2025-2026学年苏科版八年级数学下册第十五周模拟练习（盐城专版）

**基本信息** 聚焦二次根式运算与应用，融合多地期末真题情境（如摸卡片游戏、海伦公式）与分层设计，适配八年级周测的精准评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式判断、乘除运算|整合盐城、南通等地期末真题，强化概念辨析| |填空题|10/30|同类根式、化简求值|结合正方形网格（第18题）、数字排列（第17题），渗透几何直观| |解答题|6/60|混合运算、新定义运算、几何应用|25题动态几何求最值发展空间观念，23题根分式探究培养创新意识，26题风筝面积问题提升应用能力|

2025-2026学年苏科版八年级数学下第十五周模拟练习（盐城专版） （范围：11.2二次根式的乘除+11.3二次根式的加减 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025春·盐城盐都期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·南通海安期末）计算×结果为（ ） A.6　 B.3　 C.　 D.24 3.（2025·扬州江都期末）下列运算正确的是（ ） A.+=　 B.2+=2 C.÷=3　 D.-= 4.（2025·泰州姜堰区期末）分母有理化后结果是（ ） A.+2　 B.-2　 C.--2　 D.2- 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为(　　) A. m＝30，n＝6 B. m＝30，n＝12 C. m＝30，n＝－12 D. m＝12，n＝－12 7. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. ab 8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　） A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 9.小康和小英玩摸卡片游戏:如图,有三张大小,形状,纸质完全相同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有一个算式,现将背面朝上,小康随机抽取两张,若小康所抽取的两张卡片的计算结果都是无理数,则它们的和为(　　) A.4　 B.6　 C.8　 D.10 10．如果＋＝，且0<x<y，那么满足条件的整数对(x，y)有(C) A. 1对　　 B. 2对 C. 3对　　 D. 4对 二、填空题（共30分） 11.（2025·苏州吴江期末）若最简二次根式与是同类根式，则a=______ 12. 化简＝_______. 13. 已知的整数部分为，小数部分为，则_____________． 14．已知，，则的值为 　　． 15．已知实数使得成立，则　　． 16. 当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是_______. 17. 将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为 ． 19．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积为_________． 20．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 三．解答题（共60分） 21.（8分）计算 （1）＋－； （2）（4－10）－（－）. 22．（8分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝－(a>b>0)．如4*3＝－＝－1，试求下列各式的值： (1)13*5. (2)6*5－5×(8*3)． 23．（10分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　； （2）已知两个根分式M＝与N＝． ①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由； ②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值． 24.（10分）能力拓展： ；；；________． …：________． （1）请观察，，的规律，按照规律完成填空． （2）比较大小和 ∵________ ∴________ ∴________ （3）同理，我们可以比较出以下代数式的大小：________；________；________2·1·c·n·j·y 25．（12分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长． (2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ (3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值． 26.（12分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． + ____ 2； 6+3 ___ 2; 1+ ____ 2； 7+7____2． （2）由（1）中各式猜想 a+b 与 2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为 1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学下第十五周模拟练习（盐城专版） （范围：11.2二次根式的乘除+11.3二次根式的加减 时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025春·盐城盐都期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开尽方的因数；A化简为2，B为，D为2。 2.（2025·南通海安期末）计算×结果为（ ） A.6　 B.3　 C.　 D.24 【答案】：A 【解析】：×===6。 3.（2025·扬州江都期末）下列运算正确的是（ ） A.+=　 B.2+=2 C.÷=3　 D.-= 【答案】：C 【解析】：非同类二次根式不能直接加减，A、B、D错误；÷=÷==3。 4.（2025·泰州姜堰区期末）分母有理化后结果是（ ） A.+2　 B.-2　 C.--2　 D.2- 【答案】：A 【解析】：分子分母同乘+2　，原式= 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式，故选A． 6. 若(2－3)2＝m－n(m，n为有理数)，则m，n的值分别为(　　) A. m＝30，n＝6 B. m＝30，n＝12 C. m＝30，n＝－12 D. m＝12，n＝－12 【答案】B 【解析】： 故选B. 7. 若，则可以表示为（ ） A. B. C. D. ab 【答案】C 【解析】∵ ，∴. 8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（　　） A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【答案】D 【解析】＝3，＝15，＝6，可得：k＝3，m＝2，n＝5， 则m＜k＜n．故选：D． 9.小康和小英玩摸卡片游戏:如图,有三张大小,形状,纸质完全相同的卡片A,B,C,卡片正面分别写有一个算式,现将背面朝上,小康随机抽取两张,若小康所抽取的两张卡片的计算结果都是无理数,则它们的和为(　　) A.4　 B.6　 C.8　 D.10 【答案】A　 【解析】∵(1-)2=4-2,(2+)(2-)=22-()2=4-3=1,÷=4÷2=2,∴卡片A,C的计算结果是无理数,卡片B的计算结果是有理数,∴小康所抽取的两张卡片上的计算结果的和为(1-)2+÷=4-2+2=4.故选A. 10．如果＋＝，且0<x<y，那么满足条件的整数对(x，y)有(C) A. 1对　　 B. 2对 C. 3对　　 D. 4对 【答案】C 【解析】∵＝7，且0<x<y，∴，和7是同类二次根式．设＝a，＝b，则＋＝(a＋b)＝7，∴a＋b＝7.∵0<x<y，∴a<b， ∴或或∴满足条件的整数对(x，y)有3对． 二、填空题（共30分） 11.（2025·苏州吴江期末）若最简二次根式与是同类根式，则a=______ 【答案】：2 【解析】：a+4=6，解得a=2。 12. 化简＝_______. 【答案】 【解析】：. 故答案为. 13. 已知的整数部分为，小数部分为，则_____________． 【答案】 【解析】，故可得的整数部分为， 小数部分为， 故答案是：． 14．已知，，则的值为 　　． 【答案】11． 【解析】当，时，，， ，，． 15．已知实数使得成立，则　　． 【答案】． 【解析】， 而，．故答案为：． 16. 当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是_______. 【答案】3 【解析】(1)当时，解得：13<x<16，原式=16−x+x−13=3，为常数；(2)当时，解得：x<13，原式=16−x+13−x=29−2x，不是常数；(3)当时，解得：x>16；原式=x−16+x−13=2x−29，不是常数；(4)当时，无解.常数3. 17. 将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______. 【答案】 【解析】（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4个就是：，∴(5，4)与(9，4)表示的两数之积是：×=2．故答案为2． 18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点均在格点上，则边上的高为 ． 【答案】 【解析】由题意可得：，上的高为2，∴， 由勾股定理可得：，设AB上的高为，∴，∴， ∴AB边上的高为．故答案为：． 19．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积为_________． 【答案】（﹣12+8）cm2 【解析】：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16＝8+16﹣12﹣16＝（﹣12+8）cm2． 20．古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的公式S＝，其中a，b，c为三角形的三边长，p＝.若一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么三角形的面积为__________． 【答案】. 【解析】∵a＝2，b＝3，c＝4，∴p＝＝＝， ∴S＝＝＝. 三．解答题（共60分） 21.（8分）计算 （1）＋－； （2）（4－10）－（－）. 解：（1）＋－＝3＋6－＝（6－）＋3＝＋3； （2）（4－10）－（－）＝4×－10×－＋4＝－2－＋4＝＋2. 22．（8分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝－(a>b>0)．如4*3＝－＝－1，试求下列各式的值： (1)13*5. (2)6*5－5×(8*3)． 解：(1)13*5＝－＝－＝. (2)6*5－5×(8*3)＝－－5×(－)＝－1－5×（-） ＝－1－＋＝－1. 23．（10分）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：　 　； （2）已知两个根分式M＝与N＝． ①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由； ②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值． 解：（1）． （2）①∵，∴，∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+4， 解得x＝2，检验，当x＝2时，（x﹣2）2＝0，所以原分式方程无解，从而不存在x的值使得N2﹣M2＝1． ②∵，∴＝＝， ∴当M2+N2是一个整数时，（x﹣2）2可以取1或2，等，∴当x是无理数时，或x﹣2＝±，由于当时，x﹣1＜0，舍去，∴，x＝2+，x＝2﹣（答案不唯一）． 24.（10分）能力拓展： ；；；________． …：________． （1）请观察，，的规律，按照规律完成填空． （2）比较大小和 ∵________ ∴________ ∴________ （3）同理，我们可以比较出以下代数式的大小：________；________；________2·1·c·n·j·y 解：（1）观察A1，A2，A3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以，， （2）∵，∴，∴，即 ，∴； （3）由（1）、（2）知，，，； 故答案为：(1)、；(2);(3) 25．（12分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长． (2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ (3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值． 解：(1)AC＋CE＝＋. (2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小． (3)如解图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，∴AE＝13，即＋的最小值为13. 26.（12分）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空． + ____ 2； 6+3 ___ 2; 1+ ____ 2； 7+7____2． （2）由（1）中各式猜想 a+b 与 2（a≥0，b≥0）的大小，并说明理由． （3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为 1800cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？ 解：（1）∵＞0，∴+＞0，∴+＞2，同理得：6+3＞2；1+＞2；7+7＝2．故答案为：＞，＞，＞，＝； （2）猜想：a+b≥2（a≥0，b≥0）， 理由是：∵a≥0，b≥0，∴a+b﹣2＝（）2≥0，∴a+b≥2； （3）设 AC＝a，BD＝b，由题意得：＝1800，∴ab＝3600，∵a+b≥2， ∴a+b≥2，∴a+b≥120，∴用来做对角线的竹条至少要 120 厘米． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $