2026年山东日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校九年级第三次阶段考试数学试卷

2026年山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校 九年级三模考试数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分． 1. 年是农历丙午马年，的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为（   ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（ ） A. 设有x辆车，则可列方程为 B. 设有y人，则可列方程为 C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为 8. 如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，三点均在反比例函数的图象上，若为正数，则t的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，正方形的边长为，点在边上，，点在边上，．将正方形截去一个角后得到一个五边形，点在线段上运动（点可与点，点重合），作矩形，其中，分别在边，上．有下列结论： ①当时，； ②矩形面积的最大值为； ③有两个不同的值满足矩形的面积为． 其中，正确结论的个数有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 14. 将形状、大小完全相同的小圆点“．”按如图所示的规律拼成图案，其中第1个图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为_______． 15. 如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是_____． 三、解答题：共75分 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从、、0、1、2中选择一个合适的值代入求值． 17. 如图，在中，连接对角线，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点H； ②分别以点A和H为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点E，交于点F；连接、． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）若，，求线段的长． 18. 某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进种羽绒服的数量是用7000元购进种羽绒服数量的2倍． （1）求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利不低于28000元，则最少购进品牌羽绒服多少件？ 19. 某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．20名男生的臂展与身高数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展 169 167 173 173 179 170 177 174 176 185 b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 身高 175 173 臂展 170 169 c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成5组：，） d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； （3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 20. 如图1，为洗手盆上常装有的一种抬启式水龙头，当完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，点，，在一条直线上，，其中，，． （1）求的长； （2）如果出水口与点间的距离为，出水管与的夹角，求出水管的长．（参考数据：，，，）．（结果保留整数） 21. 如图，是半的直径，点在半上，，，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺和一个正方形纸板如图1摆放，若．将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动． 【初步探究】 如图2，连接并延长，延长线相交于点交于点． （1）求的关系是什么？ 【深入探究】 应用问题1的结论解决下面的问题． （2）如图3，连接，点是的中点，连接，，求与的数量关系． 【尝试应用】 （3）如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，，且函数的最小值为． （1）求该二次函数的表达式； （2）直线与该二次函数图象交于不同的两点，，记，求的取值范围； （3）将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，平移后的函数的最大值与最小值的差为3，请求出的值． 2026年山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校 九年级三模考试数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】666 【15题答案】 【答案】 三、解答题：共75分 【16题答案】 【答案】（1） （2），当时，值为（或当时，值为，任选其一即可） 【17题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1）品牌羽绒服每件进价为500元，品牌羽绒服每件进价为700元；（2）最少购进品牌羽绒服20件． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）人 （3）身高为男生的臂展长度约为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接． ∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的表达式为 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $