2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末复习——阅读与思考

**基本信息** 以“阅读思考+任务实践”为载体，系统整合分式运算、函数应用、几何探究等模块，通过设参法、作差法等提炼，构建“方法-知识-应用”逻辑链，培养数学思维与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式运算|3|设参法、作差法、假分式化带分式|从概念（真/假分式）到运算（通分、化简），结合糖水浓度等实际情境| |函数应用|5|数形结合、类比思想、转化思想|从反比例函数性质到绝对值函数图象，通过物理功率问题强化应用| |几何探究|8|类比四边形研究路径、转化思想|从筝形定义到矩形判定，结合勾股定理推导平行四边形边长与对角线关系|

华师大版数学八下期末复习 1．阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 大数值式子大小的比较问题 有些大数值式子大小的比较问题可以通过用字母代替数转化成整式或分式的简化运算，再用作差法比较大小． 例1：若x＝6788×6787，y＝6789×6786，试比较x，y的大小． 解：设6788＝a，则x＝a（a﹣1）＝a2﹣a，y＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2． ∵x﹣y＝（a2﹣a）﹣（a2﹣a﹣2）＝2＞0， ∴x＞y． 例2：若，，试比较x，y的大小． 解：设6789＝a，则，． ∵． 任务： （1）请将例2的解题过程补充完整． （2）若，，请用小宣同学数学笔记中的方法，比较x，y的大小． 2．阅读与思考 请认真阅读，并完成相应任务． 通过小学的学习，我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数． 例如：． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式；再如这样的分式就是真分式． 类似地，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：． 再如：． 任务： （1）分式是　 　 分式（填“真”或“假”）． （2）将假分式化为带分式的形式． （3）已知的值为正整数，直接写出x的整数值． 3．阅读与思考 异分母的分式加减法回顾与反思 【回顾】 今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下： 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 【反思】 总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： （1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是 　 　 ； A．函数思想 B．数形结合思想 C．转化思想 D．统计思想 （2）以上化简过程中，第 　 　 步是分式的通分，通分的依据是 　 　 ； （3）我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第 　 　 步开始出现错误，化简的正确结果应该是 　 　 ． 4．阅读与思考 下面是小颖同学的数学日记，请认真阅读，并完成相应的任务． x月x日 星期三 晴 用数学知识解释生活现象 数学李老师常说：“我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”．为此，我尝试着用数学知识解释了下面的生活现象． 发现问题：生活经验告诉我们，往一杯糖水中再加入一点糖，水就变更甜了．用数学的知识如何解释其中的道理呢？ 分析问题：将上述生活现象转化为数学问题：将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量（含糖量）可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入c（c＞0）克糖，可以表示出现在糖水的含糖量． 解决问题：①根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到不等式；②验证该不等式的正确性：… 回顾反思：在验证不等式的正确性时我遇到了困难，同桌小果给我分享了“用求差法比较大小”的方法，帮助我顺利解决了问题． 用求差法比较大小 我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小． 当m﹣n＞0时，一定有m＞n； 当m﹣n＝0时，一定有m＝n； 当m﹣n＜0时，一定有m＜n． 任务： （1）小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为　 　 ； A. B. C. （2）请你利用求差法验证（1）中所选不等式的正确性． 5．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 关于“设参法求分式的值”的研究报告 勤学小组 研究对象：设参法求分式的值 研究思路：设参数为k，把含参数k的式子代入原式进行化简求值 【问题提出】已知，求分式的值． 【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式，因而有x＝2k，y＝3k，z＝4k，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值． 解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴原式　 　 . 任务： （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：　 　 ． （2）已知x，y，z满足等式，求的值． 6．阅读与思考 下面是小飞同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 类比分式方程的解法求解简单的分式不等式 我们知道，求解分式方程的关键是根据等式的基本性质将分式方程转化为整式方程，求整式方程的解，并检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解．那么，能不能类比求解分式方程的思路，对分式不等式进行求解呢？可以进行如下尝试： 当2x﹣1＞0时，不等式两边都乘（2x﹣1），得x＞2x﹣1，即，解得． 当2x﹣1＜0时，不等式两边都乘（2x﹣1），得x＜2x﹣1，即，该不等式组无解． 综上所述，分式不等式的解集为． 总结：求解分式不等式的关键，是将分式不等式转化为两个一元一次不等式组，分别求解这两个一元一次不等式组，所得两组解集共同组成了原分式不等式的解集. 任务： （1）上面小论文中的尝试过程，主要运用的数学思想是　 　 ．（从下列选项中选出两个即可） A．类比思想 B．统计思想 C．分类讨论思想 D．转化思想 （2）请根据论文中的思路方法解分式不等式． 7．阅读与思考 下面是小陈同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 利用函数的变化趋势研究代数式值的变化情况 对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式，有时候，需要把一个假分式化为整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式，例如，，观察发现，当部分分式中的分母为一次式时，可以借助反比例函数来研究该分式值的变化情况． 我们已知学习过反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，y的值无限接近0．对于部分分式我们可以令，则函数，可以看作是由函数先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度得到的新函数．那么当x＞a时，y随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，的值无限接近0，此时的值无限接近b．例如，已知部分分式，我们令，当x＞1时，y随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，的值无限接近0，所以的值无限接近2． … 任务： （1）将分式化为部分分式． （2）函数可以由哪个反比例函数经过怎样的平移得到？ （3）拓展：当x＞m时，分式的值随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，的值无限接近n，请你直接写出m的最小值以及n的值． 8．阅读与思考 研究函数的一般路径函数是描述客观世界运动变化的重要模型，研究函数是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用的路径进行的． 其中，“函数的性质”是借助图象的变化趋势来获得因变量随自变量变化而变化的规律的．例如，在研究正比例函数y＝2x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到结论：①函数y＝2x的图象是经过原点的一条直线；②函数y＝2x的图象经过第一、三象限；③y的值随着x值的增大而增大．小亮借鉴研究正比例函数y＝2x的经验，对新函数y＝|x+2|展开探究，过程如下． ①根据函数表达式列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x+2| … 　 　 　 　 　 2 3 4 5 … ②在如图1所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象． ③通过图象得出… 任务：（1）请你将小亮列表、描点、连线的过程补充完整． （2）根据小亮的探究过程，类比研究函数y＝2x图象时得到的结论，写出函数y＝|x+2|图象的两个结论． （3）小亮类比探究函数y＝|x+2|图象的过程，借助如图2所示的平面直角坐标系，进一步研究函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象．他从特殊到一般选取b＝3，b＝4，b＝﹣2等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数y＝|x+b|图象的一般结论，请你帮他画出当b＝3，b＝4，b＝﹣2时，函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象，并总结得到的结论（写出任意两条即可）． 9．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究．概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是筝形． 判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）． ②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形． … 任务： （1）根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形　 　 ． （2）将（1）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点． （3）请你在如图2所示的正方形网格中画出一个筝形ABCD，使得AB≠BC，且筝形ABCD的顶点都在格点上． 10．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 小明在学习了平行四边形的相关知识后，查阅相关资料，发现平行四边形还有如下的性质：平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和，即：如图1，在▱ABCD中，AB2+BC2+CD2+AD2＝AC2+BD2． 小明在老师的提示下，对该性质进行了证明． 证明：如图1，过点A，D作BC的垂线，分别与BC交于点E，与BC的延长线交于点F． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD（依据），AD∥BC，AD＝BC． 设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，BE＝c，则CE＝b﹣c． ∴AB2+BC2+CD2+AD2＝2a2+2b2． 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AE2＝a2﹣c2． 在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝a2﹣c2+（b﹣c）2＝a2+b2﹣2bc． … 任务： （1）证明过程中的“依据”是指：　 　 ． （2）请你补全小明的证明过程． （3）如图2，在▱ABCD中，，AC＝12，BD＝16，则▱ABCD的周长为 　 　 ． 11．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请认真阅读并完成相应任务． 三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意锐角∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F．若EF＝2AB，则BF是∠ABC的三等分线． 证明：如图，取EF的中点G，连接AG． ∵四边形ACBD是矩形，∴∠DAC＝90°，AD∥BC． ∴∠EAF＝180°﹣∠DAC＝90°． 在Rt△AEF中，∵G是EF的中点， ∴（依据），，AG＝FG． … 任务一：材料中的依据是指 　 　 ． 任务二：完成材料证明中的剩余部分． 12．阅读与思考 请阅读下列材料，完成相应的任务． ×年×月×日星期日 只用卷尺也能判断矩形 今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？已知在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD． 求证：四边形ABCD是矩形． 证明：…． 任务：（1）上述做法是依据了矩形的一个判定定理：　 　 ； （2）补全材料中的证明过程； （3）利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩形？（写出简要的测量方法） 13．阅读与思考 老师在讲完反比例函数的性质后留下了一道题目让大家思考交流将其解决，下面是小红和小明解题过程，请仔细阅读并完成相应任务． 题目：请求出的最小值． 小红的过程： 1．列表． x … ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 … … ﹣1 1 … 2．描点． 3．用平滑的曲线连接． 通过观察图象可知：当3≤x≤6时，y随着x的增大而减小，所以当x＝6时，y有最小值． 小明的过程：小明将其问题进行了逆推． 求的最小值→求x﹣1的最大值→求x的最大值 通过推理可得：当3≤x≤6时，x的最大值为6，所以当x＝6时，y有最小值． 任务：（1）填空：小红的解题过程中体现的数学思想有：　 　 ．（写出一个即可） （2）请用小红或者小明或者自己的方法求出的最大值． （3）直接写出的最小值． 14．阅读与思考 下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 今天是2023年5月8日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学，参加了一次“探索输出功率P与电阻R函数关系的数学活动”． 第一步，我们根据物理知识P＝UI，（U表示电压为定值6V，I表示电流），通过测量电路中的电流计算电功率． 第二步，通过换用不同定值电阻，使电路中的总电阻成整数倍的变化． 第三步，计算收集数据如下： R/Ω … 5 10 15 20 25 … P/W … 7.2 3.6 2.4 1.8 1.6 … 第四步，数据分析，以R的数值为横坐标，P的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记． 任务： （1）上面日记中，数据分析过程，主要运用的数学思想是 　 　 ； A．数形结合B．类比思想C．分类讨论D．方程思想 （2）你认为表中哪组数据是明显错误的，并直接写出P关于R的函数表达式； （3）在下面平面直角坐标系中，画出此函数的图象． （4）请直接写出：若想P大于30W，R的取值范围． 15．阅读与思考 下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据． R/Ω … 3 6 9 12 15 … P/W … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记． 任务： （1）表格中错误的数据是 　 　 ，P与R的函数表达式为 　 　 ； （2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象； （3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围． 16．阅读与思考 下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足I的反比例函数关系，它的图象如图所示． 问题一：请写出这个反比例函数的表达式：　 　 . 问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 方法 分析问题 解答过程 解法一 因为I中电流I≤10，可以得到关于R的不等式并求解 解：∵I＝　 　 ，且I≤10， ∴　 　 ≤10， ∵R＞0， ∴10R≥※，（依据：★） ∴▲． 解法二 因为I，可以求出当电流I＝10时相应的R值，并通过反比例函数的增减性求R的取值范围 任务： （1）问题一中反比例函数的表达式为 　 　 ； （2）问题二中※表示：　 　 ，★表示：　 　 ，▲表示：　 　 ； （3）完成问题二中解法二的解答过程． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：（1）设6789＝a，则，． ∵， ∴x﹣y＜0， ∴x＜y； （2）设2027＝a， 则，， ∵ ， 又∵﹣a+3＜0，a（a+1）（a﹣1）＞0， ∴x﹣y＜0， ∴x＜y． 2．【解答】解：（1）∵分式中，分子的次数为0，分母的次数为1，即分子的次数小于分母的次数， ∴分式为真分式． 故答案为：真； （2）原式 ； （3）原式 ， ∵的值为正整数， ∴的值为正整数， 则x﹣1必须是5的整数因数， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， 解得：x＝2或6或﹣4． 3．【解答】解：（1）在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确； 故选：C； （2）以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质． 故答案为：三；分式的基本性质； （3）从第四步开始出现错误， ． 因此正确结果为：． 故答案为：四；． 4．【解答】解：（1）由题意可得小颖根据原糖水和现糖水中含糖量的大小可以得到的不等式为， 故选：A； （2） ， ∵b＞a＞0，c＞0， ∴b﹣a＞0，b+c＞0， ∴0， ∴． 5．【解答】解：（1）设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴原式， 故答案为：． （2）设k， ∴， 解得， ∴． 6．【解答】解：（1）问题解决中用到了类比思想，分类思想，转化思想把分式不等式转化为不等式组， 故任意选择两个，得到答案为AC（或AD或CD）， 故答案为：AC（或AD或CD）． （2）当x﹣2＞0时，不等式两边都乘（x﹣2），得4x+1＜3（x﹣2）， 即无解． 当x﹣2＜0时，不等式两边都乘（x﹣2），得4x+1＞3（x﹣2）， 即． 解得﹣7＜x＜2． 综上所述，分式不等式的解集为﹣7＜x＜2． 7．【解答】解：（1）； （2）函数可以由反比例函数先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到； （3）原式 ， ∴当x＞1时，分式的值随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，的值无限接近0， ∴当x＞1时，分式的值随着x的增大而减小，且随着x的无限增大，的值无限接近2， ∴根据题意可得m的最小值为1，n的值为2． 8．【解答】解：（1）表格内的函数值从左往右依次填写为1，0，1，利用绝对值的运算规则计算函数值，补充列表，并通过描点、连线完成函数图象如解图1， （2）答案不唯一，如①函数y＝|x+2|的图象是经过点（﹣2，0）的两条射线；②函数y＝|x+2|的图象经过第一、二象限；③当x＞﹣2时，y的值随着x值的增大而增大；④当x＜﹣2时，y的值随着x值的增大而减小． （3）画出当b＝3，b＝4，b＝﹣2时，函数y＝|x+b|（b为常数，且b≠0）的图象，如图2， 结论：答案不唯一，如①函数y＝|x+b|的图象是经过点（﹣b，0）的两条射线；②函数y＝|x+b|的图象经过坐标系的第一、二象限；③当x＞﹣b时，y的值随着x值的增大而增大；④当x＜﹣b时，y的值随着x值的增大而减小． 9．【解答】解：（1）答案不唯一，例如：菱形， 故答案为：菱形； （2）答案不唯一，例如： 相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直； 不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等； （3）答案不唯一，例如，如图所示，筝形ABCD即为所求， 理由：由网格可知，，． 10．【解答】解：（1）证明过程中的“依据”是指：平行四边形的对边相等， 故答案为：平行四边形的对边相等； （2）证明：如图1，过点A，D作BC的垂线，分别与BC交于点E，与BC的延长线交于点F． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC． 设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b，BE＝c，则CE＝b﹣c． ∴AB2+BC2+CD2+AD2＝2a2+2b2． 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AE2＝a2﹣c2． 在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝a2﹣c2+（b﹣c）2＝a2+b2﹣2bc， 由辅助线得：AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四边形AEDF为矩形，∴EF＝AD＝BC，AE＝DF， 在Rt△BDF中，BD2＝DF2+BF2＝a2﹣c2+（b+c）2＝a2+b2+2bc， ∴AC2+BD2＝2a2+2b2＝AB2+BC2+CD2+AD2． （3）设AB＝4x，则BC＝3x， 由（2）得：2（4x）2+2（3x）2＝122+162， 解得：x＝2或x＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴▱ABCD的周长为：8x+6x＝14x＝28， 故答案为：28． 11．【解答】解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 任务二：证明：如图，取EF的中点G，连接AG． ∵四边形ACBD是矩形， ∴∠DAC＝90°，AD∥BC， ∴∠EAF＝180°﹣∠DAC＝90°， ∵G是EF的中点， ∴AGEG＝FG， ∵EF＝2AB， ∴AB＝AG， ∴∠ABG＝∠AGB， ∴∠ABG＝∠AGB＝∠F+∠GAF＝2∠F． ∵AD∥BC， ∴∠F＝∠CBF． ∴∠ABG＝2∠CBF． ∴∠ABC＝3∠CBF， ∴BF是∠ABC的三等分线． 12.【解答】（1）解：工人师傅测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；再测量它的对角线相等，就确保了它是矩形．这里主要依据了矩形的一个判定定理，即对角线相等的平行四边形是矩形； 故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形； （2）证明：∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． （3）解：工人师傅利用卷尺测量对边长度相等，是为了确保它的形状是平行四边形；然后再量一下对角线的长度，两条临边的平方和等于对角线的平方时，就确保了它是矩形（有一个角是直角的平行四边形为矩形）． 13．【解答】解：（1）数形结合思想；函数思想：类比思想；（写一个即可）； 故答案为：数形结合思想； （2）小红的方法：通过观察图象可知：当﹣8≤x≤0时，y随着x的增大而增大， ∴当x＝0时，y有最大值3； 小明的方法：∵﹣8≤x≤0， ∴1≤1﹣x≤9， ∴1﹣x的最小值为1， ∴的最大值为1， ∴2的最大值为3； （3）y1， ∵﹣6≤x≤﹣2， ∴﹣7≤x﹣1≤﹣3， ∴x﹣1的最大值为﹣3， ∴的最小值为， ∴y＝1的最小值为． 14．【解答】解：（1）通过类比思想发现数据之间的关系正确与否． 故选：B． （2）通过前四组数据发现：R与P的积都是36定值，发现最后一组有问题：R＝25Ω时，P＝1.6是明显错误的；P关于R的函数表达式是即P． （3）函数图象如下： （4）若想P大于30W，即30， ∴R的取值范围0＜R＜1.2． 15．【解答】解：（1）通过前四组数据发现：R与P的积都是定值9，最后一组15×0.7＝11.5≠9， ∴错误的数据是R＝15Ω，P＝0.7W； P与R关系式是：P， 故答案为：R＝15Ω，P＝0.7W；P； （2）画出P与R的函数图象如图： （3）当P＞6W时，6，解得0＜R＜1.5． 16．【解答】解：（1）∵反比例函数I的图象过点（9，4）， ∴4， ∴U＝36， ∴反比例函数的表达式为I． 故答案为：I； （2）∵I，且I≤10， ∴10， ∵R＞0， ∴10R≥36（不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）， ∴R≥3.6． 故答案为：，，36，不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，R≥3.6； （3）解法二：当I＝10时，10， 解得：R＝3.6， ∵36＞0，且R＞0， ∴I随R的增大而减小， 又∵I≤10， ∴R≥3.6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $