2025-2026学年人教版数学八年级下册期末自编练习卷（二）

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末适应性测试卷，覆盖一次函数、四边形、统计等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，体现抽象能力、推理能力与应用意识的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题18分|一次函数判定（1）、方差稳定性（2）、矩形性质（3）|动态几何（6）考查空间观念| |填空题|5题15分|一次函数图像（7）、矩形判定（8）、加权平均数（9）|折叠问题（11）渗透推理能力| |解答题|11题67分|勾股定理应用（15）、统计分析（19）、行程问题（20）|“建团百年”“全民健身”情境（9、17）体现应用意识，动态函数与几何综合（22）考查创新思维|

人教版·八（下）数学期末适应性测试卷（二） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．有下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为 （　　） （第3题） （第4题） （第6题） A． B． C．5 D． 4．如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 5．若直角三角形的三边长为，则的值为（  ） A． B． C． D．或 6．如图，在矩形中，点从点出发，沿着折线以每秒个单位长度的速度匀速运动，设的面积为，点的运动时间为，则在点的运动过程中，关于的函数图象可能是（   ） A． B． C．D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．如果一次函数的图象一定经过第二、三象限，那么常数的值可以是___________（写出一个即可）． 8．如图，已知四边形为平行四边形，对角线与交于点，试添加一个条件________，使为矩形． 9．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 10．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． （第10题） （第11题） 11．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 评卷人 得分 三、解答题（每小题6分，共18分） 12.计算： 13．已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 14．如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画出以为对角线的矩形． (2)在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． (3)在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 17．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标． 19．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80．    (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），______；方差：，，可以看出，_____（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数；_______；_____；______； ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图； ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法． 评卷人 得分 六、解答题（每小题10分，共20分） 20．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示． (1)请解释图中点的实际意义； (2)求出图中线段所表示的函数表达式； (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间． 21．【问题情境】 已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F． 【问题解决】 (1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数； 【拓展变式】 (2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：； (3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值． 评卷人 得分 七、解答题（每小题12分，共12分） 22.已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别落在x轴、y轴上，点E在边上，点D在边上，且，已知点，点． (1)求点E的坐标； (2)若动点P、Q同时从点A出发，点P以每秒1个单位的速度向点O运动，点Q以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．当点P运动到点O停止，Q点也同时停止运动．设的面积为S．点P、Q的运动时间为t，用含t的代数式表示S； (3)在（2）的条件下，点M是射线上的一点，点N为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的t值与点M的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )八年级（下）· 数学（2026） 备用图 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B D D B 1．C ∵① 符合一次函数定义，是一次函数； ② ，符合一次函数定义，是一次函数； ③，是反比例函数，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 符合一次函数定义，是一次函数； ⑤中x的次数为2，是二次函数，不是一次函数； ∴一次函数共有3个． 2．C 解：∵四名运动员成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，， ∴  ， ∵方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定， ∴丙的成绩最稳定． 3．B 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴解得， 4．D 过点作于点E，于点， 根据题意得：，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 同理： ， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴． 5．D 解：当长为的边为斜边时，由勾股定理得：m2＝32+42＝25； 当长为的边为直角边时，由勾股定理得：； 综上所述，的值为或， 6．B 解：由题意得，当点位于边上时，的面积随着点的运动匀速增加； 当点位于边上时，的高保持不变， ∴的值保持不变； 当点位于上时，的面积随着点的运动匀速减小， 故选：B． 7．2（答案不唯一） 解：∵一次函数（为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点， ∴一次函数（为常数）的图象经过第一、二、三象限，     ，即， ∴的值可以为2， 故答案为：2（答案不唯一）． 8．或（或或或）（答案不唯一） 解：∵四边形是平行四边形， ∴当时，平行四边形是矩形； 当（或或或）时，平行四边形是矩形； 故答案为：或（或或或）（答案不唯一） ． 9．8.3 解：由题意得： 故答案为： 10． 解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． 11．2 解：连接AP，如图所示， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵点E是BC的中点， ∴BE＝CE＝AB＝3， 由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°， ∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°， 在Rt△AFP和Rt△ADP中， ， ∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL）， ∴PF＝PD， 设PF＝PD＝x，则CP＝CD−PD＝6−x，EP＝EF＋FP＝3＋x， 在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2＋CP2， ∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，解得x＝2，则DP的长度为2， 12． 解： ． 13．(1)，n为任意实数 (2)， （1）解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； （2）解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 14．证明：四边形是矩形， ，， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形； 15．(1)证明见解析 (2) （1）证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）作一个底为3，高为2的矩形即可； （2）作一个底为2，高为2的平行四边形即可； （3）作一个对角线分别为2，4的菱形即可． 【详解】（1）如图，矩形即为所求 （2）如图，平行四边形即为所求 （3）如图，菱形即为所求 17．(1) (2) (3) （1）五边形广场的内角和， 故答案为：； （2）∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度， 故答案为：； （3）延长NE交AB于点F    ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在五边形中 ∴ 18．(1) (2) (3)或 （1）解：把代入， 得， ， 直线过点、， ， 解得， 直线的表达式为． （2）解：不等式即， 由图像可知：当时，直线在直线上方， 不等式的解集为． （3）解：在中，令，得， ， 在中，令，得， ， ， ， ， ． 设，，， ，的高为点纵坐标， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 19．(1)84分，乙 (2)①70，90，96；②见解析；③见解析 （1）解：， ∵，，， ∴乙的测试更稳定， 故答案为：84分，乙； （2）解：①将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，，， 故答案为：70，90，96； ②画图如下：    ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同，但甲成绩明显比乙的波动大． 20．(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有 (2) (3)小时 （1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有 （2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时，则点的横坐标为， 此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为， ∴ 设直线的表达式为 ∴ 解得： ∴直线的表达式为 （3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则， 解得： ∴甲乙两地的距离为千米， 设快车返回的速度为千米/小时，根据题意， 解得：， ∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需（小时） 21．(1) (2)证明：∵四边形是矩形，垂直平分线段， ， 由折叠的性质可知：，， 取的中点H，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， 又 ， ， ， ， ； (3) （1）解：∵四边形是正方形， ， 由折叠的性质可知：， ， ； （2）略 （3）解：连接， ， 由折叠的性质可知：，， 四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质可知：， ， ，为等边三角形， ， ， ， ∴四边形是菱形， ， 在平行四边形中，， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ． 22．(1) (2) (3)当时，；当时， （1）解：∵点，点，四边形为矩形， ∴，，， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴， ∴点E的坐标为； （2）解：①如图，当点P在点E右侧时， 根据题意知，， ∴， ∴； ②如图，当点P在点E左侧时， 根据题意知，， ∴， ∴， 综上所述，； （3）解：若四边形PQMN是正方形时，则点P、M、Q三点围成的三角形为等腰直角三角形，分情况讨论： ①如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，若满足四边形是正方形，当时，；当时，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $