精品解析：广西柳州市柳南区2026年中考二模数学试题

2026年5月九年级教学实验研究质量监测试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 微云人工智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 3. 2025年3月30日，2025柳州马拉松暨警察马拉松鸣枪开跑，来自国内外万名马拉松爱好者齐聚龙城，在山、水、城之间感受“工业柳州”的硬核力量与“生态柳州”的柔美情怀，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握其表示形式，正确确定的值是关键，将万用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数，确定n的值方法：n的值与小数点移动位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． 【详解】解：万， 故选：D． 4. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 【详解】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式=2x6，不符合题意； B、原式=a6，符合题意； C、原式=x2-2xy+y2，不符合题意； D、原式=a2-b2，不符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入原方程求解未知参数”是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程得， 解得， 故选：A． 7. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：解不等式得：， 在数轴上表示为 8. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵点C，D，F在射线上， ∴， ∴． 9. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象，直线位于x轴上方部分对应的自变量取值即为不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：不等式的解集是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，注意从数与形两方面来理解一元一次不等式与一次函数的关系． 10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（寸），锯道长8寸（寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径是（ ） A. 5寸 B. 6寸 C. 8寸 D. 10寸 【答案】D 【解析】 【分析】设的半径为r，在中， ，则有，解方程可得r，进而确定直径． 【详解】解：设的半径为r， ∵， ∴， 在中， ， 则有， 解得， ∴圆形木材的直径是为10寸． 11. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、函数的图象、勾股定理，从函数的图象获取信息是解题的关键．连接交于点O，由图象可知，当时，，利用菱形的性质计算出菱形的边长，再计算出当时的长，即可得出a的值． 【详解】解：如图，连接交于点O， 四边形是菱形， ，，， 由图象可知，当时，， 此时，， ， 当时，， ， ， ． 则 故选：A． 12. 如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 过点A作轴，过点B作轴，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，然后结合图形及面积求解即可． 【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示： ∴， ∴， ∵点A在双曲线上，点B在， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得：． 14. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为______转/分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的应用，根据一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，可得，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵一台12V直流电动机的空载转数为300转/分钟，且， ∴， ∴， 当时， ∴， 故答案为： 16. 如图，在正方形中，，点E在正方形内部，且满足，连接，取，的中点F，G，连接，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可知点E的运动轨迹在以为直径的圆上，是的中位线，求的最小值，也就是求的最小值，当点、、，三点共线的时候，最小，结合勾股定理，即可求出，进而求出的最小值． 【详解】解：， 点E的运动轨迹在以为直径的圆上， 以为直径作圆，圆心为，点为中点，连接、，如下图 是的中位线， ，求的最小值，也就是求的最小值， 当点、、，三点共线的时候，最小， 四边形是正方形， ，， 点为中点， ，， 在中，， ， ， 即的最小值为． 三、解答题（共本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ， 经检验：当时，， ∴原方程的解为． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义推出，据此可证明； （2）由平行四边形的性质和线段中点的定义可证明，，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 19. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）； （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 20. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？ （2）若点的“美好点”位于轴上，求的值． 【答案】（1）① ② （2） 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标的知识，熟练掌握“美好点”的定义是关键． （1）①设点的“美好点”为，根据定义进行解答即可； ②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，根据定义进行解答即可； （2）设点P的“美好点”为，根据定义和点的“美好点”位于x轴上进行解答即可． 【小问1详解】 解：①设点的“美好点”为， ∴点的“美好点”坐标是； 故答案为： 点的“美好点”的坐标是． ②设点的坐标是 根据“美好点”的定义可得 解得： 点的坐标是 【小问2详解】 解：设点的“美好点”为， 根据“美好点”的定义可得，， 即 又在轴上 ． 21. “如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”．小明提出一种想法：如图，设点P为上一点，先作射线交于点Q，再以上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以长为半径画圆弧，交射线于点B，交射线于点C，连结． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）的半径为9 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线判定、直径所对圆周角为直角、等腰三角形性质及锐角三角函数的应用，解题的关键是利用推出，再结合角度等量代换与三角函数求解半径． （1）由及、、共线，得为直径，故，即，结合为半径，证得为切线； （2）连结，由等腰三角形性质与直角三角形两锐角互余，得，再由及，求出，进而得半径为． 【小问1详解】 解：∵，点B、A、C在同一条直线上， ∴为的直径， ∴，即． 而为的半径， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：连接，由得， 又∵， ∴． ∴．即． ∵， ∴，即的半径为9． 22. 综合与实践 【问题背景】 近几年，越来越多的演唱会落地，让有2500多年建城史的太原多了一个新标签—歌迷之城．如图，这是山西体育场某次演唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座．数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间与安检通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据． 条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数—已入场人数． 条件3：山西体育场最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人． 【模型构建】 本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间（单位：分钟）之间满足函数关系式：． （1）当开放3条安检通道，安检时间为分钟时，已入场人数为________，排队人数与安检时间的函数关系式为________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？ （3）当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是（2）中最多排队人数的？若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），；（2）排队人数在第25分钟达到最大值，最多人数为625；（3）存在，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是关键． （1）根据“已入场人数=每分钟安检人数×安检时间”表示出已入场人数，再根据“排队人数现场总人数已入场人数”列出函数关系式． （2）将函数关系式配方，根据二次函数的性质求最值即可． （3）根据题意可得，再根据排队人数是（2）中最多排队人数的，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）∵平均每条通道每分钟可安检10人． ∴开放3条安检通道，安检时间为分钟时，已入场人数为人， ∵现场总人数与安检时间之间满足函数关系式：． ∴排队人数与安检时间的函数关系式为， 故答案为：；． （2）由题意，可得． ， 当时，取得最大值，最大值为625． 答：排队人数在第25分钟达到最大值，最多人数为625． （3）存在．理由如下： 平均每条通道每分钟可安检10人， 开放5条安检通道，安检时间为分钟时，已入场人数为， ． 由题意，可得， 解得，， 在第5分钟或25分钟时，排队人数是（2）中最多排队人数的． 23. 综合与实践 问题情境 如图1，在中，，，，是斜边的中线． 初步探究 （1）如图2，将沿方向平移，当点C落在点D的位置时，点D，B的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 深入思考 将绕点D顺时针旋转得到，，的对应点分别是N，M． （2）如图3，当时，垂足为Q，与交于点P，与交于点E，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点E，当点B在线段上时，直接写出线段的长． 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下：在中，是斜边的中线， ∴， 由平移可知， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边中线得，由平移可知，那么，故四边形是平行四边形，而，则四边形是矩形； （2）由勾股定理得，则，那么，可求，由题意得，，则，在中，解直角三角形得，则，在中，解直角三角形得； （3）当点与点重合时，过点作于点，可得，则，即可求解；当点不与点重合时，如图：过点作于点，可证明，由，再由线段和差求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ∵是斜边的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由题意得，， ∴， ∴，即， ∴，即旋转角为， ∴， 由平移可得：， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，； （3）当点B与点N重合时，如图：过点作于点， 由旋转和平移得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点B不与点N重合时，如图：过点作于点， ∵由旋转，平移得到，， ∴， ∴， ∴， 由旋转，平移得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月九年级教学实验研究质量监测试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 微云人工智能 D. 通义千问 3. 2025年3月30日，2025柳州马拉松暨警察马拉松鸣枪开跑，来自国内外万名马拉松爱好者齐聚龙城，在山、水、城之间感受“工业柳州”的硬核力量与“生态柳州”的柔美情怀，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成，F为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（寸），锯道长8寸（寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径是（ ） A. 5寸 B. 6寸 C. 8寸 D. 10寸 11. 如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_______． 14. 分解因式：_____． 15. 春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为______转/分钟． 16. 如图，在正方形中，，点E在正方形内部，且满足，连接，取，的中点F，G，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解分式方程： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，点E、F分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：四边形为平行四边形． 19. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点的“美好点”为点．例如，点的“美好点”是． （1）①点的“美好点”坐标是__________； ②若点的“美好点”为，则点的坐标是多少？ （2）若点的“美好点”位于轴上，求的值． 21. “如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”．小明提出一种想法：如图，设点P为上一点，先作射线交于点Q，再以上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以长为半径画圆弧，交射线于点B，交射线于点C，连结． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 22. 综合与实践 【问题背景】 近几年，越来越多的演唱会落地，让有2500多年建城史的太原多了一个新标签—歌迷之城．如图，这是山西体育场某次演唱会的座位图，四周为看台座，中间为内场座．数学小组因条件有限仅针对这次演唱会的内场，研究了排队人数、安检时间与安检通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：演唱会内场与看台的安检通道分别设置，互不影响，以下数据均为内场数据． 条件2：观众进场需排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数—已入场人数． 条件3：山西体育场最多可为内场开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检10人． 【模型构建】 本次演唱会提前80分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间（单位：分钟）之间满足函数关系式：． （1）当开放3条安检通道，安检时间为分钟时，已入场人数为________，排队人数与安检时间的函数关系式为________． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，人数最多为多少？ （3）当开放5条安检通道时，是否存在某一时刻，排队人数是（2）中最多排队人数的？若存在，求出此时的安检时间；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境 如图1，在中，，，，是斜边的中线． 初步探究 （1）如图2，将沿方向平移，当点C落在点D的位置时，点D，B的对应点分别是点，，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 深入思考 将绕点D顺时针旋转得到，，的对应点分别是N，M． （2）如图3，当时，垂足为Q，与交于点P，与交于点E，求线段的长． （3）在旋转的过程中，线段与交于点E，当点B在线段上时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $