山东省泰安肥城市2026届高考适应性测试（二）数学试题

2026年高考适应性训练 数学（二）参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A 8 A A C C D 解析： 1. 2+5:=1+i 22 .2s 1+i-+i0-2=1+2,1-2; 1+V2i1+V21)1-√2i133 2=1+2+2-1: 33 所以z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A 2.不等式x2-2x-3<0的解集为A={x|-1<x<3 使x2-2x-3<0成立的充分不必要条件为集合B,则B为集合A的真子集.故选C 3.:x=3,代入回归方程得：y=1.2×3+0.4=4 .2+3+m+6+n=4 5 .m+n=9 .n-m=1,联立得m=4. 故选B 4.圆心C,(-1,3),半径r=3,C2(m,0),52=2 2026年高考适应性训练数学（二)参考答案第1页（共18页） 因为两圆至少有三条公切线，所以两圆位置关系为外切或外离 .d≥片+5..d=Vm+1)2+9≥5，(m+1)2+9≥25 所以m的取值范围为(-oo,-5]U[3,+oo). 故选A 5.已知T=T,em,代入两组数据 24=T,e3m 16=T,e5m 3 两式相除消去工，得： 3=e2m,所以m=2 2 代入24=24=e- 3 所以T,=24 两边取对数得 e=lg24+3gle3×8+2e3-le24 3 3 2 =lg3+31g2+1g3-3 3 5 3 lg2=。lg3+lg2 2 代入数据得1g7,≈×0.477+×0301=1.1925+0.4215=1.644 5 所以T,=1064,所以此时间段为早晨。 故选A 6.因为 为等差数列，且首项为：=4=-1，设公差为d n 11 则S=(-1)+(n-1)d,所以S,=(←n)+n(n-1)d=dn2-(d+)n n 则S,+1=2d-1,S3+1=6d-2,S,+1=20d-4 因为S2+1,S,+1,S,+1成等比数列，所以(S,+1)=(S2+1)(S+1, 所以(6d-22=(2d-1)(20d-4),解得d=0或d=1 当d=0时，Sn=-n,a,=-1,因为{an}非常数列，所以d=0舍去。 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第2页（共18页） 当d=1时，S。=n2-2n,所以S1。=80.故选C 7设1C=则PA=2x,AB-兰元所以AMBC倒面积5 1√2 22 三棱锥体积V=S2x=x2x=x-4 1 39 34 631 所以x=2,即AC=2,PA=4 取AC中点O,过O,作平面ABC的垂线I,即l⊥平面ABC 所以1∥PA,所以球心O在直线1上， 连接OA,OP,所以OA=OP=R(R为外接球半径) 取PA中点M,连OM,所以OM⊥PA 又因为PA⊥AC,所以四边形OMAO,为矩形 所以0M=0,A=1,AM=}PA=2 所以R=V0M2+AM2=V12+22=V5,所以表面积4πR2=20元.故选C 8. x∈R，都有f(2-x)+f(x)=2成立，则函数图象关于点(1,1对称， .f(x)为偶函数，∴.f(x的图像关于x=0对称，∴周期T=4 任取，x∈[-1,0， fx)=f>0,(x≠)，f(x刘在-1,0上单调递减， X2-X1 f(x)为偶函数，故f(x)在[0,1上单调递增， 函数(x)图象关于点(1,1对称，故f(x)在[0,2]上单调递增，在[-2,0]上单调递减， f(-5.5)=f(-4-1.5)=f(-1.5), f(4.3)=f(4+0.3)=f(0.3)=f(-0.3), f(2)=f(-2), 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第3页（共18页） 因为f(-0.3)<f(-1.5)<f(-2),所以.f(4.3)<f(-5.5)<f(2). 故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题目 9 10 11 答案 ABD AC ABC 解析： 9.选项A,在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AB+AD+AA=AC, :AB+AD+AA=AC,故A正确： 选项B,8M=及B+B=不+B+BC)=西+D-环.成B正确： 选项C,由BM=-AB+D-A可知，A、4、B、M四点不共面，故C错误： 2 选项D,由于BD=AD-AB,所以CC·BD=AA·AD-AB =AA,·AD-AA·AB=0,故D正确. 故选ABD y=k(x-1) 10.设A(x,y),B(x2,y2),联立 y2=4x 得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0 5+5 2K2+4 2,3=1y2=-4 选项A,当k=1时，y=x-1,联立得：x2-6x+1=0,x+x2=6, .AB=x+x2+p=6+2=8.故A正确 选项B, 11=2=1. AF BF P 故B错误 2026年高考适应性训练数学（二)参考答案第4页（共18页） 选项c,由题意知D(-l,),则km=子k:= X y=4ko4=点=-为=ko0 则A,D,O三点共线 故C正确 选项D,k4koB=业=-4. 故D不正确 XX2 故选AC 11. 选项方法：os8+Cn(8+君=s t-c 得到cos Asin .=sin 5π-A-B 6 所以c0sA sin B cos+cos Bsin π sin- 6 6 5z cos(A+B)-cos- 6 in(A+B) 6 所以 2 cos Asin B+cos Acos B=cos Acos B- sin Asin B+- -sin(A+B) 2 2 3 所以-sin Asin B+ sin Acos B=0 2 2 所以anB=5,因为BeQ,所以B-号所以A正准 法o+cm8君=n怎小m[8+》B+q] 所以eosB+cjsn[B+8-sn8+若}cos8+C-coB+君}in(B+C 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第5页（共18页） 所以cos B+sin(B+C)=0 6 因为B+C∈(0，π)，所以cos +-0 因为Be0,),所以B+名-号，即B-胥 所以A正确. 62 2 选项B,因为a>0,c>0,所以ac≤ a+c =4,当且仅当a=c=2时，等号成立， 2 所以5xae 今acsin B≤-x4x=3, -×4× 所以B正确. 选项C,因为b2=a2+c2-2 ac cos B=a2+c2-ac=a2+(4-a)2-a4-a =3a2-12a+16,又因为0<a<4, 所以4≤b2<16,所以2≤b<4,所以C对. 选项D,因为2≤b<4，B=3’所以2R=、/ s9 4π16π 所以S圆∈ 故D错误. 33 故选ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 37 12. 13.15 14.24 28 解析： 1<1,f 12. +2=7 1 2 4 4 2026年高考适应性训练数学（二)参考答案第6页（共18页） 1u=好1器 2 10 210 13.数列{an}满足点(n,a)在直线y= + -n+ 3 上，a= 3 31 3 2 ∴.数列{an}是首项为a,=4,公差为三的等差数列， .S.-4n+ax(a-Dx2=In+ n,∴.3Sn+4=n2+11n+4, 2 33 3 则3S,+4.4 -=n+-+11≥2V4+11=15,当且仅当n=-,即n=2时等号成立. n 3巡+4 的最小值为15. n 14.方法一：记三种花分别为A,B,C.4个角有2个格相邻 ),边上中间&个格 有3个格相邻( ),中间4个格有4个格相邻( 4×4方格具有对称性，且A,B,C等价，所以分为A与A(B或C)先行讨论. ①4个边上都为1种花色，且A只能为1种花色，所以图中共有2种花色，此时共有 2×3=6种种植方案. 2026年高考适应性训练数学（二)参考答案第7页（共18页） AAAA A AA A AAAA AAAA AAAA AA AA AAAA AA AA 图① 图② ②一组对角为A,一组对角为A,花色并无影响，故可将其视为4个2×2的小块. A B (i)A的两个小块为同一种花色，如 共3种组合，又1B与BA 为2种不 B A B AA B 同的组合，所以共有3×2=6种种植方案， A B (ⅱ)A的两个小块为不同种花色， CA'共6种组合：又B与BA 与 为2种不 CA习AC 同的组合，所以共有6×2=12种种植方案. 综上所述，共有6+6+12=24种种植方案。 方法二：记三种花分别为A,B,C,所有组合如下： AAAA AABB AABB AABB ABBA AABB AABB AABB ABBA BBAA CCAA BBCC AAAA BBAA CCAA BBCC 共有2A+2C号4=24种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：（1)根据表中已知数据，解得A=2.…1分 +022 元 因为 6 +9-2 2π π 3 所以0=2,0= …3分 6 2026年高考适应性训练数学（二)参考答案第8页（共18页） 数据补全如下表： ⊙X+① 0 元-2 3π 2π x π t 5π 2π 11π 12 6 1 12 Asin(@x+) 0 2 0 -2 0 …5分 所数衣达式为f=2n(2x+名 …6分 (2)由(1)知f(x)=2sin(2r+)将函数y=f(x)的图象向左平移0个单位后得到 6 y=2sin 2x+0+周 =2sin 2x+20+ …7分 6 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的二倍，纵坐标不变， 2 得到y=2sin 4x+20+ …0……………8分 若=1国图象的个对称中心为信小4后+20 6 解得0= 5元kr,keZ 122 由0<0<号可知，当=1时，0= ……10分 12 因此g(x)=2sin 3 …11分 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第9页（共18页） 5π 因为x∈0 L 24 所以4+后 故g(x)在 上的值域为[-1,2] …13分 24 16.（1)证明：方法一： B 连接AC,交AC于F,取 BC中点E,连接EF,ED E :E,F为中点 B EF∥4B,且EF=AB C 又：AD∥AB,且AD=5AB, ∴.EFI∥AD且EF=AD, 所以四边形EFAD为平行四边形 …4分 .FA∥ED,AC,∥ED EDC平面CDB,AC,￠平面CDB, .AC,∥平面CDB, …6分 方法二： 连接BC1,交B,C于E,连接ED. B :D,E分别为BC1,AB中点 ∴DE∥AC …4分 :DEc平面CDB,AC1t平面CDB, 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案 第10页（共18页） .AC,∥平面CDB,…6分 (2)四边形ABB,A为菱形， .AA,=AB,又∴∠AAB=60 .△AA,B为等边三角形 D为AB中点.AD⊥AB 又：A,D⊥BC,BC∩AB=B,BC,ABc平面ABC,A,D⊥平面ABC ,AD⊥AC,又：AC⊥AA,AA∩AD=A,AA,ADC平面AB,BA ,AC⊥平面ABB,A 以D为原点，在平面ABC内过点D作AC的平行线为x轴，DB为y轴，DA,为z轴，建 立如图所示空间直角坐标系…8分 得4(0,0,2V3,B(0,2,0,B,(0,4,2W5)A(0,-2,0),C(4,-2,0),C(4,0,2V3 AC=(4,0,0）…9分 设M(x,o,zo),AM=入AC,元∈[0,1 元A,C=(4元，0,0).M4元，0,2V3） 12 B 设平面MAD法向量m=(x,y,), DA=(0,-2,0),DM=42,0,2V3 mD10m-5.02） A D m-DM=0 设平面ADC法向量n=（0,0,1…12分 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第11页（共18页） cos(m,n)= m型-2入 …13分 mn√422+3 若面M-4D-C为30，则osm,m= m…n 22cos30-5 mnV422+3 2=9:= 3 …14分 4 2 所以不存在点M满足二面角M-AD-C等于30°…15分 17.解：(1)f(x)的定义域为x∈0，+0 当a=0时，f(x=-xlnx+x 所以f'(x)=-lnx-1+1=-lnx …1分 当'(x)>0时，即-lnx>0,解得0<x<1, 当f'(x)<0时，即-hx<0,解得x>1,…3分 所以f(x)在(0,1上单调递增，在(1，+o∞上单调递减…4分 (i)因为f(x)有x,x2两个极值点，所以'(x)=ax-nx=0有两个不同得实数根， 即a= ,即，=a与y-有两个不利的交京 …5分 令(x)=血x,则h=I-nx …6分 x2 令h'(x)>0,得0<x<e,令h'(x)<0,得x>e h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减 且0<x<1时，h(x)<0,x>1时，h(x)>0 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第12页（共18页) 当x→+o时，h)→0，h(x)在x=e处取得极大值，C)= 所以a∈(0，) …8分 e (ii)f'(x)=0,f'(x2=0得：ax,=ln1,ax2=lnx29分 两式相减得：a(x,-x=nx,-lnx=h点，a=血-n西 X2-x1 方法一：不妨设x2>x1>0 2 要证：x+x2>三，即证：Q(x+x,)>2,即证： (+)(n)>2 a X2-X1 (点+)n 即证： 1>2 …12分 X2一1 X 令1=立>l,则即证：《+)l血t>2,n1>2 、2(t-1) …13分 x t-1 t+1 ()=Int- t-0(t>10 t+1 p0=}4=->0,00在1e0w)上年调递塔 t(t+1)2tt+1)2 所以p()>p()=0 (在+10n 2 所以式>2成立，十X,>二成立…5分 X2-1 a 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第13页（共18页） 方法二：不妨设x,>x2>0 要证：出+x>2,即证：a(化+)>2，即证：④，+血-血>2 2 a x2-x1 (+1)n 即证： X>2 …12分 X2-1 x 令1=立，则0<1<1，则即证：+01h>2,即证1n1<2-》…13分 X t-1 t+1 p0=1n1-2-0<1<),p0= 14-(t-1)2 >0 t+1 (t+1)2tt+1)2 p(t)在t∈(0,1)上单调递增 (+1)n 所以p()<p()=0.所以lnt< 2-D成立，互>2成立 t+1 2-1 X 所以+>2成立 …15分 a 18.解：1)由题意知=V5 ① a 行左=1中，当x=e时，y=±公，故MN作2 在ry2 6,即b =3 ②， a a a 又因c2=a2+b2 ③ a=1 联立①②③，解得 b=5' 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第14页（共18页) 故双曲线C的标准方程为x- …3分 (2)由(1)得F,(2,0),当直线MN的斜率为0时，直线MN与双曲线的两个交点分别 在左支和右支，不符合条件…4分 当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x=y+2, x=y+2 2=1'化简得(32-0y2+120+9=0 x2、2 …6分 3 3t2-1≠0 设M(G,y.N(),则{△=362+36>0，解得0≤2< 3 9 y=3-1 <0 wr-i7小i-7-0-9号 1-32 同0sfc兮则0c1-s1,放722，即-3+ 12 132≥9. 故MNF的最小值为S …9分 (3)如图，设⊙P与边N切于点E, 由双曲线的定义及内切圆切线长相等的性质得， 2ME=MF+MNI-NFI =MF+MF2+NF,-NFI =(2+MF2+MF2-(NF-NF2 =2+MF,+MF,-2=2|MF,|, 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第15页（共18页） 即点F与点E重合，即⊙P与边N切于点F.…11分 设⊙P与边FM切于点G,则|GF,=MF,-|MG=|MF,|-MF,=2, 在RtAPGF,中，|PEP=PGP+|GEP=PFP+IGEP=PFP+4. 设点P(x,y0),点Q(x,y3),则(x+2)2+y=(x-2)2+y+4, 解容=2即点P在直线x= 1 …13分 过点Q(x,y)作直线x=二的垂线，交直线x=三于点T, 、) 其中， 01Vk-2+正-2+3-21 =2, OT 1x3-2 12 12 设点Q关于直线x=二的对称点为点D,所以|QF,=2|QT=QD|. 因为点Q与点D,点A与点F分别关于直线x=二对称， 所以DA=2F2=QD|,|PA=PF2|且P2=|PD,…15分 所以点A,D,Q均在⊙P上，且∠APD=∠DPQ=∠QPF2, 所以∠APQ=2∠F,PQ.… …17分 19.解：(1)传输两次后，1还是数字1，包括两种情形：1→0→1或1→1→1， 所以P1→1=Ba+1-B)2= …1分 同盟，P10-号P40→-号P10→08 …2分 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第16页（共18页） 传输两次后，M,的取值有000,001,010,011,110,111,101,100，且 000 001 010 011 110 111 101 100 …4分 80 100 64 80 80 100 125 100 729 729 729 729 729 729 729 729 所以X,的取值为0,1,2,3，所以X,的分布列： X2 0 1 2 3 64 240 300 125 P 729 729 729 729 …5分 (2)考虑用递推来找规律 设An表示n次传输后，某位数上的1保持不变的概率；设Bn表示n次传输后，某位数上 的0保持不变的概率，则A。=B。=1.下面开始递推： 第n次传输后，若1还是1，有可能是： ①上一次是0,0传错成了1；②上一次是1,1传对成了1. 所以An=(1-An-1a+An-1(1-B）=a；… …7分 第n次传输后，若0还是0，有可能是： ①上一次是0,0传对成了0；②上一次是1,1传错成了0 所以Bn=(1-a）Bn1+B(1-Bn-）=B,即An=0，Bn=B.…9分 所以第n次传输后某位数上的取值与传播次数n无关， 所以E(Xn)与n无关. …10分 (3)由(2)可知：An=(1-An-)+An-1（1-B), 所以An=(1--B）An-1+心，…11分 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第17页（共18页） 拉照求数列暖公式的方成支形.可附A-。年B1-a-月刷1公年D】 所以A=&。+1-a-B°B。>a …13分 0+B 0+B0+B 同理，Bn=(1-C)Bn-1+B(1-Bn-1），Bn=(1-a-B)Bn-1+阝. 时以成aBI-a-paB} a+B g=P+-a-B”a-B 、0 ……15分 a+B a+B a+B a+B 设原信号有x位是0，其余(k一x)位是1，则 …17分 2026年高考适应性训练数学（二）参考答案第18页（共18页） 试卷类型:A 2026年高考适应性训练 数 学 试 题 （二） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，下列选项中，使成立的充分不必要条件为 A． B. C. D. 3. 已知变量,具有线性相关关系，组样本数据如下： 若其线性回归方程,且满足，则的值是 A. B. C. D. 4. 已知圆与圆至少有三条 公切线，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5. 某地区气温(单位：)与海拔（单位：）之间的关系可以由近 似描述，其中为地面温度，为常数。已知某时段该地区海拔为（即 ）、 （即），两处的气温分别为 、。下表为该地区不同时段平均地面 温度的范围,则此时该时段为 时段 早晨 中午 傍晚 夜晚 （参考数据：，） A. 早晨 B. 中午 C. 傍晚 D. 夜晚 6. 已知数列(非常数列）前项和为， 为等差数列，，且 成等比数列，则的值为 A. B. C. D. 7. 已知三棱锥平面三棱锥 的体积为，则三棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. 8. 已知偶函数，对于，都有成立，且任取，都有，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 如图，平行六面体的底面是菱形，以顶点为端点的三条棱 长都等于 ，且它们彼此的夹角都是 ，为与的交点，则 ( D C B A M A 1 B 1 C 1 D 1 )A. B. C. 、、、四点共面 D. 10. 已知直线与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，则下列判 断一定正确的是 A. 若，则 B. C. 过点作直线的垂线，垂足为点为原点，则三点共线 D. 直线,（为坐标原点）的斜率之积为 11. 记的内角的对边分别是，已知,且满足 ，则下列说法正确的是 A. B. 的面积最大值为 C. 的一个可能值为 D. 外接圆面积可能是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. ，则_______. 13. 已知数列满足点在直线上，数列的前n项和为，则 的最小值为________. 14. 某公园计划建造一个如图所示的花圃， 每个小格的土地种植玫瑰、百合、郁金香三 种花中的一种，且每个小格相邻（有公共边） 的所有小格中恰有两格与该小格均为同类花， 则所有的种植方案共有________种. 4、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： （1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求的解析式； （2）将函数的图象向左平行移动个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求在上的值域． 16.（15分） 在斜三棱柱中，,为菱形， ,为中点. （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点, 使二面角为,若存在， 求出的位置，若不存在，请说明理由. 17.（15分） 已知函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若有两个极值点. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 18.（17分） 设双曲线的一条渐近线方程的斜率为，其左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于点．当与轴垂直时，． （1）求双曲线的标准方程； （2）求的最小值； （3）记的内切圆与双曲线的一个公共点为，双曲线的左顶点为，证明：． 19.（17分） 在信道内传输仅含 和 两种数字的位数据信号，例如. 数据传输时要经过个信号站，每经过一个信号站，每位数字 传错为 的概率为，传对为 的概率为；每位数字 传错为 的概率为，传对为 的概率为，其中. 在各次传输过程中，数据中各数字相互独立，且传输中无其它错误发生. 信号 经过个信号站传输后的信号为，设与完全相同的概率为， 与 中有个对应位置数字取值相等. （1）若，，求的分布列； （2）若，证明：的数学期望与无关； （3）若，且，证明：. 2026年高考适应性训练数学（二）试题 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $