精品解析： 浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C D. 2. 若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为正整数，且满足，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6. 已知，则的值是______． 7. 计算的值为______． 8. 如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为______． 9. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 10. 已知a、b为有理数且、、、中恰有三个数相等，求的值． 11. 已知关于x，y的二元一次方程． （1）当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解． （2）试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解． 12. 定义：形如，两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．如，其中，． （1）试判断，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解． （2）若十字分式方程解为，，求下列代数式的值： ①； ②． 13. 已知多项式能够被整除． （1）求的值． （2）若a，b，c为整数，且，试求b的值． 14. 如图，，点E在上，平分，连接．已知． （1）求的度数． （2）角平分线分别与的延长线，相交于点F，G，H．求的值． 15. 小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点． （1）求该机器人走完全程所花时间． （2）若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙江省金华市东阳市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若四个实数，，，满足，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数，比较数的大小，熟练掌握相关知识点是解题关键． 设，得，，，的表达式，通过比较常数项与的关系即可确定大小． 【详解】解：设， ，，，， ， ． 故选：C． 2. 若关于x，y方程组有无数组解，则a与b的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，关键是要理解方程组有无数组解的含义．由关于x，y的方程组有无数组解，求出关于a，b的等式，再根据题意判断即可． 【详解】解∶ ，得， ∵方程组有无数组解， ∴，， ∴，， 故选∶D． 3. 如图，将一张长方形纸片按图1所示的方式分成四块后，恰好能拼成图2所示的长方形．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分和求分式的值，设①的另一边为x，根据图2可得，则可推出，据此求出即可得到答案． 【详解】解：由图2可知：图①与图②是一样的图形，图③与图④是一样的图形，图③和图④组成的是边长为的正方形， 如图，设①的另一边为x，则， ， ， ， ，， ， 故选：B． 4. 已知为正整数，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用因式分解将方程变形为，利用因数分解求解符合条件的正整数和，再计算的值即可，利用因式分解正确变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 左边因式分解得，， ∵和为正整数， ∴和均为大于的正整数， ∵大于的正整数因数分解为或， ∴对应两种情况： ①当时，，此时，得， ∴； ②当时，，此时，得， ∴； 综上，的值为， 故选：． 5. 如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，分别过B、C、D、E作直线a的平行线，则，由平行线的性质可得，，，，可推出，据此可得答案． 【详解】解：如图，分别过B、C、D、E作直线a的平行线， ， ∴ ，， ， 同理，，，， ，，， ， ， ， 当x，y的值变化时，的数值不变． 故选：A． 二、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6. 已知，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值和完全平方公式，解题的关键将代入式子进行化简计算． 将代入中，利用完全平方公式展开，再进行化简计算． 【详解】, ． 故答案为：9． 7. 计算的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、完全平方公式的应用，先将，，然后利用完全平方公式简便运算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 8. 如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理及其方程的思想求解是解答的关键． 设，根据三角形的内角和定理可得， 利用角平分线的定义和平行线的性质推导出，再根据的内角和定理得到，进而列方程求得x值即可解答． 【详解】解：设， ， 平分， ， ， ，平分 ， 在中，， ， 解得， ． 故答案为：． 9. 若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，先将分式化为整式，然后解方程得到用m表示的分式方程的解，然后根据解为正整数讨论可得到m的值，注意分式的分母不能为0． 【详解】解：，， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得， 分式方程的解为正整数， 为正整数， 可为1，2，3，6， 整数m的值为，，，1， ，即， ， 即， 整数m的值为，，， 故答案为：，，． 10. 已知a、b为有理数且、、、中恰有三个数相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的理解，有理数的运算，代数式求值， 先根据题意可得或，即可求出或，再分三种情况讨论得出答案，然后求出代数式的值即可. 【详解】解：， ， 于是，或， 解得或， 若，则必须，矛盾， 若，则，，，中不可能有三个数相等， 当时，有或， 对应的a值分别为， 11. 已知关于x，y的二元一次方程． （1）当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解． （2）试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，理解题意是解答的关键． （1）将原方程整理为，根据题意得到，进而解方程可得公共解； （2）根据题意，列出方程组，解方程组证明即可． 【小问1详解】 解：方程 整理得：， 由条件可得， 解得， 这个公共解为； 【小问2详解】 解：把化为下面的形式；， ， 解得 无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解． 12. 定义：形如，两个解分别为，方程称为“十字分式方程”．如，其中，． （1）试判断，是不是十字分式方程？若是，求该方程的解． （2）若十字分式方程的解为，，求下列代数式的值： ①； ②． 【答案】（1）是，， （2）①10；② 【解析】 【分析】本题考查解分式方程、代数式求值，理解“十字分式方程”定义是解答的关键． （1）验证，是方程的解，再根据“十字分式方程”的定义可得结论； （2）由“十字分式方程”的定义得到，，． ①化为，再代值求解即可； ②化为，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：解分式方程， 去分母，得， 或， ， 经检验，、都是方程解． 原分式方程的解为：，． ，， 方程是十字分式方程． 【小问2详解】 解：是十字分式方程，其解为，， ，，． ①，， ； ② ． 13. 已知多项式能够被整除． （1）求的值． （2）若a，b，c为整数，且，试求b的值． 【答案】（1）41 （2）或 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法、因式分解、解一元一次不等式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解答的关键． （1）根据题意，设商式为，其中d为常数，则，展开后，由对应系数相等求解即可； （2）先根据题意，结合不等式的性质得到，根据d为整数得到或，再分情况求解即可． 【小问1详解】 解：多项式能被整除， 设商式为，其中d为常数， 则， 展开得： ， ，，， 则； ； 【小问2详解】 解：由（1）知系数关系：，，， ，b，c为整数， 必须为整数， ， ， 解不等式得：， 为整数， 或， 当时， ，，，且成立； 当时， ，，，且成立； 故当时，b为或． 14. 如图，，点E在上，平分，连接．已知． （1）求的度数． （2）的角平分线分别与的延长线，相交于点F，G，H．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键． （1）设，根据角平分线的定义得，根据平行线的性质和三角形的内角和定理推导出，进而利用角的和差求解即可； （2）设，利用角平分线的定义可得，利用三角形的内角和定理推导出，，进而可得结论． 【小问1详解】 解：设， 平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 平分， ∴， 在中，， 由可知：， ， ， 在中，， ． 15. 小明在长为的跑道上训练机器人，机器人匀速行走1分钟后，提速度到原速的倍后继续匀速行走，结果比原计划提前40秒到达终点． （1）求该机器人走完全程所花的时间． （2）若A机器人一半路程以a米/分的速度行驶，另一半路程以b米/分的速度行驶；B机器人用一半时间以a米/分的速度行驶，另一半时间以b米/分的速度行驶．试比较A，B两机器人行走的时间大小，并说明理由． 【答案】（1）机器人走完全程所花的时间为分钟 （2）当时，两机器人行走的时间相同，当时，A机器人行走的时间多，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、分式的加减运算的应用、列代数式，理解题意，正确列出方程和代数式是解答的关键． （1）设原行走的速度为分，根据“结果比原计划提前40秒到达终点”列分式方程求解即可； （2）先根据题意求得两个机器人所需时间，然后作差，利用分式加减法计算后比较大小，进而可得结论． 小问1详解】 解：设原行走速度为分， 根据题意得：， 解得， 经检验，为原方程的解， ， 机器人走完全程所花的时间分钟； 【小问2详解】 解：机器人所需时间， B机器人所需时间， ， 当时，， ∴，则，即两机器人行走的时间相同． 当时，，， ∴，则，即A机器人行走的时间多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$