陕西省神木市第四中学2025-2026学年高三上学期第九次模拟考试数学试卷

神木四中2025-2026学年度第一学期 高三年级第九次模拟考试・数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工垫、笔迹清楚． 4、考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 5. 幂函数过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，设椭圆与双曲线的离心率分别为．若，则双曲线的渐近线方程为（　　） A. B. C. D. 7. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 8. 设点是抛物线的焦点，点是双曲线的左焦点，点是上在第一象限内的一动点，则下列结论中正确的是（　　） A. 的最大值是5 B. 的最小值是5 C. 的最大值是7 D. 的最小值是7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 两个圆的公切线有2条 B. 的取值范围为 C. 两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在对应圆上 D. 到两个圆的公共弦所在直线的距离为 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上为减函数 D. 把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 11. 如图，正方体的棱长为1，且点分别为的中点，则下列说法正确的是（　　） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则为_______． 13. 若，则______（用数字作答） 14. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的周长； 16. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，求平面与平面夹角的大小． 17. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 在直角坐标系中，已知点，，动点满足，记动点的轨迹为． （1）求的标准方程； （2）设直线与的另一个交点为，证明：为定值． 19. 设函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，且，证明：． 神木四中2025-2026学年度第一学期 高三年级第九次模拟考试・数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工垫、笔迹清楚． 4、考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接，， 又是的中点，则且， 由是的中点，底面为矩形，则， 故，，所以， 所以四边形为平行四边形，则， 又因为平面，不在平面内，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2） 0 1 2 【18题答案】 【答案】（1） （2）设方程为，， ，消去x得， 则，，， 又， 由两点距离公式得， ， 所以 ，即证. 【19题答案】 【答案】（1） 若，则在上单调递增； 若，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 当时在上单调递增； 若，则当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. （2） （3） （证法一）当时，，因， 若，，则，，与矛盾，，， 由（2）可知，则，则， 所以， 又， 所以. （证法二）当时，．由，得， 显然，不同时为负数，由可得，都为正数， 因为， 所以，所以， 又 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $