山西省晋中市平遥县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

平遥县2024一2025学年度第二学期期末学业水平质量监测试题 6.在物理学中，物质的密度P等于物体的质量m与它的体积V之比，即P=巴，已知4B两 八年级数学 个物体的密度之比为3：5，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的 体积比物体A的体积小27cm3,如果设物体A的体积是xcm',那么根据题意列方程为 (满分：100分 时间：90分钟) A.3×100=5×200 B.5×10=3x200 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） x+27 x+27 1.我国青少年科普已从“知识普及“向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上 C.3x100=5x200 D.5x100 200 x-27 3× x-27 方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7,一个长方形的长、宽分别为m、m,已知这个长方形的周长为18，面积为15，由此请你推 断mn+mn2的值为 A.135 B.85 C.105 D.115 全国青少年 8.如图，在△BC中，B=AC,∠120°，分别以点A、C为圆心，大于}4C的长为半 全国青少年科学节 全国科普日 2 科普基地 科学作活动 2.下列式子从左到右变形正确的是 径作弧，两弧相交于点P和点Q,作直线PQ,分别交BC、AC于点D和点E.若CD-5, 毁 A.1-d B.a2-6 C”=n+1 D.”= 则BD长为 mm+l A.8 长 0+6=a-6 mm 3.把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，45°角三角尺的直角顶点恰 B.10 好在另一个三角尺的直角边上，若BD=AB,则∠CFE的度数是 c.52 o A.650 D.53 B.70° 9.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图， C.750 =1+月 D.80° 一次函数=一x一1与ym+n(m,n为常数，m≠0 留 郎 4.为了保证高铁铁路的两条直铺的铁轨互相平行，工人师傅只要使夹在铁轨之间互相平行 的图象相交于点(1，一2，)，则不等式-x一1>mx+n 0 的枕木长相等就可以了，其中的数学原理为 的解集在数轴上表示正确的是 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.- D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬 10.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3√5，BE平分∠ABC,交AD于点E,连接 纸片的拼接处无空隙不重叠.如图所示，是所拼平面图形的一部分，则m的值为 CE,点F,G分别是BE和CE的中点，若FG的长为2√5，则DE的长为 A.8 A.3 B.5 B.9 G C.10 s D 2 D.11 八年级数学第1页（共6页） 八年级数学第2页（共6页） 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 18.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°. 11.等腰三角形两底角相等的逆命题是 (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线，交AD于点E,并作线段BE的垂直平分线分别交AB、 BC于点M、N,连接ME和NE.(不写作法，保留作图痕迹) 12.若点P(a-1,5)与点Q(5,1-b)关于原点成中心对称，则a十b= (2)若所作图中∠ABC=70只求∠AEM的度数. 1B.已知关于x的分式方程x=3+k无解，则k的值为 x-3 x-3 14.赵爽为《周牌算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图，亦称赵爽弦图”（如图1）.某 数学兴趣小组类比赵爽弦图构造出图2，△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的 △DEF也是等边三角形.已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面 B 积为24，则△DEF的面积是 19.(本题8分)今年4月23日是第30个世界读书日.育才中学举办了“阅读伴成长，书香 满校园”主题活动。学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套） (1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元，花费 3000元胸买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同.求 鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比 图1 图2 B 鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪 (第14小题) (第15小题) 几种购买方案？ I5.如图，已知等边△ABC三条边的长都为10cm,点P、Q同时从点A出发，点P以每秒 1©m速度沿AB向点B运动，点Q以每秒4cm速度沿折线A一C一B运动，当点Q到达 点B时，点P也同时停止运动.如果以A、B、C中的两点和点Q为顶点构成三角形与 20.(本题7分)在学习了因式分解之后，智慧小组进行了探究性学习，下面是小组成员甲、 乙两名同学所进行的因式分解： △PAC全等，那么运动时间为秒. 甲：x2-y+4x-4y 三、解答题：（本大题7个小题，共55分） 16.(每小题4分，共8分)计算： =(x2-y)+(4x-4y)(分成两组) (1)因式分解：-3x2+69-3y2: =x(x-y)+4(x-y)(提公因式) =(x-y)(x+4)(提公因式) 53 乙：a2-8-c2+2bc (2)解方程： =0 x2-1x2-x =a2-(6+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)(运用公式) 1n(体题6分)先化简，再求值：吕口+1二》其中a=5-2. =(a+b-c)(a-b+c)(运用公式) 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： (1)已知a-b=3,b-c=4,求式子a2-ac-ab+bc的值： (2)已知a、b为等腰△ABC的两边长(a≠b),且满足a2+b2=20a+24b-244,请你 探究推断该等腰△ABC的周长. 八年级数学第3页（共6页） 八年级数学第4页（共6页） 21.(本题9分)项目化学习 22.(本题10分)综合与探究 我的家庭购车计划方案书 课本再现： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注、小明家里计划购置一辆新 车，看中了售价相同的A款纯电动汽车（记为A车）和B款燃油车（记为B 车.经过家庭会议之后分析如下： 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 项目背景 定理证明： A车：保险等费用高，但用电便宜， B车：保险等费用较低，但油费、保 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（图1），并写出了“已知和“求证”，请你完成证 行驶费用低， 养等费用高 明过程. 项目问题 是购买A车还是B车？ 己知：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点. 盼 项目目的 经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义. 求证：DE∥BC,且DE=BC. 通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据： 数据收集1 A车 B车 知识应用 (行驶费 (2)①如图2，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点. 用) 每千米行驶费用 a元 (a+0.45)元 求证：四边形EFGH是平行四边形. 总行驶费用 7.5元 18.75元 ②如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10,∠ADB=90°，∠CBD=30°，点P是 对角线BD的中点，点M是AB的中点，点N是DC的中点，请你直接写出△PMN 的周长，面积 设：小明一家年平均行驶里程为x千米 数据收集2 A车 B车 (其它费 保险 6500元/年 保险 用) 2900元/年 车机服务 1230元/年 保养 0.075x元 图 图2 图3 项目任务1 求A车、B车的每千米行驶费用： 请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程x千米，帮小明家确 项目任务2 定购车方案。 八年级数学第5页（共6页） 八年级数学第6页（共6页）