2025--2026学年青岛版八年级数学下册期末试卷

**基本信息** 2025-2026八年级青岛版下册数学期末卷，以新能源车标、国防教育、粽子销售等真实情境为载体，融合图形变换、函数应用与统计分析，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一次函数性质、箱线图分析|结合汽车产销数据考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|二次根式运算、矩形折叠、旋转性质|折叠问题考查空间观念，旋转综合题培养推理能力| |解答题|8/75|菱形证明、统计频数分布、利润函数、几何旋转综合|粽子销售构建函数模型，旋转全等综合考查创新意识|

2025-2026学年度八年级青岛版下册期末测试卷 数学 (考试时间:120分钟试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第I卷 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1．数据显示，2026年5月，我国汽车产销分别完成261.6万辆和262.9万辆，环比分别增长1.6%和4.1%．以下四个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（        ） A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知AC=BC=9cm，EC=5cm则图中阴影部分的面积为（        ） A． B． C． D． 第3题图 第5题图 4．对于一次函数，下列结论错误的是（        ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 5．中学生应养成每天锻炼的习惯，体育锻炼可以缓解压力，提高心理健康。小明随机调查了本校八年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（   ） A．被调查的学生人数是45 B．样本平均数是9 C．样本中位数是9 D．样本众数是18 6．如图，在矩形ABCD中，AC=10，AE垂直平分OB于点E，则AB的长为（      ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在AB中点，则线段的长为（      ） A． B． C． D． 8．若，是一次函数的图象上的两点，且，则该一次函数的图象一定不经过（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(        ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 10．“春假”期间，琪琪和嘉嘉从A地出发，沿同一条公路匀速驾车前往B地，琪琪出发1小时后嘉嘉再出发．如图是琪琪和嘉嘉之间的距离（单位：）和琪琪出发后的时间（单位：）之间的对应关系．根据图象提供的信息，有如下说法： ①琪琪的速度为； ②嘉嘉的速度为； ③琪琪从A地到达B地所用时间为； ④A、B两地相距． 以上说法正确的个数是（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11. ______． 12. 已知点，在一次函数（为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 13. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 14. 如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=__________． 15. 如图，在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则下列说法：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 三、简答题(本大题共8个小题，共75分) 16．计算：（第一题3分，第2题5分，共8分） （1） （2）已知，时，求代数式的值． 17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为点，，． (1)画出将△先向下平移2个单位；再向左平移3个单位后所得的△；（点、、的对应点分别为点、、） (2)画出将绕着原点顺时针旋转90°后所得的△，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为点、） 18．(8分)已知与成正比例，且当时，． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 19．(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC，连接AE，过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF． (1)求证：四边形AFBO是矩形； (2)若AC=6，BD=8，求OF的长． 20．(9分)为纪念中国工农红军长征胜利90周年，某学校组织了以“跟着红军走长征”为主题的国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：优秀为；良好为；中为；合格为．所有学生成绩均不低于60分，并绘制了这部分学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下： 已知良好等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的参与竞赛的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______，n的值为______． (2)请补全频数分布直方图． (3)此次竞赛成绩的中位数为______． (4)学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小圣的成绩为91分，小新的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由． 21．(10分)今年中考遇端午，愿中考学子一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：购进45个肉粽和50个蛋黄粽，总费用为240元；购进50个肉粽和45个蛋黄粽，总费用为235元． (1)求肉粽和蛋黄粽每个的进价； (2)超市将肉粽的售价定为4元/个，蛋黄粽的售价定为5.5元/个．若超市计划购进这两种粽子共500个． ①设购进肉粽个，全部售完后的总利润为元，求关于的函数表达式； ②根据市场需求，超市计划在不超过1050元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22．(10分)如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出自变量的取值范围 ； (3)点D是一次函数图象上一点，若，求D点坐标． 23．(12分)△ABC是等腰直角三角形，点D是△ABC外部的一点，连接AD，AB=AC=2AD=6，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，CE，BD．     (1)如图1，当点D在线段EC上时，线段EC与线段BD的数量关系是_______，位置关系是_______； (2)如图2，线段EC交BD于点P，此时（1）中线段EC与线段BD的关系是否依然成立，请说明理由； (3)如图3，线段EC交BD于点P，点Q是AC边的中点，连接DC，PQ，当DC=时，求PQ的长． 参考答案： 一、选择题 1.C 解析：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形；C选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选C。 2.C 解析：A选项错误，；B选项错误，；C选项正确；D选项错误，与不是同类二次根式不能合并；故选C。 3.B 解析：∵在Rt△ABC中AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°；∵BC=9cm，EC=5cm， ∴BE=BC－EC=4cm； 由平移的性质得，DF=AC=9cm，CF=BE=4cm，∠FED=∠B=45°，S△ABC=S△DEF； ∴S△ABC－S△GEC=S△DEF－S△GEC，即S阴影=S梯GCFD； ∵∠ACB=90°， ∴∠EGC=180°－∠ACB－∠FED=180°－90°－45°=45°， ∴∠FED=∠EGC，∴CG=CE=5cm； ∵S梯GCFD=cm2， ∴S阴影=28cm2；故选B。 4.A 解析：A选项错误，对于函数，∵，∴y随x的增大而减小； B选项正确，令，得，∴函数与轴的交点是，∴当时，；C选项正确，直线与直线的斜率都是，所以这两条直线平行；D选项正确，直线的＜0，倾斜向下，＞0，交轴与正半轴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限；故选A。 5.D 解析：A选项正确，被调查的学生人数是5+8+18+10+4=45；B选项正确，样本平均数是(5×7+8×8+18×9+10×10+4×11)÷45=9；C选项正确，已知调查的学生人数是45，则样本中位数是第23位数字，图中第1、2、3组数据分别是有5、8、18人，故第23位数字应在第3组数据中，所以中位数为9；D选项错误，样本众数是9；故选D。 6.C 解析：∵AE垂直平分OB， ∴AO=AB ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=AC ∵AC=10 ∴AB=AC=5，故选C。 7.B 解析：由旋转的性质得，CB=，∠=∠，CA=， ∵∠ACB=90°，点B是斜边AB中点， ∴===AB=3， ∴==BC=3 ∴△是等边三角形， ∴∠=60°, ∴△是等边三角形， ∴ 在RT△ABC中，AC= ∴，故选B。 8.D 解析：∵ ∴ 与同号，即随的增大而增大， ∴>0，直线倾斜向上 ∵常数项2>0，交轴正半轴 ∴图象经过第一、二、三象限，不过第四象限；故选D。 9.A 解析：A选项正确，由箱线图可知，箱体高度最小，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小；B选项错误，丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大；C选项错误，C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数；D选项错误，若每班有42名学生，42×25%=10.5，所以第11名对应的分数为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高；故选A。 10.C 解析：C选项正确，点表示琪琪出发1小时行驶了60km，∴小华的速度为60÷1=60km/h，①正确; 点表示嘉嘉出发2小时后，与琪琪相距40km；在1小时时，她们相距60km，在2小时时，她们相距40km，说明嘉嘉每小时比琪琪多行驶60－40=20km，∴嘉嘉的速度为60+20=80km/h；②正确；当时，直线的斜率变化了，表示在2小时时，琪琪已到达B地，∴AB两地的距离为60×2=120km，琪琪从A地到B地需要2小时，③错误；④正确；故正确的选项为①②④，选C。 二、填空题 11. 解析： 12. ＜ 解析：∵一次函数（为常数且） ∴ ∴随的增大而增大 ∵点，在一次函数上，且 ∴ 13. 解析：∵将代入一次函数， 得，解得 ∴ ∴一元一次方程的解为. 14. 解析：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD=8， AD=BC，∠B=∠C=90°. 由折叠的性质得，AD= AF，DE=EF，∠AFE=∠D=90°. ∵CE=3， ∴EF=DE=CD－CE=8－3=5. 在Rt△ECF中，FC=. 设BF=，则BC=BF+FC=+4，AF= AD= BC=+4. 在Rt△ABF中， 解得，故BF=6. 15. ①③④ 解析：∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5 由旋转性质得，∠BAE=∠C=60°，AE=CD， ∴∠BAE=∠ABC， ∴AE//BC，①正确. ∵∠BAE=∠C=60°，BD=BE=4， ∴△BDE为等边三角形，③正确， ∴∠BDE=60°，DE=DB=4. 在△BDC中，∵BC>BD，∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°， ∴ADE<60°，②错误. ∵AE=CD，DE=BD=4, ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9.所以④正确；故答案为①③④. 三、解答题 16. 解析：（1）解： （2）解：∵， ∴， ∴ 17. 解析：点的坐标为，画图如下. 18. 解析：（1）解：∵与成正比例 ∴设 将，代入，得 解得 ∴，整理得 （2）解：∵在函数上， ∴ 解得 19. 解析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC，AD∥BC，AC⊥BD, ∴ ∠AOB=90°, ∵BE=BC, ∴AD=BE, ∵AD// BE. ∴四边形AEBD是平行四边形， ∴AE// BD. ∵BF∥AC ∴四边形AFBO是平行四边形， ∵∠AOB=90°, ∴平行四边形AFBO是矩形. (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8 ∴OA=AC=3，OB=BD=4，∠AOB=90°, 在Rt△AOB中，由勾股定理得， 由(1)知，四边形AFBO是矩形， ∴OF=AB=5 20. 解析：(1)解:4÷8%=50；由题可知，良好学生的人数为17人，，∴；中等成绩的学生人数为50－4－17－9=20，，∴; (2)如图 (3)解：将数据从大到小排序后，第25个数据和第26个数据均为82，故中位数为82; (4)小圣能获得，小新不能获得，理由如下：由直方图和题可知，优秀学生的人数为9人，第10名的成绩为89分，小圣的成绩为91分，属于优秀等级，故在前10名，能够获得奖品，小新的成绩为87分，不在前10名，故不能获得奖品. 21. 解析：(1)解：设肉粽每个元，则蛋黄粽每个元。 由题意得，， 解得 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元. (2)①解：由题意得， ②∵ ∴解得 ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为. 答：购进肉粽450个，蛋黄粽50个时，有最大利润为1025元. 22. 解析：(1)解：将代入正比例函数，得 ∴ 将，代入一次函数， 得，解得 ∴一次函数解析式为 (2)解：观察图象可知，当时，即一次函数图像在正比例函数上方（在B点右侧），此时， (3)解：设D点的纵坐标为 ，. ∵ ∴ ∴ ∴ 将代入得或, ∴ D点的坐标为或. 23. 解析：(1)解：BD=CE，BD⊥CE，证明如下: ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠BAC=90°，AB=AC ∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE ∴∠DAE=90°，AE=AD ∴∠BAD= ∠CAE. 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE，∠ ABD=∠ ACE ∴∠ACE+ ∠DBC+ ∠ ACB= ∠ABD+ ∠DBC+ ∠ACB=∠ ABC+ ∠ACB=90° ∴∠BDC=90° ∴BD⊥CE；故答案为：BD=CE，BD⊥CE. (2)解：(1)中线段EC与线段BD的关系依然成立; 理由：△ABC是等腰直角三角形 ∴∠BAC=90°，AB=AC ∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE ∴∠DAE=90°，AE=AD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE中 ∴△ ABD ≌△ ACE ∴BD=CE, ∠ABD= ∠ACE, ∠ACE+ ∠DBC+ ∠ACB= ∠ABD+ ∠DBC+ ∠ACB= ∠ABC+ ∠ACB=90° ∴∠BPC=90° ∴BD⊥CE; (3)解：连接PQ，CD ∵将线段AD绕点4逆时针旋转 90°得到线段AE，∠DAE=90°，AE=AD=3, ∴在RT△AED中，. ∵DC= ∴DE=DC 由(2)知BD⊥CE， ∴EP=CP ∴P是EC中点 ∵Q是AC边的中点 ∴PQ是△CAE的中位线 ∴PQ=AE= 1 学科网（北京）股份有限公司 $