精品解析：2026年湖北省荆州市监利市四校中考二模数学试题

2025~2026学年度湖北省中考仿真试题九年级数学 （本试题共6页，满分120分，试题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点，数形结合确定代数式的符号，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知：，B选项正确，不符合题意； ∴，A选项正确，不符合题意； ，C选项错误，符合题意； ，D选项正确，不符合题意； 故选：C． 2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，左视图是从左面看得到的图形，由此解答即可，考查了空间想象能力． 【详解】解：由题意得：它的左视图为一个三角形，如图： ， 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，错误，不符合题意． 选项B：与不是同类项，不能合并，错误，不符合题意． 选项C：，错误，不符合题意． 选项D：，正确，符合题意． 4. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程有两个实数根，则两根之积，据此计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，方程中， ∴． 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等（内错角相等）解题即可． 【详解】如图， ， ， ，， ， ． 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放国际新闻 B. 2026年6月份有30天 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 一个五边形的外角和是 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A，打开电视机，可能播放其他节目，不一定正在播放国际新闻，是随机事件，错误． 选项B，每年6月份都是小月，固定有30天，因此2026年6月份一定有30天，是必然事件，正确． 选项C，抛掷质地均匀的硬币，可能反面向上，正面向上是随机事件，错误． 选项D，任意多边形的外角和都是，五边形外角和不可能为，是不可能事件，错误． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，可求出点的横坐标是，结合点的坐标是，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 8. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的解析式，根据图中的数据可以得出反比例函数解析式，再根据题意找到功率的取值范围，比照选项选择答案即可. 【详解】设反比例函数的解析式为：，把代入解析式， 解得：，， 当时， ， 只有A符合题意． 9. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明是等腰三角形，再证明，即，利用直角三角形的性质求出，最后由圆周角定理即可解答． 【详解】解：由作图知，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给图象结合二次函数的图象及性质进行判断即可. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵与轴交点在轴下方， ∴， ∴，A选项错误； ∵对称轴在轴右侧，抛物线与轴的交点一个在轴左侧，一个在轴右侧， ∴， ∴，C选项错误； ∵， ∴，B选项正确； 当时，， ∴，D选项错误； 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打8折后的价格是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解折扣的含义是解题关键，根据折扣与原价的数量关系列出代数式即可． 【详解】解：打8折即按原价的进行销售，已知衣服原价为元， 所以打折后的价格为元． 故答案为：． 12. 点在一次函数的图象上，若，则的取值可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，负数即可） 【解析】 【分析】根据两点横坐标的大小关系与纵坐标的大小关系，结合一次函数的性质判断的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：点，在一次函数的图象上，且，， 随的增大而减小， ∴，即只要取小于的数都符合要求． 故的取值可以是（答案不唯一）． 13. 端午节快到了，妈妈做了10个形状完全相同的粽子，其中有3个是肉馅粽子，2个是蛋黄馅粽子，5个是豆沙馅粽子，小红从做好的粽子中随机拿一个，则她拿到蛋黄馅粽子的概率是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：粽子总共有个，其中蛋黄馅粽子有个， ∴她拿到蛋黄馅粽子的概率是． 14. 计算的结果是___________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 15. 如图1，在中，为边上一点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着折线匀速运动，到达点后停止，连接，设点的运动时间为(单位：秒)，为，在动点运动过程中，与的函数图象如图2所示， (1)的最小值为___________， (2)的长为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据函数图象经过点和，得出，过点D作于点，当点与点重合时，取最小值，得出的最小值为5；当时，连接，则为直角三角形，证明得出，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：因为函数图象经过点和， 所以 ， 当点在上时所对应的函数图象的对称轴为； 当点运动到点C时， ， 所以； 过点D作于点， 当点与点重合时，取最小值， 此时，所以的最小值为5； 当时， ， ∵ ∴ 连接， ∴为直角三角形， 所以 所以， 所以， 所以， 根据勾股定理，． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，已知，求证：． 【答案】证明：， ，即； ， ； 在和中， ； ． 【解析】 【分析】利用证明，即可得到． 【详解】证明：略 18. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：． 【答案】该雕塑的高度约为米 【解析】 【分析】设米，在中，，利用求解即可. 【详解】解：设米， ， ∴， ∴， 米， ∵在中，米， ， 即， 解得， ， 答：该雕塑的高度约为米． 19. 为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； （4）若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）补全条形统计图如图： （3）36 （4）阅读时间不少于9小时的学生约有264名 【解析】 【分析】（1）根据等级的学生的条形统计图和扇形统计图的信息即可得； （2）利用调查的总人数减去等级的学生人数可得B等级人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用乘以等级的学生所占百分比即可得等级所对应的扇形的圆心角的度数； （4）利用全校的学生人数乘以等级的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：(名)； 【小问2详解】 解：(名)； 图略； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 答：阅读时间不少于9小时的学生约有264名． 20. 如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． （1）用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为        （用含的式子表示）： （2）用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为        （用含的式子表示）； （3）用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为        （用含的式子表示）： （4）用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为        ； （5）若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期        ． 【答案】（1） （2） （3） （4）8 （5）日 【解析】 【分析】（1）根据右边的数比左边的数大1求解即可； （2）根据上方的数比下方的数小7求解即可； （3）先根据左上方的数比中间的数小8，右下方的数比中间的数大8表示出各数，再求和即可； （4）设中间的数为b，表示出其余4个数，然后求和，再结合日历特点求解； （5）设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为，然后列方程求出，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵右边的数比左边的数大1， ∴中间的数为，则右边的数为； 【小问2详解】 解：∵上方的数比下方的数小7， ∴若中间的数为，则上方的数为； 【小问3详解】 解：若中间的数为，则左上方的数为，右下方的数为， ∴这3个数的和为：； 【小问4详解】 解：设中间的数为b，则其余4个数分别是， ∴， ∴要使这5个数的和最小，只要中间的数最小即可， 观察日历表可知，满足条件的最小中间数是8． 【小问5详解】 解：设第一个星期一为x，则其余四个星期一分别为， 五个星期一的和为：， 解得，即2号是星期一， ∴16号是星期一， ∴15号是星期日． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）证明：连接OD， ， ； ， ； ， ； ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，推导得，结合平行线的性质，得，根据切线的判定定理，即可完成求解； （2）连接AD，由，可设，在中，根据勾股定理求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接AD， 的半径为5， ． 为的直径， ， ， 设， 在中，根据勾股定理，，即， 解得或（舍）， ． ， ， ， 22. 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称，，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，与相交于轴上点（点在地面）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长； （3）一辆满载装修材料的货车，顶部离地面的高度为，其横截面是一个长方形，宽为，试说明这辆货车能否顺利通过门洞？ 【答案】（1） （2） （3）这辆货车能顺利通过门洞， 理由如下： 抛物线的函数表达式为， 门洞的最高点离的距离为， 当时，，即， 门洞的最高点到地面的距离为； 思路一：货车顶部离门洞最高点的距离为， 当时，， 解得，， ， 这辆货车能顺利通过门洞； 思路二：假设这辆货车能从门洞的正中间通过，则货车右侧离的距离为， 当时，， 货车顶部离门洞最高点的距离为， 这辆货车能顺利通过门洞． 【解析】 【分析】（1）由顶点设顶点式，代入求解析式； （2）为同横坐标下两抛物线纵坐标之差，列方程求，利用轴对称求长度； （3） 算出顶点离地高度，代入货车对应高度求横向宽度，和车宽对比判断能否通行． 【小问1详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， ， 结合二次函数的对称性得， 将代入得，， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 由（1）得抛物线的函数表达式为， ，，，且抛物线的函数表达式为， ； 解得， ； 【小问3详解】 略． 【点睛】本题依托二次函数实际应用，巧用顶点式求解析式，借助纵坐标差构造方程、轴对称求线段长，通过代入定值算横向跨度解决实际通行问题． 23. 已知正方形的边长为2，点是边上一点，连接，将沿折叠，点的对应点落在正方形内，连接． （1）如图1，若的延长线经过点，求的长； （2）如图2，的延长线与相交于点，连接．求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，设，相交于点，连接，，，若． ①判断的形状，并说明理由； ②直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3）①是等腰直角三角形；理由如下： 过点C作交于点，交于点． ， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ； 是等腰直角三角形． ②的面积为 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，由折叠得，求出，证明出，故可得出； （2）由，得，，从而求出，故可得出结论； （3）①过点C作交于点，交于点．分别证明和，可得进而可得结论； ②设，得，在中，由勾股定理得，从而可求． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， 由折叠得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①略； ②由①知，是等腰直角三角形，且， ∴， 设， 由折叠得， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； （3）点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①线段长度的最大值为； ②当，即时，当时，线段的长度最大； 当，即时，当时，线段PM的长度最大； 当 ，即时，当时，线段的长度最大 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①先求出直线的解析式为，则，得到，利用二次函数的性质求最值即可； ②通过当，，时三种情况讨论的最值； （3）分点在第一、第四象限两种情况利用列方程求解即可. 【小问1详解】 解：把代入抛物线得， ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：①设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得：， 直线的解析式为； 轴交直线于点，点的横坐标为， ， ； 由题意可知，，， 当时，取最大值为， 即线段长度的最大值为； ②的对称轴为 ， 当，即时，当时，线段的长度最大； 当，即时，当时，线段的长度最大； 当 ，即时，当时，线段的长度最大； 【小问3详解】 解：①当点在第一象限时（如图）， 轴， 轴， ， 由轴对称的性质可得， ， ，， ， ∵， ， ； ， ， 解得，或（舍）， 点的坐标为； ②当点在第四象限时（如图）， 同理可得， ， 解得，或（舍）， 点的坐标为； 综上可得，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度湖北省中考仿真试题九年级数学 （本试题共6页，满分120分，试题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 如图，，若，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放国际新闻 B. 2026年6月份有30天 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 一个五边形的外角和是 7. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 9. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 某商场因某品牌畅销，一件衣服原价为元，打8折后的价格是______元． 12. 点在一次函数的图象上，若，则的取值可以是___________（写出一个即可）． 13. 端午节快到了，妈妈做了10个形状完全相同的粽子，其中有3个是肉馅粽子，2个是蛋黄馅粽子，5个是豆沙馅粽子，小红从做好的粽子中随机拿一个，则她拿到蛋黄馅粽子的概率是___________． 14. 计算的结果是___________． 15. 如图1，在中，为边上一点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿着折线匀速运动，到达点后停止，连接，设点的运动时间为(单位：秒)，为，在动点运动过程中，与的函数图象如图2所示， (1)的最小值为___________， (2)的长为___________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知，求证：． 18. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：． 19. 为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； （4）若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 20. 如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏． （1）用图2框出图1中的3个数，若中间的数为，则右边的数为        （用含的式子表示）： （2）用图3框出图1中的3个数，若中间的数为，则上方的数为        （用含的式子表示）； （3）用图4框出图1中的3个数，若中间的数为，则这3个数的和为        （用含的式子表示）： （4）用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为        ； （5）若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期        ． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 22. 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称，，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，与相交于轴上点（点在地面）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长； （3）一辆满载装修材料的货车，顶部离地面的高度为，其横截面是一个长方形，宽为，试说明这辆货车能否顺利通过门洞？ 23. 已知正方形的边长为2，点是边上一点，连接，将沿折叠，点的对应点落在正方形内，连接． （1）如图1，若的延长线经过点，求的长； （2）如图2，的延长线与相交于点，连接．求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，设，相交于点，连接，，，若． ①判断的形状，并说明理由； ②直接写出的面积． 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； （3）点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $