2025--2026学年人教版八年级数学下学期期末复习卷

**基本信息** 这份八年级数学期末复习卷覆盖二次根式、勾股定理、四边形、一次函数、统计等核心知识，通过快递配送、文创进货等真实情境，设计从基础巩固到综合探究的梯度问题，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式（1）、勾股定理（2）、菱形面积（3）、一次函数性质（4）|结合几何直观（7题动点面积图像）、物理情境（6题小球运动速度分析）| |填空题|5/15|二次根式计算（11）、规律探究（13）、方差计算（14）|融入正方形与等腰直角三角形规律（13题），考查数据处理能力| |解答题|8/75|函数图像应用（17快递配送）、方程与不等式（19文创进货）、几何探究（21垂美四边形）|设计“模型建立-应用-拓展”探究题（20题），结合郑州二砂文创情境，培养推理能力与应用意识|

2026学年八年级数学下学期期末复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 5．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出名同学的成绩整理如下：．后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（     ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 7．如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，它沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映变量与变量的关系图象的是（） A． B． C． D． 8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 9．小明的骑行路线如图所示，他从地出发，1小时后到达地，若他骑行的速度保持不变，则他从地骑行至地所需时间为（  ） A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时 10．如图，墙面与地面垂直，一块矩形木板的顶点分别在和上滑动，连接（图中各点均在同一平面内），已知，在木板滑动的过程中，下面说法正确的是（   ） A．的最大值为9，最小值为2 B． 的最大值为9，最小值为3 C．的最大值为，最小值为3 D．的最大值为，最小值为1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算的结果为_______． 12．函数的自变量x的取值范围是_______． 13．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为__________． 14．若一组数据：3，，0，，的平均数是1，则这组数据的方差______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．） 16．（7分）规定一种新运算：，． (1)计算：______； (2)求的值． 17．（7分）某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的距离是____米，小李在便利店停留了____分钟； (2)整个送快递的过程中，小李的最快速度是____米/分钟； (3)当快递员小李距离派送点600米时，求小李所用时间． 18．（8分）年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 19．（9分）郑州二砂文化创意园位于郑州市中原区华山路，项目占地106.4公顷，总建筑面积101.8万平方米，是在原中国第二砂轮厂旧址（全国重点文物保护单位）基础上改造的综合性文创园区．小明家开的文创店计划购进A，B两款豫博文创产品． (1)已知A款文创产品进价比B款进价贵15元，购进2个A款和3个B款需要155元，求A、B两款文创产品各自的进价； (2)该文创店将B款产品的售价提高作为A款的售价，已知当A款的销售额为240元，B款的销售额为150元时，A款比B款多售出1个，求A，B两款文创产品的售价； (3)在（1）（2）问的条件下，该商店计划购进A、B两款商品共60个，且购进A款的个数不少于B款的一半，假设全部售完的情况下，应如何进货，才能使得利润最大？最大利润是多少元？ 20．（10分）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角∆ABC和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角∆ABC使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】(1)代数式的最小值为 ； (2)变式训练：利用图3，求代数式 的最小值； 【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足 ，求x的值． 21．（10分）小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在∆ABC中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 22．（11分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动，设点，运动的时间为． (1)在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． (2)从运动开始，当取何值时，四边形是矩形？ (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是正方形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 23．（13分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点和点，且两直线交于点点坐标为． (1)求的值． (2)在轴上是否存在一点，使得与∆ABC面积相等？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． (3)直线上是否存在点，使得．若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 解：A、是最简二次根式； B、的被开方数含有分母， 不是最简二次根式； C、，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式； D、 的被开方数含小数即分母，不是最简二次根式.综上． 2．C 解：A选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故A不符合题意； B选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C选项，最长边为，，，，能构成直角三角形，故C符合题意； D选项，最长边为，，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3．B 解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为 ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为 由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为 ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 4．A 解：对于一次函数，可得，． A选项：∵， ∴随的增大而减小，原结论错误，符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：直线与直线的相等，截距不同，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； D选项：∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 5．D 解：原数据从小到大排序为，共个数据. 分析中位数： ∵原数据共个，中位数是第个和第个数据的平均数， ∴原中位数为. 新增个数据后，总数据变为个，中位数是排序后的第个数据. 若新增数据小于，排序后第个数据为；若新增数据大于等于，排序后第个数据仍为， 因此中位数一定不变； 分析其他选项：A新增数据不确定，若新增数据不等于原平均数，平均数会发生改变，因此平均数不一定不变； B原众数为，若新增一个，此时和都出现次，因此众数不一定不变； C方差是描述数据波动大小的量，新增数据后，原数据的平均数和离散程度通常会发生改变，所以方差不一定保持不变，不符合要求； 故答案选：D. 6．C 解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 7．B 解：由题意可知，正方形边长为4，周长为16． 当时，点在边上运动，此时三点共线， 的面积； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而增大； 当时，点在边上运动，的底，高为正方形边长4， ，此时保持不变； 当时，点在边上运动，的底，高为， ，此时随的增大而减小； 综上所述，图象应为先平（在轴上），再上升，再平（），最后下降．故选B． 8．A 解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 9．C 解：设与轴交于点 轴， 由图可知，， 在中， ， 在中， 骑行速度保持不变， 时间与路程成正比 从地到地用时1小时， 从地到地所需时间为2小时． 10．B 解：如图，取的中点， ， ， ， ， ，即存在最大值为9， 根据图形，可知当在上时，存在最小值，此时． 故选：B． 二、填空题 11．9 解： ． 12．且 解：由题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴且． 13． 解：∵正方形的边长为2， ∴正方形的面积， 由题意知：三角形是等腰直角三角形，且， ∴，即，， 同理可得，， 根据规律可知：， ∴． 14． 解：∵一组数据：3，，0，，的平均数是1， ∴， 解得：， ∴． 15． 解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 三、解答题 16．（1）解：； （2）解：． 17．（1）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：（分钟）； （2）解：当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为（米/分钟）， 当时，速度为， 当时，速度为（米/分钟）， ， 故整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟； （3）解：设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟时，离派送点的距离是米． 18．（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 19．（1）解：设B款进价为x元，则A款进价为元， 根据题意：， 解得， ， 答：A款进价为40元，B款进价为25元； （2）解：设B款售价为y元，则A款售价为元， 根据题意列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A款售价为60元，B款售价为50元； （3）解：设购进A款m个，则购进B款个， 根据条件“购进A款的个数不少于B款的一半”：得， 解得：， 总利润W的表达式： ， ∵，∴W随m的增大而减小， ∴当时：最大利润：元， 个 答：购进A款20个，则购进B款40个，才能使得利润最大，最大利润为1400元． 20．（1）解：，，， 根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值．如图，当三点共线时，作于点，则有， ∴， ∴的最小值是13， 故答案为13； （2）如图，由 ， ， ∴， ∴ 的最小值是； （3）解：构造于，如图所示： 设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 21．（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． （2）解： ； （3）解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． （4）解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 22．（1）解：不存在，理由： ∵，，过作于，则四边形是矩形， ∴，.， 又∵， ∴， 根据勾股定理，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 此时，， 而， ∴四边形不可能是菱形； （2）如图，∵，； ∴当时，四边形是矩形， 即， 解得：， 当时，四边形是矩形； （3）由当时，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴矩形不能是正方形， 即不存在时间，使四边形是正方形 23．（1）解：依题意，将代入，得 ∴ 将代入得， 解得：； （2）解：由（1）可得的解析式为， 当时，，解得： ∴ 如图，设交轴于点， 当时，， ∴ ∴ ∵直线与轴交于点， 当时，，则 ∴， ∴ ∵， ∴ ∵与∆ABC面积相等 ∴ 解得： ∵ ∴或 （3）存在点，使得，理由如下； 将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作轴，过点作交于点，过点作交于，则是等腰直角三角形， ∴为的交点 ，， ， ， ， ， ， ，， ， 直线与轴交于点 当时，，解得 设直线的解析式为，代入得 解得： 直线的解析式为， ， 同理可得直线的解析式为， 解得： 设关于的对称点为， 的中点为， 即 同理可得直线的解析式为 解得： ∴ 综上所述，或 学科网（北京）股份有限公司 $