第二十四章《 数据的分析》章节综合测试卷 -2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的分析单元核心，通过茶叶销售、教师招聘等真实情境，考查平均数、中位数、方差等概念及应用，注重数据分析与决策能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|中位数（第2题）、众数（第6题）|结合扇形统计图（第4题）考查数据表征| |填空题|8/16|离差平方和（第13题）、箱线图分析（第15题）|定义新运算（第14题）深化概念理解| |解答题|8/64|方差计算（第20题）、加权平均数（第21题）|农田株高对比（第25题）综合考查数据处理与解释|

第二十四章《 数据的分析》章节综合测试卷 一、选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（  ） A．中位数是 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是1 2．某班5位学生的中考体育模拟成绩为37，40，35，38，36．则这组数据的中位数是（   ） A．35 B．36 C．37 D．38 3．在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）分别是2，，0，，，10，8，2，3，，这个小组的平均成绩是（    ） A．90分 B．89分 C．88分 D．86分 4．某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 5．对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 6．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）． A．每月阅读数量的平均数是 B．每月阅读数量的中位数是 C．每月阅读数量的众数是 D．每月阅读数量的方差是 8．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 9．某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 12．某班10名男生在一次引体向上测试中，成绩如下（单位：个）：9，5，7，10，13，12，9，10，8，15，这组数据的中位数是________个． 13．为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____． 14．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 15．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 16．在我市2026年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是_______米（精确到0.01米）． 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人 数 2 3 2 3 成绩（单位：米） 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 1 1 17．某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 18．学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数（单位：次）分别为，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是______次． 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表 等级 次数 频数 A 2 B 6 C 7 D 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图 三、解答题（8小题，共64分） 19．一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 20．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：10，7，8，7，8，8． 乙：5，6，10，8，9，10． (1)甲成绩的众数是__________，乙成绩的中位数是__________； (2)已知甲成绩的方差是1，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定． 21．某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 项目 笔试 上课 答辩 李老师 85分 83分 90分 22．已知有8个苹果，它们的直径（单位：）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81． (1)直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和上四分位数； (2)现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多．下表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理． 分法 第一组苹果直径（mm） 第二组苹果直径（mm） 组内离差平方和 第一种分法 71，72，73，76 78，80，80，81 18．75 第二种分法 71，72，73 76，78，80，80，81 23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：    （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 24．某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成；甲、乙两位选手的成绩（单位：分）如下表所示： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 乙 请解答下列问题： (1)根据上表中的成绩已算得选手甲的平均成绩为分，请你计算选手乙的平均成绩． (2)已知四部分占总评成绩的比例如上扇形统计图所示： ①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数； ②按照扇形统计图中的比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，并判断学校派谁参加比赛比较合适． 25．安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 26．某茯砖茶加工厂拟增购一台分装机以提高分装效率，将在商家提供试用的A、B两款机型中进行选择．试用时，从A，B两台分装机已分装好的产品中各随机抽取10袋，测得每袋的实际质量（单位：g）．设定每袋的标准质量为，将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一： 信息二：A，B两台分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计表 型号 统计量 平均数 中位数 方差 A型 500.1 a B型 b 500.5 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值是_______，b的值是________，______（填“>”“<”或“=”）； (2)综合以上信息，你认为哪种型号分装机分装茯砖茶的情况较好？请说明理由； (3)若本次试用中A分装机一共分装了1200袋茯砖茶，B分装机一共分装了900袋茯砖茶，则估计A，B两台分装机分装的茯砖茶中符合标准质量的总袋数． 参考答案 一、选择题 1．B 解：先将数据从小到大排序为：，，，，． 对于选项A：中位数是排序后处于中间位置的数，这组数据共5个，中间的数是第3个，即，故A错误； 对于选项B：平均数，故B正确； 对于选项C：众数是一组数据中出现次数最多的数，出现了2次，其余数均出现1次，故众数是，并非2，C错误； 对于选项D：，并非1，故D错误； 故选：B． 2．C 将原数据从小到大重新排列，可得：35，36，37，38，40． ∵数据总个数为5，是奇数， ∴中位数为排列后位于中间的数，即第3个数， ∴这组数据的中位数为37． 3．B 解：这个小组的平均成绩（分）， 故选：B． 4．A 解：由扇形统计图可知： 1分占，2分占，3分占，4分占，5分占， ∵， ∴4分所占的百分比最大，即4分出现的次数最多， ∴该组数据的众数是4分． 5．A 解：被污染的数据在之间， 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11，15，24，▉，30或11，15，24，30，▉，中位数均为24， 小红对， 当▉为35时，平均数最大为， 这组数据的平均数一定小于中位数， 小丽对， 故选：A． 6．A 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 7．C 解：由统计图可知，这个月的课外阅读数量从小到大排列为： ，，，，，，，， 平均数为， ∴A错误； 这组数第个数是，第个数也是， ∴中位数为，故B错误； 出现次，出现的次数最多， ∴众数为，故C正确； 方差为 ， ∴D错误． 8．B 解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 9．C 解：根据题意得，前5款杯子的价格中位数恰好为50元， ∴第6款和第7款价格都为50元，或者一个大于50元，且另一个小于50元， ∴组合满足条件． 10．B 解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题 11． 解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 12． 解：首先将数据从小到大排序：5，7，8，9，9，10，10，12，13， 15， ∵数据个数为，是偶数， ∴中位数为第5个数据和第6个数据的平均值， 即． 13．4 解：数据的平均数为 ． 离差平方和为． 故答案为：4． 14． 解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 15．②④ 解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 16． 解：根据分析可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人， 所以这17名运动员的平均跳高成绩是米． 故答案为：． 17．乙 解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 18． 解∶调查总人数为∶(人)． 故， 故该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是： 故答案为∶150． 三、解答题 19．（1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数， ∴， ∴； （2）由（1）知这组数据为， ∴这组数据的平均数为：． 20．（1）解：甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多， 所以甲成绩的众数是8环； 将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10， 所以乙成绩的中位数为． 故答案为：8；8.5． （2）解：乙成绩的平均数为， 方差为， ∵， ∴甲打靶的成绩更稳定． 21．解：分． 答：李老师最终的综合测试成绩为85分． 22．（1）解：苹果直径（单位：）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81， 80出现了两次、次数最多，则众数为80； 处于中间的第4、5两个数据分别是76和78，则中位数为； 第5-8个数据的中间的两个数据为80和80，则上四分位数为． （2）解：在第二种分法中，第一组的平均数， 第二组的平均数． 这两组的组内离差平方和分别为： 第一组的离差平方和， 第二组的离差平方和． ∴第二种分法的组内离差平方和为：． ∵， ∴按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理． 23．解：（1）平均数： （分） （分）； （2）（平方分） （3）答案不唯一，如： ①从平均数看，，∴两人的平均水平一样． ②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 24．（1）解：由题意得，乙的平均成绩为； （2）解：①由题意得： 图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为 ②甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ∵， ∴学校派乙参加比赛合适． 25．（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 由于B组有7个数据， ∴A组数据为， ∴， ∴； 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83， ∴中位数； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86， ∴； （2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） （3）解：（亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 26．（1）解：A型号中的数据排列为：， 故中位数； B型号分装机包装的茯砖茶每袋的实际质量的平均数为； 从统计图可以看出，B型号分装机包装的茯砖茶每袋实际质量波动小于A型号包装机，则B型号分装机包装的茯砖茶每袋质量更稳定，方差小，即． （2）解：B型分装机表现更优，理由如下：方差更小（），说明质量波动小，稳定性高； （3）解：A型样本中符合标准（）的有2袋，占比为，总体袋中估计符合数为 袋； B型样本中符合标准的有袋，占比为，总体袋中估计符合数为 袋； 总计符合标准袋数为 袋． 学科网（北京）股份有限公司 $