2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习——阅读与思考

**基本信息** 以“阅读材料-示例解析-任务应用”为主线，系统整合二次根式化简、几何证明、函数探究等专项，通过方法提炼与逻辑推导培养数学抽象与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式化简|3题|根号内因式分解法（找m,n满足m²+n²=a,mn=b/2）|从具体化简到一般公式推导，体现转化思想| |几何证明与计算|7题|网格辅助构图法、角平分线性质应用、勾股定理多证法|从特殊图形（矩形、筝形）到一般性质，强化逻辑推理| |函数与坐标|4题|绝对值函数研究路径（列表-描点-性质）、两点距离公式|从具体函数到参数函数，培养直观想象与模型意识| |新定义与拓展|3题|和等点判定、线垂三角形性质探究|通过新概念构建知识联系，提升创新意识|

人教版数学八下期末复习 1．阅读与思考 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的． 例如化简，∵5＝3+2且6＝3×2， ∴． （1）填上适当的数：　 　 （在▲处填空）； （2）化简：． 2．阅读与思考： 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使得a+b＝m，ab＝n，，， 那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12， ，． ∴ 仿照上例，计算： （1）； （2）． 3．阅读与思考 形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12． 由于， ∴． 仿照上面例题，解决下列问题． （1）． （2）． （3）． 4．阅读与思考 下面是小华同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 借助网格解几何题 在课本中有一些利用网格求线段长或图形面积的题．通过做这些题和阅读杂志，我发现可以将网格作为数学工具，帮助我们解决一些几何问题． 例如：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A是DE的中点，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连接CE，则CE的长为　 　 ． 直接解决本题较难，但是如果把它放到如图2所示的边长为1的正方形网格中就可以化难为易．但关键是要确定在网格中先画哪个三角形，由于△BDE的边长已知，所以应先画这个三角形，再画△ABC，连接CE，且让三角形的顶点都在网格的格点上，看上去与题目中图的方向有所不同，但图形与原图形是形状相同的，然后利用网格可以轻松得到CE的长． 任务： （1）图2中，CE＝　 　 ； （2）借助网格解决以下问题： 如图3，△ABC中，点D是AB的中点，以CD为直角边作等腰直角△CDE，且点A在△CDE内部，连接AE，求线段AE的长． ①将图3画在图4的边长为1的正方形网格中，并使各三角形的顶点在格点上； ②直接写出线段AE的长； （3）反思：借助网格解几何题有一定的局限性，其局限性是什么？ 5．阅读与思考 2026年×月×日姓名：××× 周末的一天，我在某阅览室的一本杂志上看到这样一个问题：如图1，已知AD是△ABC的角平分线，求证：AB•CD＝BD•AC．该杂志上的解答过程如下：如图2，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，过点A作AH⊥BC，垂足分别为E，F，H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（依据）．∵，， ∴，， ∴，即AB•CD＝BD•AC． 我们把这个性质称为三角形角平分线的性质，下面提出两个问题： 【问题1】如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AD平分∠CAB，则CD＝▲． 【问题2】如图4，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD垂直平分BE于点D，EF垂直平分AC于点F，求证：CE2＝2DE•AC．下面是问题2的部分证明过程： 证明：∵AD垂直平分BE，∴AB＝AE．∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，∴AB＝CE． … 任务： （1）材料中的依据是指　 　 ． （2）材料中问题1中的“▲”处应填写　 　 ． （3）补全问题2的证明过程中的剩余部分． 6．阅读与思考 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达•芬奇的证明方法． 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形ABDE和四边形CFGH是正方形． 达•芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为S1；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为S2． 任务： （1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整． 证明：由图1，知S正方形ABDE＝4S△ABC+S正方形CFGH，正方形CFGH的边长为 　 　 ． ∵S正方形ABDE＝c2，S△ABC＝　 　 ，S正方形CFGH＝　 　 ， ∴，即a2+b2＝c2． （2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程． 7．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“证明垂线段最短”的研究报告（一题多解） 研究人员：博学小组 问题：如图1，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，B为直线l上不同于点A的任意一点，求证：PB＞PA． 小组成员1： 证明：∵PA⊥l， ∴∠PAB＝90°， ∴PB2＝PA2+AB2（▲）， ∴PB2＞PA2， ∴PB＞PA． 小组成员2： 证明：如图2，取PB 的中点C，连接AC． ∵C为PB的中点，∠PAB＝90°， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的■）． 任务： （1）研究报告中“▲”处空缺的内容：　 　 ；“■”处空缺的内容：　 　 ． （2）请补全材料中“…”处的证明过程．（利用三角形的三边关系来证明） （3）如图1，若∠PBA＝45°，则PB＝nPA，请直接写出n的值． 8．阅读与思考 下面是博学小组的一篇拓展性学习报告，请仔细阅读并完成相应的任务． 求任意两点之间的距离在平面直角坐标系中，A，B两点在x轴上，已知点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则A，B两点之间的距离记作AB＝|x1﹣x2|，同样，C，D两点在y轴上，点C的坐标为（0，y1），点D的坐标为（0，y2），则C，D两点之间的距离记作CD＝|y1﹣y2|．如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面直角坐标系内任意两点，如何求A，B两点之间的距离？我们可以通过构造直角三角形来求A，B两点之间的距离，如图，过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，两垂线的交点为C，则点C的坐标为（x2，y1）， ∴AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|， ∴AB2＝AC2+BC2（依据），即， 我们将此公式叫作平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式． 任务： （1）材料中的“依据”是指 　 　 ； （2）在平面直角坐标系中，已知M（2，8），N（﹣3，﹣4），则M，N两点之间的距离MN＝ 　 　 ； （3）在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（2，﹣2），C（﹣2，1），试判断△ABC的形状，并说明理由． 9．阅读与思考 阅读下面材料，在理解的基础上解决下列问题． 勾股数，也称为毕达哥拉斯数，是指满足勾股定理a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c．其中a和b是直角三角形的两条直角边长，c是斜边长． 勾股数可以通过以下公式生成：a＝m2﹣n2，b＝2mn，c＝m2+n2，其中m和n都是正整数，且m＞n． 例如，当m＝2，n＝1时，a＝22﹣12＝3，b＝2×2×1＝4，c＝22+12＝5．因此，（3，4，5）是一组勾股数． （1）使用勾股数生成公式，当m＝4，n＝1时，求对应的勾股数（a，b，c）． （2）若小明通过材料中的勾股数生成公式得到勾股数（5，12，13），请你计算他代入的正整数m和n（m＞n）的值． 10．阅读与思考 下面是一篇数学材料，请认真阅读并完成相应的任务． 黄金分割数 一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线段，且较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个点称为原线段的黄金分割点，这个相等的比值称为黄金分割数． 例如，如图1，点C为线段AB上一点，点C把线段AB分成AC和BC两段，其中AC＜BC．若线段AC，BC，AB之间的关系满足，则点C是线段AB的一个黄金分割点，k称为黄金分割数． 下面是求黄金分割数k的解答过程： 设AB＝1，BC＝x，则AC＝1﹣x， … 任务： （1）概念理解：根据材料可知，一条线段有　 　 个黄金分割点． （2）补全材料中求黄金分割数k的解答过程． （3）拓展应用：如图2，在线段AB上用无刻度的直尺和圆规求作一点C，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 11．阅读与思考 下面是小明同学研究某三角形性质时的笔记片段，请阅读并完成相应任务． 【概念理解】如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系，这个三角形称为“线垂”三角形，被这条内角平分线所平分的内角叫作“分角”．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，AE⊥BD，垂足为F． 【问题解决】问题1：写出△ABC中小明同学所发现的结论：　 　 ． 证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵AE⊥BD， ∴∠BFA＝∠BFE＝90°， ∴∠ABD+∠BAF＝∠CBD+∠BEF＝90°， ∴∠BAF＝∠BEF， ∴BA＝BE（依据）， … 问题2：在图中，若“线垂”三角形ABC是直角三角形，求∠DBC的度数． 任务： （1）问题1中的结论为　 　 ，问题1中的依据是　 　 ； （2）请你完成问题2的解答． 12．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究．概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是筝形． 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）． ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形． … 任务： （1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形　 　 ． （2）将（1）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点． （3）请你在如图2所示的正方形网格中画出一个筝形ABCD，使得AB≠BC，且筝形ABCD的顶点都在格点上． 13．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 小明在学习了平行四边形的相关知识后，查阅相关资料，发现平行四边形还有如下的性质：平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和，即：如图1，在▱ABCD中，AB2+BC2+CD2+AD2＝AC2+BD2． 小明在老师的提示下，对该性质进行了证明． 证明：如图1，过点A，D作BC的垂线，分别与BC交于点E，与BC的延长线交于点F． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD（依据），AD∥BC，AD＝BC． 设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，BE＝c，则CE＝b﹣c． ∴AB2+BC2+CD2+AD2＝2a2+2b2． 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AE2＝a2﹣c2． 在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝a2﹣c2+（b﹣c）2＝a2+b2﹣2bc． … 任务： （1）证明过程中的“依据”是指：　 　 ． （2）请你补全小明的证明过程． （3）如图2，在▱ABCD中，，AC＝12，BD＝16，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 14．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请认真阅读并完成相应任务． 三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意锐角∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F．若EF＝2AB，则BF是∠ABC的三等分线． 证明：如图，取EF的中点G，连接AG． ∵四边形ACBD是矩形，∴∠DAC＝90°，AD∥BC． ∴∠EAF＝180°﹣∠DAC＝90°． 在Rt△AEF中，∵G是EF的中点， ∴（依据），，AG＝FG． … 任务一：材料中的依据是指 　 　 ． 任务二：完成材料证明中的剩余部分． 15．阅读与思考 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2min时喷出水的高度为1.92m．音乐响起0.5min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m．按照以上方式不断循环… 小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t（min） 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 1.1 … 喷出水的高度y（m） 0 1.92 2.52 2.88 3 2.88 2.52 1.92 0 1.08 … 根据上述的表格，小尹还画出了如图中喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的图象． 任务： （1）以上材料中，自变量为 　 　 ，因变量为 　 　 ； （2）当音乐响起0.4min时喷出水的高度 　 　 m； （3）根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为 　 　 min． 16．阅读与思考 下面是小宣同学数学学习笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． “和等点” 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（p，q）满足m+n＝p+q，则称点A与点B互为“和等点”． 例如，点C（3，4），点D（﹣1，8），∵3+4＝﹣1+8，∴点C与点D互为“和等点”． 任务： （1）点P（﹣5，2）与点Q（c，﹣1）互为“和等点”，则c的值为　 　 ； （2）已知点E（﹣1，4）与点F（x，y）互为“和等点”． ①y与x之间的关系式为　 　 ； ②在平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象； （3）若点M（a，3）与点N（﹣2，2a+3b）互为“和等点”，且点M在直线y＝﹣x+b上，求a+b的立方根． 17．阅读与思考 研究函数的一般路径函数是描述客观世界运动变化的重要模型，研究函数是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用的路径进行的． 其中，“函数的性质”是借助图象的变化趋势来获得因变量随自变量变化而变化的规律的．例如，在研究正比例函数y＝2x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到结论：①函数y＝2x的图象是经过原点的一条直线；②函数y＝2x的图象经过第一、三象限；③y的值随着x值的增大而增大．小亮借鉴研究正比例函数y＝2x的经验，对新函数y＝|x+2|展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x+2| … 　 　 　 　 　 2 3 4 5 … ②在如图1所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象． ③通过图象得出… 任务：（1）请你将小亮列表、描点、连线的过程补充完整． （2）根据小亮的探究过程，类比研究函数y＝2x图象时得到的结论，写出函数y＝|x+2|图象的两个结论． （3）小亮类比探究函数y＝|x+2|图象的过程，借助如图2所示的平面直角坐标系，进一步研究函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象．他从特殊到一般选取b＝3，b＝4，b＝﹣2等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数y＝|x+b|图象的一般结论，请你帮他画出当b＝3，b＝4，b＝﹣2时，函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象，并总结得到的结论（写出任意两条即可）． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（1）原式 ， 故答案为：； （2）原式 ． 2．【解答】解：（1）这里m＝6，n＝5．由于5+1＝6，5×1＝5， ，， ∴ ； （2） ． 3．【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 4．【解答】解：（1）由勾股定理得：， 故答案为：； （2）①将图3画在图4的边长为1的正方形网格中，如图4即为所求； ②由勾股定理得：； （3）借助网格解几何题的局限性在于，它只能解决可以用网格画出的格点线段的相关问题，对于一些无法在网格中准确表示或计算的线段长度等问题，这种方法就无法使用，限制了解题的普适性． 5．【解答】（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 此时依据是：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等， 故答案为：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等； （2）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴， ∴BD＝BC﹣CD＝4﹣CD， ∵AD平分∠CAB， ∴由材料中角形角平分线的性质可得AB•CD＝BD•AC， ∴5CD＝3（4﹣CD）， 解得， ∴材料中问题1中的“▲”处应填写． 故答案为：； （3）证明：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB＝AE，BE＝2DE，AE＝CE，（线段垂直平分线的性质）， ∴AB＝CE（等量代换）． ∵AE平分∠BAC， ∴由材料中角形角平分线的性质可得AB•CE＝BE•AC， ∴CE•CE＝2DE•AC， 即CE2＝2DE•AC． 6．【解答】（1）证明：由图1知，S正方形ABDE＝4S△ABC+S正方形CFGH，正方形CFGH的边长为a﹣b． ∵S正方形ABDE＝c2，S△ABC，S正方形CFGH＝c2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2， ∴，即a2+b2＝c2． 故答案为：a﹣b，，（a﹣b）2； （2）解：根据题意得，S1＝a2+b2+2ab＝a2+b2+ab， S2＝c2+2c2+ab， ∵S1＝S2， ∴a2+b2+ab＝c2+ab， 即a2+b2＝c2． 7．【解答】（1）解：研究报告中“▲”处空缺的内容：勾股定理；“■”处空缺的内容：一半； 故答案为：勾股定理，一半； （2）证明：如图2，取PB 的中点C，连接AC． ∵C为PB的中点，∠PAB＝90°， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的■）． ∵AC+PC＞AP， ∴BP＞AP； （3）∵∠BAP＝90°，∠PBA＝45°， ∴∠APB＝45°， ∴AB＝AP， ∵AB2+AP2＝BP2， ∴2AB2＝（nAB）2， ∴n． 8．【解答】解：（1）根据阅读材料做法，， ∴材料中的“依据”是指勾股定理， 故答案为：勾股定理； （2）∵M（2，8），N（﹣3，﹣4）， ∴由公式可得M，N两点之间的距离， 故答案为：13； （3）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵A（1，5），B（2，﹣2），C（﹣2，1）， ∴AB2＝（1﹣2）2+（5+2）2＝1+49＝50，AC2＝（1+2）2+（5﹣1）2＝9+16＝25，BC2＝（2+2）2+（﹣2﹣1）2＝16+9＝25， ∴AC2+BC2＝AB2，且AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 9．【解答】解：（1）∵m＝4，n＝1， ∴a＝m2﹣n2＝16﹣1＝15，b＝2mn＝2×4×1＝8，c＝m2+n2＝42+12＝17； （2）根据题意得，m2﹣n2＝5，2mn＝12，m2+n2＝13， 解得m＝3，n＝2． 答：他代入的正整数m和n分别为3，2． 10．【解答】解：（1）根据材料可知，一条线段有2个黄金分割点， 故答案为：2； （2）根据， 得， 则1﹣x＝x2， x2+x﹣1＝0， 解得，（负数舍去）， ∴； （3）如图，点C即为所求．（答案不唯一） 11．【解答】解：（1）∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵AE⊥BD， ∴∠BFA＝∠BFE＝90°， ∴∠ABD+∠BAF＝∠CBD+∠BEF＝90°， ∴∠BAF＝∠BEF， ∴BA＝BE（等角对等边）， 由条件可知：， 即． 故答案为：；等角对等边． （2）可以，理由如下： 当∠BAC＝90°时，如图： 由条件可知， 在“线垂”三角形ABC中，， 故AB＝AE＝BE， ∴△ABE是等边三角形， 故∠ABC＝60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴； 当∠ABC＝90°时，如图： 由条件可知； 当∠ACB＝90°时，AB＞BC， 与“线垂”三角形ABC中，相矛盾，故舍去； 综上，∠DBC的度数为30°或45°． 12．【解答】解：（1）答案不唯一，例如：菱形， 故答案为：菱形； （2）答案不唯一，例如： 相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直； 不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等； （3）答案不唯一，例如，如图所示，筝形ABCD即为所求， 理由：由网格可知，，． 13．【解答】解：（1）证明过程中的“依据”是指：平行四边形的对边相等， 故答案为：平行四边形的对边相等； （2）证明：如图1，过点A，D作BC的垂线，分别与BC交于点E，与BC的延长线交于点F． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC． 设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，BE＝c，则CE＝b﹣c． ∴AB2+BC2+CD2+AD2＝2a2+2b2． 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AE2＝a2﹣c2． 在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝a2﹣c2+（b﹣c）2＝a2+b2﹣2bc， 由辅助线得：AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形AEDF为矩形，∴EF＝AD＝BC，AE＝DF， 在Rt△BDF中，BD2＝DF2+BF2＝a2﹣c2+（b+c）2＝a2+b2+2bc， ∴AC2+BD2＝2a2+2b2＝AB2+BC2+CD2+AD2． （3）设AB＝4x，则BC＝3x， 由（2）得：2（4x）2+2（3x）2＝122+162， 解得：x＝2或x＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴▱ABCD的周长为：8x+6x＝14x＝28， 故答案为：28． 14．【解答】解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 任务二：证明：如图，取EF的中点G，连接AG． ∵四边形ACBD是矩形， ∴∠DAC＝90°，AD∥BC， ∴∠EAF＝180°﹣∠DAC＝90°， ∵G是EF的中点， ∴AGEG＝FG， ∵EF＝2AB， ∴AB＝AG， ∴∠ABG＝∠AGB， ∴∠ABG＝∠AGB＝∠F+∠GAF＝2∠F． ∵AD∥BC， ∴∠F＝∠CBF． ∴∠ABG＝2∠CBF． ∴∠ABC＝3∠CBF， ∴BF是∠ABC的三等分线． 15．【解答】解：（1）以上材料中，自变量为t，因变量为y， 故答案为：t，y； （2）由表格得：当t＝0.4min时，y＝2.88m， 故答案为：2.88； （3）根据抛物线的对称性和音乐的循环性，当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t：1+0.5＝1.5（min）， 故答案为：1.5． 16．【解答】解：（1）由题意可得：﹣1+c＝﹣5+2， 解得c＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）①∵点E（﹣1，4）与点F（x，y）互为“和等点”， ∴x+y＝﹣1+4， 整理得y＝﹣x+3， 即y与x之间的关系式为y＝﹣x+3， 故答案为：y＝﹣x+3； ②列表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 5 4 3 2 1 0 图象如下： （3）由题意可得：﹣2+2a+3b＝a+3， ∴a＝5﹣3b， ∵点M（5﹣3b，3）在直线y＝﹣x+b上， ∴﹣（5﹣3b）+b＝3， 解得b＝2， ∴a＝5﹣3b＝5﹣3×2＝﹣1， ∴a+b＝﹣1+2＝1， ∴a+b的立方根为1． 17．【解答】解：（1）表格内的函数值从左往右依次填写为1，0，1，利用绝对值的运算规则计算函数值，补充列表，并通过描点、连线完成函数图象如解图1， （2）答案不唯一，如①函数y＝|x+2|的图象是经过点（﹣2，0）的两条射线；②函数y＝|x+2|的图象经过第一、二象限；③当x＞﹣2时，y的值随着x值的增大而增大；④当x＜﹣2时，y的值随着x值的增大而减小． （3）画出当b＝3，b＝4，b＝﹣2时，函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象，如图2， 结论：答案不唯一，如①函数y＝|x+b|的图象是经过点（﹣b，0）的两条射线；②函数y＝|x+b|的图象经过坐标系的第一、二象限；③当x＞﹣b时，y的值随着x值的增大而增大；④当x＜﹣b时，y的值随着x值的增大而减小． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $