精品解析：2026年广西柳州市城中区中考二模考试数学试题

2026年九年级教学质量抽测试卷（五月） 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则：正数大于一切负数，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，排除C，D； ∵， ∴，排除B； ∵， ∴， 因此比低的温度是． 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念及判别．根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A项：图标是一个灯泡形状，可以看到它左右两边是对称的，如果沿着中间的竖直直线折叠，两边可以完全重合，因此它是轴对称图形，故符合题意； B项：图标是一个插头形状，显然没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； C项：图标是一个温度计形状，同样没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； D项：图标是一个水龙头滴水形状，也没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3. 2026年3月29日，柳州马拉松在柳州市民广场鸣枪开跑，本届赛事的参赛规模为2.5万人，25000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：用科学记数法表示为． 4. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单的概率计算，根据等可能事件的概率公式求解． 【详解】解：共有4本书，每本书被抽中的可能性相等， 抽到《九章算术》是其中1种可能， 因此概率为成功事件数除以总事件数，即， 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式性质得到的范围，即可得到答案． 【详解】解： ， 即 ∴ 即 的值在4和5之间． 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 8. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可求解． 【详解】解：∵点，对应的刻度分别为，， ∴， ∵，点为的中点， ∴． 9. 某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：他的综合评价得分为：（分）． 故选：C． 10. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】先求出与的相似边之比，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴． 11. 芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据B型单价表示出A型芦笙的单价，再根据“数量=总价÷单价”表示出两种芦笙的购买数量，最后根据数量相等列出方程． 【详解】解：由题意可知：A型芦笙单价为元，则可列方程为． 12. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形特征，小正方形的边长为直角三角形两直角边之差，即为，大正方形的面积为直角三角形斜边的平方即，结合已知条件利用完全平方公式建立方程组求解即可． 【详解】解：由图可知，中间小正方形的边长为， 小正方形的面积为 ， 即①， ， ②， 得 ， ， 大正方形的边长为直角三角形的斜边， 大正方形的面积为直角三角形斜边的平方即， 二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 15. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 16. 阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 【答案】30720 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形、平行线的性质等知识点，熟练掌握三角函数的含义与解直角三角形的方法是解题的关键． 如图：作于D，则，根据平行线的性质可知，在中，利用锐角三角函数求出，即为以为直径的圆的半径，求出周长即可． 【详解】解：如图：作于D， ∴， ∵，， ∴， 在中，千米，， ∴（千米）， ∴（千米）， ∴以为直径的圆的周长为：（千米）． ∴北纬纬线的长度约为30720千米． 故答案为：30720． 三、解答题（共7小题） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别化简算术平方根，绝对值，以及运算特殊角的三角函数值，再运算加减法，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， 由得， 由得， ∴不等式组的解集为． 18. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 【答案】（1） （2）所挂物体的质量为2.5kg 【解析】 【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式； （2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得： ， 解得：， ∴y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：把y=20代入（1）中函数解析式得： ， 解得：， 即所挂物体的质量为2.5kg． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）， （2）八 （3）我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把九年级10名学生的测试成绩排好顺序为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为； 八年级10名学生每周锻炼8小时的最多有3人，所以众数， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，而八年级学生的平均每周锻炼时长的中位数是8，由此可判断他是八年级的学生； 故答案为：八； 【小问3详解】 解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好． 理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好 20. 如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是半圆的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是半圆的直径， ∴是半圆的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵， ∴． 21. 第十四届国际数学教育大会（ICME−14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME−14的举办年份． （1）八进制数123换算成十进制数是___________； （2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值． 【答案】（1）83 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据八进制换算成十进制的方法即可作答； （2）根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据八进制换算成十进制的方法可得： ； 【小问2详解】 解：根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的一元二次方程可得： ， ∴， 整理得：， 解得（不符合题意，舍去）， 故n的值为9． 22. 【综合与实践】一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务． 知识背景 如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动的原理可知，与时间（s）的关系为． 方案设计 用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，并用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为，观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表： （s） 1 2 3 （cm） 10 20 30 （cm） 解决问题： （1）根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度________，重力加速度________； （2）写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落时，它在水平方向上前进了多少？ （3）若小球水平抛出的正前方有一高度为的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围． 【答案】（1）10；10 （2）它在水平方向上前进了 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格解题即可； （2）根据待定系数法即可求出解析式，计算当时自变量的值，即可得解； （3）推出小球进入纸箱时的高度，代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，代入到中，得：； 代入到中， 得， 解得； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 当时，， 解得（负值舍去）， 即它在水平方向上前进了； 【小问3详解】 解：由题意可得：小球要在时进入纸箱， 将代入得， 解得（负值舍去）， ∴纸箱左侧到桌子的最短的水平距离为， ∴L的取值范围为． 23. 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技——黄金比例》（如图）就是用黄金分割比作为主题设计的． 【阅读观察】 材料：黄金分割点的定义 如图2，若线段上的点满足，则点称作线段的黄金分割点，其中的比值称作黄金分割比，而的比值为，与互为倒数． 材料：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图中线段的黄金分割点） 方法：如图，过点作； 在直线上截取，连接； 在上截取； 在上截取，即为所求． 方法：如图， 以为边作正方形； 取中点，连接； 以点为圆心，为半径作圆弧，与的延长线交于点； 以为边在一侧作正方形，交于点，可得．点即为所求． 【思考探究】 （1）说明图中； （2）用不同于（）的方法，说明图中； 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： 作的两条互相垂直的半径和，取的中点，连接； 作的平分线，交于点； 过点作的垂线，交于点，，连接，； 截取，，连接，，，五边形即为所求． （3）若，根据以上作法，证明：． 【答案】（）见解析；（）见解析；（）见解析． 【解析】 【分析】（）设，则，勾股定理得，然后通过线段和差求出，则，所以； （）延长交于点，根据勾股定理得，所以，则有，所以，所以，则，从而可得； （）过点作于点，证明，通过性质可得，设，则，解得，所以，连接，在中，，所以，Rt中，，所以，根据垂径定理，得，所以，又，所以，从而得证． 【详解】（）解：设，则， 在中，根据勾股定理得， 所以， 所以， 所以； （）解：延长交于点， 在中，根据勾股定理，得， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以； （3）证明：因为半径，所以，， 过点作于点， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以， 在中，， 设，则， 解得， 所以， 连接，在中，， 所以， 在Rt中，， 所以， 根据垂径定理，得， 所以， 因为， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正方形的性质，圆内接正五边形，黄金分割点等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级教学质量抽测试卷（五月） 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）． 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月29日，柳州马拉松在柳州市民广场鸣枪开跑，本届赛事的参赛规模为2.5万人，25000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为的中点，某同学用刻度尺测量长度时，点，对应的刻度分别为，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按计入综合评价．若小明学习成绩为90分，身体素质成绩为80分，艺术修养成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ） A. 84 B. 85 C. 86 D. 87 10. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 18 11. 芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一．已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为元，根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 12. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 21 二、填空题．（本大题共4小题，每小题3分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）． 13. 计算：______． 14. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为________． 15. 因式分解：__________． 16. 阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线：②西宁市的纬度约为北纬；③如图2，赤道半径约为6400千米，弦．以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度，根据以上信息，北纬纬线的长度约为______千米（参考数据：，，，）． 三、解答题（共7小题） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量． 19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12； 九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 b 九年级 8 a 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是半圆的切线； （2）当时，求的长． 21. 第十四届国际数学教育大会（ICME−14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME−14的举办年份． （1）八进制数123换算成十进制数是___________； （2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值． 22. 【综合与实践】一些物理实验可以用数学知识解决问题，如小孔成像涉及相似的知识，平抛运动涉及抛物线型的实际应用等，某兴趣小组为了探究平抛运动中的抛物线型的实际应用，制定了如下的实践活动，请完成下列方案设计中的任务． 知识背景 如图①，一小球从静止的斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），设小球滚出桌面的水平方向为轴正方向，竖直向上方向为轴正方向，以小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标，根据平抛运动的原理可知，与时间（s）的关系为． 方案设计 用频闪照相机观测到小球在下落过程中的几个位置，如图②，并用平滑的曲线连接得到小球平抛运动的轨迹，如图③，已知桌面高度为，观测记录三个时刻小球的位置坐标，测量数据如下表： （s） 1 2 3 （cm） 10 20 30 （cm） 解决问题： （1）根据测试数据，可知小球在做平抛运动时，水平速度________，重力加速度________； （2）写出运动轨迹所形成的抛物线的表达式，并求出当小球在竖直方向下落时，它在水平方向上前进了多少？ （3）若小球水平抛出的正前方有一高度为的正方体纸箱（纸箱厚度忽略不计），要使小球落入纸箱中，求纸箱左侧到桌子的水平距离的取值范围． 23. 黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张《科学与科技——黄金比例》（如图）就是用黄金分割比作为主题设计的． 【阅读观察】 材料：黄金分割点的定义 如图2，若线段上的点满足，则点称作线段的黄金分割点，其中的比值称作黄金分割比，而的比值为，与互为倒数． 材料：黄金分割点的作法（借助尺规作图可以用不同方法确定图中线段的黄金分割点） 方法：如图，过点作； 在直线上截取，连接； 在上截取； 在上截取，即为所求． 方法：如图， 以为边作正方形； 取中点，连接； 以点为圆心，为半径作圆弧，与的延长线交于点； 以为边在一侧作正方形，交于点，可得．点即为所求． 【思考探究】 （1）说明图中； （2）用不同于（）的方法，说明图中； 【迁移拓展】 如图5，作圆内接正五边形： 作的两条互相垂直的半径和，取的中点，连接； 作的平分线，交于点； 过点作的垂线，交于点，，连接，； 截取，，连接，，，五边形即为所求． （3）若，根据以上作法，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $