陕西西安市西电中学2026届高三上学期第二次模拟考试数学试题

**基本信息** 西电中学高三模拟题2通过函数奇偶性与恒成立、数列证明与求和等综合性解答题，考查数学思维与表达，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、向量、函数性质等|基础巩固，考查抽象能力与运算能力| |多选|3/18|不等式性质、等差等比数列|辨析性强，体现推理意识| |填空|3/15|复数、最值问题|简洁性，考查模型意识| |解答|5/77|函数恒成立、三角函数图像、数列证明、解三角形、导数应用|梯度分布，发展创新意识与应用能力|

西电中学高三模拟题 2 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 ，则集合 中元素的个数为（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 2. 已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. 3 D. 3. 若 ，，，则 ，， 之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 的一个对称中心的横坐标是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 已知 ，，则 等于（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知 ，则 （ ） A. B. 或 81 C. D. 81 7. 已知函数 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，，则 D. 当 时，的最小值为 4 10. 已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（ ） A. 若数列 为等差数列，则 恒成立 B. 若数列 为等差数列，则 ，，，…为等差数列 C. 若数列 为等比数列，则 ，，则 D. 若数列 为等比数列，则 ，，，…为等比数列 11. 定义在 上的函数 ，如果对任意 ，都有 ，且等号仅在 时成立，则称函数 为“下凹函数”． 下列函数是下凹函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知 为虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 ____ 13. 已知 ，，，则 的最小值为____ 14. 若点 ，则 两点间距离 的最小值为____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知函数 （ 且 ）是偶函数 (1). 求实数 的值； (2). 若 ，且对于 ，不等式 恒成立，求整数 的取值集合． 16.（15分） 已知函数 () 的部分图象如图所示. (1). 求函数 的解析式； (2). 若函数 ，试求 在区间 上的最值. 17.（15分） 已知数列 的前 项和为 ，且 . (1). 求 ； (2). 求 的通项公式，并证明 为等差数列； (3). 若 ，求 . 18. （17分）记 的内角 的对边分别是 ，满足 . (1). 证明：； (2). 若 为锐角三角形，求 的取值范围。 19.（17分） 已知函数 (1). 求函数 的最小值； (2). 若 恒成立，求实数 的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $