工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版
2026-06-11
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摘要：
**基本信息**
以工程问题核心公式为基础，通过七类情境模块构建从基础合作到复杂变奏的思维进阶训练，突出模型意识与运算能力培养。
**专项设计**
|模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|效率之基·双人/三人同步合作|4题|基础合作求时间|直接应用效率和×时间=总量，建立基本模型|
|中场变奏·中途停工与暂停|5题|单人中途停工|总量=甲工作量+乙工作量，强化分段计算|
|迟来的终点·计划延迟之谜|2题|含计划与实际对比|通过原计划时间与实际时间差分析休息影响|
|已知总时间求休息天数|2题|总时间固定求休息|设休息天数，列方程求解，提升方程应用能力|
|接力冲刺·先合作后单独|2题|合作转单独完成|总量=合作工作量+单独工作量，深化过程拆分|
|水流的博弈·进水管与出水管|2题|正负效率叠加|进水管为正效率，出水管为负效率，拓展模型边界|
|众志成城·多人分段合作|3题|多人分阶段工作|按工作阶段拆分工作量，培养分步解决复杂问题能力|
内容正文：
工程问题 · 思维进阶训练
一、效率之基 · 双人/三人同步合作
1. 修一条地下铁道，甲队单独干15天完成，乙队单独干12天完成。照这样的速度，两队合作，几天能完成？
2. 加工一批零件，甲单独10小时，乙12小时，丙15小时。三人合做，几小时完成？
3. 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成。两人合作几天完成？
4. 一批货物，甲车单独运6小时，乙车单独运8小时。两车合运几小时运完？
二、中场变奏 · 中途停工与暂停
5. 一件工作，甲单独50天完成，乙单独75天完成。先由甲、乙合作，中途乙因故停工，总共经过40天才完成全部工作。问乙做了多少天？停工几天？
6. 一件工作，甲单独20小时完成，乙单独30小时完成，丙单独40小时完成。现三人合作，甲因其它事中途暂停了几小时，结果用了12小时三人才完成了这项工作。问甲中途暂停了几小时？
7. 生产一批零件，若单独完成，甲要40天，乙要56天。现甲、乙两人合作，中途乙因病休息了几天，结果共用25天才完成任务。乙中途休息了几天？
8. 一项工程，甲独做18天完成，乙独做24天完成。合作中甲有事离开几天，结果16天完成。甲离开几天？
9. 一份稿件，甲单独打10小时完成，乙单独打15小时完成。先合作，中途乙因事停止，结果8小时打完。乙工作了几小时？
三、迟来的终点 · 计划延迟之谜
10. 一项工程，甲单独做需要20天完成，乙每天完成这项工程的。现在两人合作，中途甲休息了2.5天，乙休息了若干天，这样比原计划推迟了7天完成。问乙休息了几天？
11. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。合作中，甲休息1天，乙休息若干天，结果比原计划推迟2天完成。乙休息几天？
四、 已知总时间求休息天数
12. 一项工程，甲独做12天完成，乙单独做10天完成。现在甲、乙合作，经过8天完成任务。已知在这段时间内甲休息了2天，那么乙休息了几天？
13. 修一条路，甲队独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合作，中途甲休息了3天，乙休息了若干天，结果用了16天完成。问乙休息了几天？
五、接力冲刺 · 先合作后单独完成工程
14. 一条公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修也要30天完成。甲、乙合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天才完成。问乙队修了多少天？
15. 一批零件，甲单独12小时完成，乙单独15小时完成。先合做，后乙离开，甲又做3小时完成。两人合做了几小时？
六、水流的博弈 · 进水管与出水管
16. 一个水池装有一个进水管和一个出水管。单开进水管，20分钟可以将空水池注满；单开出水管，30分钟可将满池水放干。如果同时打开两管，几分钟可以注满水池？
17. 一个水池，甲管3小时注满，乙管5小时注满，丙管4小时放空。三管同时开，几小时注满？
七、众志成城 · 多人分段合作
18. 加工一批零件，由一个人单独做，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。如果乙、丙两人合做，多少小时可以完成？
19. 加工一批零件，由一个人单独做，甲要10小时，乙要12小时，丙要15小时。如果先由乙先做2小时后离开，剩下的由甲、丙两人合做，还要几小时可以完成？
20. 一件工作，甲单独6小时完成，乙单独8小时完成，丙单独12小时完成。先由甲、乙合做2小时，然后丙加入一起做，还需几小时完成？
参考答案
1. 天（约6.67天）
2. 4小时
3. 天（约4.44天）
4. 小时（约3.43小时）
5. 乙做了15天，停工25天
6. 甲暂停了6小时
7. 乙休息了4天
8. 甲离开了10天
9. 乙工作了3小时
10. 乙休息了13.75天
11. 乙休息了3.5天
12. 乙休息了3天
13. 乙休息了5.5天
14. 乙队修了12天
15. 两人合做了5小时
16. 60分钟
17. 小时（约3.53小时）
18.小时（约6.67小时）
19. 5小时
20. 小时（约1.11小时）
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