陕西省榆林市第十中学2025-2026学年高三上学期第七次模拟考试（1月月考）数学试题

2026届高三第七次模拟考试数学试题 一、单进题：（体题共8小思，每小题6分，共40分。在每小圆给出的选项中，只有一项是符合愿目要求 的) 1.己知集合A=xx3<7),B=（-2,-1,1,2,3},则AnB= A.〔-2，-1) B.(23) C.〔1,23) D.〔-2，-1,1) 2已知i是虚数单位，复数z满足=1+：则中 A.V2四 B.3V3 C.√26 D.5 3.（x2-引的展开式中，常数项为 A.15 B.16 C.180 D.240 4在四边形ABCD中，A丽=D元，AE=(1,-1),AD=(1,1),则四边形ABCD的面积为 A.2v2 B.4 C.4W2 D.6 5.若x>2,y>-2,x+2y=0,则是+的最小值为 2y+4 A.2 B.3 C.51 D.v3 6.设函数f(x)满足fx+4)=f(x)对任意x∈R成立，且当x∈[0,4)时，.fx)=x之一3x+1, 则f(9)的值为 A.0 B.1 c.-1 、D.2 7.已知抛物线E:y2=4x的焦点P,过R(-1,0)的直线1与抛物线B在第一象限内交于A,B两点，若 1BF列=3引AFL,则直线的斜串为 A经 R号 c 0.3 8.己知函数f)=三+2alx-a心，若x2是f)唯一的极值点，则实数a的取值范围为 锐 人（←0，月 B.(-0,月 c.(0,2] D.(2,+∞) 二、多选题：本题共3小题，每小愿6分，共18分，在每小愿给出的选项中，有多项符合题目要求全部 远对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记Sn为递增的等差数列(anJ的前n项和，若a2a64,S=90,则 A.a5=8 B.an=2n C.S12=3S8-3S4 D+++品=吕 51 510 10.已知函数f0)=4 sinxcos(c-爱，则 Af(x)≤3 B.f)的图象关于点（侣， 0中心对称 Cfx)在区间侣，)单调递减 Df(x)在[0，]有3个婴点 11.如图，在核长为2的正方体ABCD-A1BCD1中，P在线段B1C上运动，则下列结论正确的 是 D A.BD1⊥AP B.三棱锥A1一APD的体积为 C.AP+PB的最小值为√6+√2 D.不存在点P,使得直线D,P与直线AP夹角的余弦值为 三、填空恩：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.相互独立的事件A、B满足P(AnB)=,P(④=2P(A),则P(B)= 13.己知函数f(x)=a(e×-e-习+bx3+2,(a,b∈R),若f(2026=3,则f(-2026)= 14.已知△ABC满足AB=3,BC=6,∠ABC=60°，M、N为直线BC上的动点，且SMw=3V3, 则AA的最小值为」 四、解容思：（本题共6小题，共T7分。解容应写出文字说明，证明过程或滴算步骤。） 15.某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生 称为奥数迷”，否则称为非奥数迷"，从调查结果中随机抽取100人进行分析得到数据如表 所示： 奥数迷 非奥数迷 合计 a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 男、 24 36 60 女 12 28 40 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 合计 36 64 100 (1)对照2×2列联表，根据小概率a=0.010的x独立性检验，是否认为"奥数迷"与性别有关？ 〔②)现从抽取的“奥数迷"中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，己知其中 男、女学生独立闯关成功的概率分别为：、子在恰有两人闯关成功的条件下，求两人性别相同 的概率。 参考数据与公式：X2=a+ba9o+0' n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 16.记数列(an)是等差数列，且a2=3,a+a2=20. (1)求数列[a)的通项公式： ②)设6。=，心共前n项和为m证明：Tm号 17如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥AB, BC I AD,AD=2BC=2AB=2PA=2,E为AD的中点. (1)证明：平面PBE⊥平面PAC: (2)求PB与平面PCD所成角的正弦值， 18.已知函数f(x)=ax+x+1. (1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间： (②)讨论函数f(x)的零点的个数： (3)对于任意的o0,f(x)<x2严恒成立，求a的取值范围. 19:已知抛物线M:y2=-16x,l是准线，平面内一动点P到点F(1,0)的距离是到直线1的 距离的一半，记P的轨迹为曲线 (1)求Γ的方程，并说明Γ是什么曲线： (2)已知A(-2,0),B(2,0),过A点的直线交T于C点，过B点的直线交T于D点，直线CD过 点F,直线AC,DB交于点Q,直线AD,BC交于点R,求线段QR的最小值. C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App