第二十四章 数据的分析 单元综合卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以真实情境为载体，全面覆盖数据的分析核心知识点，通过基础题与综合应用题结合，培养数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平均数（第1题）、中位数（第2题）、方差（第4题）|结合液体沸点（科学情境）、博物馆讲解员年龄（社会热点）设计问题| |填空题|8题/24分|四分位数（第18题）、加权平均数（第13题）、离差平方和（第14题）|融入近视防控宣传月（社会热点）、小麦长势（劳动实践）素材| |解答题|4题/66分|综合应用（第22题饮品口味测试）、数据比较（第19题校区测试）|以二十四节气谚语（文化传承）、招聘评分（生活实际）为背景，考查数据处理与决策能力|

2025-2026学年第二学期人教版八年级数学下册第二十四章 数据的分析单元综合卷 (时间:120分钟 满分:120分) 班级_______姓名_________得分____________ 一、选择题： 1.小明在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分，118分，115分，则小明这三次模拟考试的数学平均成绩是 ( ) A.115分 B.116分 C.117分 D.118分 2.在标准大气压下，液体的沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高.以下是一些常见液体的沸点： 液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮 沸点/℃ 100 78.3 139 61 56.2 这五种液体沸点的中位数是( ) ( B ) A.100 B.78.3 C.139 D.61 3. 某市博物馆2025年暑假决定延时开放，并在中小学生中选拔了六位小讲解员，他们的年龄(单位：岁)分别为10，12，12，13，14，15，但年龄为15岁的同学因学业不能来讲解，则新得到的年龄数据与原年龄数据相比，不变的是 ( ) A. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s²如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s² 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校有25名同学参加才艺比赛，预赛成绩各不相同，现要取前12名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的 ( ) A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 6.为了调查某校学生的体质健康状况，从该校随机抽查了若干名学生的每天锻炼时间如下表： 每天锻炼时间/分钟 20 40 60 90 学生人数/名 2 3 4 1 则关于这些学生的每天锻炼时间，下列说法错误的是( ) A.平均数是21分钟 B.众数是60分钟 C.抽查了10名学生 D.中位数是50分钟 7.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了14名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位:分钟):14,10,16,12,19,18,20,34,22,25,20,18,18,15.这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别是( ) A.10,34 B.15,20 C.18,21 D.14.5,18 8.已知一组数据5,7,4,m,6,8的平均数为6，则这组数据的方差是( ) A.2 B. C.10 D. 9.跳远运动员小李在一次训练中，6次的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9,这六次成绩的平均数为7.8，方差为 .如果小李再跳一次，成绩为7.8m，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 10.某校七年级运动队为了备战校运动会，需要购置一批运动鞋.已知该运动队有20名同学，鞋码统计如表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列关于鞋码的说法中，正确的是 ( ) A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等 C.平均数x满足39<x<40 D.平均数可能为39 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.如图所示的是石家庄2024年10月1日至7日的最低气温(单位：℃)的统计结果，这7天最低气温的中位数是 ℃. 12.为考察学校劳动实践基地里甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，计算得出两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 13.学校高中部举办“声动校园，乐漾时光”青春歌会活动，小艾同学的初赛成绩为80分，决赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占30%，决赛成绩占70%来计算，则小艾同学的总成绩为 分. 14.某地区2025年8月1日至7日每天的最高气温(单位:℃)依次是25,28,32,27,26,31,27,则这组数据的离差平方和是 . 15.某校组织35名同学参加马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排名前18名的同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 .(填“众数”“中位数”“平均数”或“方差”) 16.已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄的平均数为2，方差为1，则 的平均数____，方差分别是____. 17.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题 宣传板报得分情况(满分10分)开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为 分. 18.四分位数能更全面地反映数据的分布特征.我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数b，在小于b和大于b的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数a和c.由于a，b，c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称a，b，c分别为这组数据的第一、第二、第三四分位数.数据1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 . 三、解答题 19.与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”.某校地理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图. 甲校区学生测试结果统计表 答对题数/道 5 6 8 10 人数/名 3 7 6 4 乙校区学生测试结果统计图 通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大. 20.某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加招聘，进行了三项素质测试，各项得分如下表(单位：分)： 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分、82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序. (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比计算最终成绩，并且每位应聘者的单项得分不能低于75分，则谁能被录取? 21为了从甲、乙两名队员中选拔一名队员参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两名队员在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别为10，6，10，6，8，乙命中的环数分别为7，9，7，8，9.经过计算，甲命中的平均数为 方差为 (1)求乙命中的平均数 xz 和方差s²； (2)现从甲、乙两名队员中选出一名队员去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去?为什么? 22.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量(方案A：10毫升；方案 B：30毫升；方案C：50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好). 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表. 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 数据应用 (1)在表格中,m= ,n= . 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎. (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数. (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响. (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三个方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案. 参考答案 一、选择题： 1.小明在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分，118分，115分，则小明这三次模拟考试的数学平均成绩是 ( B ) A.115分 B.116分 C.117分 D.118分 2.在标准大气压下，液体的沸点是指液体变成气体时所需的温度，液体沸点的大小与物质的性质有关，一般来说，分子量较小、分子间作用力也较小的物质沸点较低，反之，沸点较高.以下是一些常见液体的沸点： 液体名称 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮 沸点/℃ 100 78.3 139 61 56.2 这五种液体沸点的中位数是( B ) ( B ) A.100 B.78.3 C.139 D.61 4. 某市博物馆2025年暑假决定延时开放，并在中小学生中选拔了六位小讲解员，他们的年龄(单位：岁)分别为10，12，12，13，14，15，但年龄为15岁的同学因学业不能来讲解，则新得到的年龄数据与原年龄数据相比，不变的是 ( C ) B. 平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)和方差s²如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 9.9 9.5 8.2 8.5 s² 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校有25名同学参加才艺比赛，预赛成绩各不相同，现要取前12名参加决赛，小安已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这25名同学成绩的 ( D ) A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 6.为了调查某校学生的体质健康状况，从该校随机抽查了若干名学生的每天锻炼时间如下表： 每天锻炼时间/分钟 20 40 60 90 学生人数/名 2 3 4 1 则关于这些学生的每天锻炼时间，下列说法错误的是( A ) A.平均数是21分钟 B.众数是60分钟 C.抽查了10名学生 D.中位数是50分钟 7.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了14名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据(单位:分钟):14,10,16,12,19,18,20,34,22,25,20,18,18,15.这组数据的第一四分位数和第三四分位数分别是( B ) A.10,34 B.15,20 C.18,21 D.14.5,18 8.已知一组数据5,7,4,m,6,8的平均数为6，则这组数据的方差是( D ) A.2 B. C.10 D. 9.跳远运动员小李在一次训练中，6次的成绩(单位:m)如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9,这六次成绩的平均数为7.8，方差为 .如果小李再跳一次，成绩为7.8m，则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差( B ) A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 10.某校七年级运动队为了备战校运动会，需要购置一批运动鞋.已知该运动队有20名同学，鞋码统计如表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列关于鞋码的说法中，正确的是 ( C ) A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等 C.平均数x满足39<x<40 D.平均数可能为39 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.如图所示的是石家庄2024年10月1日至7日的最低气温(单位：℃)的统计结果，这7天最低气温的中位数是 10 ℃. 12.为考察学校劳动实践基地里甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，计算得出两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是 甲 (填“甲”或“乙”). 13.学校高中部举办“声动校园，乐漾时光”青春歌会活动，小艾同学的初赛成绩为80分，决赛成绩为90分.若总成绩按初赛成绩占30%，决赛成绩占70%来计算，则小艾同学的总成绩为 87 分. 14.某地区2025年8月1日至7日每天的最高气温(单位:℃)依次是25,28,32,27,26,31,27,则这组数据的离差平方和是 40 . 15.某校组织35名同学参加马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排名前18名的同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 中位数 .(填“众数”“中位数”“平均数”或“方差”) 16.已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄的平均数为2，方差为1，则 的平均数____，方差分别是____.9 4 17.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题 宣传板报得分情况(满分10分)开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图所示，则得分的众数为 9 分. 18.四分位数能更全面地反映数据的分布特征.我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数b，在小于b和大于b的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数a和c.由于a，b，c把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称a，b，c分别为这组数据的第一、第二、第三四分位数.数据1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为 2.5 . 三、解答题 19.与“二十四节气”相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：“寒露草枯雁南飞”“清明断雪，谷雨断霜”.某校地理兴趣小组为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，从甲、乙两个校区的学生中各随机抽取20名学生进行了一次测试，共10道题，根据测试结果绘制出如下统计表和如图所示的统计图. 甲校区学生测试结果统计表 答对题数/道 5 6 8 10 人数/名 3 7 6 4 乙校区学生测试结果统计图 通过计算判断抽取的样本中哪个校区的学生答对题数的平均数更大. 解：甲校区的学生答对题数的平均数 (道); 乙校区的学生答对题数的平均数 (道). ∵7.25<7.4, ∴乙校区的学生答对题数的平均数更大. 20.某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加招聘，进行了三项素质测试，各项得分如下表(单位：分)： 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 84 89 73 丙 80 78 85 (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分、82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序. (2)如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比计算最终成绩，并且每位应聘者的单项得分不能低于75分，则谁能被录取? 解:(1)丙的平均分 (分), ∴三人的平均分从高到低排序为乙，丙，甲. (2)∵乙的创意设计能力得分低于75分，∴乙首先被淘汰，甲的最终成绩是 分),丙的最终成绩是 (分),∵81.5>81.1,∴甲能被录取. 21为了从甲、乙两名队员中选拔一名队员参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两名队员在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别为10，6，10，6，8，乙命中的环数分别为7，9，7，8，9.经过计算，甲命中的平均数为 方差为 (1)求乙命中的平均数 xz 和方差s²； (2)现从甲、乙两名队员中选出一名队员去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去?为什么? 解： (2)应选乙去参加射击比赛.理由如下： 22某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量(方案A：10毫升；方案 B：30毫升；方案C：50毫升)，并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分(以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好). 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表. 甜度、整体口感评分统计表 方案 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 数据应用 (1)在表格中,m= ,n= . 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎. (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数. (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响. (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三个方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案. 解:(1)2.4;5. 方案B最受欢迎. 理由：方案B 整体口感评分的平均数最大(或中位数最大). (2)10位嘉宾中，有 3 人最喜爱方案C，所以300 位嘉宾中，最喜爱方案C的人数约为 (3)如图所示. 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加. 分析二：随着糖浆加入量的增加，甜度增加，饮品整体口感在一定程度上变好，但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品整体口感变差. 分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平衡时，饮品口味最受欢迎.(分析合理即可) (4)方案 A 综合得分: 方案 B综合得分： 方案 C综合得分 方案B的得分大于6.5分，所以该店会推出方案 学科网（北京）股份有限公司 $