专题20频数与频率、频数分布直方图 2025-2026学年七年级数学下册同步培优讲义（浙教版）

本讲义聚焦初中数学“频数与频率、频数分布直方图”核心知识点，系统梳理从频数频率基础概念（定义、三大公式及性质）到频数分布表制作（步骤与校验），再到用样本估计总体（统计思想与应用）及频数分布直方图（结构与数据分析）的完整知识脉络，构建层层递进的学习支架。 该资料以8类典型题型为核心，搭配典例与变式训练，通过频数统计、表格补全、直方图分析等问题设计，培养学生抽象能力、数据意识与推理能力。课中助力教师分层教学，课后便于学生针对性练习，有效强化统计知识应用与实际问题解决能力。

专题20频数与频率、频数分布直方图 （知识点+8题型+过关检测） 【题型1 根据描述求频数】 2 【题型2 频数分布表】 3 【题型3 根据数据描述求频率】 5 【题型4 根据数据填写频数、频率统计表】 6 【题型5 用样本的某种率估计总体相应的率】 7 【题型6 用样本的频数估计总体的频数】 8 【题型7 由样本所占百分比估计总体的数量】 10 【题型8 频数分布直方图】 11 1. 理解频数、频率的定义与相互关系，掌握频数、频率的计算公式，能准确求解基础数值。 2. 掌握频数分布表的制作方法，学会对原始数据进行分组、统计、整理，规范填写频数频率统计表。 3. 理解用样本估计总体的统计思想，熟练运用样本频率、频数、百分比推算总体对应数据。 4. 认识频数分布直方图的结构和特点，能读懂直方图信息、提取数据，掌握画图、补图、数据分析的方法。 5. 能结合频数分布表、频数分布直方图解决实际应用题，分析数据分布规律，做出合理统计推断。 03 知识•梳理 （一）频数与频率基础概念 1. 频数：在一组统计数据中，某个数据或某组数据出现的次数，叫做该数据（组）的频数。频数是具体的计数数值，单位为“次”。 2. 频率：某个数据（组）的频数与数据总数（样本容量）的比值，反映该组数据在整体中的占比情况。频率是小数或分数，无单位。 3. 核心三大公式（必考） （1）频率 = 频数 ÷ 数据总数（样本容量） （2）频数 = 数据总数 × 频率 （3）数据总数 = 频数 ÷ 频率 4. 重要性质 （1）所有组的频数之和 = 数据总个数（样本容量） （2）所有组的频率之和 = 1（100%），可用于验算答案正误 （二）频数分布表 1. 定义：将杂乱的原始数据按照一定的组距、分组范围进行分组，统计每组数据的频数、频率，整理成的统计表格，叫做频数分布表。 2. 制作步骤：计算数据极差→确定组距与组数→确定分组区间→统计各组频数→计算各组频率→完善表格。 3. 作用：清晰展示数据的分布情况，直观反映数据集中、分散的特点，是绘制频数分布直方图的基础。 （三）用样本估计总体 1. 统计核心思想：样本具有代表性、随机性时，可用样本的频率、频数、百分比估计总体的对应数据。 2. 适用场景：总体数量庞大，无法全面统计，通过抽样样本数据推算整体情况。 （四）频数分布直方图 1. 定义：以长方形的高度表示各组频数，宽度统一为组距的特殊条形统计图，专门用于展示连续型数据的分布规律。 2. 结构特点 （1）横轴：表示数据的分组区间（组距相等）； （2）纵轴：表示各组对应的频数； （3）所有小长方形宽度一致，高度与频数成正比，无间隔（区别于普通条形统计图）。 3. 核心作用：直观、清晰地反映一组数据的分布范围、集中趋势、波动情况。 04 题型•汇总 【题型1 根据描述求频数】 1. 解题核心：频数就是数据出现的次数，无需复杂计算，重点精准计数。 2. 解题步骤：通读题干数据，锁定题目指定的数值、区间或类别；逐一统计该对象出现的总次数，即为对应频数。 3. 易错提醒：不重复计数、不遗漏数据，区分清楚统计对象，避免统计成其他类别数据。 【典例1】．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【变式1】．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【变式2】．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【变式3】．我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【题型2 频数分布表】 1. 分组技巧：先算极差（最大值-最小值），根据数据总量确定组数，常规数据分为5-8组，组距统一、区间不重叠、不遗漏。 2. 填表技巧：先统计完整已知组的频数，利用总频数=各组频数和、总频率=1，反向推算空缺的频数、频率。 3. 验算方法：全部数据填写完成后，核对频数总和是否等于总数，频率总和是否为1，有错立即修正。 【典例2】．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【变式1】．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【变式2】．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 【变式3】．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【题型3 根据数据描述求频率】 1. 固定公式：频率 = 对应频数 ÷ 数据总数。 2. 解题步骤：第一步统计目标数据的频数，第二步找准样本总数量，第三步代入公式计算，结果可保留小数、分数或百分数。 3. 技巧：若题目多组数据，可先求已知组频率，再用1减去已知频率和，快速求未知组频率。 【典例3】．已知数据：，，，，．其中有理数出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【变式1】．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．某工厂对一批产品的使用寿命（单位：小时）进行检测，随机抽取了100件产品，计划绘制频率分布直方图．下边的表格是其频数统计（每组数据含最小值，不含最大值）．那么使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率是____________． 使用寿命 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 频数 20 35 30 【变式3】．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在______．（结果保留小数点后一位）． 【题型4 根据数据填写频数、频率统计表】 1. 先填频数列：根据原始数据逐组统计次数，优先填满所有频数空缺项。 2. 再算频率列：利用频数和总数，代入频率公式依次计算。 3. 补全总数：若总数未知，可通过任意一组“已知频数+已知频率”反推总数。 4. 最终校验：频数之和=总数，频率之和=1，确保表格数据完全准确。 【典例4】．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【变式2】．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填：_____、_____、_____、_____、_____、_____． 【变式3】．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【题型5 用样本的某种率估计总体相应的率】 1. 核心原理：样本频率可近似等同于总体频率，抽样可靠时，样本率=总体率。 2. 解题步骤：先计算样本中目标事件的频率（样本频数÷样本容量）；该频率直接作为总体的对应概率/比率。 3. 适用场景：估算总体中某类数据的占比、合格率、达标率、中奖率等。 【典例5】．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【变式1】．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【变式3】．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【题型6 用样本的频数估计总体的频数】 1. 核心公式：总体估计频数 = 总体总数量 × 样本对应频率 2. 解题技巧：先从样本中算出目标组频率，再结合题干给出的总体总数，直接代入公式计算。 3. 注意事项：结果为人数、个数等整数，若计算出小数，需根据实际题意取整。 【典例6】．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【变式1】．2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（     ） A．600人 B．300人 C．200人 D．60人 【变式2】．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【变式3】．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【题型7 由样本所占百分比估计总体的数量】 1. 核心公式：总体数量 = 样本中目标数量 ÷ 样本对应百分比（频率） 2. 解题思路：已知样本里某类数据的个数和对应占比，反向推算整体总体的总数量。 3. 易错点：区分“样本百分比”和“总体百分比”，不可混淆数据对应关系。 【典例7】．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【变式1】．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【变式2】．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 【变式3】．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 【题型8 频数分布直方图】 1. 读图解题技巧 （1）看横轴：明确每组数据的取值区间和组距； （2）看纵轴：读取每组长方形对应的高度，即为该组频数； （3）利用各组频数，计算总数、频率、缺失数据。 2. 补图技巧：先算出缺失组的频数，根据纵轴刻度确定长方形高度，规范补画图形。 3. 数据分析技巧：根据直方图高低判断数据集中区间、最值区间，分析数据分布规律，结合题目作答。 4. 区分易错点：频数分布直方图无间隔、宽度相等，和普通条形统计图有明显区别。 【典例8】．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【变式1】．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【变式2】．为进一步加强和改进新时代学校体育工作，促进学生身心健康全面发展，内蒙古自治区教育厅印发了促进中小学生体质强健的“双十条”措施．某校为了解学生假期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生假期每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成如下频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 合计 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【变式3】．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 05 过关•检测 1．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 2．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 3．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 4．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 5．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（    ） A．七（1）班的总人数为45人 B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D．若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 6．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 7．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 8．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 9．为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（    ） A．跳绳成绩在140-160次的人数最多 B．跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C．跳绳成绩在100-120次的频数是10 D．抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 10．绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 11．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 12．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 13．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 14．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 15．某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有______名． 16．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； (1)随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 17．2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（     ）（单选）． A．散文    B．小说    C．诗歌    D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 18．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 19．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 20．学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 21．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 22．为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 23．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20频数与频率、频数分布直方图 （知识点+8题型+过关检测） 【题型1 根据描述求频数】 2 【题型2 频数分布表】 4 【题型3 根据数据描述求频率】 7 【题型4 根据数据填写频数、频率统计表】 9 【题型5 用样本的某种率估计总体相应的率】 11 【题型6 用样本的频数估计总体的频数】 14 【题型7 由样本所占百分比估计总体的数量】 16 【题型8 频数分布直方图】 18 1. 理解频数、频率的定义与相互关系，掌握频数、频率的计算公式，能准确求解基础数值。 2. 掌握频数分布表的制作方法，学会对原始数据进行分组、统计、整理，规范填写频数频率统计表。 3. 理解用样本估计总体的统计思想，熟练运用样本频率、频数、百分比推算总体对应数据。 4. 认识频数分布直方图的结构和特点，能读懂直方图信息、提取数据，掌握画图、补图、数据分析的方法。 5. 能结合频数分布表、频数分布直方图解决实际应用题，分析数据分布规律，做出合理统计推断。 03 知识•梳理 （一）频数与频率基础概念 1. 频数：在一组统计数据中，某个数据或某组数据出现的次数，叫做该数据（组）的频数。频数是具体的计数数值，单位为“次”。 2. 频率：某个数据（组）的频数与数据总数（样本容量）的比值，反映该组数据在整体中的占比情况。频率是小数或分数，无单位。 3. 核心三大公式（必考） （1）频率 = 频数 ÷ 数据总数（样本容量） （2）频数 = 数据总数 × 频率 （3）数据总数 = 频数 ÷ 频率 4. 重要性质 （1）所有组的频数之和 = 数据总个数（样本容量） （2）所有组的频率之和 = 1（100%），可用于验算答案正误 （二）频数分布表 1. 定义：将杂乱的原始数据按照一定的组距、分组范围进行分组，统计每组数据的频数、频率，整理成的统计表格，叫做频数分布表。 2. 制作步骤：计算数据极差→确定组距与组数→确定分组区间→统计各组频数→计算各组频率→完善表格。 3. 作用：清晰展示数据的分布情况，直观反映数据集中、分散的特点，是绘制频数分布直方图的基础。 （三）用样本估计总体 1. 统计核心思想：样本具有代表性、随机性时，可用样本的频率、频数、百分比估计总体的对应数据。 2. 适用场景：总体数量庞大，无法全面统计，通过抽样样本数据推算整体情况。 （四）频数分布直方图 1. 定义：以长方形的高度表示各组频数，宽度统一为组距的特殊条形统计图，专门用于展示连续型数据的分布规律。 2. 结构特点 （1）横轴：表示数据的分组区间（组距相等）； （2）纵轴：表示各组对应的频数； （3）所有小长方形宽度一致，高度与频数成正比，无间隔（区别于普通条形统计图）。 3. 核心作用：直观、清晰地反映一组数据的分布范围、集中趋势、波动情况。 04 题型•汇总 【题型1 根据描述求频数】 1. 解题核心：频数就是数据出现的次数，无需复杂计算，重点精准计数。 2. 解题步骤：通读题干数据，锁定题目指定的数值、区间或类别；逐一统计该对象出现的总次数，即为对应频数。 3. 易错提醒：不重复计数、不遗漏数据，区分清楚统计对象，避免统计成其他类别数据。 【典例1】．某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 合计 售出支数 下列关于品牌牙膏销售量的说法中，错误的是（    ）． A．频数是 B．频率是 C．品牌的销售量占总销售量的 D．每卖出支牙膏，估计有支是品牌 【答案】C 【分析】利用频率频数总数量计算，再逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项，牙膏的频数是，故A选项说法正确，不符合题意； B选项，牙膏的频数是，总销售量为，频率为，故B选项说法正确，不符合题意； C选项，牙膏的频率为，即销售量占总销售量的，故C选项说法错误，符合题意； D选项，牙膏的频率为，可得每卖出支牙膏，估计有支，故D选项说法正确，不符合题意． 【变式1】．某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在之间（含70分和90分）的频数是（    ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【分析】利用所有分组的频率和为1，先求出成绩在分之间的频率，再根据频数总人数频率计算结果即可． 【详解】解：∵全班总人数为40，所有分组的频率和为1， ∴成绩在之间的频率为， ∴成绩在之间的频数为（人）． 【变式2】．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 【变式3】．我市今年中考数学学科开考时间是6月14日9时，数串“202606140900”中“0”出现的频数是___． 【答案】5 【分析】根据频数的概念，数出数串中数字出现的次数即可求解. 【详解】解: 数串“”中，数字“”共出现次，因此“”出现的频数是. 故答案为：5. 【题型2 频数分布表】 1. 分组技巧：先算极差（最大值-最小值），根据数据总量确定组数，常规数据分为5-8组，组距统一、区间不重叠、不遗漏。 2. 填表技巧：先统计完整已知组的频数，利用总频数=各组频数和、总频率=1，反向推算空缺的频数、频率。 3. 验算方法：全部数据填写完成后，核对频数总和是否等于总数，频率总和是否为1，有错立即修正。 【典例2】．嘉嘉统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 20 16 9 5 则通话时间超过的通话次数占5月份总通话次数的百分比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 【变式1】．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 【变式2】．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 【答案】 【分析】根据表格可知抽取的总人数即样本容量为，然后用总人数减去其余各组的人数即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，样本容量为，所有组的频数和等于样本容量， ∴． 【变式3】．我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 6 20 12 8 4 根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_____人． 【答案】800 【详解】解：（人）． 【题型3 根据数据描述求频率】 1. 固定公式：频率 = 对应频数 ÷ 数据总数。 2. 解题步骤：第一步统计目标数据的频数，第二步找准样本总数量，第三步代入公式计算，结果可保留小数、分数或百分数。 3. 技巧：若题目多组数据，可先求已知组频率，再用1减去已知频率和，快速求未知组频率。 【典例3】．已知数据：，，，，．其中有理数出现的频率为（   ） A．0.2 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【分析】先根据有理数的定义，找出题目中所有有理数，得到有理数的频数，再根据频率=频数÷数据总数计算结果．先化简含根号的数（如），再区分有理数与无理数；易错点是误将当作无理数，或忘记频率的计算方法． 【详解】∵ 数据总数为个，根据有理数的定义判断： 是分数，属于有理数；是无理数；是整数，属于有理数；是无理数；是有限小数，属于有理数． ∴ 有理数的频数为， ∴ 有理数出现的频率为． 【变式1】．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 【详解】解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 【变式2】．某工厂对一批产品的使用寿命（单位：小时）进行检测，随机抽取了100件产品，计划绘制频率分布直方图．下边的表格是其频数统计（每组数据含最小值，不含最大值）．那么使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率是____________． 使用寿命 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600～1800 频数 20 35 30 【答案】0.45 【分析】先根据已知样本容量求出使用寿命不低于1400小时的产品的频数，再利用频率公式计算所求频率． 【详解】解：∵样本容量为100， ∴使用寿命不低于1400小时的产品频数为：， ∴使用寿命不低于1400小时的产品所占的频率为． 【变式3】．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小明在同一条件下投壶投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，据此估计小明投壶一次投中的频率稳定在______．（结果保留小数点后一位）． 【答案】0.4 【分析】本题主要考查利用频率估计概率、折线统计图等知识点，根据折线统计图的变化趋势，观察频率稳定在哪个数值附近即可解答． 【详解】解：由折线统计图可知，随着试验次数的增加，投中频率的波动逐渐变小， 当试验次数较多时，投中频率稳定在附近， 估计小明投壶一次投中的频率稳定在，结果保留小数点后一位为． 故答案为：． 【题型4 根据数据填写频数、频率统计表】 1. 先填频数列：根据原始数据逐组统计次数，优先填满所有频数空缺项。 2. 再算频率列：利用频数和总数，代入频率公式依次计算。 3. 补全总数：若总数未知，可通过任意一组“已知频数+已知频率”反推总数。 4. 最终校验：频数之和=总数，频率之和=1，确保表格数据完全准确。 【典例4】．为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 【变式1】．某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 【变式2】．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填：_____、_____、_____、_____、_____、_____． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【分析】本题考查了频数与频率统计表，掌握频数与频率统计表是解题的关键．根据频数与频率统计表的数据补全统计表即可． 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 【变式3】．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到右侧不完整的统计表，则a的值为___________． 成绩/分 频数/人 频率 10 15 a …… …… …… 【答案】 【分析】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． 根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得的值． 【详解】解：抽查的学生总人数为：人， 故， 故答案为：． 【题型5 用样本的某种率估计总体相应的率】 1. 核心原理：样本频率可近似等同于总体频率，抽样可靠时，样本率=总体率。 2. 解题步骤：先计算样本中目标事件的频率（样本频数÷样本容量）；该频率直接作为总体的对应概率/比率。 3. 适用场景：估算总体中某类数据的占比、合格率、达标率、中奖率等。 【典例5】．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下： 一分钟跳绳的个数 人数 5 10 15 10 根据以上数据，估计全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．450 【答案】A 【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结果． 【详解】解：∵抽取的样本总人数为，其中一分钟跳绳个数不低于的人数为， ∴样本中符合条件的人数占比为， ∴全校800名学生中一分钟跳绳的个数不低于180的人数为：人． 【变式1】．卫生部门对某医药店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出抽查口罩的总数量和合格口罩的总数量，再根据合格率的定义计算即可． 【详解】解：∵抽查共5包口罩，每包10只 ∴抽查的口罩总只数为 （只） ∵合格口罩的只数分别是9, 10, 9, 10, 10 ∴合格口罩总只数为 （只） ∴合格率为 因此估计该品牌口罩的合格率约为． 【变式2】．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中正确的是________．（填序号） 这次调查的样本容量是200 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图是解题的关键． 由播音的人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断①，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断②，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断④，由360°乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断③． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故①说法正确；（人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故②说法正确；（人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故④说法正确；， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故③说法错误； 故答案为：． 【变式3】．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 【题型6 用样本的频数估计总体的频数】 1. 核心公式：总体估计频数 = 总体总数量 × 样本对应频率 2. 解题技巧：先从样本中算出目标组频率，再结合题干给出的总体总数，直接代入公式计算。 3. 注意事项：结果为人数、个数等整数，若计算出小数，需根据实际题意取整。 【典例6】．某校为了解九年级1000名男生1分钟跳绳次数达标情况，从九年级男生中随机抽取50名，统计他们1分钟跳绳次数，并绘制了如图所示的频数分布直方图．若1分钟跳绳次数不小于158次为满分，估计该校九年级男生1分钟跳绳为满分的有（     ） A．340名 B．520名 C．680名 D．720名 【答案】C 【分析】根据样本中满分的占比即可求解． 【详解】解：（名）． 【变式1】．2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（     ） A．600人 B．300人 C．200人 D．60人 【答案】A 【分析】先根据C类的人数和占比求出抽样调查的总人数，再计算B类（篮球）的人数，最后根据样本占比估算全校喜欢篮球的学生人数． 【详解】解：∵抽样调查中C类（羽毛球）有100人，占比为， ∴抽样总人数为：（人）， ∵抽样中A类有30人，C类有100人，D类有10人， ∴B类（篮球）的人数为：（人）， ∴B类在样本中的占比为：， ∴全校2000人中喜欢篮球的人数约为：（人）． 【变式2】．李商隐《洞庭鱼》的诗句“洞庭鱼可拾，不假更垂罾．”生动描绘了洞庭湖鱼类繁盛的景象．洞庭湖地区某水产养殖专业户为了估计池塘里鱼的数目，第一次捕捞了100条鱼，将这些鱼都做上标记后放回池塘．几天后，第二次捕捞了3000条鱼，发现其中有15条鱼身上有标记，由此可估计该池塘里有_______条鱼． 【答案】20000 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，解题思路为利用总体中标记鱼的比例与样本中标记鱼的比例相等，列方程求解池塘鱼的总数． 【详解】解：设该池塘里共有条鱼， 根据题意可得 ， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合实际意义． 【变式3】．某社区为配合教育部劳动教育要求，与辖区中学合作开展“青少年家务劳动习惯”调研．调研小组从该校1000名学生中随机选取100名进行面对面访谈，请学生回忆并记录最近一周内家务劳动的总时长（单位：小时），现将收集到的数据整理如下： 家务劳动时长 学生人数 8 16 23 32 16 5 根据以上数据，估计这1000名学生中一周内家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为________名． 【答案】530 【详解】解：估计这1000名学生中家务劳动时长不小于3小时的学生的人数为（名）． 【题型7 由样本所占百分比估计总体的数量】 1. 核心公式：总体数量 = 样本中目标数量 ÷ 样本对应百分比（频率） 2. 解题思路：已知样本里某类数据的个数和对应占比，反向推算整体总体的总数量。 3. 易错点：区分“样本百分比”和“总体百分比”，不可混淆数据对应关系。 【典例7】．某校随机调查100名学生中喜爱的运动项目，其中有24人喜欢篮球，估计1000名学生中喜欢篮球约有（   ） A．24 B．240 C．480 D．760 【答案】B 【分析】用样本估计总体的统计知识，先求出样本中喜欢篮球的频率，再用总体人数乘该频率即可求解． 【详解】解：随机调查的100名学生中，喜欢篮球的人数为24人 样本中喜欢篮球的频率为， 估计1000名学生中喜欢篮球的人数为． 【变式1】．某厂加工了400个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.3，49.8，50.0，50.7，50.2，49.9，50.1，49.0，50.0，50.2．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这400个工件中一等品的个数是（     ） A．320 B．360 C．50 D．80 【答案】A 【分析】先计算样本中一等品的频率，再用样本频率估计总体中一等品的个数． 【详解】解：∵ 在随机抽取的10个工件中，满足 的工件共有8个， ∴ 样本中一等品的频率为， ∴ 估计400个工件中一等品的个数为 ． 【变式2】．某中学为了解全校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单的随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据调查结果得知该校大约有300名学生喜欢“体育”节目，估计全校学生大约有________名． 【答案】1000 【分析】用300除以样本中喜欢“体育”节目的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：估计全校学生大约有（名）． 【变式3】．在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图．若该校有名学生，则一周中运动不少于小时的学生约有____人． 【答案】 【分析】根据“样本总人数某部分人数该部分在样本中的占比”和“某部分人数总人数该部分人数在样本中的占比”求解即可． 【详解】解：一周中运动小时的人数为人，在样本中的占比为， 样本总人数为（人）， 样本中则运动不少于小时的人数为（人）， 该校运动不少于小时的人数为（人）． 【题型8 频数分布直方图】 1. 读图解题技巧 （1）看横轴：明确每组数据的取值区间和组距； （2）看纵轴：读取每组长方形对应的高度，即为该组频数； （3）利用各组频数，计算总数、频率、缺失数据。 2. 补图技巧：先算出缺失组的频数，根据纵轴刻度确定长方形高度，规范补画图形。 3. 数据分析技巧：根据直方图高低判断数据集中区间、最值区间，分析数据分布规律，结合题目作答。 4. 区分易错点：频数分布直方图无间隔、宽度相等，和普通条形统计图有明显区别。 【典例8】．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的人数是（     ） A．20 B．12 C．9 D．0.4 【答案】A 【分析】根据频数分布直方图可知总人数为，读取其他各分数段的频数，利用总人数减去其他各组频数之和即可求解． 【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为， 除这一分数段外，其他各分数段的频数分别为，，，， 样本中这一分数段的人数为： （人）． 【变式1】．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 【变式2】．为进一步加强和改进新时代学校体育工作，促进学生身心健康全面发展，内蒙古自治区教育厅印发了促进中小学生体质强健的“双十条”措施．某校为了解学生假期锻炼情况，采用简单随机抽样的方法，对本校学生假期每天在家锻炼的时间（用表示，单位：分钟）进行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成如下频数分布直方图． 学生每天在家锻炼时间频率分布表 时间（分钟） 频率 合计 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 (1)________； (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有人 【分析】（1）用减去已有的频率可求出的值即可； （2）将的频数除以其频率，得到被调查的人数，再将该人数乘以的频率，求出其频数，即可补全频数分布直方图； （3）将全校人数乘以在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生的频率，即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：被调查的人数为（人）， 锻炼时间的人数为（人）． 补全的频数分布直方图略 （3）解：（人）． 答：估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间不低于90分钟的学生有人． 【变式3】．某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ； （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 05 过关•检测 1．我国古代数学名著《九章算术》中有一道“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒米内夹谷28粒，则这批米内夹谷为（    ） A．268石 B．169石 C．134石 D．165石 【答案】C 【分析】根据抽样得到的谷的占比，再计算整批米中夹谷的总量即可． 【详解】解：∵抽样得到252粒米中夹谷28粒， ∴样本中谷的占比为， ∴这批米内夹谷约为石． 2．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 【答案】D 【分析】由条形统计图与扇形统计图之间的信息关联逐项求解判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知，选择无字证明的人数有人，由扇形统计图可知，无字证明占比为，则本次调查的样本容量是，A选项错误； 选择七巧板的人数为，选择调查活动的人数为，人数不一样，B选项错误； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的，C选项错误； 本次调查的总体是名学生上交作业的情况，D选项正确． 3．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 4．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 5．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（    ） A．七（1）班的总人数为45人 B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D．若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 【答案】B 【详解】解：A、七（1）班的总人数为人，原说法错误； B、喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为，原说法正确； C、扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为，原说法错误； D、若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有人，原说法错误； 6．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 7．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 8．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（    ） A．共抽取了50人 B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右 C．估计这次测试80分以上的同学占左右 D．分这一分数段的频数是12 【答案】D 【分析】本题考查频率直方分布图获取信息与处理信息，数据的统计与分析．掌握频数直方分布图横纵轴表示的意义是解题关键．根据频率分布直方图求出人数之和可判断A，利用60分以上的人数除以样本总数可判断B，根据80分以上的人数除以样本总数可判断C，根据频率直方分布图找出的人数可判断D． 【详解】解：抽样的学生共：（人），故A正确； 抽取的这次测试的及格率为：， 则估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在左右，故B正确； 抽取的这次测试的优秀率为：， 则估计这次测试80分以上的同学占左右，故C正确； 这一分数段的频数为10，故D错误； 故选：D． 9．为了解某校七年级学生的身体素质状况，随机抽取了50名学生，对他们1分钟跳绳的成绩（次数）进行测试，将所得数据整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）．依据该统计图，下列结论正确的是（    ） A．跳绳成绩在140-160次的人数最多 B．跳绳成绩在160-180次的频率是0.25 C．跳绳成绩在100-120次的频数是10 D．抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的有8人 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，根据图中数据以及频数、频率、总数的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可得： 跳绳成绩在120-140次的人数最多，故A选项结论错误； 跳绳成绩在160-180次的频率是，故B选项结论错误； 跳绳成绩在100-120次的频数是10，故C选项结论正确； 抽取的学生中，跳绳成绩在80-100次的人数为：，故D选项结论错误； 故选C． 10．绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本，最大值是109，最小值是67，取组距为6，则最少应分成（   ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的组距问题．用最大值减去最小值的差除以组距，即可求解． 【详解】解：组， 即最少应分成7组． 故选：D 11．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 【答案】 【分析】根据组数最大值最小值组距，进行计算即可求解．注意小数部分要进位． 【详解】解：这组数据中最大值为，最小值为，极差为， 组距为，组数为， 故可以分成组． 12．将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 【答案】 【分析】根据各小组频数之和等于样本容量，先求出第5组的频数，再根据频率等于频数除以样本容量，计算得到第5组的频率． 【详解】解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为． 第5组的频数为． 则第5组的频率为． 13．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 【答案】 【分析】用总人数乘以样本中等级为正常的人数所占比例即可求解 【详解】解：由题意可得，该地区七年级名男生中等级为正常的人数是：， 故答案为． 14．为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，小明同学随机调查了该小区30户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这30户家庭各类生活垃圾的投放总量是70千克，各类生活垃圾投放量分布情况的扇形统计图如下图所示，若该小区有240户家庭，则可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共______千克． 【答案】 【详解】解：可估计该小区这一天投放的厨余垃圾共：千克 15．某地区九年级共有1800名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了60名女生，测得她们的仰卧起坐数据（单位：次），并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 学生人数 3 12 24 21 根据以上数据，估计这1800名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有______名． 【答案】 630 【分析】先求出样本中仰卧起坐等级为优秀的频率，再用总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本中，优秀等级的学生人数为，样本容量为， 样本中优秀学生的频率为：． 估计名女生中优秀等级的学生人数为：． 16．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“园艺、厨艺、木工、编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题； (1)随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为________； (2)补全条形统计图； (3)若该校八年级共有名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有多少人． 【答案】(1)， (2)补图见解析 (3)人 【分析】（）用的人数除以其百分比可求出样本容量，再求出的人数，即可得的人数，进而可求出所对应的圆心角的度数； （）根据（）中所得数据补全条形统计图即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴共随机抽取了名， ∴随机抽样调查的样本容量是， ∵， ∴选择的学生人数为人， ∴选择的学生人数为人， ∴扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生选择“厨艺”和“木工”劳动课的一共有人． 17．2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围．学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择其中一项），所有问卷全部收回且有效、并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查问卷我最喜爱的文学类书籍是（     ）（单选）． A．散文    B．小说    C．诗歌    D．戏剧 “我最喜爱的文学类书籍”条形统计图 “我最喜爱的文学类书籍”扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为_______； (2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数； (3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数． 【答案】(1)108 (2)最喜爱“小说”的学生人数为80人 (3)全校最喜爱“诗歌”的学生人数为86人 【分析】（1）根据扇形统计图中“散文”的占比进行求解即可； （2）先根据“散文”的信息求出总人数，进而即可求出最喜爱“小说”的学生人数； （3）先求出最喜爱“诗歌”的学生占比，进而即可求出全校喜爱诗歌的人数． 【详解】（1）解：由题意得，“散文”对应的扇形圆心角度数为； （2）解：由题意得，总人数为（人）， ∴最喜爱“小说”的学生人数为（人）； （3）解：由题意得，最喜爱“诗歌”的学生占比为， ∴全校最喜爱诗歌的人数为（人）． 18．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取江都区第二中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了_____名学生，_____； (2)扇形统计图中级对应的圆心角为_____； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1)50， (2)72 (3)320名 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）先求出级人数，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：这次调查中一共抽取学生数为（名）； 由条形统计图中级人数可得其所占百分比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为（名）， 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：估计该校级学生有320名． 19．某学校九年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织九年级学生进行了国防知识竞赛，为科学分析竞赛结果，学校教务处从九年级参赛学生中随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析． 【整理数据】 a．学生成绩统计图如图所示（数据分为五组：，，，，）； b．在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． 【描述数据】 抽取学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 2 5 13 【分析数据】 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的________，________； (2)在扇形统计图中，这组数据所在扇形的圆心角度数是________，并将频数分布直方图补充完整； (3)如果成绩不低于85分为“优秀”，若九年级共有2000名学生，请你估计本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有多少人． 【答案】(1)14；16 (2)；补全频数分布直方图如图所示： (3)800人 【分析】（1）根据题意可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得n的值，再由样本容量分别减去其它各组频数可得m的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【详解】（1）解：∵在这一组的成绩是80，80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，87，88，89，89，89． ∴， ∴； （2）解：这组数据所在扇形的圆心角度数是， 图形略 （3）解： （人） 答：本次国防军事知识竞赛中九年级“优秀”的学生共有800人． 20．学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的航天知识竞答活动成绩进行整理（满分为100分，60~70分之间的记为A组，70~80分之间的记为B组，80~90分之间的记为C组，90~100分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． (1)学校抽取七年级同学________人； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中D组的圆心角________； (4)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)40 (2)补全统计图如下： (3) (4)80人 【分析】（1）根据B组人数与所占百分比求解； （2）先求出D组人数，再补全频数分布直方图； （3）乘以D组所占的比例即可求出； （4）440乘以D组所占的比例即可． 【详解】（1）解：由B组人数12与所占百分比可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数40人； （2）解：D的频数为：， 补全频数分布直方图略： （3）解：， 答：扇形统计图中D组的圆心角． （4）解：由题意可得，（人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数为80人． 21．某校组织全体学生参加“防溺水安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： ⅰ．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 人数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是多少度； (4)若得分90分及以上为优秀，该校有950名学生，请估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数． 【答案】(1)4；16 (2)补全频数分布直方图如图所示： (3) (4)171人 【分析】（1）用B的人数除以其所占的百分比可求得调查总人数，用总人数乘以D所占的百分比可求得b，用总人数减去除A组外的人数即可求得a的值； （2）根据（1）a、b的值补全频数分布直方图即可； （3）用乘以C所占的比例即可解答； （4）用学生总数乘以分90分及以上所占的比例即可解答． 【详解】（1）解：调查总人数为人， D的频数为：人，即； A的频数为：人． （2）解：由（1）可得的频数为4，的频数为16， 补全频数分布直方图如图所示：略． （3）解：， 答：扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角是． （4）解：（人）． 答：估计本次知识竞赛达到优秀的学生人数为171人． 22．为响应国家关于加强劳动教育的号召，某校随机抽取了部分七年级学生对他们的一周家务劳动时长（单位：小时）进行了调查，根据调查数据得到以下不完整的统计图表： 分组 A B C D 劳动时长/小时 频数/人 12 40 8 请根据信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校七年级共有600名学生，请估计每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数． 【答案】(1)20；54 (2) (3)每周家务劳动时长不少于2小时的学生总人数为210人 【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比求得抽样总人数，再减去其它组的人数即可求出m，再根据A组人数求出n； （2）根据（1）求出的数据补全即可； （3）用该校总人数乘以样本中每周家务劳动时长不少于2小时的学生所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，D组的频率为，且D组频数为8， ∴总人数为（人）， ∴C组频数为（人）， ∵A组的频数为12， ∴； （2）略 （3）解：由题意得，“不少于2小时”对应C组和D组， ∴（人）， ∴“不少于2小时”的频率为， ∵七年级共600人， ∴估计人数为（人）． 23．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题： 女生一周锻炼时间频数分布表 分组（四舍五入后） 频数（学生人数） 频率 1小时 2 2小时 a 3小时 4 4小时 b (1)求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数； (2)求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？ (3)为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？ 【答案】(1)，，随机抽取的学生总人数为人 (2)随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时 (3)应准备约份奖品 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据频数分布表和女生总人数为人，即可求解； （2）本题先求男生人数，再求男生锻炼总时长，然后即可求解； （3）本题先求在人的样本中获奖比例，再通过全校总人数即可求解； 【详解】（1）解：由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为，故2小时的女生人数， ∵女生人数合计， ∴， ∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的， ∴随机抽取的学生总人数为人， 综上所述：，，随机抽取的学生总人数为人； （2）解：抽取男生人数为人， 又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人， ∴男生4小时所占比例为：， ∴男生3小时所占比例为：， ∴男生1小时人数为：人， 男生2小时人数为：人， 男生3小时人数为：人， ∴男生扇形图信息：1小时占，2小时占，其余两组（3小时、4小时）各占（因为总和须），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6， ∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时， ∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为小时； （3）解：全年级需要准备的奖品份数 样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共人，男生(3小时6人，4小时6人)共人，合计人， 在人的样本中占比，若全年级有人，则预计有人达标，故应准备约份奖品； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $