10.4分式的乘除强化训练2025-2026学年苏科版数学八年级下册

10.4分式的乘除 强化训练 一、单选题 1．的结果是(     ) A．p B． C． D． 2．符号代表一个代数式能使分式运算成立，则代表的代数式为（    ） A． B． C．m D． 3．已知，则代数式的值是（    ） A．2021 B． C． D． 4．已知，且，则的值为（    ） A．4 B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．若，则的值是（    ） A． B．6 C． D．2 8．现有一列数：（为正整数），规定，，，，，若，则的值为（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 二、填空题 9．计算的结果是____________． 10．当，代数式的值为______． 11．已知，则的值为 _____． 12．已知实数、、满足，则代数式：的值为__． 13．定义新运算：，若，则的值是________． 14．已知，且，则___________． 15．如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时，_____，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为_____． 三、解答题 16．计算：． 17．先化简 ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值． 18．化简求值：，其中． 19．下面是某同学化简的过程： 解： …………第①步 …………第②步 …………第③步 (1)该同学的解答过程中，从第______步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值． 20．已知， 且．小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说对任意满足题设条件的x值，M的值都比N的值大；小军说对任意满足题设条件的x值，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由． 21．计算 22．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，∴，即 ∴，∴ 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： 已知， (1)求的值； (2)求的值． 《10.4分式的乘除 强化训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B B B B C 8．C 【分析】本题考查了分式化简求值，通过已知条件求出，再利用裂项法将求和式化简为 ，最后解方程求出． 【详解】解：，且对于，有， ， ， ， 以此类推，得， ， ， ， ， ， ，． 故选：C． 9． 【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键． 10． 【分析】先通分算括号里面的，再把除法运算转化为乘法运算，求得结果，再将代入计算后即可求出答案． 【详解】解：原式 ， ， 将代入得． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，解决本题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序及相关法则． 11．5 【分析】由已知可知，将要求分式变形后把整体代入即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是根据已知和要求分式的特点，选择整体代入的方式进行化简求值． 12． 【分析】根据分式的加减混合运算进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型． 13．/ 【分析】根据新定义的运算得出，然后将原式化简，最后代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：， ∴原式= = = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是正确理解新定义运算． 14． 【分析】根据求出的值，上下同时除以，整理代入解方程即可． 【详解】解： 上下同时除以得： ， 将，代入以上式子得： ， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的化简求值，相关知识点有：完全平方公式，整体思想的利用是解题关键． 15． 8 13332 【分析】本题考查了整式与分式的运算，解不等式等知识，综合性强，要求有较强的运算能力．理解新定义、正确变形是解题的关键． 由A、B都是“等差数”，可得，；再求出，得，通过变形得，由b、d的范围即可求出的值；把化简，根据它为整数即可求解． 【详解】解：，； A、B都是“等差数”， ，， 即，， 即，； 由于， ； ， ； 把代入上式得：， 把代入中，得； ，， ， 则； 由于k为正整数，故， 从而； ∵ ， 则， 故为整数， ， ， ，即， ； ∵，， ∴， ， ， 但， ，则，， ； 故答案为：8，13332． 16．． 【分析】先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可． 【详解】原式． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键． 17．， 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【详解】解： ， ∵x≠2且x≠0，x≠-1， ∴x=1， 当x=1时，原式=． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．，2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值． 【详解】 ， ，， ， 则原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，因式分解是解题的关键． 19．(1)① (2)过程见解析，， 【分析】本题主要考查了分式的加减运算． （1）观察该同学的解答过程，可发现第①步通分错误，通分应该分子分母同乘以相同的因式； （2）先将原式通分，然后按照同分母分式相加法则进行计算，再约分，最后将代入求值即可． 【详解】（1）解：该同学的解答过程中，从第①步开始出现错误； 故答案为：①； （2）解：正确的化简过程如下： ， 当时，原式． 20．小军的说法正确．理由见解析 【分析】分别计算M、N的值，进而计算的值，根据判断即可． 【详解】解：小军的说法正确．理由如下： ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 21． 【分析】根据分式的性质把每一项拆成两项之差，再根据分式的性质进行计算． 【详解】解： ． 22．(1)； (2) 【分析】（1）对已知等式取倒数，变形得到的值； （2）对所求分式取倒数，利用完全平方公式转化为含的形式，代入求值后再取倒数得到结果． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $