期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末卷（北师大版），以敦煌壁画比例尺、兰州中山桥测量等真实情境为载体，覆盖圆柱圆锥、比例关系等核心知识，通过基础（圆柱侧面展开）、提升（体积减少计算）、创新（排水法测鸡蛋体积）三级梯度，培养抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|圆柱展开、比例尺、抽屉原理|结合敦煌壁画考比例尺（文化传承）| |填空|10|旋转角度、正反比例、圆锥体积|摩天轮旋转问题（空间观念）| |判断|6|圆柱圆锥关系、比例意义|辨析圆柱体积与圆锥3倍关系（推理意识）| |计算|3|方程、混合运算|含比例方程求解（运算能力）| |解答|6|笔筒体积、行程问题、酸奶瓶容积|排水法测鸡蛋体积（模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．圆柱的侧面展开不可能是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 2．敦煌壁画中的飞天形象实际身高为3m，美术课本上的比例图为6cm，这个比例图的比例尺为（    ）。 A．3∶6 B．6∶3 C．1∶50 D．50∶1 3．某班有65名学生，则他们中至少有（    ）人是同一个月出生的。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，那么它的体积就减少（    ）立方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 5．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）。 A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米 6．下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定时，圆的直径和圆周率 B．一个人的身高与年龄 C．正方体的棱长总和与正方体的棱长 D．圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．青青和华华两人分别将同一块空地画下来，如图。如果青青是按1∶1000的比例尺画的，那么华华使用的比例尺是________。 8．儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按__________时针方向旋转了__________°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点__________。 9．钟面指针的转动是( )现象，从4时10分到4时35分，这段时间里，钟表的分针旋转了( )度。 10．学校美术组人数的和音乐组人数的相等，那么美术组和音乐组的人数比是( )，如果美术组有30人，那么音乐组有( )人。 11．一个圆柱的底面直径4分米，高6分米，表面积是( )平方分米；削成最大的圆锥体积是( )立方分米。（取3） 12．笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是( )立方厘米。 13．一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是________平方厘米。 14．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 15．下表中a和b是两种相关联的量。当a和b成反比例时，m＝( )；当a和b成正比例时，m＝( )。 a 50 3 b m 15 16．兰州中山桥为兰州市著名景点，蜚声中外。若在一张比例尺为的景区地图上，量得中山桥的长度为4.6厘米，则其实际长度为( )米。 三、判断题 17．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是2π∶1。( ) 18．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 19．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( ) 20．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成反比例关系。( ) 21．一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( ) 22．旋转中心、旋转方向和旋转角度是图形旋转的三要素。( ) 四、计算题 23．解方程。 0.5－4×0.25＝1.25         24．计算。                            25．直接写出得数。                                                        五、解答题 26．小文从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的体积是多少立方厘米？ 27．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米。12小时到达，返回时每小时行40千米，几小时可以到达？（用比例知识解答） 28．一种花生仁，50千克可以榨19千克油。如果要榨760千克油，需要花生仁多少千克？（用比例解答） 29．一个圆柱形游泳池，底面直径是20米，深2.4米，在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 30．一个酸奶瓶的容积为64.8毫升，它的瓶身（不包括瓶颈）呈圆柱形。当瓶子正放时，瓶内酸奶的高为14厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少毫升？（瓶的厚度不计） 31．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B A C 1．D 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后是长方形或正方形，如果斜着展开就是一个平行四边形，不可能是梯形。 【详解】A．圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高； B．当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面沿着高展开后是正方形； C．圆柱侧面斜着展开是平行四边形； D．圆柱侧面展开不可能是梯形。 圆柱的侧面展开不可能是梯形。 2．C 【分析】比例尺等于图上距离实际距离，注意换算单位。 【详解】mcm 这个比例图的比例尺为。 3．B 【分析】一年共12个月，我们把12个月看作12个“抽屉”，把65名学生看作要放入抽屉的物品，根据抽屉原理，学生数除以12个月，如果有余数，则至少有（商＋1）个人在同一个月出生。 【详解】65÷12＝5（人）……5（人） 5＋1＝6（人） 4．B 【分析】截短圆柱的高，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，用减少的表面积除以截去的高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，最后用底面积乘截去的高，即可求出减少的体积。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 减少的体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 5．A 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。 【详解】解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 6．C 【分析】两个相关联的量比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．圆周率π是固定常数，直径不会变化，无两个可变量，不成比例； B．身高和年龄比值不固定，增长无稳定倍数关系，不成正比例； C．正方体棱长总和＝12×棱长，棱长总和÷棱长＝12（定值），比值固定，成正比例； D．圆柱体积＝底面积×高，体积一定时二者乘积固定，成反比例。 7．1：500 【分析】已知青青画图的比例尺和图上的长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际的长；再根据比例尺的意义即可求得华华使用的比例尺，据此解答。 【详解】3×1000＝3000（厘米） 6：3000＝1：500。 因此，华华使用的比例尺是1：500。 8．(1) 顺 90 (2)B 【分析】（1）按图示的旋转方向从登舱平台D到位置A，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；通过观察，点A和点D一个是9时方向，一个是6时方向，正好是90°，所以从登舱点D到位置A旋转了90°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，则10分钟正好转了一半，也就是转了全程的一半，据此即可找到位置。 【详解】（1）根据分析可知，从登舱平台到位置，摩天轮绕点按顺时针方向旋转了90°。 （2）由分析可知： 10÷20＝0.5，即一半的时间，转动了全程的一半，10分钟后他的位置在点B。 9． 旋转 150 【分析】钟面指针围绕钟面中心做圆周运动，这种运动属于旋转现象；从4时10分到4时35分，分针从“2”旋转到“7”，共走了5大格，分针在钟面上旋转一周是360°，每大格是360°÷12＝30°，则钟表上的分针共旋转了30°×5＝150°。 【详解】钟面指针的转动是旋转现象； 360°÷12＝30° 30°×5＝150° 10． 5∶4 24 【分析】根据学校美术组人数的和音乐组人数的相等，把学校美术组的人数和音乐组的人数各看作单位“1”：可以得到美术组人数×＝音乐组人数×，根据比例的内项之积等于外项之积，可以得到美术组人数∶音乐组人数＝∶，化简∶，即可算出美术组和音乐组的人数比。 根据美术组和音乐组的人数比算出音乐组人数占美术组人数的几分之几，把美术组人数看作单位“1”，美术组人数乘音乐组人数占美术组人数的几分之几，即可算出音乐组有几人。 【详解】∶ ＝（）∶（） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 30×＝24（人） 11． 96 24 【分析】先求出圆柱底面半径，计算圆柱表面积，因为圆柱表面积是两个底面积加侧面积，所以分别用圆的面积公式和圆柱侧面积公式计算后求和即可；计算削成最大圆锥的体积，因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以先算圆柱体积，再乘​即可（取3）。 【详解】（分米） 两个底面积： （平方分米） 2个底面积为（平方分米） 侧面积：（平方分米） 表面积： （平方分米） 最大圆锥的体积： （立方分米） 12．50.24 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 13．900 【分析】根据“注水速×注水时间＝注入水的体积”，计算出3分钟长方体玻璃缸中注入的水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出此时水的高度，已知圆锥放入后全部浸没在水中，则上升的水的体积＝放入圆锥的体积，结合水面高度变化情况可知放入圆锥后水面高度上升了4厘米，求出上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的底面积。 【详解】10：03－10：00＝3（分钟） 1升＝1000立方厘米 3×8×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） （24－20）×48×25 ＝4×48×25 ＝4800（立方厘米） 4800÷÷16 ＝4800×3÷16 ＝900（平方厘米） 14． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 15． 【分析】如果两个相关联的量比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】当a和b成反比例时： 当a和b成正比例时： 16．230 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际长度单位是厘米，除以进率100换算为米即可。 【详解】 ＝4.6×5000 ＝23000（厘米） 23000厘米＝230米。 17．× 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，则这个圆柱的底面周长与高相等，根据圆周长计算公式“C＝2πr”计算出这个圆柱的底面直径，再根据比的意义即可写出这个圆柱的底面半径与高的比，再化成最简整数比。 【详解】假设这个圆柱底面周长为C，则高也为C。 底面半径： 底面半径与高的比： ∶C ＝C∶2πC ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高。 【详解】假设：圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36； 圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12； 此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。 【详解】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。 底面周长：（cm） 底面半径： （cm） 锯下部分的体积： （cm3） 因为，原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例关系，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。如果乘积一定，这两种量就成反比例关系；如果乘积不一定，就不成反比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝全班总人数，全班总人数是45人，是一个定值。 成反比例关系的两种量，它们的乘积必须一定。而出勤人数与缺勤人数是和一定，不是乘积一定。所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】图形旋转是图形围绕一个固定点，按指定方向转动一定角度的运动。据此匹配三要素判断。 【详解】旋转过程中，固定的点为旋转中心，转动的方向为旋转方向，转动的度数为旋转角度，三者共同决定旋转后图形的位置，是图形旋转的三要素，因此题干表述正确。 故答案为：√ 23．＝4.5；； 【分析】（1）先计算乘法4×0.25＝1，根据等式的性质1和2，等式左右两边同时加1，最后等式左右两边同时除以0.5。 （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，再根据等的性质2，两边同时除以0.8计算即可。 （3）根据等式的性质2，等式左右两边同时乘解方程。 【详解】0.5－4×0.25＝1.25 解：0.5－1＝1.25 0.5－1＋1＝1.25＋1 0.5＝2.25 0.5÷0.5＝2.25÷0.5 ＝4.5 解： 解： 24．5.75；2.68；29 ；； 14；；48 【分析】7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再进行计算。 3.68－0.82－0.18，根据减法性质，原式化为：3.68－（0.82＋0.18），再进行计算。 36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算。 ××，先约分，再进行计算。 1－－，按照运算顺序，进行计算。 ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 42÷[14－（50－39）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 2÷－÷2，先计算除法，再计算减法。 2.25×4.8＋77.5×0.48，把2.25×4.8化为22.5×0.48，原式化为：22.5×0.48＋77.5×0.48，再根据乘法分配律，原式化为：（22.5＋77.5）×0.48，再进行计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 3.68－0.82－0.18 ＝3.68－（0.82＋0.18） ＝3.68－1 ＝2.68 36×（＋） ＝36×＋36× ＝8＋21 ＝29 ×× ＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 42÷[14－（50－39）] ＝42÷[14－11] ＝42÷3 ＝14 2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 25．0.51；4.5；3.75； ；；12 【解析】略 26．942立方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，圆柱底面周长÷圆周率＝底面直径，长方形的宽－圆的直径＝圆柱的高。圆柱体积＝底面积×高。 【详解】底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 高：22－10＝12（厘米） 体积：3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝942（立方厘米） 答：这个笔筒的体积是942立方厘米。 27．9小时 【分析】路程一定时，每小时行驶的路程与时间成反比例。根据反比例关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设返回x小时可以到达。 40x＝30×12 40x＝360 x＝360÷40 x＝9 答：9小时可以到达。 28．2000千克 【分析】同一种花生仁的出油率固定，即榨油质量与花生仁质量的比值不变，因此花生仁的质量和榨油的质量成正比例关系。设要榨760千克油需要花生仁x千克，根据两组对应量的比值相等，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设需要花生仁x千克。 50∶19＝x∶760 19x＝50×760 19x＝38000 x＝38000÷19 x＝2000 答：要榨760千克油需要花生仁2000千克。 29．464.72平方米 【分析】抹上水泥的面积＝圆柱一个底面的面积＋圆柱侧面积＝πr²＋πdh。 【详解】3.14×（20÷2）²＋3.14×20×2.4 ＝3.14×10²＋62.8×2.4 ＝3.14×100＋150.72 ＝314＋150.72 ＝464.72（平方米） 答：抹水泥部分的面积是464.72平方米。 30．56.7毫升 【分析】瓶身为圆柱形，且瓶厚不计，瓶子的总容积恰好等于瓶内酸奶体积加上倒放时空余部分的体积，两部分都可以看作和瓶身底面积相等的圆柱，则圆柱总高度＝酸奶高度＋空余高度，即14＋2＝16厘米，所以酸奶体积占瓶子总容积的14÷16＝，然后用64.8乘计算即可。 【详解】14＋2＝16（厘米） 14÷16＝ 64.8×＝56.7（毫升） 答：瓶内酸奶的体积是56.7毫升。 31．15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $