2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册期末综合练习

**基本信息** 以比与比例、圆与扇形、方程组、统计四大模块为核心，通过基础计算与实际应用结合，渗透几何直观、运算能力与模型意识的期末综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比与比例|3题（选择1/填空7/8）|单位换算化简比、比例尺计算|从比的基本性质到实际度量的应用迁移| |圆与扇形（含圆柱圆锥）|8题（选择2/3/填空10-16/解答23）|弧长/面积计算、图形折叠与展开|圆的周长面积公式推导扇形、圆柱圆锥相关量的计算逻辑| |二元一次方程组|6题（选择4/6/填空17/18/解答21/22/25）|解方程组、古代问题与实际应用建模|从消元法到建立等量关系解决租车等优化问题| |统计与应用|3题（选择5/解答24）|扇形图分析、数据计算与图表绘制|数据收集与整理到用统计量描述现实问题的全过程|

沪教版（五四制）六年级下册数学期末综合复习卷 一．选择题 1.4千克水和4克药粉配成药液，药粉和水的比是（ ） A． B． C． D． 2.如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 3．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为（ ） A．6π B．3π C．2π D．π 4．已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为（ ）. A．-1 B．0 C．5 D．-5 5．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( ) A．被调查的学生共有50人 B．被调查的学生中“知道”的人数为32人 C．图中“记不清”对应的圆心角为60° D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64% 6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 7.化成最简整数比：25g∶0.5kg＝____________． 8.一个机器零件实际长是5毫米，画在图纸上的长是10厘米，则这幅图纸的比例尺是 9．一件商品，在进价的基础上提价七成出售后由于滞销又打了对折，那么此商品亏损了________%． 10．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是_______． 11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 12．如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米． 13．一个扇形所对的圆心角是18°，半径是6厘米，则扇形面积是________平方厘米 14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高是56.52厘米，这个圆柱的底面半径是 （π取3.14） 15．已知圆锥的底面圆的直径是12cm，母线长为，则其侧面展开图的面积为 （得数保留π） 16．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 17．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是 18．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______ 三．解答题 19.已知：，，求． 20.解方程 21．解方程组 22.解方程组： 23.已知一个圆柱形实心工件长3m，把它截成 5 段，每段均为圆柱，这些工件的表面积之和比原来增加了25.12 dm²，求原来工件的体积（π 取 3.14）。 24.某校六年级学生共450人报名参加课外拓展兴趣活动，本学期共开设手工制作、网页制作、影视欣赏与英语口语四门课程．如图表示这四门课程报名人数的统计图．请据图回答：（扇形A、B、C、D分别表示手工制作、网页制作、影视欣赏与英语口语的报名人数）． （1）报名参加英语口语的人数占学生总数的几分之几？ （2）参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是多少？ （3）由于参加影视欣赏的学生人数过多，受场地限制，必须分出45人去参加英语口语课程，请你画出此时学生报名情况的扇形统计图． 25.用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 沪教版（五四制）六年级下册数学期末综合复习卷（答案） 一．选择题 1.4千克水和4克药粉配成药液，药粉和水的比是（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：先将3千克转化为3000克，再利用3除以3000即可得． 解;因为4千克=4000克，所以药粉和水的比是4:4000=1:1000 故选：C． 2.如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8 分析：设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论． 解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2， ∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n， ∴它们的面积之比为＝， 故选：D． 3．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则弧AB的长为（ ） A．6π B．3π C．2π D．π 答案：C 分析：根据弧长公式直接计算即可． 解：∵半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°， ∴弧AB＝＝2π， 故选C． 4．已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为（ ）. A．-1 B．0 C．5 D．-5 答案：D 分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值． 详解： ①+②，得：x+y=5m+25, 又x+y=0， ∴5m+25=0 ∴m=-5 故选D. 5．某校开展以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．下列说法不正确的是( ) A．被调查的学生共有50人 B．被调查的学生中“知道”的人数为32人 C．图中“记不清”对应的圆心角为60°D．全校“知道”的人数约占全校总人数的64% 答案：C 解：∵，， ∴选项A、B的说法正确. ∵， ∴图中“记不清”所对应的圆心角为：， ∴选项C的说法错误. 由样本数据可估计总体情况可知：选项D的说法正确. 故选C. 6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解：设能买醇酒斗，行酒斗． 买2斗酒， ； 醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：B． 二．填空题 7.化成最简整数比：25g∶0.5kg＝____________． 答案：1:20 解：25g∶0.5kg=25g∶500g=1:20，故答案为：1:20. 8.一个机器零件实际长是5毫米，画在图纸上的长是10厘米，则这幅图纸的比例尺是 答案：20:1 解：先统一单位10厘米=100毫米。比例尺=图上距离：实际距离=5:100=20:1 注意：机器零件较小通常写成后项为1的比 9．一件商品，在进价的基础上提价七成出售后由于滞销又打了对折，那么此商品亏损了________%． 答案：15 解:由题意得：，即此商品亏损了， 10．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是_______． 答案:厘米 分析:将圆三次对折后的弧长即是圆周长的，再加上两条半径即可解题． 解：， 故答案为：厘米． 11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 解:根据弧长公式：l==3π， 12．如图，已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是_____平方厘米． 答案: 解：∵小正方形的面积是16平方厘米， ∴小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米， ∴（平方厘米） 故答案为：． 13．一个扇形所对的圆心角是18°，半径是6厘米，则扇形面积是________平方厘米 答案: 解：圆的面积是：3.14×62 =3.14×36 =113.04（平方厘米）， 18÷360=， 扇形的面积是：×113.04=5.652（平方厘米）， 答：扇形的面积是5.652平方厘米． 故答案为：5.652． 14.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，高是56.52厘米，这个圆柱的底面半径是 （π取3.14） 解：56.52÷3.14÷2=9厘米（注意填空题里的单位名称） 15．已知圆锥的底面圆的直径是12cm，母线长为，则其侧面展开图的面积为 （得数保留π） 解：圆锥的底面圆的直径是12cm，则半径是6cm母线长为 圆锥的侧面展开图的面积     16．圆锥底面半径长为6，侧面展开扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ． 解：∵圆锥的底面半径是6， ∴圆锥的底面圆周长为， ∴侧面展开后所得的扇形的弧长是12π， ∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为120° ∴侧面展开后所得的扇形的半径为： 10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是 解：， 由①+②，可得2x＝4a， ∴x＝2a， 将x＝2a代入①，得 2a-y=a， ∴y＝2a﹣a＝a， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0， ∴a＝7， 故选C． 18．在“实践与探究”的数学活动中，让一组和二组分别用8个一样大小的长方形纸片进行拼图．一组拼成一个如图1所示的大长方形：二组拼成一个如图2所示的正方形，但中间留下一个边长为的小正方形，据此计算出每个小长方形的面积是______ 答案：135 分析：要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为，长为，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽个长方形的长，②大矩形面积大正方形的面积，列方程求解． 解：设每个长方形的宽为，长为，那么可列出方程组为： ， 解得：． 所以每个长方形的面积为． 故答案是：135． 三．解答题 19.已知：，，求． 解：∵， ， ∴． 20.解方程． 解：由题意得， 即， 解得． 21．解方程组 解：方程组整理得：， ①②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； 22.解方程组：． 解：， ①+②，得x+z＝2④， ②+③，得5x﹣8z＝36⑤， ④×5﹣⑤，得13z＝﹣26， 解得z＝﹣2， 把z＝﹣2代入④，得x＝4， 把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0． 所以原方程组的解是． 23.已知一个圆柱形实心工件长3m，把它截成 5 段，每段均为圆柱，这些工件的表面积之和比原来增加了25.12 dm²，求原来工件的体积（π 取 3.14）。 解析：先进行单位换算：3 m=30 dm截成 5 段要切5−1=4次，增加底面数：4×2=8个底面积：25.12÷8=3.14 dm²体积：3.14×30=94.2dm ³ 24.某校六年级学生共450人报名参加课外拓展兴趣活动，本学期共开设手工制作、网页制作、影视欣赏与英语口语四门课程．如图表示这四门课程报名人数的统计图．请据图回答：（扇形A、B、C、D分别表示手工制作、网页制作、影视欣赏与英语口语的报名人数）． （1）报名参加英语口语的人数占学生总数的几分之几？ （2）参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是多少？ （3）由于参加影视欣赏的学生人数过多，受场地限制，必须分出45人去参加英语口语课程，请你画出此时学生报名情况的扇形统计图． 分析:（1）用参加空中口语的圆心角除，即可求得参加空中口语的人数占学生总数的几分之几； （2）先求得参加影视欣赏的圆心角为，参加手工制作的圆心角为，即可求得参加手工制作与影视欣赏的学生人数； （3）先求得报名参加空中口语的人数为人，再求得现在参加空中口语的人数为人，则可求得参加空中口语的圆心角和参加影视欣赏的圆心角，即可画出此时学生报名情况的扇形统计图． 解:（1）； 答：报名参加空中口语的人数占学生总数的； （2）参加影视欣赏的圆心角为， 参加手工制作的学生人数是：(人)， 参加影视欣赏的学生人数是：(人)， 答：参加手工制作与影视欣赏的学生人数分别是人和人， （3）报名参加空中口语的人数为：(人)， 现在参加空中口语的人数为：(人)， 则参加空中口语的圆心角为：， 参加影视欣赏的圆心角为：， 所以，画出此时学生报名情况的扇形统计图为： 25.．已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 解：（1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨． （2）依题意，得：， ． ，均为非负整数， ，，， 该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用型车10辆，型车1辆；方案2：租用型车6辆，型车4辆；方案3：租用型车2辆，型车7辆． 方案1所需租金：（元， 方案2所需租金：（元， 方案3所需租金：（元． ， 方案3租用型车2辆、型车7辆最省钱，最少租车费为1040元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $