精品解析：广东佛山市南海区九江镇2025-2026学年第二学期七年级期中供题训练数学试题

2025−2026学年第二学期七年级供题训练数学试题 一．选择题（10小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则依次判断即可. 【详解】A.是一个完全平方式，结果应该为，故A选项错误，不符合题意. B.是幂的乘方，结果应该为，故B选正确，符合题意. C.是合并同类项，结果应该为，故C选项错误，不符合题意. D.是同底数幂相除，结果应该为，故D选项错误，不符合题意. 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项的法则是解题的关键. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 3. 截至2022年1月17日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超21亿剂次．新冠病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约．（），可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得，重力G与拉力F的方向所在直线平行， ∴， ∵， ∴． 5. 已知三角形的三边长分别为3，x，6，下列能组成三角形的x值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，即， 对比选项，只有满足该范围． 6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知：指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为． 7. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均相同，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项B中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； 选项C中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构要求，可以用平方差公式计算； 选项D中，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算． 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式法则计算，将系数与同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式． 【详解】解：． 12. 如图，，且，则___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了角度计算问题，结合图形正确利用角的和差是解题的关键．利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有， 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，概率求数量，掌握知识点是解题的关键． 根据频率估计概率，摸到红色球和黑色球的频率稳定值分别对应其概率，白色球的概率为1减去两者概率之和，再乘以总球数即可得白色球个数，即可解答． 【详解】解：摸到红色球的概率约为，摸到黑色球的概率约为，则摸到白色球的概率为， ∴白色球的个数为个． 故答案为：12． 15. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ， ，是等腰三角形， 分情况讨论：①时，， ，此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ； ③时，， ， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】7 【解析】 【详解】解：原式． 17. 先化简，后求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可. 【详解】解： ． 当时，原式. 18. 一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．（不写作法，但要保留作图痕迹．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角边角和基本的尺规作图：作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段解答即可． 【详解】解：如图，即为所作． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和基本的尺规作图，正确理解题意、熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； 【答案】（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平行公理进行解答即可； （2）根据平行线的性质得出，从而求出，再根据已知角求出，根据平行线的性质求出；根据平行线的性质得出，从而求出．再根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点C作如图②，则可以得到，其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 【小问2详解】 解：如图，∵， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ∴， ； ∵， ， ∵， ． ∵， ； 20. 一个不透明的盒子中装有个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有到九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏． （1）从盒子中任意摸出个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？ （2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是的倍数则小明获胜，否则小颖获胜．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）现将个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有到数字的乒乓球，乙中放入标有到数字的乒乓球．游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字输入下列程序中，若输出数字大于可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大． 【答案】（1） （2）游戏不公平，理由见解析 （3）乙盒子获得奖励的概率更大 【解析】 【分析】（）根据概率公式解答即可求解； （）分别求出两人获胜的概率即可判断求解； （）分别求出甲、乙两个盒子获得奖励的概率即可判断求解； 本题考查了概率，游戏的公平性，掌握概率计算公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：从盒子中任意摸出个乒乓球，共有种结果，其中数字是奇数的结果有种， ∴标有的数字是奇数的概率是； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由如下： 由（）可知，标有的数字是奇数的概率是，所以标有的数字是偶数的概率是，即小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是，故小颖获胜的概率大于小明获胜的概率，所以游戏不公平； 【小问3详解】 解：由程序可知，当输入数字，，，，时，甲盒子输出的结果为：，，，，； 当输入数字，，，时，乙盒子输出的结果为：，，，； 甲盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为；乙盒子输出的结果共有种，其中输出数字大于的结果有种，获得奖励的概率为， ∵， ∴乙盒子获得奖励的概率更大． 21. 如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）由（1）可知，然后可得，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 五．解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题： 图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题， （1）用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； （2）若，，求的值； （3）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1） （2）或 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据图形面积列出等量关系； （2）借助（1）的结论求解； （3）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式求解． 【小问1详解】 解：（答案形式不唯一）； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6． 23. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1），理由见解析；（2）①，，理由见解析；②；（3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可得出答案； （2）①先证得，得出：，，再根据直角三角形性质和垂直定义即可证得结论； ②根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论； （3）当点在线段上时，如图3，当点在的延长线上时，如图4，在射线上取一点，使，连接，先证明，可得：，，再由等腰三角形性质即可求得答案． 【详解】解：（1）； 理由：，， 又，， ； （2）①，，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； ②， ， ， ， ， 故答案为：； （3）或，理由如下： 当点在线段上时，如图3，在射线上取一点，使，连接， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； 当点在的延长线上时，在射线上取一点，使，连接，如图4， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期七年级供题训练数学试题 一．选择题（10小题，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 3. 截至2022年1月17日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超21亿剂次．新冠病毒颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，直径约．（），可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为3，x，6，下列能组成三角形的x值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针指在阴影部分内（指针指在分界线上时重转）的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____________________． 12. 如图，，且，则___________． 13. 如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有______．（填写所有满足条件的序号） 14. 在一个不透明的袋子中，有红色，黑色，白色的玻璃球共60个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同．小南通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数大约为______个． 15. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，后求值，其中． 18. 一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的（全等的）三角形．（不写作法，但要保留作图痕迹．） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，是小明同学用一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作如图②，则可以得到，其理由是： ． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； 20. 一个不透明的盒子中装有个形状和大小完全一样的乒乓球，分别标有到九个数字，小颖和小明同学进行摸球游戏． （1）从盒子中任意摸出个乒乓球，标有的数字是奇数的概率是多少？ （2）游戏规则：小明从盒子中任意摸出个乒乓球，若乒乓球上标有的数字是的倍数则小明获胜，否则小颖获胜．这个游戏公平吗？请说明理由； （3）现将个乒乓球分别放入甲、乙两个不透明的盒子中，甲中放入标有到数字的乒乓球，乙中放入标有到数字的乒乓球．游戏开始后，小颖从甲或乙盒子中任意摸出一个乒乓球，再将乒乓球上的数字输入下列程序中，若输出数字大于可获得奖励，请帮她计算选择哪个盒子获得奖励的概率更大． 21. 如图，在中，为中点，为上的一点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求度数． 五．解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题： 图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题， （1）用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； （2）若，，求的值； （3）如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 23. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $