的半径为，求的长． 21．（本题满分10分）2026年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 如图1是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动． 素材1 如图2，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为0.9米． 素材2 如图2，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． 问题解决 任务1 设此抛物线的解析式为，求a、b的值． 任务2 身高为1.85米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由． 23．（本题满分12分）综合与实践 【概念理解】 定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形． 【初步探究】 （1）如图①，在菱形中，，连接对角线．则四边形________双等腰四边形（填“是”或“不是”） 【问题解决】 （2）在（1）的条件下，若点在对角线上，四边形为双等腰四边形，求的度数． 【拓展应用】 （3）如图②，是矩形内一点，是边上一点，四边形是双等腰四边形，且，延长交于点，连接．若，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $