10.3分式的加减强化练习2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.3分式的加减 强化练习 一、单选题 1．分式的化简结果是（　　） A．a+2 B．a﹣2 C． D． 2．若x－y＝2xy≠0，则分式（    ） A． B． C．2 D．－2 3．已知两个分式：A＝，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（    ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定 4．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 5．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（   ） A． B． C． D． 6．定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（   ） A． B．26 C． D．3 7．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，，，，……，则的值为（    ） A．1 B． C． D．10 二、填空题 8．计算：＝__________． 9．若分式，则分式_______． 10．已知，则_________． 11．当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果相加的和为___． 12．已知，，求__________． 13．若且a，b，c均不为0，则的值为_______． 14．如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是___________．（为正整数）    15．定义：对于正实数a，b，若存在实数m，使得，称m为关于a，b的巧数．已知，则关于a，b的巧数的最小值为______． 三、解答题 16．化简：． 17．计算： (1) (2) 18．学完分式运算后，老师出了一道题：化简. 小明的做法：原式． 小芳的做法：原式． (1)以上解题过程中______同学是正确的，_____同学是错误的．请写出错误的原因：________； (2)请化简：． 19． 已知 ，， (1)当时，判断与的关系，并说明理由； (2)设 ，若是整数，求的正整数值． 20．我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式，，，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为 解决下列问题： (1)已知分式，，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于C的“合值”； (2)已知分式其中a是常数，且，，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，求常数a的值. 21．【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子、的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则 ；（填“”“”或“”） (2)已知，，当，且时，比较与的大小，并说明理由． 22．阅读下列材料： 分式和分数有着很多的相似点，例如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则．我们知道，分子比分母小的叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”． 类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式，例如，这样的分式就是真分式．假分数可以化成（即）带分数的形式．类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式），例如． 解决下列问题： （1）分式是______（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式可化为带分式______形式； （3）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； （4）若分式的值为，则的取值范围是______（直接写出答案）． 23．在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法．例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设x＋2＝t，则x＝t－2． 原式，所以． 这样，分式就拆分成一个整式（x－5）与一个分式的和的形式． (1)使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为_________． (2)已知分式的值为整数，求整数x的值． 《10.3分式的加减 强化练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A C D B C 8．1 【详解】解： 故答案为：1． 9．13 【详解】解： 故答案为：13 10．2 【详解】解： ， ， ， ， 解得． 故答案为：2 11． 【分析】把1、2、3、、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、， 所得结果相加的和为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键． 12． 【详解】解：∵ ∴即 ∵， ∴ ∴ 13． 【分析】根据题意，得到，原式化简为，再利用整体代入法进行计算即可. 【详解】解：∵且a，b，c均不为0， ∴ ∴原式 . 14． 【分析】根据题意找到规律：，则，然后裂项相消求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律探寻和分式的运算，正确找到规律是解题的关键． 15．2 【分析】先对进行化简得到，再根据完全平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴当且仅当时，等号成立， ∴关于a，b的巧数的最小值为． 16．1 【分析】利用分式的加减法的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对运算法则的掌握． 17．(1)2 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了异分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18．(1)小芳，小明，第2个分式中的分子未加括号 (2) 【分析】（1）理解题意，结合异分母分式相加的法则进行分析，即可作答． （2）先把化简得，再运用同分母分式相加的法则进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：以上解题过程中小芳同学是正确的，小明同学是错误的； 观察解题过程得出：错误的原因是第2个分式中的分子未加括号． （2）解：依题意， ． 19．(1)当时，，则， 当时，， 当时，，则，理由见解析； (2)的正整数值为． 【分析】（1）先根据分式的混合运算法则计算出，结合的取值范围判断、、的大小，从而判断不同情况下与的关系； （2）先求出，令，结合是整数，是正整数找出的可能取值，代入求解． 【详解】（1）解：当时，，则； 当时，； 当时，，则，理由如下： ， 又， ，， 当时，，则； 当时，； 当时，，则． （2）解： ， 令， 是整数，且， 为整数且不为， 则 ， 是整数， 是的约数，即，，，， 又是正整数， 当时， (舍去) ； 当时， (舍去)； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ； 当时， (符合)； 当时， (舍去) ； 当时， (舍去) ， 综上，的正整数值为． 20．(1)与F是“合分式”，理由见解析，3 (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 将两式相加并计算即可； 将两式相加并计算，根据M与N关于C的“合值”为1求得a的值即可． 【详解】（1）解：与F是“合分式”，理由如下： ， 则E与F关于C的“合值”为3； （2）解： ， 与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1， 21．(1) (2)，见解析 【分析】（1）先化简，再根据作出判断即可； （2）计算，并根据，且作出判断即可； 【详解】（1）解： ， ， ， ， 即； （2）解：， ， ， ，且， ， ， ， ． 22．（1）真分式；（2）；（3）4，2，5，1；（4）． 【分析】（1）根据“真分式”的定义可得； （2）根据题意逆用分式加法的法则将假分式化为带分式； （3）先将分式化为带分式，再根据分式部分为整数求得的值； （4）将分式化为带分式，再判断的取值范围即可． 【详解】（1）的分母次数大于分子次数， 故分式是真分式； 故答案为：真分式； （2） 故答案为：； （3）分式的值为整数， ， 即是整数，则； 解得或或或； 的值为：4，2，5，1； （4） ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，不等式的应用，掌握计算法则，理解题意是解题的关键． 23．(1) (2)或2或10或 【分析】（1）根据题意将化简为一个整式与一个分式和的形式即可； （2）设，则，先将分式转化为一个整式和一个分式的和的形式，然后再根据结果是整数进行分析即可求解． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）设，则， ∴， ∴， ， ∵x是整数， ∴， 解得：或2或10或． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $