陕西省榆林市府谷县2026届初中学业水平考试数学试题

试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学 纸 州 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 0 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 郝 班 级 和 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 0 0 1.下列各数中，是负数的是 A.-1 B.0 C.1 D.2 姓 名 2.如图所示的手工编织帽，其形状可抽象成圆锥，它的侧面展开图可能是 准考证号 B C. D (第2题图) 3.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合相互契合的一种经典连接工艺.如图是 某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠BCD=80°，则∠ADC= 御 國相 A.110° B.100° C.90° D.80° 尔 (第3题图) 4.下列运算正确的是 ● 鈿0 A.2x2+3x2=6x2 B.（3x)2=3x2 C.a8÷a2=a4 D.(a2)4=a8 女 5.如图，BD是△ABC的中线，点E为BC的中点，连接DE,则△CDE的周长 公 与△ABC的周长之比为 邪 A.1:2 B.1:4 知 C.2:1 D.13 D 6.若点A(-4,m)和点B(4,n)在同一个正比例函数y=x(k为常数，k<0)的 (第5题图) 图象上，则下列式子一定成立的是 A.m-n=0 B.n>0 C.m+n=0 D.m-n<0 府谷县初中数学学业水平考试A-1-（共6页) 7.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点P在BC边上，连接DP,∠BDP=22.5°，过 A 点P作PQ⊥BD于点Q,若CP=2,则PQ的长为 A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 8.已知抛物线y=x2-2mx-m(m为常数)，当x<2时，y随x的增大而减小，则抛物 (第7题图) 线的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.计算：-√5= 10.如图，用大小相同的正五边形可以密铺成一个“环”，相邻两个正五边形共用一条边，则图中∠1 的度数为 0 结果不为正数 输人x 计算x2-3 结果为正数，输出结果 (第10题图) (第11题图) 11.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输 人x=1时，输出的结果为 12.如图，△ABC内接于⊙O,点D在弦AC所对的优弧上，连接BD、CD,若∠BAC=35°，则∠BDC的 度数为 0 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A为反比例函数y=(k为常数，k≠0，x>0)图象 上的一点，连接AO并延长到点B,使得B0=AO,AC⊥y轴于点C,连接BC.若△ABC的面积为 6,则k的值为 14如图，在△ABC中，∠4CB=45°，AB=5,nA=号，点P从点A出发沿8方向运动，到点B时停 止运动，连接CP,点A关于CP所在直线的对称点为点A',连接A'C、A'P.在这一运动的过程中， 点A'到AB所在直线距离的最大值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：(-1)20”+8-(5+2)(5-2) 府谷县初中数学学业水平考试A-2-(共6页) 16.（本题满分5分) ① 解不等式组： x-3≤1， 2(x+1)+1>5.② 17.（本题满分5分) 解方程：-3，=1 x-1x2-1 18.(本题满分5分) 如图，已知∠MON和其内部一点P,作射线OP,请用尺规作图法在射线ON、OP上分别求作点 A、B,连接AB,使得AB∥OM,且经过AP的直线平分△OAB的面积.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC和△DEF中，点E在AC边上，点C在DF边上，若∠ACB=∠F,∠A=∠D,请你 从以下三个选项：①BC=EF;②AC=DF;③LB=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件， 使得△ABC≌△DEF. (1)你选择的补充条件是 (填序号)； (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC≌△DEF的证明过程 D (第19题图)》 府谷县初中数学学业水平考试A-3-(共6页) 20.(本题满分5分) 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行抽奖活动，凡在超市一次性消费满168元的顾 客可获得一次抽食用油的机会，共有A、B、C三个品牌的食用油可选，每个品牌均有六个种类的 食用油：1.菜籽油，2.花生油，3.葵花籽油，4.大豆油，5.玉米油，6.橄榄油.活动规则如下：每位 参与活动的顾客先从标有A、B、C的三支签里随机抽取一支，记下字母后放回，所抽字母即代表 所选品牌；抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的正六面体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、 6)一次，向上一面的点数即代表所选食用油的种类.参与活动的顾客均可免费获得一桶所选品 牌及种类的食用油. (1)若从标有A、B、C的三支签里随机抽取一支，则抽到标有A签的概率为 (2)若张阿姨这天参与了此次活动，请你用树状图或列表的方法，求张阿姨免费获得一桶B品 牌的花生油的概率. 国超国 满额抽 食用油 21.(本题满分6分) (第20题图) 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.某地有一个如图1所示的航天火 箭模型.小明和小刚想利用所学知识测量该模型的高度AC,如图2，C与D.之间的距离无法直 接测量，小明在D处测得助推器顶部B点的仰角∠CDB=26.45°，随后他又在D处竖立一 根2m长的标杆DE(即DE=2m),小刚在点G处发现A、E、G三点恰好共线，经测量DG =1.5m,下方助推器的高度BC=1.5m,已知AC⊥CG,ED⊥CG,且A、B、C三点共线，G、D、C三 点共线，请你帮助他们求出该模型的高度AC.（参考数据：sin26.45°=0.45，cos26.45°=0.90， tan26.45°=0.50) 助推器 G 图1 图2 22.（本题满分7分) (第21题图) 人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当.在 某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量y(单 位：%)是奔跑时间x(单位：分钟)的一次函数，其函数图象如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） (2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了多少分钟？ 个剩余电量y/% 100 50 0 40 x/分钟 (第22题图 府谷县初中数学学业水平考试A-4-(共6页) 23.(本題满分7分) 2026年6月6日是第31个全国“爱眼日”，今年活动主题是“人人享有眼健康”.为了增强学生 的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩 用x表示，单位：分，满分：100分)，并对数据（成绩）进行整理，数据分为四组，下面给出了部分 信息： α.所抽取的学生竞赛成缋统计表和扇形统计图（不完整）如下： 组别 成绩/分 人数（频数） 所抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 A 60≤x<70 6 C B B 70≤x<80 m C 80≤x<90 16 D 40% D 90≤x≤100 20 (第23题图) 6.C组的数据：80,80,80,81,81,81,83,83,85,85,85,85,86,86,86,89 请根据以上信息完成下列问题： (1)表中m= ,C组学生成绩的众数为 分，所抽取的学生竞赛成绩的 中位数为 分； (2)若该校共有1000名学生参加了此次竞赛，请你估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以 上的学生人数； (3)该校规定：竞赛成绩超过全校一半学生的同学可人围“护眼标兵”评选.该校学生萌萌的竞 赛成绩为88分，请结合抽样调查数据，估计萌萌是否能人围“护眼标兵”，并说明理由 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，CM平分∠ACB,分别交AB、⊙0于点D、M,过点M 作⊙0的切线，交C0的延长线于点N. (1)求证：MN∥AB; (2)若∠ABC=30°，MW=2√5，求BC的长 (第24题图) 府谷县初中数学学业水平考试A-5-(共6页) 25.(本題满分8分) 如图1是某工作室设计的一款巨型龙头风筝模型草图，其外轮廓近似呈抛物线形状，如图2，风 筝的主体横杆（底部）长度为12米（即AB=12米）.点0为AB的中点，以AB所在直线为x轴， 过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，该风筝模型的外轮廓近似满足关系式 y=-)+:(e为常数).为了让风筝飞行更稳定，需要在骨架内侧绵定一个矩形排线盒C0EP, 排线盒的下边缘DE固定在AB上(D、E关于y轴对称)，并用木杆（宽度不计）CP、FQ将其固 数 定，点P、Q分别在DC、EF的延长线上，且点P、Q均在抛物线上 (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知E0=15米，请求出DP+BQ+CF的长度 4 4 E 杯 图1 图2 (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题探究】 (1)如图1，已知线段AB=5,点C为平面内一点，连接AC、BC,则AC+BC的最小值为 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=√2，BC=4,点E在AD边上，连接BE,过点B作BF⊥BE,作 BC的垂直平分线GF,分别交BC、BF于点G、F,连接EF,求证：EF=√5BE; 【问题解决】 斯 （3)如图3，在一块形如菱形ABCD的农田中，AB=10m,os∠ABC=号，点C处为水家，为了 优化灌溉系统的输水效率，在射线AD(不与点A、D重合)上选取一个辅助喷头E的安装位置， 试验发现，当喷头E到农田一角B的距离与水源C点到喷头E的距离的比值最大时，喷头E为 相 最佳安装位置请问：2是香存在最大值？若存在，求出2的最大值；若不存在，请说明理由， CE (水源、喷头的大小忽略不计) 1 图2 图3 (第26题图) 府谷县初中数学学业水平考试A-6-(共6页) 0试卷类型：A 府谷县2026届初中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.B3.B4.D5.A6.C7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.310.14411.112.3513.6 14.号【解析】先推新点A的运功轨连为劣孤正（以点C为圆心，CA长为半径的 E 圆孤，∠ACE=90°)，从而可得当A'C与直线AB垂直时，点A'到直线AB的距离 最大.过点C作CP'⊥AB交AB的延长线于点P',延长CP'交劣孤AE于点A",即 当A'与A"重合时，点A'到AB所在直线的距离最大，此时A"P的长即为所求.过 点B作BD⊥AC于点D,解直角三角形求得BD=CD=3,AD=4,则AC=7,再利用 等面积法求出CP',进而可求得A"P'的长 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=-1+2-(3-4)…(3分) =-1+2-(-1）… (4分) =2.… (5分) 16.解：解不等式①，得x≤4，… (1分)》 解不等式②，得x>1,… (3分) .不等式组的解集是1<x≤4.… (5分) 17.解：去分母，得(x+1)2-3=(x+1)(x-1), (2分) 整理，得x2+2x+1-3=x2-1, 解得：x=1 (4分) 检验：当=时，(x+1)(x-1)0, ·原分式方程的解是x= 2· (5分) 18.解：如图所示，点A、B为所作，… (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一. 19.解：(1)①（或②）…(1分) (2)选①，证明如下： 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠F,∠A=∠D,BC=EF, .△ABC≌△DEF(AAS).… …(5分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-1（共4页） 选②，证明如下： 在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA).… (5分) 注：答案不唯一，(2)中两种都写，以第一种计分 20.:(）… (2分) (2)画树状图如下：… (4分) 开始 2345 234 由树状图可知，所有等可能的情况数有18种，其中得到B品牌的花生油的结果有1种， :(张阿姨免费获得一桶B品牌的花生油)=3 …(5分）》 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出18种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：由题意得∠ACD=90°，∠BDC=26.45°， 在Rt△BCD中，BC=1.5, CD=BC1.5=3,. tan26.45°0.50 (2分) .CG=CD+DG=3+1.5=4.5.… (3分) 由题意得∠G=∠G,∠ACG=∠EDG, .△ACG∽△EDG, :AC=C6,即4C_45 21.51 (5分) ED DG' ∴.AC=6, 故该模型的高度AC为6米.…… (6分) 注：算出AC=6,没有单位，没有答语不扣分。 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 点(0,100)，(40,50)在该函数图象上， (b=100, (3分) (40k+b=50, 解得 b=100, 六y与x之间的函数关系式为y=-至+10. (5分) (2)当y=60时，60=- 4x+100, 解得x=32, 答：当该台机器人剩余电量为60%时，它此时奔跑了32分钟。… (7分) 注：①(1)中不写自变量的取值范围不扣分；②(2)中不写答语不扣分. 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-2（共4页） 23.解：(1)8,85,85.…(3分)》 (2)1000×40%=400(名)， ∴.估计该校参加此次竞赛成绩达到90分及以上的学生人数有400名.…(5分)》 (3)萌萌能入围。…(6分) 理由：所抽取的学生竞赛成绩的中位数为85分，这意味着样本中至少有一半学生的竞赛成绩≥85分.萌萌 的竞赛成绩88分>85分，说明她的竞赛成绩超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校学生，估计其成绩也 能超过一半同学，因此符合人围要求.… …(7分) 注：①(2)中没有计算过程扣1分，不带单位、没有答语均不扣分；②(3)中说法不唯一，合理可参照得分 24.(1)证明：如图，连接0M, MW是⊙0的切线，.OMLMN,… (1分) AB为⊙0的直径，∠ACB=90°，… (2分) CM平分LACB,∠ACM=7∠ACB=45, 由圆周角定理得：∠AOM=2∠ACM=90°，即OM⊥AB,·(3分) .MN∥AB.… (4分) (2)解：由圆周角定理得：∠AOC=2∠B=60°，… (5分) .MN∥AB,∴.∠N=∠AOC=60°， .OM=MW.tanN=2W3x√3=6，… (6分) .AB=20M=12, 在Rt△ABC中，∠B=30°， ·BC=AB·cos30°=12x5=6v5. 2 (8分) 25.解：(1)由题意知，0B=6,则点B坐标为(6,0)， 将其代入y=-)+e中，得 -1x62+c=0, 9 (1分) 解得c=4, 该抛物线的函数表达式为y=二。x2+4. (3分) (2)由题意知，0E=0D,EQ=DP=15 4 OE=m(m>0).CF-DE-2m,Q(m,-m+4), g24=5 4 (5分) 3 解得m1= 2,m2=- (含去). 0E=3 (7分) .CF=3, ÷DP+BQ+CF=2xI5+3=21 4 2, 故Dp480+CF的长度为2米 (8分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-3（共4页） 26.解：(1)5…(2分) (2)证明：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=90°，AD=BC=4,… (3分)》 .GF是BC的垂直平分线， BG=2BC=2,∠BGF=∠A=0°， .∵BF⊥BE,∴.∠FBG=∠EBA=90°-∠EBC,… (4分) .△BGF∽△BAE,… (5分) BC_BF,即2=BE BA BE'BE' .BF=√2BE, ∴.在Rt△BEF中，由勾股定理易得EF=√3BE. (6分) (3)如图3，过点B作BM⊥DA交DA的延长线于点M,过点B作BE的垂MA D 线与BC的垂直平分线PN(点N为垂足)相交于点P,连接PE、PC, .四边形ABCD是菱形，AB=1000, ∴.BC=AB=1O00,AD∥BC, BN=2BC=50,∠BMM=∠ABC, LADC=行ows∠BM=5, ∴.AM=AB·cos∠BAM=200, .BM=√AB2-A=4006.…(8分) 图3 AD∥BC,.MB⊥BC, ∴.∠PBN=∠EBM=90°-∠EBC, .·∠BNP=∠M=90°， .△BNP∽△BME,… (9分) ·能即需 BE4006 B即=56BE, 24 在Rt△BEP中，由勾股定理易得：EP=116BE, (10分) 24 ~PV是BC的垂直平分线，CP=BP=56BE 24 CE+CP≥EP, cEa腿≥2， 24 cB≥6BE, 4 (11分) BE26 CE≤3 .当E、C、P三点共线时，即当E与E'重合时， 取得最大值，其最大值为2,6 。。。。。。 CE (12分) 府谷县初中数学学业水平考试A-答案-4（共4页）