第15讲 静电场中力的性质（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-建模-精讲-真题”为逻辑链，通过思维建模（三电荷平衡、场强叠加方法等）系统构建静电场力性质解题体系，知识从电荷到电场线层层递进，落实物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题透视|考情分析表|对标高考趋势，明确4-6分选择题型及力学融合考向|从考情需求倒推复习目标，聚焦场强叠加等核心| |思维建模|3类模型|三电荷平衡条件、库仑力力学问题解题步骤、场强叠加四法（合成/对称/补偿/微元）|提炼通用解题框架，实现方法迁移| |考点精讲|4考点+多例题变式|电荷守恒辨析、库仑定律平衡/加速问题、场强矢量叠加、静电平衡特点|从概念（元电荷）到规律（库仑定律）再到应用（静电防护）递进| |真题溯源|5道天津真题|溯源高考逻辑，感知场强比较、电势能分析等考向|通过真题验证方法有效性，强化科学论证|

第15讲 静电场力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷和电荷守恒定律 知识点1 电荷和电荷守恒定律 考向1 概念辨析元电荷和点电荷 考向2 三种起电方式重 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 考向1 库仑定律的内容和表达式 考向2 库仑定律作用下的平衡问题重【思维建模】三个自由电荷的平衡问题 考向3 库仑定律作用下的加速问题难【思维建模】求解库仑力作用下的力学问题 考点三 电场 电场强度 知识点1 电场 电场强度 考向1 点电荷产生电场 考向2 点电荷电场的矢量叠加重 考向3 非点电荷电场的矢量叠加难【思维建模】 求解电场强度的方法及选用技巧 知识点2 电场线 考向1 等量电荷产生的电场线重 考点四 静电的防止与利用 知识点1 静电的防止与利用 考向1 静电平衡 考向2 静电防护与利用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电荷 —— —— 库仑定律 —— —— 电场 电场强度 天津卷·8题，5分 天津卷 8题，5分（融合考察） 静电的防止与利用 —— —— 考情分析 题型与考向：天津高考对静电场力的性质固定以单项选择、不定项选择为载体，总分稳定4~6分，不单独命制计算题；但电磁综合大题、带电粒子在电场中运动大题，全部以本节电场力受力分析为解题底层工具，是必考前置知识点。整体命题难度中等，以经典模型为载体，侧重矢量思维、图像解读、力学融合，极少陌生前沿科技情境，区分度集中在场强矢量叠加、图像斜率物理意义、动态平衡三类题型。 情境与立意： 1. 教材基础模型情境：孤立点电荷、等量异种/同种电荷、平行板匀强电场、悬挂带电小球，全部源自课本课后习题、演示实验，无复杂创新情境。 2. 图像探究情境：依托电势-位置图像、电场线分布图，考查图像信息提取、梯度思想、比值定义法物理思维。 3. 力学融合情境：结合共点力平衡、牛顿运动定律，打通静电场与力学知识壁垒，落实“力是改变运动原因”核心物理观念。 复习目标 1. 理解电场、电场强度概念，分清定义式与点电荷场强决定式，明确场强仅由场源电荷决定，与试探电荷无关。 2. 掌握电场力、库仑定律，能独立判断电场力、库仑力大小与矢量方向。 3. 熟练解读电场线、能根据图像比较场强、电场力大小，判断电荷受力运动趋势。 4. 熟练运用平行四边形定则、正交分解完成两点/多点电荷场强叠加计算，吃透等量电荷电场分布规律。 5. 建立“电场力+重力+弹力”三力平衡解题模型，能处理静态、动态偏角变化类问题。 6. 了解静电平衡导体核心特点，能快速甄别选择题中相关干扰错误选项。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷、电荷守恒定律 知识点1 电荷和电荷守恒定律 知●识●解●构 一、电荷 1、元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． 2、点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型． ✨特别提醒：元电荷是最小的电荷单位，不是电子或质子，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。 二、电荷守恒定律 1、内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 2、三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电． 3、带电实质：物体得失电子． 4、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 考●向●破●译 考向1 概念辨析元电荷点电荷 例1 在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。以下哪种模型也属于理想化模型（　　） A．电场 B．点电荷 C．元电荷 D．质子 考向2 三种起电方式 【重】 例2 如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电的物体C置于A附近，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．C上的正电荷转移到A、B上 B．移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 C．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 D．C与A接触后，再把A、B分开，A、B带上了等量异种电荷 【变式训练1·变考法】如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【变式训练2·变考法】（2026·北京房山·二模）将锌板与验电器相连，验电器指针闭合。用紫外线灯照射锌板，验电器指针张开一定张角，如图所示。移去紫外线灯，验电器张角保持稳定。随后用红外线灯照射锌板，验电器指针张角保持不变。下列说法正确的是（　　） A．紫外线灯照射后，验电器带正电 B．延长红外线照射时间，验电器指针张角将增大 C．增大红外线光照强度，验电器指针张角将增大 D．用丝绸摩擦的玻璃棒靠近锌板，验电器指针张角将减小 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 知●识●解●构 1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2、表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． 3、适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4、库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ⚠特别提醒 对库仑定律的理解 （1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 （2）公式F＝k中的r指两点电荷间的距离： (i)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (ii)对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。 ①同种电荷：F＜；②异种电荷：F＞。 （3）不能根据库仑定律公式错误地认为r →0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了。 考●向●破●译 考向一 库仑定律的内容和表达式 【重】 例1 （天津市武清区城关中学2024-2025学年高三下学期入学测试物理试卷）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2026·河北沧州·一模）带电量为+Q（Q>0）均匀带电圆盘B固定在竖直面内，一质量为m、带电量为+q（q>0）的带电小球C用绝缘细线连接，细线的另一端固定在A点，小球C刚好静止在带电圆盘的轴线上，且到带电圆盘圆心O的距离为d。已知小球静止处与O点之间的电势差为U，细线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，静电力常量为k。剪断细线的瞬间，小球C的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【易错提醒】在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 考向二 库仑定律作用下的平衡问题 【重】 例2如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　） A．小球A受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（ PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0 C．斜面体受到地面的摩擦力为mgtanθ D．斜面体对地面的压力为（M +m）g 【变式训练2·三个自由电荷的平衡问题】如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡． 【思维建模】三个自由电荷的平衡问题 “三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 考向三 库仑定律作用下的加速问题 【难】 例3如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B两个小球质量分别为、，当相距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，A、B两小球的下列关系正确的是（　　） A．受力之比等于： B．加速度之比等于： C．动量之比等于： D．动能之比等于： 【变式训练1·变情境】如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 【思维建模】 求解库仑力作用下的力学问题 一、求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路 该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 二、解答库仑力作用下的加速问题的思路 该类平衡问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 考点三 电场 电场强度 知识点1 电场 电场强度 知●识●解●构 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比． (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 考●向●破●译 考向一 点电荷产生电场 例1 如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 考向二 点电荷电场的矢量叠加 【重】 例2 真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 【变式训练2·变载体】（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 ✨特别提醒：如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和。可以利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。　 考向三 非点电荷产生电场的叠加 【难】 例3【割补法结合对称法】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． ✨特别提醒：将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 例4【微元法】如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 ✨特别提醒：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 例5【利用静电平衡求场强】如图所示，金属导体棒原来不带电，现将一电荷q放置在其左侧某处，金属棒上感应电荷在其中心O处产生的场强大小为，电荷q在O处产生的场强大小为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 【变式训练1·变载体】如图所示，真空中的四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在水平面内的正方形的四个顶点上，正方形的边长为L，O为正方形的中心，M、N分别是AB、CD的中点，P点在O点的正上方处。若在P点无初速度释放一个质量为m的均匀带电小球，小球恰好能悬浮静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，规定无限远处电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．小球所带的电荷量为 D．P点的电场强度大小为 【思维建模】 求解电场强度的方法及选用技巧 (1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法． (3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法． 知识点2 电场线 知●识●解●构 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． (2)电场线在电场中不相交． (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． (5)沿电场线方向电势逐渐降低． (6)电场线和等势面在相交处相互垂直 ⚠特别提醒：两种等量电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 考●向●破●译 考向一 等量电荷产生的电场线 【重】 例1【等量异种电荷产生电场】用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 例2【等量同种电荷产生电场】如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同 D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大 【变式训练1·变载体】（2026·天津宁河·一模）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一个电子沿虚线aOb从a点运动到b点，下列说法正确的是（　　） A．电子的加速度先减小后增大 B．的电荷量大于的电荷量 C．c、d两点在同一等势面上，两点场强相同 D．电子在a点的电势能小于在O点的电势能 【变式训练2·变情景】(多选）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 ✨特别提醒：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。并加以应用，可以快捷解答问题。 考点四 静电的防止与利用 知识点1 静电的防止与利用 知●识●解●构 1．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零． ②导体是一个等势体，导体表面是等势面． ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直． ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上． ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷． 2．尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷． 3． 静电屏蔽 考向一 静电平衡 例1【外电场】如图所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，为的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒A端带正电，B端带负电 B．导体棒A端电势高，B端电势相低 C．感应电荷在O点的场强方向向右 D．感应电荷在O点的场强大小 例2【内电场】处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响． 在金属球壳的球心有一个负点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的高 B．球壳内表面带负电，外表面带正电 C．试探电荷+在点的电势能比在点的大 D．试探电荷+沿电场线从点运动到点，电场力做负功 考向二 静电防护与利用 例3【尖端放电】如图所示是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷 B．避雷针上的电流方向从尖端流向底端 C．避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小 D．越靠近避雷针尖端，电势越小 例4【静电屏蔽】2018年我国的1100千伏特高压带电作业关键技术填补世界空白。超高压带电作业的电工穿戴的工作服是用包含铜丝的织物制成的，下列说法正确的是（　　） A．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用 B．电工被铜丝纺织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用 C．电工被铜丝纺织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用 D．铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用 例5【静电吸附】（多选）在汽车制造厂的静电喷涂车间，喷枪喷出的涂料微粒带负电，工件接地如图所示，在喷枪与工件之间形成高压电场，涂料微粒在电场力作用下飞向工件并吸附在表面。根据以上信息，判断下列说法正确的是（　　） A．工件表面因感应而带正电 B．涂料微粒在飞向工件的过程中，电势能逐渐增大 C．若增大喷枪与工件间的电压，涂料微粒所受电场力将增大 D．喷枪与工件间的电场线方向由涂料微粒指向工件 【变式训练1·变载体】（多选）如图为管式静电除尘器剖面图。放电极和集尘极之间的强电场使空气电离，产生的电子附着在管内空气中的粉尘上，带恒定电荷量的粉尘在静电力作用下被吸附到集尘极，e、f是电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．带电粉尘被吸附过程中电势能可能减小 B．带电粉尘被吸附过程中电场力一直变小 C．放电极的电势低于集尘极的电势 D．空气分子在f点更容易被电离 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（2025·天津·高考真题）(多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 2.（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 3.（2023·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ） A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 4.（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ） A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 5.（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 静电场力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷和电荷守恒定律 知识点1 电荷和电荷守恒定律 考向1 概念辨析元电荷和点电荷 考向2 三种起电方式重 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 考向1 库仑定律的内容和表达式 考向2 库仑定律作用下的平衡问题重【思维建模】三个自由电荷的平衡问题 考向3 库仑定律作用下的加速问题难【思维建模】求解库仑力作用下的力学问题 考点三 电场 电场强度 知识点1 电场 电场强度 考向1 点电荷产生电场 考向2 点电荷电场的矢量叠加重 考向3 非点电荷电场的矢量叠加难【思维建模】 求解电场强度的方法及选用技巧 知识点2 电场线 考向1 等量电荷产生的电场线重 考点四 静电的防止与利用 知识点1 静电的防止与利用 考向1 静电平衡 考向2 静电防护与利用 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 电荷 —— —— 库仑定律 —— —— 电场 电场强度 天津卷·8题，5分 天津卷 8题，5分（融合考察） 静电的防止与利用 —— —— 考情分析 题型与考向：天津高考对静电场力的性质固定以单项选择、不定项选择为载体，总分稳定4~6分，不单独命制计算题；但电磁综合大题、带电粒子在电场中运动大题，全部以本节电场力受力分析为解题底层工具，是必考前置知识点。整体命题难度中等，以经典模型为载体，侧重矢量思维、图像解读、力学融合，极少陌生前沿科技情境，区分度集中在场强矢量叠加、图像斜率物理意义、动态平衡三类题型。 情境与立意： 1. 教材基础模型情境：孤立点电荷、等量异种/同种电荷、平行板匀强电场、悬挂带电小球，全部源自课本课后习题、演示实验，无复杂创新情境。 2. 图像探究情境：依托电势-位置图像、电场线分布图，考查图像信息提取、梯度思想、比值定义法物理思维。 3. 力学融合情境：结合共点力平衡、牛顿运动定律，打通静电场与力学知识壁垒，落实“力是改变运动原因”核心物理观念。 复习目标 1. 理解电场、电场强度概念，分清定义式与点电荷场强决定式，明确场强仅由场源电荷决定，与试探电荷无关。 2. 掌握电场力、库仑定律，能独立判断电场力、库仑力大小与矢量方向。 3. 熟练解读电场线、能根据图像比较场强、电场力大小，判断电荷受力运动趋势。 4. 熟练运用平行四边形定则、正交分解完成两点/多点电荷场强叠加计算，吃透等量电荷电场分布规律。 5. 建立“电场力+重力+弹力”三力平衡解题模型，能处理静态、动态偏角变化类问题。 6. 了解静电平衡导体核心特点，能快速甄别选择题中相关干扰错误选项。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷、电荷守恒定律 知识点1 电荷和电荷守恒定律 知●识●解●构 一、电荷 1、元电荷：e＝1.60×10－19_C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． 2、点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型． ✨特别提醒：元电荷是最小的电荷单位，不是电子或质子，也不是点电荷，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的。 二、电荷守恒定律 1、内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 2、三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电． 3、带电实质：物体得失电子． 4、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分． 考●向●破●译 考向1 概念辨析元电荷点电荷 例1 在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。以下哪种模型也属于理想化模型（　　） A． 电场 B．点电荷 C．元电荷 D．质子 【答案】B 【详解】点电荷模型忽略带电体的体积和形状，突出问题的主要因素，忽略了次要因素，属于点电荷模型，电场、元电荷、质子均不属于点电荷模型，故B正确，ACD错误。 故选B。 考向2 三种起电方式 【重】 例2 如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触。把一带正电的物体C置于A附近，发现贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（　　） A．C上的正电荷转移到A、B上 B．移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 C．把A、B分开，再移去C，贴在A、B下部的金属箔仍都张开 D．C与A接触后，再把A、B分开，A、B带上了等量异种电荷 【答案】C 【详解】A．把一带正电的物体C置于A附近，根据静电感应原理可知，A的右端带负电，B的左端带正电，C上的正电荷没有转移到A、B上，故A错误； B．移去C后，由于电荷间的相互作用，重新中和，导体A和B不带电，贴在A、B下部的金属箔都闭合，故B错误； C．先把A和B分开，A带负电，B带正电，移去C后两导体电荷不会中和，贴在A、B下部的金属箔仍都张开，故C正确； D．C与A接触后，A、B会带上正电，分开后A、B带同种正电荷，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】C 【详解】A．笔套与头发作用的过程属于摩擦起电，A错误； BC．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相反的电荷，圆环下端感应出与笔套电性相同的等量的电荷，则圆环上下两端感应电荷的代数和为零，B错误，C正确： D．因笔套带电，而金属环原来不带电，则笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷不会被全部中和，D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（2026·北京房山·二模）将锌板与验电器相连，验电器指针闭合。用紫外线灯照射锌板，验电器指针张开一定张角，如图所示。移去紫外线灯，验电器张角保持稳定。随后用红外线灯照射锌板，验电器指针张角保持不变。下列说法正确的是（　　） A．紫外线灯照射后，验电器带正电 B．延长红外线照射时间，验电器指针张角将增大 C．增大红外线光照强度，验电器指针张角将增大 D．用丝绸摩擦的玻璃棒靠近锌板，验电器指针张角将减小 【答案】A 【详解】A．紫外线照射锌板时发生光电效应，锌板的电子逸出，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，因此验电器也带正电，故A正确； BC．光电效应的发生条件是入射光频率大于金属的极限频率，与照射时间、光照强度无关。题干中红外线照射后验电器张角不变，说明红外线频率低于锌板的极限频率，不能发生光电效应，因此延长照射时间、增大光照强度都不会使张角增大，故BC错误； D．丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近原本带正电的锌板时，根据静电感应，正电荷会被排斥向远端的验电器移动，验电器带电量增加，指针张角会增大，故D错误。 故选A。 考点二 库仑定律 知识点1 库仑定律 知●识●解●构 1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2、表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量． 3、适用条件：真空中的静止点电荷． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． ②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4、库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ⚠特别提醒 对库仑定律的理解 （1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 （2）公式F＝k中的r指两点电荷间的距离： (i)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (ii)对于两个带电金属球，当距离较近时要考虑表面电荷的不均匀分布情况，如图所示。 ①同种电荷：F＜；②异种电荷：F＞。 （3）不能根据库仑定律公式错误地认为r →0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了。 考●向●破●译 考向一 库仑定律的内容和表达式 【重】 例1 （天津市武清区城关中学2024-2025学年高三下学期入学测试物理试卷）两个分别带有电荷量-Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为 两球分开后各自带电量为+Q，距离又变为原来的，库仑力为 所以两球间库仑力的大小为。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·河北沧州·一模）带电量为+Q（Q>0）均匀带电圆盘B固定在竖直面内，一质量为m、带电量为+q（q>0）的带电小球C用绝缘细线连接，细线的另一端固定在A点，小球C刚好静止在带电圆盘的轴线上，且到带电圆盘圆心O的距离为d。已知小球静止处与O点之间的电势差为U，细线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，静电力常量为k。剪断细线的瞬间，小球C的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由对称性可知带电圆盘给带电小球的静电力方向沿圆盘的轴线向右，对带电小球受力分析如图所示 由共点力平衡结合几何关系可知 剪断细线的瞬间，小球C的位置不变，所以小球受到的静电力不变，此时小球C受到重力和静电力，合力与未剪断前细线的张力等大反向，由牛顿第二定律可知小球的加速度满足 解得，故A错误，B正确； C．从受力分析可知 结合牛顿第二定律有 但由于在计算圆盘对带电小球的库仑力作用时，不能将圆盘当作点电荷模型，将圆盘的带电等效到总电量集中到圆心，故 因此小球的加速度，故C错误； D．从受力分析可知 结合牛顿第二定律有 但小球静止处与O点之间的电场不是匀强电场，故小球静止处的电场强度 故 因此小球的加速度，故D错误。 故选B。 【易错提醒】在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 考向二 库仑定律作用下的平衡问题 【重】 例2如图所示，小球A、B质量均为m，初始带电荷量均为＋q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B球的电荷量不变，使A球的电荷量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的时，下列判断正确的是（　　） A．小球A受到细线的拉力大小不变 B．小球B受到细线的拉力变小 C．两球之间的库仑力大小不变 D．小球A的电荷量减小为原来的 【答案】D 【详解】 ABC．小球B受到重力G，细线拉力T,库仑力F作用，如图所示 两绝缘细线的长度都是L，由相似三角形关系可知 解得T＝G， 设OB与竖直方向的夹角为θ，则 细线对A的拉力 当两球间距离变为原来的时，F逐渐变为，所以变小，故ABC错误； D．由库仑定律得， 解得，故D正确。 【变式训练1·变情境】（多选）如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（ PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0 C．斜面体受到地面的摩擦力为mgtanθ D．斜面体对地面的压力为（M +m）g 【答案】CD 【详解】A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得 解得P、Q所带电荷量为 A错误； B．斜面对P的支持力为 由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为 B错误； C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为 C正确； D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得 即斜面体对地面的压力大小为，D正确。 故选CD。 【变式训练2·三个自由电荷的平衡问题】如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m．现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡． 答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处 解析：若整个系统处于平衡，则点电荷Q1、Q2、Q3所受合外力均为零，由于Q1、Q2电性相同且都为正电荷，则Q3处在Q1、Q2之间某处，且Q3带负电，根据k＝k，得＝＝，即Q3距离电荷量较小的电荷Q1较近，又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m，根据＝，得Q3＝ C. 【思维建模】三个自由电荷的平衡问题 “三个自由点电荷平衡”模型 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)模型特点： 考向三 库仑定律作用下的加速问题 【难】 例3如图所示，光滑绝缘水平面上带有同种电荷的A、B两个小球质量分别为、，当相距一定距离时同时释放，在释放后的任一时刻，A、B两小球的下列关系正确的是（　　） A．受力之比等于： B．加速度之比等于： C．动量之比等于： D．动能之比等于： 【答案】D 【详解】A．两个带点小球之间的库仑力为，A对B的力和B对A的力是相互作用力，所以受力之比是1:1，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知加速度之比等于 故B错误； C．两个小球组成的系统动量守恒，所以动量之比等于1:1，故C错误； D．根据 可知动能之比等于：，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同 B．小球在D点刚释放时的加速度大小为 C．小球到达C点的速度大小为 D．小球将在D、C两点之间做往复运动 【答案】C 【详解】A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误； B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为 受到B点电荷的库仑力大小为 因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为 小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为 且 根据牛顿第二定律，可得小球加速度为 故B错误； C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。 故选C。 【思维建模】 求解库仑力作用下的力学问题 一、求解涉及库仑力作用下的共点力平衡问题的思路 该类平衡问题的分析方法与力学中平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 二、解答库仑力作用下的加速问题的思路 该类平衡问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个电场力。具体步骤如下： 考点三 电场 电场强度 知识点1 电场 电场强度 知●识●解●构 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比． (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝k. 考●向●破●译 考向一 点电荷产生电场 例1 如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【答案】B 【详解】AD．图b中的斜率表示电场强度，根据图b中斜率的正负可知M点电场强度方向沿x轴正方向，N点电场强度沿x轴负方向，所以点电荷P应位于线段MN之间且带负电，故AD错误； C．根据图b中的斜率大小可知，故C错误； B．根据点电荷产生的电场强度 可以判断出电荷P离M点更近，点电荷周围的等势面是一系列同心球面，且沿着电场线的方向电势降低，所以在负点电荷P周围的电势满足，故B正确。 故选B。 考向二 点电荷电场的矢量叠加 【重】 例2 真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 【变式训练1·变考法】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，正六边形ABCDEF，从A点到F点依次固定有电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷。现仅做一处改变（未改变处电荷分布不变），使正六边形中心处的电场强度变为零。则可能的改变方式为（　　） A．将D点电荷量改为-q B．将E点电荷量改为-2q C．将A点电荷量改为7q D．将B点电荷量改为8q 【答案】D 【详解】如图所示 A、D两点的q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为 B、E两点的2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为 C、F两点的3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 A．若将D点电荷量改为-q，则A、D两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故A错误； B．若将E点电荷量改为-2q，则B、E两点在O点处的合场强 则点处的电场强度为与合成不为零，故B错误； C．若将A点电荷量改为7q，则A、D两点在O点处的合场强方向由7q指向4q，大小为 与合成后 方向与同向；故点处的电场强度大小 不为零，故C错误； D．若将B点电荷量改为8q，则B、E两点在O点处的合场强方向由8q指向5q，大小为 与合成后 方向与方向相反；故点处的电场强度大小，故D正确。 故选D。 【变式训练2·变载体】（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小 C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 ✨特别提醒：如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为多个点电荷在该处产生的电场强度的矢量和。可以利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。　 考向三 非点电荷产生电场的叠加 【难】 例3【割补法结合对称法】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得 故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】半径为的均匀带电球的电量为 带的带电球在P点产生的场强为 方向向左。假设半径为的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为 方向向右。所以将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为 故选A。 ✨特别提醒：将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 例4【微元法】如图所示，椭圆绕x轴旋转形成一个椭球面，有一个金属椭球壳带正电荷，球壳的外表面有M、N两点，在N点周围取一个面积极小微元，该微元在N点产生的场强沿+x方向，大小为E。关于带电金属椭球形成的电场，下列说法正确的是（　　） A．N点的场强大小为2E B．M点的电势高于N点的电势 C．M点的场强比N点的场强大 D．M、N两点电场强度方向互相平行 【答案】A 【详解】A．微元可视为带正电的点电荷，在球壳的外表面N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则在内部产生的场强沿-x方向，大小为E，带正电金属椭球壳静电平衡，内部场强处处为零，根据电场叠加原理，除微元外其他部分在N点产生的场强沿+x方向，大小为E，则N点的合场强大小为2E，故A正确； B．金属椭球壳静电平衡，是个等势体，则M点的电势等于N点的电势，故B错误； C．场强大小与电荷密度相关，根据导体表面电荷分布特点，N点电荷密度更高，故M点的场强比N点的小，故C错误； D．电场线与等势面相互垂直，故M、N点的电场强度垂直于椭圆过M、N点的切面，因两切面相互垂直，则M、N点的电场强度也相互垂直，故D错误。 故选A。 ✨特别提醒：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 例5【利用静电平衡求场强】如图所示，金属导体棒原来不带电，现将一电荷q放置在其左侧某处，金属棒上感应电荷在其中心O处产生的场强大小为，电荷q在O处产生的场强大小为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】由于导体棒处于静电平衡，导体棒的中心O处电场强度为零。导体棒上的感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度与正电荷在该处产生的电场强度等大、反向，即和的大小关系为 故选A。 【变式训练1·变载体】如图所示，真空中的四个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在水平面内的正方形的四个顶点上，正方形的边长为L，O为正方形的中心，M、N分别是AB、CD的中点，P点在O点的正上方处。若在P点无初速度释放一个质量为m的均匀带电小球，小球恰好能悬浮静止。已知静电力常量为k，重力加速度为g，规定无限远处电势为0，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的电场强度相同 B．M点的电势高于N点的电势 C．小球所带的电荷量为 D．P点的电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．因为M、N两点的电场强度方向不同，所以M、N两点的电场强度不相同，故A错误； B．根据对称性可知，M、N两点的电势相同，故B错误； CD．由几何关系可知，每个点电荷到P点的距离均为 故每个点电荷在P点产生的电场强度大小均为，电场强度方向均与竖直方向的夹角为45°，则四个点电荷在P点产生的合电场强度大小为 设小球所带的电荷量为q，由力的平衡条件可知 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【思维建模】 求解电场强度的方法及选用技巧 (1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法． (3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法． 知识点2 电场线 知●识●解●构 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． (2)电场线在电场中不相交． (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向． (5)沿电场线方向电势逐渐降低． (6)电场线和等势面在相交处相互垂直 ⚠特别提醒：两种等量电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 考●向●破●译 考向一 等量电荷产生的电场线 【重】 例1【等量异种电荷产生电场】用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 例2【等量同种电荷产生电场】如图所示， 两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上， E、F是MN连线中垂线上的两点， O为EF、MN的交点， EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（    ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同 D．由E到 F的过程中电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷连线中垂线上电场强度分布可知，EF间的电场不是匀强电场，负点电荷受到的电场力是变力，根据牛顿第二定律可知负电荷的加速度不恒定，故负电荷做变加速直线运动，故A错误； B．根据场强叠加可知O点的电场强度为零，故负电荷在O点所受静电力最小，为零，故B错误； C．由对称性可知E、F两点电场强度大小相等方向相反，故C错误； D．负点电荷由E到O，电场力方向与速度方向相同，电场力做正功，电势能减小，由O到F，电场力方向与速度方向相反，电场力做负功，电势能增大，故由E到F的过程中电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·天津宁河·一模）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一个电子沿虚线aOb从a点运动到b点，下列说法正确的是（　　） A．电子的加速度先减小后增大 B．的电荷量大于的电荷量 C．c、d两点在同一等势面上，两点场强相同 D．电子在a点的电势能小于在O点的电势能 【答案】B 【详解】A．电子从a点运动到b点，受电场力作用，由牛顿第二定律，得加速度 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电子从点运动到点，路径上电场线逐渐变密，再从点运动到点，路径上电场线逐渐变疏，因此场强先增大后减小，加速度先增大后减小，故A错误； B．由电场线的分布可知两点电荷带异种电荷，根据电场线的疏密程度分布可知的电荷量大于的电荷量，故B正确； C．c、d关于两点电荷连线对称，电势相等，在同一等势面上；但场强是矢量，c、d两点场强方向不同，因此场强不相同，故C错误； D．电子带负电，做曲线运动，其合力指向轨迹的凹处，由于电荷之间同种互相排斥，异种互相吸引，所以结合题图以及之前的分析可知，为正电荷，为负电荷，则电子从a点运动到O点的过程中电场力方向与速度方向的夹角小于，电场力做正功，电势能逐渐减小，即电子在a点时的电势能大于在O点时的电势能，故D错误。 故选B。 【变式训练2·变情景】(多选）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．根据v-t图像关于虚线对称，可知试探电荷沿MN做直线运动，受到P、Q两电荷等大引力，故P、Q为等量同种电荷，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE=ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，B正确； C．t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D．从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE=ma可知电场强度先增大后减小，D正确。 故选BD。 ✨特别提醒：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。并加以应用，可以快捷解答问题。 考点四 静电的防止与利用 知识点1 静电的防止与利用 知●识●解●构 1．静电平衡 (1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加电场强度为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体达到静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的电场强度处处为零． ②导体是一个等势体，导体表面是等势面． ③导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直． ④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上． ⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷． 2．尖端放电 导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷． 3． 静电屏蔽 考向一 静电平衡 例1【外电场】如图所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，为的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（　　） A．导体棒A端带正电，B端带负电 B．导体棒A端电势高，B端电势相低 C．感应电荷在O点的场强方向向右 D．感应电荷在O点的场强大小 【答案】D 【详解】A．点电荷带正电，则当导体棒达到静电平衡后，导体棒端为近端，带负电，端为远端，带正电，故A错误； B．处于静电平衡状态的导体棒是一个等势体，即端和端电势相等，故B错误； CD．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强大小相等、方向相反，点电荷在点的场强向右，则感应电荷在点的场强向左，大小为 故C错误，D正确。 故选D。 例2【内电场】处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为0，从而外电场对壳内仪器不会产生影响． 在金属球壳的球心有一个负点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的高 B．球壳内表面带负电，外表面带正电 C．试探电荷+在点的电势能比在点的大 D．试探电荷+沿电场线从点运动到点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知点的电势低于球壳的电势，球壳电势低于点的电势，则点的电势比点的低，A错误； B．由电场线分布可知，球壳内表面带正电，外表面带负电，B错误； C．因M点电势低于N点的电势，可知试探电荷+在点的电势能比在点的小，C错误； D．因L点电势高于K点，可知试探电荷+沿电场线从点运动到点，电势能增加，则电场力做负功，D正确。 故选D。 考向二 静电防护与利用 例3【尖端放电】如图所示是闪电击中广州塔的画面，广州塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷 B．避雷针上的电流方向从尖端流向底端 C．避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度小 D．越靠近避雷针尖端，电势越小 【答案】A 【详解】A．云层带负电，则当云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，A正确； B．负电荷由避雷针尖端流向底端，则避雷针上的电流方向从底端流向尖端，B错误； C．避雷针尖端附近的电场线较底端密集，可知尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，C错误； D．电场线的方向由避雷针尖端指向云层，沿电场线电势逐渐降低，可知越靠近避雷针尖端，电势越高，D错误。 故选A。 例4【静电屏蔽】2018年我国的1100千伏特高压带电作业关键技术填补世界空白。超高压带电作业的电工穿戴的工作服是用包含铜丝的织物制成的，下列说法正确的是（　　） A．铜丝电阻小，能对人体起到保护作用 B．电工被铜丝纺织的衣服所包裹，使体内电势保持为零，对人体起保护作用 C．电工被铜丝纺织的衣服所包裹，使体内电场强度保持为零，对人体起保护作用 D．铜丝必须达到一定的厚度，才能对人体起到保护作用 【答案】C 【详解】屏蔽服作用是在穿用后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。等电位说明电势相等而不是等于0，等电势时电势差为0，电场强度为0。所以C正确，ABD错误； 故选C。 例5【静电吸附】（多选）在汽车制造厂的静电喷涂车间，喷枪喷出的涂料微粒带负电，工件接地如图所示，在喷枪与工件之间形成高压电场，涂料微粒在电场力作用下飞向工件并吸附在表面。根据以上信息，判断下列说法正确的是（　　） A．工件表面因感应而带正电 B．涂料微粒在飞向工件的过程中，电势能逐渐增大 C．若增大喷枪与工件间的电压，涂料微粒所受电场力将增大 D．喷枪与工件间的电场线方向由涂料微粒指向工件 【答案】AC 【详解】A．工件接地后，当带负电的涂料微粒靠近时，根据静电感应原理，工件表面会感应出正电荷，确保工件内部电场强度为零，故A正确； B．涂料微粒带负电，在电场力作用下飞向带正电的工件，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．由可知，若增大电压U，电场强度E增大，涂料微粒所受电场力随之增大，故C正确； D．电场线从正电荷（或无穷远）出发，终止于负电荷（或无穷远）.工件带正电，涂料微粒带负电，因此电场线方向由工件指向涂料，故D错误。 故选AC。 【变式训练1·变载体】（多选）如图为管式静电除尘器剖面图。放电极和集尘极之间的强电场使空气电离，产生的电子附着在管内空气中的粉尘上，带恒定电荷量的粉尘在静电力作用下被吸附到集尘极，e、f是电场中两点。下列说法正确的是（　　） A．带电粉尘被吸附过程中电势能可能减小 B．带电粉尘被吸附过程中电场力一直变小 C．放电极的电势低于集尘极的电势 D．空气分子在f点更容易被电离 【答案】ABC 【详解】A．带电粉尘被吸附过程中，电场力对其做正功，故电势能减小，故A正确； B．放电极附近电场线密集（场强大），集尘极附近电场线稀疏（场强小）。粉尘从放电极向集尘极运动时，电场强度一直减小，因为粉尘电荷量q不变，根据电场力可知，电场力一直变小，故B正确； C．带负电的粉尘向集尘极运动，说明电场方向由集尘极指向放电极（电场线从高电势指向低电势），因此放电极的电势低于集尘极的电势，故C正确； D．空气电离需要强电场，电场强度越大越容易电离。e点更靠近放电极，电场强度更大，所以空气分子在e点更容易被电离，故D错误。 故选ABC。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.（2025·天津·高考真题）(多选）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 2.（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 3.（2023·天津·高考真题）（多选）如图所示，在一固定正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线PM和曲线PN两条轨迹，经过M、N两点时q的速度大小相等，则下列说法正确的有（   ） A．M点比P点电势低 B．M、N两点的电势不同 C．q从P到M点始终做减速运动 D．q在M、N两点的加速度大小相等 【答案】AD 【详解】A．由图中正电荷运动轨迹可知，正电荷在受力方向向右，即电场线为指向，所以P点电势高于M点电势，即M点比P点电势低，故A正确； B．由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点与N点，且q在M，N点时速度大小也一样，由动能定理可知M、N两点的电势相同，故B错误； C．q从P到M做加速运动，故C错误； D．根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，由点电荷的场强公式可知M、N两点处电场强度大小相同，根据可知，q在M、N两点的加速度大小相等，故D正确。 故选AD。 4.（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ） A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 【答案】A 【详解】AB．M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误； CD．由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。 故选A。 5.（2021·天津·高考真题）（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 【答案】CD 【详解】A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误； B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。 故选CD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 静电场力的性质 考点一 电荷、电荷守恒定律 考向1 概念辨析元电荷点电荷 例1 【答案】B 考向2 三种起电方式 重 例2 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】A 考点二 库仑定律 考向一 库仑定律的内容和表达式 例1 【答案】C 【变式训练1·变考法】【答案】B 考向二 库仑定律作用下的平衡问题 重 例2【答案】D 【变式训练1·变情景】【答案】CD 【变式训练2·三个自由电荷的平衡问题】【答案】Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1、Q2之间离Q1为1 m处 考向三 库仑定律作用下的加速问题 难 例3【答案】D 【变式训练1·变情景】【答案】C 考点三 电场 电场强度 考向一 点电荷产生电场 例1【答案】B 考向二 点电荷产生电场矢量叠加重 例2【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变载体】【答案】B 考向三 非点电荷产生电场的叠加难 例3【答案】D 【变式训练1·变载体】【答案】A 例4【答案】A 例5【答案】A 【变式训练1·变载体】【答案】C 考向一 等量电荷产生的电场线重 例1【答案】A 例2【答案】D 【变式训练1·变载体】【答案】B 【变式训练2·变情景】【答案】BD 考点三 静电的防止与利用 考向一 静电平衡 例1【答案】D 例2【答案】D 考向二 静电防护与利用 例3【答案】A 例4【答案】C 例5【答案】AC 【变式训练1·变载体】【答案】ABC 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】BC 2．【答案】BD 3．【答案】AD 4．【答案】A 5．【答案】CD 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $