精品解析：广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024―2025学年下学期期中考试七年级数学试卷 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题．根据积的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 南实七年级上千人中至少有2人的生日相同 C. 打开电视，正在播放佛山台 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案． 【详解】A． 经过路口可能遇到绿灯，也可能遇到红灯或黄灯，属于随机事件，不符合题意． B． 南实七年级上千人中，人数远超一年天数（最多366天），则至少有两人生日相同，属于必然事件，符合题意． C． 打开电视可能播放佛山台，属于随机事件，不符合题意． D． 抛硬币结果可能正面或反面，属于随机事件，不符合题意． 故选B． 3. 如图，射线的端点O在直线上，，射线在内部，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此可得，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列长度的四根木棒中，能与长、的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三边关系可得第三边，再进一步的判断即可. 【详解】解：∵三角形的两边分别为长5cm、11cm， ∴第三边， ∴第三边符合题意； 故选：C 5. 如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选C． 6. 若，则m的值是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，已知，，再根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故D符合题意； 故选：D． 8. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　） A. (2a＋b)(2a－3b) B. (x－2y)(x＋2y) C. (x＋1)(1＋x) D. (－x－y)(x＋y) 【答案】B 【解析】 【详解】根据平方差公式的特征，易得B. 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 10. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点作直线，根据平行线的性质得到，再得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如解图，过点作直线， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 12. 2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，， 解得，． 故估计大约有个． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 14. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则________． 【答案】112 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，∵射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的， ∴， ∵水面和杯底互相平行， ∴， 故答案为：． 15. 如图，边长为的正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边，分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为，两条线段，的长度之和记为，将正方形绕点E逆时针转动适当角度，则有______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的对角线，相交于点E，得到，，，，证明，得到，,继而得到，解答即可． 【详解】解：如答图，连接． 边长为的正方形的中心与正方形的顶点重合，即点是正方形的中心， ， ∴． 又， ， ． 在和中， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟准确熟练地进行计算是解题的关键．先运用整式的运算法则进行计算，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 详解】解： ， 当时，原式 17. 如图，已知，．求证：． 证明：（已知），（ ） （等量代换） ∥________（同位角相等，两直线平行） ________（ ） （已知） ________（等量代换） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，根据平行线的性质与判定定理，结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 18. 如图，在中，，D为边上一点． （1）请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外． （2）在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，尺规作图—作三角形，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）以C为圆心，以的长为半径画弧，以B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则，再由即可证明； （2）由全等三角形的性质可得的度数，再由三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． （1）若于点O，与平行吗？说说你的理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，由垂直得到，然后根据内错角相等，两直线平行证得结论； （2）由，得到的度数，结合得，从而得到结果． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）直接根据概率公式计算可得； （2）利用概率公式计算出两人获胜的概率即可判断． 小问1详解】 解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个， ∴P（转到2的倍数）； 【小问2详解】 解：游戏不公平， ∵共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3个， ∴P（转到3的倍数）， ∵， ∴游戏不公平． 21. 丞丞同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理，重力作用，动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．丞丞同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当丞丞推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中的点和点的高度差的长． 【答案】（1）．理由见解析 （2）高度差的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）由题意得：，根据得出，即可求解； 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴两次摆动中点B和C的高度差的长为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 任务1 （1）①观察图1，写出所表示的数学等式：____________________． ②比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是______________________________． 任务2 （2）如图，若将4个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积． 方法1：_________________________； 方法2：_________________________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式： _________________________． 任务3 （3）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为E，F．若，求的值． 【答案】（1）①；；②；（2）；；；（3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，平方差公式在几何图形中的应用，三角形面积计算，正确理解题意是解题的关键． （1）①大长方形面积等于其长乘以其宽，大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，据此用两种方法分别表示出大长方形的面积即可得到答案；②分别表示出两幅图中阴影部分的面积，根据两幅图中阴影部分面积相等即可得到答案； （2）如图，延长交于点，由题意可得四边形，四边形，四边形都是正方形，根据正方形的面积公式及三角形的面积公式即可得解； （3）如图，连接，由得，进而得 【详解】解：（1）①大长方形面积等于其长乘以其宽，即大长方形面积为， 大长方形的面积等于边长为a的正方形面积加上2个边长为b的正方形面积，加上3个长为a，宽为b的长方形面积，即大长方形面积为， ∴； ②图2中阴影部分面积为， 图3中阴影部分面积为， ∵图2中的阴影部分面积和图3中的阴影部分面积相等， ∴； （2）如图，延长交于点，由题意可得四边形，四边形，四边形都是正方形， 方法： ， 方法： ， ∴， ∴， ∴可以得到一个关于，，的等式是； （3）如图，连接， ∵ ∴， ∵，， ∴即， ∵， ∴ 23. 如图1，在与中，，，，，，点D在的延长线上，点E在的上方．现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为t秒． （1）如图1，请连接，当_______秒，． （2）如图2，若点Q是的中点，连接、，是否存在，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）如图3，若点Q是动点，与P点同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止（点Q的速度小于点P的速度）．在两点运动过程中，若线段分割所形成的三角形恰好与全等，直接写出点Q的运动速度_______． 【答案】（1）或 （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，垂线段最短，一元一次方程的应用，运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）分三种情况讨论，根据线段和差以及速度路程的关系建立方程求解即可； （2）设，当时，则，由三角形内角和定理表示出，则，由邻补角可得，再分三种情况讨论，当点在上时，不存在；当点在上时，证明，则，则，即可求解； （3）设点的速度为，分四种情况讨论，根据全等三角形的性质建立方程求解，注意点Q的速度小于点P的速度． 【小问1详解】 解：如图， ∵，，， ∴， 当点在上时， 根据垂线段最短可得， ∴点在上时不成立； 当点在上时，， ∵， ∴， 解得：； 当点在上时，， ∵， ∴， 解得：， 综上：当或秒时，， 故答案为：或． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： 设， 当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ①当点在上时，， ∵， ∴， 故不成立， ∴不存在； 当点在上时，如图： ∵，， ∴， ∵点Q是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当点在上时，显然不成立， ∴综上，存在，． 【小问3详解】 解：设点的速度为， 当点在上，在上，时，如图： 则， ∴， 解得：（舍）； 当点在上，在上，时，如图： 则， ∴， 解得：； 当点在上，在上，时，如图： 则， ∴点运动的路程为，点运动的路程为， ∴， 解得：； 当点在上，在上，时，如图： 则， ∴点运动的路程为，点运动的路程为， ∴， 解得：（舍）， 综上所述：线段分割所形成的三角形恰好与全等，点Q的运动速度为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024―2025学年下学期期中考试七年级数学试卷 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，需将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 经过路口，恰好遇到绿灯 B. 南实七年级上千人中至少有2人的生日相同 C. 打开电视，正在播放佛山台 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3. 如图，射线的端点O在直线上，，射线在内部，与互余，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的四根木棒中，能与长、的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，这里所运用的几何原理是（ ） A 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 6. 若，则m值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（　　） A. (2a＋b)(2a－3b) B. (x－2y)(x＋2y) C. (x＋1)(1＋x) D. (－x－y)(x＋y) 9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角，第三次的拐角，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 2025年佛山市政府工作报告显示，佛山核销消费品以旧换新补贴1870000000元、核销率全省第一，带动汽车、家电、智能家居等消费超142亿元，数据1870000000元用科学记数法表示为_______． 13. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______． 14. 如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则________． 15. 如图，边长为正方形的中心与正方形的顶点E重合，且与边，分别相交于点M，N，图中阴影部分的面积记为，两条线段，的长度之和记为，将正方形绕点E逆时针转动适当角度，则有______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知，．求证：． 证明：（已知），（ ） （等量代换） ∥________（同位角相等，两直线平行） ________（ ） （已知） ________（等量代换） （ ） （ ） 18. 如图，在中，，D为边上一点． （1）请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在外． （2）在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． （1）若于点O，与平行吗？说说你的理由． （2）若，求的度数． 20. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘． （1）转盘转到2的倍数的概率是多少？ （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21. 丞丞同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理，重力作用，动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．丞丞同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当丞丞推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中点和点的高度差的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式． 素材 如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和． 根据等面积法，我们可以得到一个等式： 问题解决 任务1 （1）①观察图1，写出所表示的数学等式：____________________． ②比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是______________________________． 任务2 （2）如图，若将4个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积． 方法1：_________________________； 方法2：_________________________； 根据方法1、方法2，你可以得到一个化简后的等式： _________________________． 任务3 （3）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且，，，垂足分别为E，F．若，求的值． 23. 如图1，在与中，，，，，，点D在的延长线上，点E在的上方．现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为t秒． （1）如图1，请连接，当_______秒，． （2）如图2，若点Q是的中点，连接、，是否存在，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）如图3，若点Q是动点，与P点同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止（点Q的速度小于点P的速度）．在两点运动过程中，若线段分割所形成的三角形恰好与全等，直接写出点Q的运动速度_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $