期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识为载体，通过鸡蛋体积测量、战斗机模型比例尺等真实情境题，考查学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积比较、正比例判断、比例尺选择|通过长方形旋转圆柱体积比较，考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例尺应用、图形放大|结合竹筒蒸饭情境，考查圆柱容积计算，体现文化传承| |解答题|6题/30分|圆柱表面积、比例解决问题、比例尺与面积|以歼击机模型、智能机器人订单等科技情境，考查比例尺应用与正比例计算，凸显问题设计层次性|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把同一个长方形分别以长和宽（长和宽均大于1cm）所在直线为轴旋转一周，形成两个圆柱，这两个圆柱的体积相比（    ）。 A．第一种方法形成的圆柱体积大 B．第二种方法形成的圆柱体积大 C．一样大 D．无法确定谁的体积大 2．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（    ）。 A．晓东的身高和体重 B．田田从家去学校时步行的平均速度与所用时间 C．年利率一定时，定期一年的利息和本金 D．圆锥体积一定，它的底面积和高 3．要做一种微型电子元件（长、宽大约1mm）的平面图，最合适的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．100∶1 C．1∶200 D．1∶5000 4．一种机器零件，横截面是环形，外直径是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米。这张图纸的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．1∶5 C．2∶1 D．1∶2 5．将圆柱的侧面用剪刀沿直线剪开，不可能出现（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．28 C．42 D．84 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是( )立方厘米。 8．一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 9．一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是10cm、高是12cm的圆锥形铅锤完全没入水中。当取出铅锤后，水面下降了( )cm。 10．某机场新开通一条航线，在比例尺为1∶8000000的地图上，图上1厘米表示实际是( )千米；量得该航线长度为18厘米，实际航程为( )千米。 11．一个圆锥与圆柱底面积相等，体积比为1∶5，则圆锥与圆柱高的比是( )；若圆柱高15cm，圆锥高是( )cm。 12．毛竹也是某县优势农产业项目，竹筒蒸饭香又香。一节竹筒从里面量得直径和高分别是12厘米，2分米。这节竹筒能装( )立方厘米的米饭。 13．一个圆柱的侧面积是，底面半径是4dm。它的高是( )。 14．等底等高的圆柱和圆锥，如果它们的体积相差9.42立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 15．圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水( )m3；若水位下降0.6m，减少的水量是( )m3。 16．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．如果时间一定时，路程与速度成反比例关系。( ) 18．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。( ) 19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。( ) 20．在一个比例里，一个内项乘5，另一个内项乘，两个外项不变，比例仍然成立。( ) 21．阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了90°。( ) 22．一个正方形按1∶2缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．脱式计算,能简算的要简算． (1)4.85×+×6.15 (2)×÷× 25．解方程或解比例。 2x＋3.2x＝20.8                            50%（x－4）＝6 五、解答题（30分） 26．一个圆柱形游泳池，底面直径是20米，深2.4米，在游泳池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 27．近日，我国外销型战机歼首次取得了实战战果，在空战中一举击落多架战机，自己无一损失，这一消息瞬间引发全球军事爱好者的高度关注。歼战斗机机身长度为16.91米，高度为5.66米，其作战半径能达到1240千米。为满足军事爱好者的需求，某商家制作了该战斗机的模型，模型制作比例尺为。这一模型长度约为多少厘米？（结果保留整数） 28．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 29．学校装修多媒体教室，用边长40厘米的方砖铺地，需要1800块。若改用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答） 30．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答） 31．小明学校篮球社团上课的篮球场，在比例尺是1∶2000的平面图上，量得长方形篮球场的长约是7.5厘米，宽约是4.5厘米，这个篮球场的占地面积约是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A D A 1．B 【分析】圆柱的体积公式：，假设这个长方形的长是a，宽是b，当以长方形的长所在直线为轴旋转一周， 形成的圆柱高就是长方形的长a，底面半径就是长方形的宽b，圆柱的体积为：，当以长方形的宽 所在直线为轴旋转一周，形成的圆柱高就是长方形的宽b，底面半径就是长方形的高a，圆柱的体积为：， 用和1比较，即可确定大小。 【详解】，； ，已知长方形的长大于宽，即a＞b，则，。 第二种方法形成的圆柱体积大。 2．C 【分析】要判断两种量是否成正比例，需满足一种量变化时另一种量也随之变化，且相对应的两个数的比值（商）一定；如果是乘积一定，那么就是成反比例。 【详解】．身高和体重属于阶段性相关，无固定比例的两个量，不成正比例关系； ．路程平均速度所用时间，田田家到学校的路程为定值，所以平均速度与所用时间成反比例关系； ．定期一年：年利率年利息本金，年利率为定值，因此定期一年的利息和本金成正比例关系； ．圆锥体积＝底面积高，圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系。 3．B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。放大比例尺的图上距离大于实际距离，适用于绘制微小物体，微型电子元件的实际尺寸非常小（长、宽大约1mm），绘制平面图时需要将其‌放大‌，以便清晰展示细节，因此，比例尺的前项应大于后项（即放大比例尺）。 【详解】A．2∶1‌，图上距离是实际距离的2倍。实际为1mm，图上仅为2mm，尺寸依然过小，不利于观察和标注，不适合工程制图。 B．100∶1‌，图上距离是实际距离的100倍。实际为1mm，图上为100mm（即10cm），大小适中，既能清晰呈现细节，又符合常规图纸的阅读习惯。 C．1∶200，为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。 D．1∶5000，‌为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。‌‌ 4．A 【分析】先统一单位，4厘米＝40毫米；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出对应的比，根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。 【详解】4厘米＝40毫米 40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1 5．D 【分析】沿垂直于底面的高剪开时，侧面展开图是长方形（如果底面周长和高相等，就是正方形）；斜着沿直线剪开时，侧面展开图是平行四边形。据此解答。 【详解】A．沿垂直于底面的高剪开时，展开后对边分别平行且邻边垂直，得到长方形，可能出现； B．沿垂直于底面的高剪开，如果底面周长和高长度相等，那么此时展开图为正方形，可能出现； C．斜着沿直线剪开时，侧面展开图是平行四边形，可能出现； D．梯形要求一组对边平行但长度不相等，而圆柱侧面沿直线剪开后，上下两条边的长度都等于圆柱底面周长，长度一定相等，因此不可能剪出梯形。 6．A 【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，它们相差3－1＝2（份）。2份对应28立方厘米，1份就是28÷2＝14（立方厘米）。圆锥体积就是这1份。 【详解】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（立方厘米） 圆锥体积是14立方厘米。 7．50.24 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 8．108 【分析】把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边都扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算。 【详解】6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 按3∶1放大，得到的图形的面积是108平方厘米。 9．1 【分析】铅锥完全浸没，取出后下降水的体积和圆锥体积相等，先算出圆锥体积，再用体积除以玻璃杯圆柱底面积，求出水面下降高度。圆锥体积公式：。 【详解】10÷2＝5（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×52×12÷3 ＝3.14×25×12÷3 ＝78.5×12÷3 ＝942÷3 ＝314（cm3） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 314÷314 ＝1（cm） 10． 80 1440 【分析】因为比例尺1∶8000000表示图上距离1厘米代表实际距离8000000厘米，又因8000000厘米＝80千米，所以比例尺1∶8000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上80千米的实际距离；然后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可解答。 【详解】8000000厘米＝80千米 图上1厘米表示实际是80千米。 18÷＝144000000（厘米） 144000000厘米＝1440千米 11． 3∶5 9 【分析】假设圆锥的体积为1，则圆柱的体积为5，圆锥与圆柱底面积相等，假设为1，根据、的逆运算代入数据可分别求出圆锥与圆柱的高，再列比并化简可得第一空；由第一空已知圆锥与圆柱高的比是3∶5，即把圆锥的高看作3份，则圆柱的高有5份，用15除以5可得1份是多少，再乘3可得第二空。解：设圆锥的高为h1圆柱的高为h2， 【详解】假设圆锥与圆柱底面积为1，圆锥的体积为1，则圆柱的体积为5。 圆锥的高： 圆柱的高： 圆锥高∶圆柱高＝3∶5 （cm） 圆锥与圆柱高的比是3∶5；若圆柱高15cm，圆锥高是9cm。 12．2260.8 【分析】“从里面量”说明数据用于计算容积，即内部圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，根据“1分米＝10厘米”，将分米换算成厘米，容积等于内部圆柱的体积，米饭能装满竹筒，因此求容积即可。 【详解】2分米＝20厘米 12÷2＝6（厘米） 3.14××20 ＝3.14×36×20 ＝2260.8（立方厘米） 所以，这节竹筒能装2260.8立方厘米的米饭。 13．7.5dm 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长， 先算出底面周长，圆柱的底面周长＝半径×2×π， 再用侧面积除以底面周长就能求出高。 【详解】 14． 4.71 14.13 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，即圆柱和圆锥的体积差3－1＝2份，用9.42立方分米除以2，即可求出圆锥的体积，从而得出圆柱体积。 【详解】9.42÷（3－1） ＝9.42÷2 ＝4.71（立方分米） 4.71×3＝14.13（立方分米） 15． 235.5 47.1 【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可，当水位下降0.6m时，求减少的水量，就是求一个底面半径是5m，高是0.6m的圆柱的体积。 【详解】 （m3） （m3） 圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水235.5m3；若水位下降0.6m，减少的水量是47.1m3。 16．1 【分析】根据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式计算。 【详解】25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 17．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例 【详解】由路程、时间、速度之间的关系可知，路程÷速度＝时间（一定），时间一定时，说明路程与速度的比值一定，所以速度与路程成正比例关系。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆柱的特征，其侧面展开图可能是长方形、正方形或平行四边形，但绝不可能是梯形。因为梯形要求一组对边平行而另一组对边不平行，而圆柱侧面展开后，对边要么平行（如长方形、平行四边形），要么不平行（如不规则展开），无法满足梯形的定义。 【详解】一个圆柱的侧面展开后，可能的图形包括长方形（当沿高剪开且底面周长不等于高时）、正方形（当沿高剪开且底面周长等于高时）或平行四边形（当沿斜线剪开）。梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，但圆柱侧面展开图无法同时满足这两组对边的平行关系，因此不可能是梯形。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，则圆柱体积是3，削去部分的体积是（3－1），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出削去部分的体积与圆锥体积的比即可。 【详解】（3－1）∶1＝2∶1 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两数相乘，一个因数乘几，另一个因数乘同一个数分之一，积不变，举例说明即可。 【详解】5∶3＝10∶6，根据比例的基本性质，可得3×10＝5×6。 3×5＝15、10×＝2，即15×2＝5×6、写成比例是5∶15＝2∶6，比例仍然成立。 故答案为：√ 21．× 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转中心，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12格，每一格也就是两数之间夹角是。由题意可知经过了15：30－15：10＝20分，分针绕中心点顺时针走了（格），再用每格的夹角乘分针走的格数，可得分针旋转的角度。 【详解】 15：30－15：10＝20（分） （格） 阅读课15：10开始，15：30结束，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】设正方形的边长为2，根据图形缩小的特征，缩小后正方形的边长为2÷2＝1；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，分别求出原来正方形周长和面积；缩小后正方形周长和面积，再用缩小后正方形周长÷原来正方形周长，缩小后正方形面积÷原来正方形面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设正方形的边长为2，则缩小后正方形边长为2÷2＝1。 （1×4）÷（2×4） ＝4÷8 ＝ （1×1）÷（2×2） ＝1÷4 ＝ 一个正方形按1∶2缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．(1)1      (2) 【详解】(1)4.85×+×6.15=(4.85+6.15)×=11×=1　 (2)×÷×=××2×=×2××= 25．x＝4；x＝；x＝16 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上4求解。 【详解】（1）2x＋3.2x＝20.8 解：5.2x＝20.8 5.2x÷5.2＝20.8÷5.2 x＝4 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）50%（x－4）＝6 解：0.5（x－4）＝6 0.5（x－4）÷0.5＝6÷0.5 x－4＝12 x－4＋4＝12＋4 x＝16 26．464.72平方米 【分析】抹上水泥的面积＝圆柱一个底面的面积＋圆柱侧面积＝πr²＋πdh。 【详解】3.14×（20÷2）²＋3.14×20×2.4 ＝3.14×10²＋62.8×2.4 ＝3.14×100＋150.72 ＝314＋150.72 ＝464.72（平方米） 答：抹水泥部分的面积是464.72平方米。 27．23厘米 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，即战斗机模型的长度＝战斗机实际的长度×比例尺。已知战斗机机身长度为16.91米，模型制作比例尺为1∶72，利用公式进行计算。计算前需先统一单位，将16.91米换算为1691厘米，且计算时比例尺需写成分数形式。 【详解】16.91米＝1691厘米， （厘米） 答：这一模型长度约为23厘米。 28． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 29．800块 【分析】正方形面积＝边长×边长，求出每块砖的面积。根据题意，教室地面面积一定，那么每块砖的面积与块数成反比例关系，也就是说每块砖的面积与块数的乘积相等。 【详解】边长40厘米的方砖面积为：（平方厘米），边长60厘米的方砖面积为：（平方厘米）； 解：设需要块。 答：需要800块。 30．800份 【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】8小时＝480分钟 解：设一台机器人8小时能处理x份订单。 x∶480＝50∶30 30x＝480×50 30x＝24000 30x÷30＝24000÷30 x＝800 答：一台机器人8小时能处理800份订单。 31．13500平方米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出篮球场的实际长和实际宽；将求出的长和宽除以进率100厘米换算成米；根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，计算出篮球场的实际占地面积。 【详解】实际长： 7.5÷ ＝7.5×2000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 实际宽： 4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 占地面积：150×90＝13500（平方米） 答：这个篮球场的占地面积约是13500平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $