1.2.2提多项式公因式（培优课件）-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“提多项式公因式”核心知识点，涵盖找多项式公因式、符号变形规律及分解彻底要求。课堂导入通过符号变形填空、例题解析（如x(x-2)-y(2-x)的变形过程），衔接单项式公因式知识，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于分层设计练习（选择、填空、解答）、易错辨析及真题应用，结合抽象能力（确定公因式“三定”法）与推理意识（符号变形逻辑）。例如典例精析分解12xy²(x-y)²-18x²y(y-x)²，强化公因式提取步骤，培养学生运算能力，助力教师系统教学，提升学生解题准确性与思维严谨性。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 1.2.2提多项式公因式 第1章 因式分解 湘教版数学八年级上册1.2.2提多项式公因式同步练习题 知识点核心：提多项式公因式是指多项式的各项含有的公因式不是单项式，而是一个多项式整体。解题核心是把相同的多项式结构看作一个整体提取，同时重点掌握符号变形规律：$$a-b=-(b-a)$$、$$(a-b)^2=(b-a)^2$$，提取公因式后需保证分解彻底。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 多项式$$x(a+b)+y(a+b)$$的公因式是（） A. $$a+b$$ B. $$x-y$$ C. $$x+y$$ D. $$a-b$$ 2. 下列因式分解正确的是（） A. $$2(x-y)+3(y-x)=(x-y)(2+3)$$ B. $$m(a-b)-n(a-b)=(a-b)(m-n)$$ C. $$3(a-2)+2(2-a)=(a-2)(3+2)$$ D. $$x(m-n)+y(n-m)=(m-n)(x+y)$$ 3. 分解$$4(x-1)^2-2(x-1)$$的公因式是（） A. $$2(x-1)$$ B. $$4(x-1)$$ C. $$2(x-1)^2$$ D. $$x-1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 因式分解：$$a(x-y)+b(x-y)=$$________。 5. 变形填空：$$5(b-a)=$$________$$(a-b)$$。 6. 分解因式：$$3(m-n)^2-6(n-m)=$$________。 三、解答题（共60分） 7. 用提多项式公因式法分解下列因式（每题10分） （1）$$x(m-2)+y(m-2)$$ （2）$$6(a-b)-3(b-a)^2$$ （3）$$(x+3)^2-2(x+3)$$ 8. 求值应用题（15分）：先分解因式$$2a(x-y)-4b(y-x)$$，再求当$$a=3，b=1，x=2，y=0$$时式子的值。 9. 易错辨析题（15分）：小红分解$$3(x-2)+2(2-x)$$，结果为$$5(x-2)$$，请判断对错并改正。 参考答案及解析 选择题：1.A（各项公共多项式因式为$$a+b$$）；2.B（其余选项符号变形错误，未统一公因式）；3.A（系数最大公约数2，多项式因式最低次幂$$x-1$$）。 填空题：4.$$(x-y)(a+b)$$；5.$$-5$$；6.$$3(m-n)(m-n+2)$$（先统一$$(n-m)=-(m-n)$$再提取）。 解答题：7.（1）原式=$$(m-2)(x+y)$$；（2）原式=$$3(a-b)[2-(a-b)]=3(a-b)(2-a+b)$$；（3）原式=$$(x+3)(x+1)$$。 8. 原式=$$2(x-y)(a+2b)$$，代入数值可得：$$2\times(2-0)\times(3+2)=20$$，式子值为20。 9. 错误，未正确进行符号变形。原式变形为$$3(x-2)-2(x-2)$$，正确结果：$$(x-2)$$。 练习小结：提多项式公因式解题步骤：1. 观察找出相同多项式结构；2. 利用奇偶符号规律统一公因式；3. 整体提取公因式，化简剩余式子，确保无同类项、无剩余公因式，分解彻底。 学习目标 1.会找多项式公因式；（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点） 3. 学习目标 请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立: （1）2 - a =_____（ a - 2 ）； （2）y - x =_____ （ x - y ）； （3）b + a =_____（ a + b ）； （4）- m - n =______（ m + n ）； （5）( a - b )3 = ( - a + b )3 － － + － － 做一做：把下列多项式因式分解： 解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y). 提多项式公因式 1 看作整体 (2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)] 变形为－(x－2) ＝x(x－2)＋y(x－2) ＝(x－2)(x＋y). （1）x(x－2)－y(x－2)； （2）x(x－2)－y(2－x). 因式分解： (1) 2a(b＋c)－3(b＋c)； (2) (a＋b)(a－b)－a－b. 针对训练 (2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b) ＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c). 变形为(x－y)2 例1 把多项式 12xy²(x－y)2－18x²y(y－x)² 因式分解. 典例精析 分析：(1) 公因式的系数是多少? (2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？ (3) 公因式中含有什么式子？ 6 x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1 xy (x－y)2 解 12xy²(x－y)²－18x²y(y－x)² =12xy²(x－y)²－18x²y(x－y)² =6xy(x－y)²·2y－6xy(x－y)²·3x =6xy(x－y)² (2y－3x). 提公因式法步骤（分两步） 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法. 归纳总结 典例精析 例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解. 分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2. 解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y ＝ 2xy(x2－5y). 议一议 将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 分析 ＝×，所以公因式的系数为 . x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y ＝ x2y2 返回 B 9．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，下列各式计算正确的是(　　) A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 考试考法 10 返回 A 10．已知m为有理数，则整式m2(m2－1)－m2＋1的值(　　) A．不为负数 B．恒为负数 C．恒为正数 D．不等于0 考试考法 11 返回 2 028 11．计算：2 029×2 028－2 0282＝________． 考试考法 12 返回 30 12．[怀化市模拟]如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b－ab2的值为______． 考试考法 13 B 13．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 返回 考试考法 14 A 返回 考试考法 15 15.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如 ，则 _________ __. 返回 考试考法 16 2 025 16. 若实数x满足x2－x－1＝0，则x3－2x2＋2 026＝________． 【点拨】方法1：因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x3－x2－x2＋2 026＝x(x2－x)－x2＋2 026＝x－x2＋2 026＝－(x2－x)＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.方法2：因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x·x2－2x2＋2 026＝x(x＋1)－2x2＋2 026＝x2＋x－2x2＋2 026＝－x2＋x＋2 026＝－1＋2 026＝2 025. 返回 考试考法 17 17.已知 可因式分解为 ，其中，均为整数，则 的值为_______. 6或 【点拨】 ，根据题意，得 ，所以， 或 ,.所以 或 . 返回 考试考法 18 72 18. [西安交大少年班自主招生]已知整数x，y满足xy＝22－3x＋y，则xy的最大值为________． 返回 考试考法 【解】因为817－279－913＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，所以817－279－913能被45整除． 19. 试说明817－279－913能被45整除． 返回 考试考法 返回 20.不解方程组 求整式 的值. 【解】.因为 所以所以原式 . 考试考法 提公因式法 确定公因式的方法：三定 —— 即定系数，定字母，定指数 分两步： 第一步找公因式，第二步提公因式 注意 1. 分解因式是一种恒等变形； 2. 公因式要提尽； 3. 整项提出莫漏 1； 4. 提负号，要注意变号 课堂小结 14.设681×2 026－681×2 025＝a，2 025×2 026－2 023×2 028＝b，＝c，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b<c<a B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a $