学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（山西专用，范围：北师大版新教材八下全部）

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，梯度设计考查数学抽象、推理及应用能力，适配北师大版八年级下册期末综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对称图形、不等式、分式变形等|第1题以二十四节气文化遗产考轴对称与中心对称，第9题用《九章算术》驿站问题考分式方程建模| |填空题|5/15|因式分解、反证法、分形规律等|12题结合牛顿名言考反证法假设，15题以谢尔宾斯基三角形考分形图形规律探究| |解答题|8/75|几何证明、实际应用、综合探究等|22题校园绿植布置问题融合分式方程与不等式应用，23题几何探究分观察发现-类比探究-拓展延伸，培养推理与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，但不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形但不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与另一半图形互相重合，也能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是轴对称图形也是中心对称图形，故D正确． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B．   C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将一元一次不等式的解集表示在数轴上，先解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式可得， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：A． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质：“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为的整式，分式的值不变”，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、的分子不含因式，无法约分为，则，变形错误； B、，变形正确； C、的分子、分母没有同时乘同一个不为的整式，，变形错误； D、分式分子、分母同时加不符合分式基本性质，，变形错误． 故选：B 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中，， ∵， ∴． 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标为1，即． ∵关于x轴的对称点为， ∴的横坐标不变为1，纵坐标变为，即． 故选：B． 6．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】D 【分析】甲：利用完全平方公式进行因式分解即可；乙：利用平方差公式进行因式分解即可；丙：利用提取公因式法进行因式分解即可；丁：不能进行因式分解． 【详解】解：A、甲：，故此选项不符合题意； B、乙：，故此选项不符合题意； C、丙：，故此选项不符合题意； D、丁：，不能因式分解，故此选项符合题意． 7．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角和三角形内角和是，掌握了以上知识是解答本题的关键；先根据角平分线得到，再利用三角形内角和可得，根据垂直平分线的性质可得，然后即可求解的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故选：B 8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点M．若，，则点A，M之间的距离为（    ） A．9 B．6 C．10 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理，证明四边形是菱形是解题的关键． 连接、，设交于点，根据题意证明四边形是菱形，从而得出的长，再根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、，设交于点， 由题意可知，是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 以为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形， 又∵， 四边形是菱形， ，，， ， ， ． 故选：A． 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和、外角和的性质等知识的综合，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质是关键． 可证得①正确；可证得④正确；由得得为等边三角形，故②正确；因为是的外角，所以，又因为，所以，故⑤正确；在中，，所以，则，又因为，所以，故③错误． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴，，故④正确； ∴是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； ∵是的外角， ∴，且， ∴， ∴，即，故③错误； ∵是的外角， ∴， ∵， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②④⑤，共4个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．分解因式：_______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 12．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 【答案】两个锐角都大于 【分析】本题考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，即否定“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，从而假设两个锐角都大于． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，第一步应假设原命题的结论不成立， 即假设两个锐角都大于． 故答案为：两个锐角都大于． 13．化简：________． 【答案】 【详解】解：． 14．如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形性质，平角的定义，解题的关键是掌握以上性质． 根据直角三角形的性质得出，然后根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 15．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____． 【答案】 【分析】先根据中位线定理推出第次分形的等边三角形的边长是，再通过规律得到第次分形图形中黑色三角形的个数，从而得结论． 【详解】解：∵每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形， ∴根据中位线定理可知每进行一次分形得到的三角形边长是上一次分形三角形边长的， ∴第一次分形图形中等边三角形的边长是，第二次分形图形中等边三角形的边长是，第三次分形图形中等边三角形的边长是，第次分形图形中的等边三角形的边长是， ∵每进行一次分形，黑色三角形的个数是上一次分形中黑色三角形个数的三倍， ∴第一次分形图形中黑色的三角形的个数为3个，第二次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第三次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第次分形图形中黑色的三角形的个数为个， ∴第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为 ． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2），当时， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式方程的解法． （1）先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可． （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可． 【详解】解：（1）， ∴， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，． 所以，原分式方程的解是； （2） ． ∵， ∴只能取2． 当时，原式． 17．（本题7分）如图，在中， (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，则________． 【答案】(1)作图见详解 (2)4 【分析】本题考查了作图-线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等边三角形的判定与性质． （1）分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于两点，连接两点，此时与交点E，与交点D，垂直平分线即为所求； （2）利用线段垂直平分线的性质得到，则，利用三角形外角的性质得到，从而证得是等边三角形，进而得到结果． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴是等边三角形， ∴ 故答案为：4． 18．（本题8分）如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：连接，交于点O． 四边形是平行四边形， ，． 又， ，即， ∴四边形是平行四边形． 19．（本题9分）解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是______； ②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)任务一：①不等式的性质2∶不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②一；任务二：；任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变（答案不唯一）； (2)；数轴见解析． 【分析】（1）任务一根据不等式的性质即可得出答案； 根据题干中的解题步骤进行判断即可； 任务二：将错误之处改正并解不等式即可； 任务三：根据解不等式需要注意的细节写出一条即可； （2）解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：任务一由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 由解题步骤可得从第一步开始出错； 任务二：原不等式去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 两边都除以得； 任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变； （2）解不等式得， 解不等式得， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示其解集如下图所示： ． 20．（本题8分）如图，平分，，． (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)等边三角形，见解析． 【分析】本题考查了角平分线的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由角平分线性质可得，然后通过等边对等角即可求证； （）由，，可得，所以，由（）可知，从而可得，则有，最后由等边三角形的判定方法即可求证． 【详解】（1）证明：平分，，， ∴， ∴； （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 21．（本题10分）瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解． 解：原式第一步 第二步 第三步 ①提公因式法； ②公式法． (1)瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号） (2)请你按照上述方法分解因式： (3)应用：已知的三边长a、b、c满足条件：，试判断的形状． 【答案】(1)②，① (2) (3)是等腰三角形或者直角三角形 【分析】本题考查了因式分解的方法，等腰三角形的定义与勾股定理的逆定理，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据平方差公式和提取公因式的概念填空即可． （2）先将多项式分组，再在组内利用完全平方公式和提公因式法分解，最后再整体提公因式即可求解； （3）根据平方差公式因式分解，再提公因式得出，进而可得或，结合等腰三角形的定义与勾股定理的逆定理，即可进行判定． 【详解】（1）解：第一步到第二步，是把分解成，这是公式法， 第二步到第三步是提出了，这种方法是提公因式法， 故答案为：②，①； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， 、b、c是的三边， ， 或， 或， 是等腰三角形或者直角三角形． 22．（本题12分）【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级（1）班和(2）班的同学开展校园绿植布置实践活动．活动中，（1）班需完成的花坛绿植布置任务，（2）班需完成的任务．已知（2）班每小时比（1）班多完成，并且（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，设（1）班每小时能完成的布置任务． 【学以致用】 (1)八（2）班每小时能完成_________的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是_____________小时；（2）班完成任务所需的时间是____________小时．（用含有的式子表示） (2)请列出关于的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ (3)为保障活动开展，学校采购单价为 10元的铲子分配给两班，分给（2）班的铲子数量是（1）班的 2倍，且采购总费用不超过280 元，求（1）班最多可以分到多少把铲子？ 【答案】(1)，， (2)（1）班布置花坛绿植的速度是每小时，（2）班布置花坛绿植的速度是每小时 (3)9把 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用： （1）根据题意列代数式即可； （2）结合（1）结论，根据（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，列分式方程，解方程即可； （3）设（1）班分到m把铲子，则（2）班分到把铲子，根据采购总费用不超过280 元，列一元一次不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设（1）班每小时能完成的布置任务，则八（2）班每小时能完成的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是小时；（2）班完成任务所需的时间是小时． 故答案为：，，； （2）解：由题意得，， 化为整式方程，得， 解得， 经检查，是原方程的解， ， 即（1）班布置花坛绿植的速度是每小时，（2）班布置花坛绿植的速度是每小时． （3）解：设（1）班分到m把铲子，则（2）班分到把铲子， 由题意得：， 解得， m是正整数， m的最大值为9， 即（1）班最多可以分到9把铲子． 23．（本题13分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 【答案】（1）①见解析，②，理由见解析；（2） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）①先根据全等三角形的判定，证明，得到，，进一步证明，即可证明结论； ②根据①的方法证明，即可得出结论； （2）将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，，根据①的方法证明，得到，，并根据温馨提示求出，同时证明，即可根据勾股定理求出答案． 【详解】解：（1）①， ， 即， 又，， ， ，， ，，， ， ， ； ②，理由如下： ， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，， ， ， 即， 又，， ， ，， ，， ，， ， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 O O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024八年级下册全部。 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 : 题目要求的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春”“立夏"“芒种"“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.不等式x+3≥4的解集在数轴上表示正确的是() A. -10i 23→ B. -1023→ C. : -10123→ 0.-10123> 3.下列各式从左到右的变形正确的是() 拟 : A.+1a+1 .少 3a_6a .: 2a2 c6哥 D. 4-a+1 bb+l 4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MNW⊥DP于点O,且经过点B,上沿 PQ经过点E,且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为() P E A.45 B.54° : D C.60 D.72° K 5. 在平面直角坐标系中，将点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到点A,再作A关于x轴的对称点4，则 : A的坐标为() A.(1,1) B.(1,-1) C.(-3,1) D.（-3,-1) : 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” 6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算， 运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一 轮游戏中被淘汰的是() x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N D A.甲：M+NB.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P 7.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E, 交BD于点F,连接CF,若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是() A.20° B.40° C.45° D.60° 8.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于点E,F, 再分别以点B,F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线BG,与边AD交于点H, 最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M, H 若AB=7.5,BH=12,则点A,M之间的距离为() A.9 B.6 C.10 D.7 M 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的 城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，己知快马的速度是慢 马的倍，求规定时间。设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是《) 8005800 8005800 A. B. x-22x+1 x+22x-1 8002、800 8005、800 C. D. x-15x+2 x+12x-2 10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正△ACD和正△BCE,AE与BD交 于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以下五个结论：①AE=BD;②GH‖AB; ③AD=DH;④GE=HB:⑤∠AFD=60°；正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.分解因式：3m2-27= 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁禁 12.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐 角不大于45°"第一步应假设 13.化简：m+2 -22-m 14.如图，有一张三角形纸片ABC.其中∠BAC=90°， 将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形纸片EFCB, B 则A+∠2的度数为 15.谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形.初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角 形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等 边三角形.如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为 号的黑色等边三角形按此规律，第n次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为一 初始三角形 第一次分形 第二次分形 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题8分)(1)解方程： x-3-x=1; x2-2.x2-x (2)先化简，再求值： -1 .x2-1 +x1广r+2x+'然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代 入求值. 17.(本题7分)如图，在△ABC中，∠C=30° (I)请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE,交BC于点D,交AC于点E. (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=4,∠B=60°，则AD= 试题第3页（共6页） 18.(本题8分)如图，在口BEDF中，点A,C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形. : 米 19.(本题9分)解决下列问题： ()下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务， 问题：解不等式1-x+1sX-1 样 2-5 过程如下： 游 解：去分母，得1-5(x+1)≤2(x-1).第一步 S 去括号，得1-5x-5≤2x-2.第二步 移项，得-5x-2x≤-2-1+5.第三步 合并同类项得，-7x≤2.第四步 两边都除以-7，得x≤- 1 第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是 世 ②以上求解过程中，从第 步开始处出现错误： 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议； 5x<1+4x① (2)解不等式组 1-x≤+4 并把它的解集在数轴上表示出来。 3 试题第4页（共6页） : 20.（本题8分)如图，AD平分∠BAC,DE L AB,DF⊥AC. (I)求证：∠DEF=∠DFE: O (2)若∠BAC=60°，判断△AEF的形状，并说明理由. 21.（本题10分)瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2-36y2+x-6y进行因式分解. % x2-36y2+x-6y : 解：原式=(x2-36y)+(x-6y)第一步 .: ①提公因式法： =(x-6y)(x+6y)+(x-6y)第二步 ②公式法. 舒 O =（x-6y)(x+6y+1)第三步 (1)瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法，第二步到第三步因式分解运用的方法是 法（从右框中分别选择一种方法填入序号） (2)请你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y : (3)应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+b2c2-ac2=0,试判断△ABC的形状. 拟 : : K 22.(本题12分)【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级(1)班和(2)班的同学开展校园绿植布置实 .: 践活动.活动中，(1)班需完成150m2的花坛绿植布置任务，（2)班需完成200m的任务.己知(2)班每 : 试题第5页（共6页） ····.. @©学科网·学易金卷德就德：敦限爱是鲁 小时比(1)班多完成10m,并且(1)班完成任务的总时间是(2)班的1.5倍，设(1)班每小时能完成 xm2的布置任务. 【学以致用】 (1)八(2)班每小时能完成 m?的花坛绿植布置任务，（1)班完成任务所需的时间是 小时：（2)班完成任务所需的时间是 小时.（用含有x的式子表示） (②)请列出关于x的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ (3)为保障活动开展，学校采购单价为10元的铲子分配给两班，分给(2)班的铲子数量是(1)班的2倍， 且采购总费用不超过280元，求（1)班最多可以分到多少把铲子？ 23.（本题13分)“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学习尤其需要我们从复杂的问 题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.综合实践课上，李老师以“发 现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： 图1 图2 图3 (I)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B重合)，以CD为边 作等腰△CDE,CD=CE,∠ACB=∠DCE=,连接BE.解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当a=90°时，线段AD=BE且AD⊥BE,请说明理由. 【类比探究】 ②如图2，当a=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (2)如图3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB,点P为△ABC内一点，∠APC=120°，CP=3,AP=6, 请直接写出BP的长.（温馨提示：顶角为120°的等腰三角形三边之比为1：1：√3） 试题第6页（共6页）可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024八年级下册全部。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表 “立春"“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A. 2.不等式x+3≥4的解集在数轴上表示正确的是() A.1023→ B. -10123 c1023 0.023→ 3.下列各式从左到右的变形正确的是() A.+1=a+1 2a2 8号 c.a-a b b2 0号删 4.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O,且经过点B,上沿PQ 经过点E,且与AB相交于点F,则∠AFE的度数为() A.45° B.54° C.60° D.72° E M 5.在平面直角坐标系中，将点A(-1,1)向右平移2个单位长度得到点A,再作A关于x轴的对称点马，则马 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 的坐标为() A.(1,1 B.(1,-1) c.(-3,1) D.（-3,-1) 6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运 算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮 游戏中被淘汰的是() x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N A.甲：M+N B.乙：M-N C.丙：N+P D.丁：N-P 7.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E, 交BD于点F,连接CF,若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是() A.20° B.40° C.45° D.60° B 8.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB,BC交于点E,F, 再分别以点E,F为圆心，以大于Er的长为半径画弧，两弧交于点G,作射线5G,与边AD交于点H, 最后以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点M.若AB=7.5,BH=12,则点A,M之间的距离为 () A.9 B.6 C.10 D.7 H G B 10 M 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城 市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马 倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是( 4. 8005.800 8005800 x-22x+1 x+22x-1 C. 8002800 8005800 D. x-15x+2 x+1-2x-2 10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正△ACD和正△BCE,AE与BD交 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 于点F,AE与CD交于点G,BD与CE交于点H,连接GH.以下五个结论：①AE=BD;②GH‖AB; ③AD=DH;④GB=HB;⑤∠AFD=60°；正确的个数有() D B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.分解因式：3m2-27= 12.牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐 角不大于45°"第一步应假设 13.化简： 2 m-22-m 14.如图，有一张三角形纸片ABC.其中∠BAC=90°.将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形纸片EFCB, 则∠1+∠2的度数为 B 15.谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形.初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形， 每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三 角形.如图，经过第一次分形得到3个边长为}的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为：的 黑色等边三角形按此规律，第n次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为. 初始三角形 第一次分形 第二次分形 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） x-3 16.(本题8分)(1)解方程： X=1: x2-2x2-x (2)先化简，再求值： -1 F+2x+'然后从-1,0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入 x2-1 x2+x 求值. 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(本题7分)如图，在△ABC中，∠C=30° (I)请用尺规作图法，作AC的垂直平分线DE,交BC于点D,交AC于点E. (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AB=4,∠B=60°，则AD= B 18.(本题8分)如图，在oBEDF中，点A,C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形. 19.(本题9分)解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 问题：解不等式1-x+≤-1 2 5 过程如下： 解：去分母，得1-5(x+1)≤2(x-1).第一步 去括号，得1-5x-5≤2x-2.第二步 移项，得-5x-2x≤-2-1+5.第三步 合并同类项得，-7x≤2.第四步 两边都除以7，得x≤：第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是」 ②以上求解过程中，从第 步开始处出现错误： 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议： 5x<1+4x① (②)解不等式组1-xsx+4② 并把它的解集在数轴上表示出来。 2 3 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)如图，AD平分∠BAC,DE LAB,DF⊥AC. (I)求证：∠DEF=∠DFE: (2)若∠BAC=60°，判断△AEF的形状，并说明理由. E 21.（本题10分)瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2-36y2+x-6y进行因式分解. x2-36y2+x-6y 解：原式=(x2-36y)+(x-6y)第一步 ①提公因式法： =(x-6y)(x+6y)+(x-6y)第二步 ②公式法. =(x-6y)(x+6y+1)第三步 (①)瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是■ 法，第二步到第三步因式分解运用的方法是 法（从右框中分别选择一种方法填入序号） (2)请你按照上述方法分解因式：x2-6xy+9y2-3x+9y (3)应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4-b4+bc2-amc2=0,试判断△ABC的形状. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题12分)【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级(1)班和(2)班的同学开展校园绿植布置实 践活动.活动中，(1)班需完成150m2的花坛绿植布置任务，(2)班需完成200m的任务.己知(2)班每 小时比(1)班多完成10m,并且(1)班完成任务的总时间是(2)班的1.5倍，设(1)班每小时能完成xm 的布置任务 【学以致用】 (1)八(2)班每小时能完成 m的花坛绿植布置任务，(1)班完成任务所需的时间是 小时；(2)班完成任务所需的时间是 小时.（用含有x的式子表示) (2)请列出关于x的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ (3)为保障活动开展，学校采购单价为10元的铲子分配给两班，分给（2)班的铲子数量是(1)班的2倍， 且采购总费用不超过280元，求(1)班最多可以分到多少把铲子？ 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题13分)“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”.几何学习尤其需要我们从复杂的问题 中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题.综合实践课上，李老师以“发 现-探究-拓展的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： B 图1 图2 图3 (1)如图，在等腰△ABC中，AC=BC,点D为线段AB上的一动点（点D不与A,B重合），以CD为边 作等腰△CDB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,连接BE.解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当a=90°时，线段AD=BE且AD1BE,请说明理由. 【类比探究】 ②如图2，当4=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (2)如图3，△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB,点P为△ABC内一点，∠APC=120°，CP=3,AP=6, 请直接写出BP的长.（温馨提示：顶角为120°的等腰三角形三边之比为1：1：√5） 7/72025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) B 18.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) 20.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(7分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 8 9 10 B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.3m+3)(m-3 12.两个锐角都大于45° 13.1 14.270° 15.3 ” 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题8分) 【详解】解：(1)x-3 x=1, x2-2x2-x 方程两边同乘xx-2),得x-3+x2=x2-2x, 解得x=1, 检验：当x=1时，xx-2)≠0. 所以，原分式方程的解是x=1; x2-1 x-(x2+x.（x+1)(x-1 x2+x （x+12 -x2 (x+1)2 x(x+1(x+1)(x-1 x-1. x≠0，x+1≠0，x-1≠0， 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x≠0，x≠-1，x≠1，x只能取2. 2 当x=2时，原式=2 =-2. 17.(本题7分) 【详解】(1)解：如图所示，DE即为所求： D (2)解：如图，连接AD, ~DE是AC的垂直平分线， ..AD=CD, ∴.∠ACD=∠DAC=30°， ∠ADB=60°， 又~AB=4,∠B=60°， ·AADB是等边三角形， ·AD=AB=BD=4 故答案为：4. 18.(本题8分) 【详解】证明：连接BD,交AC于点O. 四边形BEDF是平行四边形， .OD =0B,OE=OF. 又：AE=CF, .AE+0E=CF+OF,A=0C, 四边形ABCD是平行四边形. 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(本题9分) 【详解】(1)解：任务一：①由解题过程可得去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以 )同一个正数，不等号的方向不变， 故答案为：不等式的性质2：不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ②由解题步骤可得从第一步开始出错： 任务二：原不等式去分母得10-5(x+1≤2x-1, 去括号得10-5x-5≤2x-2, 移项得-5x-2x≤-2-10+5， 合并同类项得-7x≤-7， 两边都除以-7得x≥1； 任务三：在解一元一次不等式时，不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； (2)解不等式①得x<1, 解不等式②得x≥-1， 故原不等式组的解集为-1≤x<1, 在数轴上表示其解集如下图所示： -3-2-10 2345→ 20.(本题8分) 【详解】(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ·∠DEF=∠DFE; (2)解：△AEF是等边三角形，理由如下： DE⊥AB,DF⊥AC, .∠AED=∠AFD=90°， .∠AEF+∠DEF=∠AFE+∠DFE, 由(1)可知∠DEF=∠DFE, ∴∠AEF=∠AFE, ∴.AE=AF, 又∠BAC=60°， △AEF是等边三角形. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题10分) 【详解】(1)解：第一步到第二步，是把x2-36y2分解成(x-6y)(x+6y),这是公式法， 第二步到第三步是提出了x-6y),这种方法是提公因式法， 故答案为：②，①； (2)解：x2-6xy+9y2-3x+9y =(x-3y)2-3(x-3y =x-3y)(x-3y-3: (3)解：a4-b+b2c2-a2c2=0, (a2+b2）(a2-b2）-c2(a2-b2）=0, .a2-b2)(a2+b2-c2）=0, ∴.(a+b)(a-b)a2+b2-c2）=0, :a、b、c是ABC的三边， a+b≠0， a-b=0或a2+b2-c2=0, a=b或a2+b2=c2, :△ABC是等腰三角形或者直角三角形. 22.(本题12分) 【详解】(1)解：设(1)班每小时能完成m的布置任务，则八(2)班每小时能完成(x+10)m2的花坛绿 植布置任务，(1)班完成任务所需的时间是150小时，(2)班完成任务所需的时间是200小时. x+10 故答案为：(x+10),150,200 x+10 (2)解：由题意得， 150200 ×1.5, xx+10 化为整式方程，得150(x+10)=300x, 解得x=10, 经检查，x=10是原方程的解， x+10=10+10=20, 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即(1)班布置花坛绿植的速度是10m每小时，（2)班布置花坛绿植的速度是20m每小时. (3)解：设(1)班分到m把铲子，则(2)班分到2m把铲子， 由题意得：10(m+2m)≤280， 解得m≤28 ， “m是正整数， m的最大值为9， 即(1)班最多可以分到9把铲子. 23.(本题13分) 【详解】解：(1)①∠ACB=∠DCE=90°， :∠ACB-∠BCD=∠DCE-LBCD, 即∠ACD=∠BCE, 又：AC=BC,CD=CE, △ACD≌△BCE(SAS), AD=BE,∠CAD=∠CBE, ∠ACB=∠DCE=90,AC=BC,CD=CE, ∠CAD=∠CBA=∠CBE=45°， ∠ABE=∠CBA+∠CBE=90°， AD⊥BE; ②AC∥BE,理由如下： :∠ACB=∠DCE=60°， :∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, CA=CB, ÷∠A=∠CBA=1180-60©)=60°， 2 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AACD≌△BCE(SAS), .∠A=∠CBE=60°， .∠ACB=∠CBE, AC∥BE; (2)将线段CP绕点C逆时针旋转得到CH,连接PH,HB, :∠ACB=∠PCH=120°， ∠ACB-LBCP=∠PCH-LBCP, 即∠ACP=LBCH, 又：AC=BC,CP=CH, .∴AACP≌△BCH(SAS), AP=BH=6,LAPC=∠BHC=120°， :CP=CH=3,∠PCH=120°， ∠CPH=∠CHP=180,120°=30°，PH=V5PC=35, 2 ∠PHB=∠BHC-∠CHP=120°-30°=90°， BP=VPH2+BH=V3+62=37. 6/62025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣。■■。。■▣。。■。=。■==。■■▣。▣=。■■■■■▣▣。■■▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12」 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(7分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E B 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D E B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B．   C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 7．如图，中，平分，的垂直平分线交于点， 交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点M． 若，，则点A，M之间的距离为（    ） A．9 B．6 C．10 D．7 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.分解因式：_______． 12．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 13．化简：________． 14．如图，有一张三角形纸片．其中． 将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片， 则的度数为________． 15．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题8分）（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 17．（本题7分）如图，在中， (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E． （保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，则________． 18．（本题8分）如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19．（本题9分）解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是______； ②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本题8分）如图，平分，，． (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 21．（本题10分）瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解． 解：原式第一步 第二步 第三步 ①提公因式法； ②公式法． (1)瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号） (2)请你按照上述方法分解因式： (3)应用：已知的三边长a、b、c满足条件：，试判断的形状． 22．（本题12分）【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级（1）班和(2）班的同学开展校园绿植布置实践活动．活动中，（1）班需完成的花坛绿植布置任务，（2）班需完成的任务．已知（2）班每小时比（1）班多完成，并且（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，设（1）班每小时能完成的布置任务． 【学以致用】 (1)八（2）班每小时能完成_________的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是_____________小时；（2）班完成任务所需的时间是____________小时．（用含有的式子表示） (2)请列出关于的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ (3)为保障活动开展，学校采购单价为 10元的铲子分配给两班，分给（2）班的铲子数量是（1）班的 2倍，且采购总费用不超过280 元，求（1）班最多可以分到多少把铲子？ 23．（本题13分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B．   C． D． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，且与相交于点F，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 7．如图，中，平分，的垂直平分线交于点， 交于点，连接，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H，最后以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点M．若，，则点A，M之间的距离为（    ） A．9 B．6 C．10 D．7 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A、B重合），在同侧分别作正和正与交于点F，与交于点G，与交于点H，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤；正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.分解因式：_______． 12．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”，用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”第一步应假设_____． 13．化简：________． 14．如图，有一张三角形纸片．其中．将该纸片沿剪开，得到一张四边形纸片， 则的度数为________． 15．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题8分）（1）解方程：； （2）先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 17．（本题7分）如图，在中， (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，交于点D，交于点E． （保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，则________． 18．（本题8分）如图，在中，点A，C在对角线所在的直线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19．（本题9分）解决下列问题： (1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 问题：解不等式 过程如下： 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项得，．第四步 两边都除以，得．第五步 任务一：填空： ①以上求解过程中，去分母的依据是______； ②以上求解过程中，从第______步开始处出现错误； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议； (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本题8分）如图，平分，，． (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 21．（本题10分）瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式进行因式分解． 解：原式第一步 第二步 第三步 ①提公因式法； ②公式法． (1)瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是______法，第二步到第三步因式分解运用的方法是______法（从右框中分别选择一种方法填入序号） (2)请你按照上述方法分解因式： (3)应用：已知的三边长a、b、c满足条件：，试判断的形状． 22．（本题12分）【数学与生活】 为建设美丽校园，营造舒适宜人的学习环境，学校组织八年级（1）班和(2）班的同学开展校园绿植布置实践活动．活动中，（1）班需完成的花坛绿植布置任务，（2）班需完成的任务．已知（2）班每小时比（1）班多完成，并且（1）班完成任务的总时间是（2）班的1.5倍，设（1）班每小时能完成的布置任务． 【学以致用】 (1)八（2）班每小时能完成_________的花坛绿植布置任务，（1）班完成任务所需的时间是_____________小时；（2）班完成任务所需的时间是____________小时．（用含有的式子表示） (2)请列出关于的分式方程，并求出两个班布置花坛绿植的速度分别是多少？ (3)为保障活动开展，学校采购单价为 10元的铲子分配给两班，分给（2）班的铲子数量是（1）班的 2倍，且采购总费用不超过280 元，求（1）班最多可以分到多少把铲子？ 23．（本题13分）“数学区别于其他学科最主要的特征是抽象和思维”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本模型，用类比等方法进行探究，以解决新的问题．综合实践课上，李老师以“发现-探究-拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维，以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，小明发现当时，线段且，请说明理由． 【类比探究】 ②如图2，当时，试探究线段与的位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图3，中，，，点P为内一点，，，，请直接写出的长．（温馨提示：顶角为的等腰三角形三边之比为） 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $