山东日照市 北京路中学2025-2026学年九年级下学期第三次阶段数学考试试卷

初三年级数学学科第三次模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 3月22日是第三十四个“世界水日”，记者从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动上了解到，2025年我国开发利用非常规水量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某太空金属3D打印机打印的一个零件模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，、是上的两点，，，且，与相交于点，则的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，过点A作，垂足E在CD的延长线上，过点E作，垂足为F．若，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过点，，．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 11. 因式分解：__________． 12. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 13. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是____． 14. 不等式组的解集是，则的取值范围是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算 （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点D，以点C为圆心，以的长为半径作弧，交边于点E． （1）求的度数； （2）若，求由线段，和围成的图形的面积． 18. 如图1所示的茗阳阁被誉为“中原第一大阁楼”．某数学小组的同学想利用测角仪和皮尺测量茗阳阁的高度，他们的测量方案如下： 【测量方案】 第一步：如图2，在茗阳阁底部正东方向的点处测得塔顶的仰角为． 第二步：如图3，从点处出发，沿着南偏西的方向行进了到达点，且测得点在点南偏东方向上（点，，在同一水平地面上）． 【问题解决】 根据以上信息，求茗阳阁的高度（结果精确到．参考数据：，，，）． 19. 【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食和剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组：；；；；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） （3）若养殖基地准备按和的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 20. 设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是． （1）求和的值； （2）直线与函数，的图象交于两点，求的面积． 21. 如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦ABDP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD． （1）求证：AFOD； （2）若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长． 22. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点为二倍点． 【定义理解】 （1）下列函数图像上存在二倍点的有__________．（填序号） ①；②；③ 【定义应用】 （2）已知二次函数 ①求该函数图像上的二倍点； ②直接写出不等式的解集； 【问题解决】 （3）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度（米）与离投放点的水平距离（米）的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义． 【拓展提升】 （4）若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的取值范围． 23. 【发现】如图1，有一张三角形纸片，小宏做如下操作： （1）取，的中点D，E，在边上作； （2）连接，分别过点D，N作，，垂足为G，H； （3）将四边形剪下，绕点D旋转至四边形的位置，将四边形剪下，绕点E旋转至四边形的位置； （4）延长，交于点F． 小宏发现并证明了以下几个结论是正确的： ①点Q，A，T在一条直线上； ②四边形是矩形； ③； ④四边形与的面积相等． 【任务1】请你对结论①进行证明． 【任务2】如图2，在四边形中，，P，Q分别是，的中点，连接．求证：． 【任务3】如图3，有一张四边形纸，，，，，，小丽分别取，的中点P，Q，在边上作，连接，她仿照小宏的操作，将四边形分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求的长． 初三年级数学学科第三次模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）所求图形面积为 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1），， （2）剂量更适合豚鼠牙齿的生长，理由见解析； （3）估计大概有只豚鼠需要加大剂量投喂． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；②或 （3）该抛物线上存在二倍点，为，其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距离为25米 （4） 【23题答案】 【答案】[任务1]见解析；[任务2]见解析；[任务3] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $