浙江衢州卷（考试范围：浙教版七下全章）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 立足浙教版七下全章，以“双碳”光伏生产、杨辉三角形、猕猴桃采购等真实情境为载体，通过统计分析、项目化学习等综合题设计，考查抽象能力、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|调查方式、科学记数法、整式运算、几何折叠等|第8题以光伏企业生产为情境考查分式方程，体现应用意识| |填空题|6/18|因式分解、平移、频数分布、杨辉三角等|第16题结合杨辉三角形规律探究，培养创新意识| |解答题|7/52|方程求解、统计应用、几何证明、项目化问题等|23题猕猴桃采购设计项目化学习，综合考查运算能力与模型意识|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C A A A B B C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算法则，结合绝对值的性质进行计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项得到结果即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握消元或去分母化为一元一次方程是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程即可； （2）先去分母整理为整式方程解出值，然后检验解题． 【详解】 解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为；（3分） （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为．（6分） 19．（6分） 【答案】； 【详解】解： ，（3分） 当时，原式．（6分） 20．（8分） 【答案】(1)80名 (2)见解析 (3)520人 【分析】（1）用随手关灯的人数除以其所占百分比即可求解； （2）求出习惯为拔插头的人数，即可补全条形图； （3）先求出样本中乘坐公交车上学人数所占的比例，再乘以全校总人数即可． 【详解】（1）解：名． 答：在这次调查中，一共抽查了80名学生；（2分） （2）习惯为拔插头的人数为名， ∴可补全条形统计图如下；   （5分） （3）人， 答：估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有520人．（8分） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 21．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，根据补角的性质可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由平行线的性质求出，根据角平分线的定义得，再由平行线的性质求出，进而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)等式不成立．理由为： 因为，， 所以等式不成立． (2) 【分析】（1）根据的计算方式分别计算然后比较数值即可； （2）设这个两位数的十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，），然后得到，再根据，均为整数，得到方程组，进而可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，）， ∵这个两位数的“关联值”为， ， ， ， ∵，均为整数，且，， ，都为正整数且， 或或， 解得（舍）或（符合）或（舍）， ∴这个两位数为．（8分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)；5 (3)金额；理由见解析 【分析】（1）设猕猴桃的单价为x，根据泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤，列出方程，解方程即可； （2）根据两个人的购买方案，分别求出购买的猕猴桃平均价格即可； （3）设两次油价分别为a，b，分别求出两种方式下加油单价，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设猕猴桃的单价为x，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：这种猕猴桃的单价为6元．（3分） （2）解：泰泰两次购买的猕猴桃平均价格为： （元/斤）， 顺顺两次购买的猕猴桃平均价格为： （元/斤）；（6分） （3）解：设两次油价分别为a，b．则选择相同油量加油的单价为， 选择每次相同金额的单价为， ， ∴按相同金额加油更合算．（10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某市居民的消费水平 C．调查一批手机电池的耐用性 D．调查全班同学的视力情况 2．纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．若，那么的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 5．因式分解代数式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 6．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．若方程组的解也是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线．优化后A生产线比B生产线每小时多组装30块太阳能板，且A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同．设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 10．如图，正方形和正方形叠放在一起，点在边上，点在边上，是的中点．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：_____． 12．如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 13．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ． 16．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，，，…，，由图可知，，，，……，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（6分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简： 18．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)通过计算补全条形图； (3)已知全校共有学生1600人，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？ 21．（8分）如图，点E，F分别在线段上，，． (1)求证：； (2)若，平分，于点C，求的度数． 22．（8分）【阅读理解】 对于一个两位数，设十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，），记，我们称的值是原两位数的“关联值”． 【尝试探究】 (1)判断等式是否成立，并说明理由． (2)若一个两位数的“关联值”为，求这个两位数． 23．（10分）猕猴桃被誉为“维C之王”，其中含血清素可以稳定情绪，丰富膳食纤维能促进心脏健康．在泰顺猕猴桃销售旺季时，爸爸妈妈让他们的两个孩子泰泰与顺顺去猕猴桃市场采购相同价格的同一种猕猴桃．泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤． (1)求这种猕猴桃的单价． (2)两人第二次再去采购该种猕猴桃时，每斤单价比上次少了2元．两个人购买方案不同如图所示．他们想通过这两次购买体验，作为数学项目化学习的一个素材，探究谁的购买方案更加合算．计算得泰泰两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤，顺顺两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤． (3)泰泰和顺顺通过这次购买猕猴桃的项目化学习，总结出连续购买某种商品更合算的方案，并迁移联想到爸爸的加油习惯是按照同样的金额加油，而妈妈总是说“把油箱加满”．他们要建议父母按相同的 （填“金额”或“油量”）加油更合算．请你通过计算说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：90分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某市居民的消费水平 C．调查一批手机电池的耐用性 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【详解】解： A选项调查某条河流水质污染情况，范围大，工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B选项调查某市居民消费水平，调查对象数量多，范围广，适合抽样调查，不符合题意； C选项调查一批手机电池的耐用性，测试过程具有破坏性，不适合全面调查，不符合题意； D选项调查全班同学的视力情况，调查对象数量少，范围小，易操作，适合全面调查，符合题意． 2．纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：∵纳米米， ∴该花粉直径为米， ∴35000纳米米． 3．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式运算中合并同类项和幂的运算性质，运用对应运算法则计算每个选项即可判断正误． 【详解】选项A：合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，， A错误； 选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， B错误； 选项C：先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，， C正确； 选项D：积的乘方等于每个因式分别乘方，， D错误． 4．若，那么的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：， ， ∴， 检验：当时，分母， 因此是原分式方程的解． 5．因式分解代数式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】公因式是多项式各项都含有的公共因式，确定规则为：相同字母取最低次幂，乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式为，各项均含有的公共字母为和， 又∵在两项中的次数分别为和，最低次数为；在两项中的次数分别为和，最低次数为， ∴公因式为． 6．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又由题意可知，， ∴． 7．若方程组的解也是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用消元法解出给定二元一次方程组的解，再根据方程解的定义，将解代入含的方程，即可求出的值． 【详解】解：， 得：，解得：， 把代入得，，解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得，， 解得：． 8．为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线．优化后A生产线比B生产线每小时多组装30块太阳能板，且A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同．设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则优化后A生产线每小时组装块，找到“A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同”这一等量关系，分别表示出两个时间即可列出方程． 【详解】解：优化后A生产线组装900块太阳能板所用时间为， 优化后B生产线组装600块太阳能板所用时间为， 根据题意可列方程为：． 故选：B． 9．如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【分析】直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 这五年中，进口增速先下降，后提高，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 10．如图，正方形和正方形叠放在一起，点在边上，点在边上，是的中点．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形边长为，正方形边长为，求出，，，进而得到阴影部分的面积，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设正方形边长为，正方形边长为， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∵阴影部分的面积 ， A、，无法求出，不符合题意； B、，无法求出，不符合题意； C、，无法求出，不符合题意； D、，一定能求出，符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：_____． 【答案】 【详解】解： . 12．如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 【答案】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 【答案】 【分析】根据频率与频数的关系，先计算第二组和第三组的频数和，再用数据总数减去已知各组的频数，即可得到第四组的频数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， ∵第二组和第三组的频数和为：，第一组与第五组的频数分别为和， ∴第四组的频数为：． 14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 【答案】2 【分析】根据新定义建立二元一次方程组求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 解得 ． ∴． 15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ． 【答案】 【分析】设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，，，根据，求出的值，再根据图1中阴影部分的面积为，变形后代入计算即可． 【详解】解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b， 由题意得，，， ∵，即， ∴， 图1中阴影部分的面积为 ． 16．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，，，…，，由图可知，，，，……，则__________． 【答案】 【分析】观察杨辉三角形中每行第3个位置的数，发现是从开始的个连续整数之和，从而得出，进而得到，利用裂项相消法求和即可. 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴ . 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（6分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算法则，结合绝对值的性质进行计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项得到结果即可． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组和解分式方程，掌握消元或去分母化为一元一次方程是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程即可； （2）先去分母整理为整式方程解出值，然后检验解题． 【详解】 解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为；（3分） （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为．（6分） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ，（3分） 当时，原式．（6分） 20．（8分）中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)通过计算补全条形图； (3)已知全校共有学生1600人，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？ 【答案】(1)80名 (2)见解析 (3)520人 【分析】（1）用随手关灯的人数除以其所占百分比即可求解； （2）求出习惯为拔插头的人数，即可补全条形图； （3）先求出样本中乘坐公交车上学人数所占的比例，再乘以全校总人数即可． 【详解】（1）解：名． 答：在这次调查中，一共抽查了80名学生；（2分） （2）习惯为拔插头的人数为名， ∴可补全条形统计图如下；   （5分） （3）人， 答：估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有520人．（8分） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． 21．（8分）如图，点E，F分别在线段上，，． (1)求证：； (2)若，平分，于点C，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明，根据补角的性质可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由平行线的性质求出，根据角平分线的定义得，再由平行线的性质求出，进而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴．（8分） 22．（8分）【阅读理解】 对于一个两位数，设十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，），记，我们称的值是原两位数的“关联值”． 【尝试探究】 (1)判断等式是否成立，并说明理由． (2)若一个两位数的“关联值”为，求这个两位数． 【答案】(1)等式不成立．理由为： 因为，， 所以等式不成立． (2) 【分析】（1）根据的计算方式分别计算然后比较数值即可； （2）设这个两位数的十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，），然后得到，再根据，均为整数，得到方程组，进而可求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，）， ∵这个两位数的“关联值”为， ， ， ， ∵，均为整数，且，， ，都为正整数且， 或或， 解得（舍）或（符合）或（舍）， ∴这个两位数为．（8分） 23．（10分）猕猴桃被誉为“维C之王”，其中含血清素可以稳定情绪，丰富膳食纤维能促进心脏健康．在泰顺猕猴桃销售旺季时，爸爸妈妈让他们的两个孩子泰泰与顺顺去猕猴桃市场采购相同价格的同一种猕猴桃．泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤． (1)求这种猕猴桃的单价． (2)两人第二次再去采购该种猕猴桃时，每斤单价比上次少了2元．两个人购买方案不同如图所示．他们想通过这两次购买体验，作为数学项目化学习的一个素材，探究谁的购买方案更加合算．计算得泰泰两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤，顺顺两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤． (3)泰泰和顺顺通过这次购买猕猴桃的项目化学习，总结出连续购买某种商品更合算的方案，并迁移联想到爸爸的加油习惯是按照同样的金额加油，而妈妈总是说“把油箱加满”．他们要建议父母按相同的 （填“金额”或“油量”）加油更合算．请你通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)；5 (3)金额；理由见解析 【分析】（1）设猕猴桃的单价为x，根据泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤，列出方程，解方程即可； （2）根据两个人的购买方案，分别求出购买的猕猴桃平均价格即可； （3）设两次油价分别为a，b，分别求出两种方式下加油单价，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设猕猴桃的单价为x，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：这种猕猴桃的单价为6元．（3分） （2）解：泰泰两次购买的猕猴桃平均价格为： （元/斤）， 顺顺两次购买的猕猴桃平均价格为： （元/斤）；（6分） （3）解：设两次油价分别为a，b．则选择相同油量加油的单价为， 选择每次相同金额的单价为， ， ∴按相同金额加油更合算．（10分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某条河流水质污染情况 B．调查某市居民的消费水平 C．调查一批手机电池的耐用性 D．调查全班同学的视力情况 2．纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．若，那么的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 5．因式分解代数式，应提取的公因式是（     ） A． B． C． D． 6．如图，把一张长方形纸条沿着（在上，在上）向上方翻折，点落在点处，点落在边上点处，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．若方程组的解也是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线．优化后A生产线比B生产线每小时多组装30块太阳能板，且A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同．设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，这是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（     ） A．这五年中，2023年的进口额最少 B．这五年中，进口额逐年下降 C．这五年中，进口增速先下降，后提高 D．这五年中，进口增速在前四年逐年下降 10．如图，正方形和正方形叠放在一起，点在边上，点在边上，是的中点．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：_____． 12．如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 13．将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 15．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为___________________ ． 16．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数，依次记作，，，…，，由图可知，，，，……，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共52分. 17．（6分）计算、化简 (1)计算：； (2)化简： 18．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）中学对部分学生节能习惯进行了调查（指定五种节能习惯供选择，每人必须选一项），并将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？ (2)通过计算补全条形图； (3)已知全校共有学生1600人，请估计全校所有学生中乘坐公交车上学的有多少人？ 21．（8分）如图，点E，F分别在线段上，，． (1)求证：； (2)若，平分，于点C，求的度数． 22．（8分）【阅读理解】 对于一个两位数，设十位数字为，个位数字为（，均为整数，且，），记，我们称的值是原两位数的“关联值”． 【尝试探究】 (1)判断等式是否成立，并说明理由． (2)若一个两位数的“关联值”为，求这个两位数． 23．（10分）猕猴桃被誉为“维C之王”，其中含血清素可以稳定情绪，丰富膳食纤维能促进心脏健康．在泰顺猕猴桃销售旺季时，爸爸妈妈让他们的两个孩子泰泰与顺顺去猕猴桃市场采购相同价格的同一种猕猴桃．泰泰用240元买的猕猴桃数量比顺顺用300元买的猕猴桃数量少10斤． (1)求这种猕猴桃的单价． (2)两人第二次再去采购该种猕猴桃时，每斤单价比上次少了2元．两个人购买方案不同如图所示．他们想通过这两次购买体验，作为数学项目化学习的一个素材，探究谁的购买方案更加合算．计算得泰泰两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤，顺顺两次购买的猕猴桃平均价格是 元/斤． (3)泰泰和顺顺通过这次购买猕猴桃的项目化学习，总结出连续购买某种商品更合算的方案，并迁移联想到爸爸的加油习惯是按照同样的金额加油，而妈妈总是说“把油箱加满”．他们要建议父母按相同的 （填“金额”或“油量”）加油更合算．请你通过计算说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $