湖北省武汉市武汉外国语学校2026年阶段测试九年级数学试题（5月）

武汉外校2026年五月月考九年级 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：任意画一个三角形，其内角和是360°．下列说法中，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）正确的是（ ） A．事件1、事件2均是随机事件 B．事件1、事件2均是不可能事件 C．事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D．事件1是不可能事件，事件2是随机事件 3．如图所示的几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，其中159万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．化学课上，李老师计划在“双氧水制氧气”“高锰酸钾制氧气”“二氧化碳的检验”“镁条燃烧”四个实验中随机选两个在课堂上给学生演示，则被选中的两个实验均为制取氧气的概率为（ ） A． B． C． D． 7．机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A．80° B．85° C．90° D．95° 8．如图，张师傅驾车从甲地到乙地，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，汽车加油后还可行驶（ ） A．3小时 B．3.5小时 C．3.75小时 D．4小时 9．如图，已知的直径为10，将沿折叠，使弧与直径相切于点E，则折痕的长可以是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．已知自然数n的各位数字之和记为，且满足，则满足条件的n的十位数字是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作________元． 12．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是________． 13．若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 14．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看到楼顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高_____米．（其中，结果精确到0.1） 15．如图，点D、E分别在等边的边、上，且，与交于点F．延长到G，使， （1）则________；（2）若、，则________． 16．已知抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，且抛物线与y轴的交点在x轴上方．下列结论：①；②；③对于任意实数t，不等式恒成立；④的两根分别为，；⑤若、是抛物线上的两点，且，当时总有，则．其中正确的结论有_____（填序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解不等式组：． 18．（本题8分）如图，在平行四边形中，O是边的中点，连接，并延长交的延长线相交于点E，连接、． （1）求证：； （2）请添加一个与线段有关的条件，使四边形为矩形．（不需要证明） 19．（本题8分）某校为了解学生们对于学校各类社团的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的社团分成4类，分别是：A（学术科技类），B（文化艺术类），C（体育竞技类），D（公益实践类），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为________； （2）补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为________； （3）若该校有1500名学生，估计最喜爱C（体育竞技类）社团的学生有多少名? 20．（本题8分）如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，连接，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21．（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，D在线段上，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图1中，先将沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在射线上画点F，使； （2）如图2，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段；再在上找一点H，使得； 22．（本题10分）为落实党和国家的“三农”政策，武汉市农科所派遣农业专家在汉南区指导果农种植苹果树．某果园种有60棵优质苹果树，平均每棵结500个苹果．果农现希望多种一些苹果树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据种植经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，设果园准备多种植x棵苹果树． （1）平均每棵树结的苹果数y与多种苹果树的棵数x（棵）之间的关系式； （2）要使果园里苹果的总产量W（个）最大，果园应种植苹果树多少棵？ （3）受光照等条件影响，当该果园里苹果总产量超过31000个时，生长的苹果品质会显著下降．若每棵苹果树所结苹果数不少于350个，在确保苹果品质的前提下，该果园最多可多种植苹果树的棵数为（直接写出结果）． 23．（本题10分） 问题背景 如图（1），在中，，点D，E分别是边，上两点，，求证：； 尝试应用 如图（2），在中，，于点D，点E为延长线上一点，连接并延长至点F，连接，若．，，，求的面积； 拓展创新 如图（3），在中，，，平面内一点D，满足，连接并延长至点E，连接，，使得，若线段长度的最小值是，直接写出线段的长． 24．（本题12分）抛物线交x轴于、B两点，交y轴负半轴于点C，且抛物线对称轴为直线，． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图1，点P为抛物线的第四象限上的一点，交于T，当最小时，求点P的坐标． （3）如图2，直线垂直于y轴交抛物线于E、F两点（点E在第二象限），M、N为抛物线上两点，直线、的交点K在直线上，若，求E点的横坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $