4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 教学设计 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 教学设计（2025-2026学年人教版七年级数学上册）

一、教材分析

本节内容选自人教版七年级数学上册第四章第二节第一课时，是在学生已经掌握整式的概念、单项式与多项式相关知识后的重要后续内容。合并同类项作为整式加法与减法的基础，既是对整式概念的深化应用，也是后续学习去括号、整式加减运算、因式分解乃至方程与不等式求解的核心铺垫，在整个代数知识体系中起到承上启下的关键作用。

从新课标要求来看，本节内容聚焦“数与代数”领域的核心素养，强调学生对代数式运算意义的理解，注重培养学生的符号意识、运算能力和推理能力。教材通过生活中分类整理的实例类比引入同类项概念，再通过具体单项式的运算探究合并同类项法则，遵循“从具体到抽象、从直观到理性”的认知规律，契合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的心理特点，为学生构建代数运算体系提供了重要支撑。

二、教学目标

（一）学习理解

能够准确表述同类项的定义，明确同类项需满足的两个核心条件（所含字母相同、相同字母的指数也相同），能熟练识别给定整式中的同类项；初步感知合并同类项的本质是对多项式进行简化，理解合并同类项的理论依据（乘法分配律的逆用）。

（二）应用实践

能熟练运用合并同类项的法则，对不含括号的简单整式进行合并同类项运算，做到不漏项、不弄错符号；能解决与合并同类项相关的基础求值问题，在运算过程中养成规范书写的习惯；能对自己或他人的运算结果进行简单检验，初步形成运算纠错意识。

（三）迁移创新

能在复杂整式（含多个字母、不同系数符号）中准确识别并合并同类项，能结合具体情境将实际问题转化为合并同类项的数学问题并求解；能通过合并同类项探究整式中字母取值与整

式值的关系，初步体会“化繁为简”的代数思想，为后续更复杂的整式运算奠定思维基础。

三、重点难点

（一）教学重点

同类项的概念识别；合并同类项的法则理解与熟练运用。

（二）教学难点

同类项识别中对“相同字母的指数相同”条件的准确把握（如区分3x²y与3xy²）；合并同类项过程中符号的正确处理（如合并-2a与5a、-3xy与-xy等）；理解合并同类项的本质是乘法分配律的逆用。

四、课堂导入

师：同学们，日常生活中我们经常会做分类整理的事情，比如整理书包时，会把课本放在一起、练习本放在一起、文具放在一起；去超市购物后，收银员会把同类商品的价格加在一起计算总价。这些分类整理的行为，能让我们的生活更有序、计算更简便。那在数学世界里，整式是否也能进行类似的“分类整理”呢？

出示问题：现有如下单项式：3x、5y、-2x、7、4y、-3。请大家观察这些单项式，尝试将它们分成几类，说说你分类的依据是什么？

引导学生思考讨论：学生可能会根据“含有的字母”分类，将3x与-2x分为一类（都含x），5y与4y分为一类（都含y），7与-3分为一类（不含字母）。师：大家的分类很有道理！像这样具有相同特征的单项式，在数学上我们称之为“同类项”。今天我们就一起来学习——合并同类项，看看把同类项“整理”在一起能带来怎样的简便运算。

设计意图：通过生活中熟悉的分类情境类比，降低抽象概念的理解难度，激发学生的探究兴趣，同时为同类项概念的引出搭建直观认知桥梁，实现“生活情境”到“数学问题”的自然过渡。

五、探究新知

（一）探究同类项的概念

1.  强化分类感知：承接导入环节的分类结果，师：请大家再仔细观察每一类中的单项式，除了含有的字母相同（或不含字母），还有什么共同特征？以3x与-2x为例，x的指数都是1；5y与4y中，y的指数都是1；7与-3都是常数项（可看作字母指数为0的单项式）。

2.  抽象概念定义：引导学生自主归纳同类项的定义，师总结：所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3.  概念辨析深化：出示辨析题，让学生判断下列各组是否为同类项，并说明理由：

① 2a与3a² ② 5xy与5x ③ -4ab与3ba ④ 2³与3² ⑤ 7x²y与-3yx²

逐题分析：① 不是，相同字母a的指数不同；② 不是，所含字母不同；③ 是，所含字母相同（a、b），相同字母指数相同，与字母顺序无关；④ 是，常数项都是同类项；⑤ 是，所含字母相同（x、y），相同字母指数相同，与字母顺序无关。

师强调同类项识别的两个核心条件：一是“字母相同”，二是“相同字母的指数相同”，二者缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

设计意图：通过“观察-归纳-辨析”的环节，让学生自主构建同类项概念，再通过易错辨析题强化关键特征，突破“同类项识别”的重点，同时培养学生的观察能力和归纳推理能力。

（二）探究合并同类项的法则

1.  提出问题：回到导入环节的单项式，3x与-2x是同类项，它们的和是多少？5y与4y的和是多少？7与-3的和是多少？

2.  自主计算探究：引导学生结合有理数加法和乘法分配律思考：

3x + (-2x) = (3 - 2)x = x；5y + 4y = (5 + 4)y = 9y；7 + (-3) = 4。

师：大家发现了什么规律？同类项相加，结果还是一个单项式吗？它的字母和字母的指数发生变化了吗？系数呢？

3.  归纳法则：学生自主发言后，师总结合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

4.  揭示本质：师：合并同类项的过程，其实就是逆用乘法分配律的过程。比如3x - 2x = (3 - 2)x，就是把x作为公因式提取出来，再将系数相加，这和我们小学里“3个苹果减2个苹果等于1个苹果”的道理是一样的，都是对同类事物进行数量上的运算。

5.  规范步骤：出示例题：合并同类项 4x² + 2x + 7 + 3x - 8x² - 2。

师：合并同类项时，为了避免遗漏或弄错符号，我们可以按照“找-移-合”的步骤进行：

第一步“找”：找出多项式中的同类项：4x²与-8x²是同类项，2x与3x是同类项，7与-2是同类项；

第二步“移”：利用加法交换律和结合律，将同类项移到一起（注意移项时要带着前面的符号）：4x² - 8x² + 2x + 3x + 7 - 2；

第三步“合”：按照合并同类项法则合并同类项：(4 - 8)x² + (2 + 3)x + (7 - 2) = -4x² + 5x + 5。

边讲解边板书规范步骤，强调移项时符号的处理的重要性，如“+7”移到后面还是“+7”，“-8x²”移到前面还是“-8x²”。