专题 6.5 频数直方图（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年浙教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

本讲义聚焦频数直方图核心知识点，系统梳理其定义及绘制步骤（含数据整理、组距组数确定等），通过读取信息、补全图形、与频率及其他统计图综合等5类题型，搭建从基础到综合的学习支架，衔接数据整理与多图表应用脉络。 该资料以真实情境（如义卖金额、体质监测）为载体，例题与变式结合，培养学生用数学眼光观察数据分布，用数学思维分析频数关系，用数学语言表达统计结果。课中辅助分层教学，课后同步检测助力查漏补缺，提升数据意识与应用能力。

专题 6.5 频数直方图（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】频数直方图 1 【知识点二】画频数直方图步骤 1 【题型 1】由频数直方图读取信息 2 【题型 2】补全频数直方图 3 【题型 3】频数直方图与频率综合 6 【题型 4】频数直方图与扇形统计图综合 8 【题型 5】频数直方图与条形统计图、折线统计图综合 10 二.同步检测 13 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 13 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 15 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 18 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】频数直方图 根据数据的频数表，我们还用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 【要点提示】频数直方图是由若干个宽等于组距、面积表示对应组频数的长方形组成的统计图，它能直观呈现数据的频数分布情况。 【知识点二】画频数直方图步骤 1、整理数据：找出数据中的最大值和最小值，计算极差； 2、确定组距与组数：根据极差和数据数量，选取合适的组距，再用公式来确定组数； 3、确定各组边界值：第一组的起始边界值略小于最小值，为避免数据落在边界上，可多取一位小数；再按组距依次写出所有组的边界值。 4、列频数统计表：统计各组数据的频数，完成频数统计表； （1）绘制直方图： （2）建立水平线与铅垂线，用横轴表示数据分组（组距），纵轴表示频数； （3）根据各组的边界值和频数，画出对应的长方形（长方形的宽为组距，高为对应组的频数），得到频数直方图。 【题型 1】由频数直方图读取信息 【例题1】（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【变式2】（2026·云南西双版纳·一模）某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 【变式3】（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： （1）在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ （2）噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【题型 2】补全频数直方图 【例题2】（24-25八年级下·河北沧州·期末）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： （1）本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）补全频数分布直方图； （3）嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由． 【变式1】（24-25八年级下·北京通州·期末）近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00    请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【变式2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题； 组别 分数段 频数 A B C D E 合计      （1）频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形C的圆心角的度数； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【变式3】（24-25七年级上·广东深圳·期末）为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息： ．“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：（数据分成五组：，，，，）； ．“平均每天体育运动时间”在这一组的是：，，，，，，，，，，，； ．“平均每天体育运动时间”在这一组的频率是； ．小明的“平均每天体育运动时间”是分钟． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共调查了______人； （2）小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第_______（按从低到高排序）； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数． 【题型 3】频数直方图与频率综合 【例题3】（2024·陕西·模拟预测）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝______；n＝______． （2）把频数直方图补充完整． （3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 【变式1】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【变式2】（2025七年级下·浙江·专题练习）如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是___________，这组数据有___________个，第二组的频数比第四组的频数多___________．    【变式3】（24-25七年级下·浙江金华·期末）某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）． 时间（分） 频率 0.15 ▲ 0.25 ▲ 抽查的部分学生午餐时间频数直方图 （1）求抽取的学生总人数及m的值． （2）请补全频数直方图． （3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由． 【题型 4】频数直方图与扇形统计图综合 【例题5】（24-25七年级下·天津河东·期末）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，绘制了频数分布直方图和扇形图．图表中的字母t表示学生参加家务劳动的时间，请根据题中已有信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生，扇形图中________； （2）请将频数分布直方图补充完整；求扇形图中扇形对应的圆心角的度数________； （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【变式1】（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．    下列选项中正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 【变式2】（24-25七年级下·湖北十堰·期末）某校为了了解七年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，则B组人数和扇形C的圆心角度数分别是 ____________． 【变式3】（2025·山东德州·一模）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t/h 频数 （1）________，________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形图中扇形对应的圆心角的度数； （4）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【题型 5】频数直方图与条形统计图、折线统计图综合 【例题5】（25-26七年级上·河南郑州·期末）河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图）和折线统计图（图），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； （2）请在图中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； （3）请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【变式1】（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【变式2】（24-25六年级下·山东淄博·期末）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）______； （2）请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【变式3】（24-25七年级下·浙江杭州·期末）为丰富七年级学生的课间体育活动，某学校准备安排四种球类项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须选择其中一种球类项目）．为了解学生对球类项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生球类项目选择”情况统计表 球类项目 频数 频率 A．篮球 m 0.40 B．足球 70 0.35 C．排球 40 n D．乒乓球 10 0.05 “学生球类项目选择”情况条形统计图    （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 2．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50~60表示，其余类推），则下列说法不正确的是（    ） A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格（分）率为 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在频数直方图中，有11个小长方形，且数据有200个．若中间1个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，则中间一组的频数为（   ） A．40 B．50 C．0.2 D．0.25 4．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）在频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0．2 C．40 D．0．25 6．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 7．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·全国·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 10．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 11．（2022·上海浦东新·二模）为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 12．（25-26八年级下·全国·周测）某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 14．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 15．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 16．（24-25九年级上·河北保定·期中）为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______（填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026·河南新乡·一模）某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数． 18．（25-26七年级上·广东深圳·期末）百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 19．（2026·山东烟台·一模）某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中的值； （2）抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 20．（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 6.5 频数直方图（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】频数直方图 1 【知识点二】画频数直方图步骤 1 【题型 1】由频数直方图读取信息 2 【题型 2】补全频数直方图 4 【题型 3】频数直方图与频率综合 9 【题型 4】频数直方图与扇形统计图综合 13 【题型 5】频数直方图与条形统计图、折线统计图综合 17 二.同步检测 22 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 22 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 27 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 32 一.知识梳理与题型精析 【知识点一】频数直方图 根据数据的频数表，我们还用统计图把它直观地表示出来。由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 【要点提示】频数直方图是由若干个宽等于组距、面积表示对应组频数的长方形组成的统计图，它能直观呈现数据的频数分布情况。 【知识点二】画频数直方图步骤 1、整理数据：找出数据中的最大值和最小值，计算极差； 2、确定组距与组数：根据极差和数据数量，选取合适的组距，再用公式来确定组数； 3、确定各组边界值：第一组的起始边界值略小于最小值，为避免数据落在边界上，可多取一位小数；再按组距依次写出所有组的边界值。 4、列频数统计表：统计各组数据的频数，完成频数统计表； （1）绘制直方图： （2）建立水平线与铅垂线，用横轴表示数据分组（组距），纵轴表示频数； （3）根据各组的边界值和频数，画出对应的长方形（长方形的宽为组距，高为对应组的频数），得到频数直方图。 【题型 1】由频数直方图读取信息 【例题1】（25-26七年级上·河北保定·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在元的人数占的百分比为（   ） A．15% B．25% C．30% D．40% 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 【变式2】（2026·云南西双版纳·一模）某校九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生的成绩（单位：米）进行整理，绘制成如下频数分布直方图（第一组，第二组，依此类推至第五组），将成绩不低于8米的评为A等级，若该校共有300名男生参加了测试，则可评为A等级的男生大约有_______人． 【答案】90 【分析】先根据频数分布直方图求出抽取的学生人数，再利用样本估计总体思想求解． 解：由图可知，抽取的学生人数为， 300名男生可评为A等级的男生人数约为：． 【变式3】（25-26八年级下·江苏常州·期中）为了调查钟楼区居民区的白天噪声污染情况，环保部门抽样调查了40个噪声测量点的噪声声强级，结果如下（每组包含起点值，不包含终点值）： （1）在噪声最低的测量点，其噪声声强级在哪个范围？ （2）噪声声强级高于的测量点有多少个？ 【答案】（1）（或）；（2）26个 【分析】（1） 观察频数分布直方图，找出频数不为零的最低组即可确定噪声最低的测量点所在的范围． （2） 找出噪声声强级高于的各组，将其频数相加即可． 解：（1）（1） 解：∵频数分布直方图中最低组为， ∴噪声最低的测量点，其噪声声强级在范围内． （2）解：∵噪声声强级高于的组有、、， ∴测量点个数为个． 【题型 2】补全频数直方图 【例题2】（24-25八年级下·河北沧州·期末）为进一步普及安全知识，提高学生的安全防范意识和危急情况的应急处理能力，八（1）班组织全班学生开展了安全知识网络竞赛活动，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下： （1）本次调查的方式属于__________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）补全频数分布直方图； （3）嘉琪的竞赛成绩为78分，若规定成绩由高到低前60%的学生可以获奖，那么嘉琪能否获奖？请说明理由． 【答案】（1）普查；（2）见分析（3）不能获奖，见分析 【分析】本题考查的是扇形统计图和频数分布直方图。 （1）普查是对研究总体中的所有个体进行全面调查，而抽样调查仅选取部分个体作为样本，由此即可判定调查的方式， 根据两个分布图先求出总人数，即可得出答案。 （2）先求出全部参与成员人数为，再关键的占比求出分数段对应人数，进而求出的人数，即可补全频数分布直方图。 （3）根据题意他的成绩位于组，而和两组的百分比为，即可得出答案。 解：（1）解：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式； （2）全部参与成员人数为：（人）； 分数段对应人数为（人）； 分数段对应人数为（人）； 补全频数分布直方图如图所示， （3）解：嘉琪不能获奖．理由如下： 他的成绩位于组，而和两组的百分比为， ∵成绩由高到低前的成员获奖，他位于后， ∴嘉琪不能获奖. 【变式1】（24-25八年级下·北京通州·期末）近日，某校举办诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 分组／分 频数 频率 50~60 2 a 60~70 4 0.10 70~80 8 0.20 80~90 b 0.35 90分及以上 12 c 合计 d 1.00    请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【答案】（1），，；（2）见分析；（3）名． 【分析】（1）由60≤x＜70的频数与频率求得抽取总数，再根据频数=总数×频率可得a，频率=频数÷总数可分别求得a、c的值； （2）根据（1）中所求结果即可补全直方图； （3）用总人数乘以样本中80及80分以上人数的频率和即可得． 解：（1）解：抽取总数（人） ∴， 故答案为：，，； （2）如图，    （3）（名）， 答：估计该校参加比赛的名学生中成绩优秀的有名． 【点拨】本题考查频数（率）分布直方图，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体． 【变式2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题； 组别 分数段 频数 A B C D E 合计      （1）频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图； （2）求扇形C的圆心角的度数； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人． 【答案】（1）8，40；；（2）；（3）640人 【分析】（1）根据除B组外的频数和为32，占比为即可求出被抽取的学生总人数，然后乘以B对应的百分比即可求出的值； （2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是40，先计算C的百分比，再乘以360°即可求出扇形C的圆心角的度数； （3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解． 解：（1）解：被抽取的学生人数为：（人， 所以，， 故答案为：8，40； （2）由（1）可知，抽取的样本容量是40． C的百分比为． 扇形C的圆心角的度数； （3）成绩达到优秀的学生有（人）， 答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人． 【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式3】（24-25七年级上·广东深圳·期末）为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，深圳市教育局于日前发布《深圳市全面加强和改进新时代学校体育工作的实施意见》并面向社会公开征求意见，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析，下面给出了部分信息： ．“平均每天体育运动时间”的不完全频数分布图：（数据分成五组：，，，，）； ．“平均每天体育运动时间”在这一组的是：，，，，，，，，，，，； ．“平均每天体育运动时间”在这一组的频率是； ．小明的“平均每天体育运动时间”是分钟． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查一共调查了______人； （2）小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第_______（按从低到高排序）； （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数． 【答案】（1）；（2）；（3）的人数为人，补全频数分布直方图见详解；（4）人 【分析】（1）根据“平均每天体育运动时间”在这一组的频率是，即可求出本次调查一共调查的人数； （2）的有人，的有人，小明是分钟，即可求解； （3）的人数是总人数分别减去，，，的人数，求出人数后即可补全频数分布直方图； （4）运动时间低于的频数为，用人乘以这个频率即可求解． 解：（1）解：（人），即本次一共调查了人， 故答案为：． （2）解：的有人，的有人，小明的时间是分钟，则从低到高的排序是：的有人，，，，，，，，，，，（小明），， ∴小明的“平均每天体育运动时间”在所有被调查人中排第名为：，即第名． （3）解：的人数为：（人），补全频数分布直方图，如图所示， ∴的人数为人． （4）解：（人）， ∴该校七年级学生平均每天体育运动时间低于学生人数约为人． 【点拨】本题主要考查频数分布直方图的应用，掌握频数分布直方图中数据的关系，频率的计算，根据频率估算整体的计算是解题的关键． 【题型 3】频数直方图与频率综合 【例题3】（2024·陕西·模拟预测）某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝______；n＝______． （2）把频数直方图补充完整． （3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）m＝90，n＝0.3；（2）见分析；（3）全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人 【分析】（1）在第一组的有30人，占调查人数的0.15，可求出调查人数，进而求出m、n的值； （2）根据（1）的结论，由m＝90，可补全频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中80分以上占0.3＋0.1＝0.4，因此求600人的40%即可． 解：（1）30÷015＝200（人），200×0.45＝90（人），60÷200＝0.30， 故答案为：90，0.30， （2）补全频数分布直方图如图所示：   （3）600×（0.30＋0.10）＝240（人）， 答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人． 【点拨】考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提． 【变式1】（2025·浙江杭州·一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中这一分数段的频率是（   ） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【分析】先求出样本中这一分数段的频数，再根据频率频数样本容量即可得出结果． 解：由图可得：样本中这一分数段的频数为， 故样本中这一分数段的频率是． 【变式2】（2025七年级下·浙江·专题练习）如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是___________，这组数据有___________个，第二组的频数比第四组的频数多___________．    【答案】 【分析】设这四组的频数分别为，由第一组的频数为40可得，继而得出数据的总个数及各组的频数，然后再求出相关数据即可解答． 解：设这四组的频数分别为， 由第一组的频数为40可得，即， 则样本容量为， 其中第三组的频数为， 所以第三组的频率为， 第二组频数比第四组频数多， 故答案为：0.3、200、60． 【点拨】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握矩形的高度即为该组频数及频数之和等于总数、频率=频数÷总数． 【变式3】（24-25七年级下·浙江金华·期末）某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计表和频数直方图（不完整）． 时间（分） 频率 0.15 ▲ 0.25 ▲ 抽查的部分学生午餐时间频数直方图 （1）求抽取的学生总人数及m的值． （2）请补全频数直方图． （3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由． 【答案】（1）20，；（2）见分析；（3）校方安排学生午餐时间在为宜，理由见分析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，解题的关键是正确分析表中数据． （1）用的人数除以所占的百分比即可求出总人数，然后求出时间为和的人数，然后除以总人数即可求出m的值； （2）根据（1）中求得的数据补全频数直方图即可； （3）根据时间为的人数最多求解即可． 解：（1）抽取的学生总人数为 时间为的人数为（人） ∴时间为的人数为（人） ∴时间为的频率； （2）补全频数直方图如下： （3）∵时间为的人数最多， ∴校方安排学生午餐时间在为宜． 【题型 4】频数直方图与扇形统计图综合 【例题5】（24-25七年级下·天津河东·期末）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，绘制了频数分布直方图和扇形图．图表中的字母t表示学生参加家务劳动的时间，请根据题中已有信息，解答下列问题： （1）共抽取了________名学生，扇形图中________； （2）请将频数分布直方图补充完整；求扇形图中扇形对应的圆心角的度数________； （3）若该校学生有1600人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【答案】（1）80，45；（2）见分析，；（3）人 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出总人数，然后再分别减去、、组的人数，求出组人数，进而求出的值； （2）根据题意，画图即可；利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （3）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 解：（1）（名）； 组人数为：（名）； ∴，即：； （2）由（1）补全频数分布直方图如图： 扇形对应的圆心角的度数； （3）解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 【变式1】（2024·云南昆明·一模）人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．    下列选项中正确的是（　　） A．本次调查的样本容量是45 B．扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C．本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D．学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项 解：A．本次调查的样本容量是1人，选项错误，不符合题意． B．A组对应的扇形圆心角度数是：，选项错误，不符合题意． C．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生人，选项错误，不符合题意． D．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有，选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·湖北十堰·期末）某校为了了解七年级800名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均取整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，则B组人数和扇形C的圆心角度数分别是 ____________． 【答案】12，115.2° 【分析】根据“A组”的频数为4人，占调查人数的8%，可求出调查人数，进而求出“B组”的人数，求出“C组”所占的百分比，即可求出“C组”所对应的圆心角度数． 解：调查总人数为：4÷8%＝50（人）， “B组”人数为：50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12（人）， 360°× ＝115.2°， 故答案为：12，115.2°． 【点拨】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，理解频率等于频数除以调查人数是解题的关键． 【变式3】（2025·山东德州·一模）某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t/h 频数 （1）________，________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形图中扇形对应的圆心角的度数； （4）若该校学生有人，试估计劳动时间在范围的学生人数． 【答案】（1）；；（2）见分析；（3）；（4）人 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答． （1）利用组的人数除以它所占的百分比得出的值，然后再用分别减去、、组的人数，即可得出的值； （2）根据题意，画图即可； （3）利用乘以组所占的百分比，计算即可得出答案； （4）利用乘以、组所占的百分比的和，计算即可得出答案． 解：（1）解：， ； 故答案为：；； （2）解：由（1）可知：，补全频数分布直方图如图： （3）解：扇形对应的圆心角的度数； （4）解：劳动时间在范围的学生有：（人）． 【题型 5】频数直方图与条形统计图、折线统计图综合 【例题5】（25-26七年级上·河南郑州·期末）河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图）和折线统计图（图），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； （2）请在图中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； （3）请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）；（2）图见分析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640 【分析】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点． （1）根据图（1）求出总人数，则可求的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角； （2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）用样本估计总体，即总体样本的优秀人数所占百分比． 解：（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人， ， ∵80分及以上的学生有人， ∴所对扇形的圆心角为； 故答案为：； （2）解：折线统计图如图所示． 学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． （3）解：（人）． 故估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640． 【变式1】（24-25九年级下·江苏镇江·期中）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每名学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有（   ） A．800人 B．600人 C．200人 D．100人 【答案】A 【分析】本题主要考查的是频数分布直方图、用样本估计整体等知识点，掌握会用样本估计整体的方法是解题的关键． 先根据条形统计图中的数据可得选修A课程的学生人数占样本人数的比例，再用总人数乘以选修A课程的学生所占的比例即可解答． 解：由题意可知，选修A课程的学生人数占样本的比例为， 所以选修A课程的学生人数占总体的比例是， 所以估计选修A课程的学生有（人）． 故选：A． 【变式2】（24-25六年级下·山东淄博·期末）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）______； （2）请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）14；（2）见详解；（3）320人 【分析】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出m： （2）根据各组的频数绘图即可； （3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解． 解：（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人）， ∵两次测评人数相等， ∴m=50-（1+3+3++8+15+6）=14（人）， 故答案为：14； （2）结合（1）的结果，绘图如下： 由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升，高分值学生人数较多； （3）（人）， 即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人． 【点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以及数形结合的思想是解答本题的关键． 【变式3】（24-25七年级下·浙江杭州·期末）为丰富七年级学生的课间体育活动，某学校准备安排四种球类项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须选择其中一种球类项目）．为了解学生对球类项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生球类项目选择”情况统计表 球类项目 频数 频率 A．篮球 m 0.40 B．足球 70 0.35 C．排球 40 n D．乒乓球 10 0.05 “学生球类项目选择”情况条形统计图    （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数． 【答案】（1），，补图见分析；（2）175名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用的频数除以频率求出总人数，再求出的人数即可补全条形统计图； （2）用总人数乘以样本中的人数所占比例即可得． 解：（1）解：此次调查的总人数为（人， 项目的人数（人， 补全条形统计图如下：    （2）（名， 答：估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数为175名． 二.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 2．（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图是某班级的一次数学测试成绩统计图（说明：图中的50~60表示，其余类推），则下列说法不正确的是（    ） A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格（分）率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）在频数直方图中，有11个小长方形，且数据有200个．若中间1个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的和的，则中间一组的频数为（   ） A．40 B．50 C．0.2 D．0.25 【答案】A 【分析】设其余10个分组的频数之和为，则中间一组的频数为，根据总频数之和为200可列方程，最后求出中间一组的频数． 解：设其余10个分组的频数之和为，则中间一组的频数为． 根据题意，得， 解得， 所以中间一组的频数为． 故选：A． 【点拨】本题考查了频数，解题关键是明确各小组频数之和等于数据总和． 4．（24-25八年级下·河北沧州·期末）某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽取部分学生义卖所得金额制成如图所示的频数直方图，那么义卖所得金额在20—30元的人数占的百分比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图可知，金额在元的人数是人，除以即可，熟练掌握频数分布直方图，频率的计算，是解决问题的关键． 解：根据统计图可知抽取学生人数为（人）， ∴金额在元的人数占的百分比是， 故选：． 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）在频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（   ） A．32 B．0．2 C．40 D．0．25 【答案】A 【分析】本题主要考查了频数直方图、一元一次方程的应用等知识点，掌握总频数等于所有小长方形频数之和是解题的关键． 设中间一组频数为x，则其他10组频数之和为，再根据总频数列方程求解即可． 解：设中间一组数据的频数为x． ∵ 中间一组频数等于其他10组频数和的， ∴ 其他10组频数之和为． ∵ 总频数为160， ∴，解得：． ∴中间一组数据的频数为32． 故选A． 6．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（    ） A．抽取的学生人数是50 B．该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C．估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D．七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 7．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断： 小远此次一共调查了名学生； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确； 每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误； 每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误； 综上可得：正确， 故选：． 8．（25-26七年级下·全国·期末）近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如图所示频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．抽取的总人数为40人 B．得分在70～80分的人数为14人 C．得分在50～60分之间的人数占总人数的6% D．得分不低于90分的人数为2人 【答案】C 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据频数分布直方图逐项进行判断即可． 解：A、抽取的总人数为（人），该选项正确，不符合题意； B、由频数分布直方图可知得分在分的人数为人，该选项正确，不符合题意； C、得分在分的人数为人，占总人数的百分比为，该选项错误，符合题意； D、得分在分的人数为人，即得分不低于分的人数为人，该选项正确，不符合题意． 故选：C． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 解：第三组的频数为． 10．（2026·上海松江·二模）为了解某年级学生每周课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该年级有600名学生，估计该年级平均每周阅读时长不少于6小时的学生约有______名． 【答案】 【分析】先求出样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生的频率，再用年级总人数乘以对应频率得到估计结果． 解：由频数分布直方图可得，抽取的样本容量为： 样本中平均每周阅读时长不少于小时的学生频数为：（人） 样本中对应频率为： 因此估计该年级符合条件的学生人数为：（人）． 11．（2022·上海浦东新·二模）为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】130 【分析】根据总数乘以体重小于80千克且不小于70千克的频率求解即可． 解：． 12．（25-26八年级下·全国·周测）某校从参加计算机测试的学生中随机抽取了60名学生的成绩进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数直方图（每组含最小值，不含最大值，其中70～80分数段因故看不清）．若60分及60分以上为及格，则这次测试的及格率为____________． 【答案】 【分析】求出不及格率，再用1减去不及格率，进行求解即可． 解：由题意，得． 【点拨】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键要明确利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某校八（1）班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高（单位：cm）数据，将其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145~150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义）．下列说法：①八（1）班学生总人数是40；②这一身高段的频数是5；③身高低于155cm的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是．其中正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】利用频数分布直方图判断即可. 解：八（1）班学生总人数是（人），正确； 学生的身高是定量数据，正确； 身高低于的学生人数占总人数的，错误； 一半以上的学生身高是,正确； 所以正确的序号是． 故答案为：． 【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；解决问题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 14．（24-25七年级下·北京朝阳·期末）根据33个全国主要城市2023年7月的日照时数（单位：h），绘制了不完整的频数分布直方图如图所示（数据分成5组：，，，，）．下面三个结论：①日照时数在范围的城市数量最少；②有4个城市日照时数在至（不含）的范围；③2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长．所有正确的结论的序号是________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查频数分布直方图． 根据条形图的高度即可判断①；根据各组频数之和等于总数求出至（不含）的范围的城市个数即可判断②；根据中位数的定义及意义求解可判断③． 解：①日照时数在范围的城市数量最少，正确； ②日照时数在至（不含）的范围的城市个数为（个），正确； ③这组数据的中位数落在组内，而2023年7月，北京的日照时数是大于中位数， 所以2023年7月，北京的日照时数是，比这33个全国主要城市中一半以上城市的日照时数都长，正确； 故答案为：①②③． 15．（2024·云南昆明·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·河北保定·期中）为了了解2021年县城乘坐公交车的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐公交车的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______（填序号）．    ①小明乘坐公交车的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明； ②估计平均每人乘坐公交车的月均花费的范围是元； ③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐公交车的月均花费达到120元的人可享受折扣． 【答案】①②③ 【分析】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围； ③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣． 解：①∵人， ∴所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确； ②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是；所以估计平均每人乘坐地铁月均花费不低于60元，此结论正确； ③∵，而， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣， ∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确； 综上，正确的结论为①②③， 故答案为：①②③． 【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（2026·河南新乡·一模）某市教育局为了解全市初中生每周课外阅读时长（单位：时）的情况，在全市随机抽取了部分学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是___________，扇形统计图中___________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全市约有2万名初中生，请你估计该市每周课外阅读时长不少于6小时的初中生人数． 【答案】（1）1000，32；（2）补图见分析；（3）7600人． 【分析】（）由A组人数及其所占百分比可得样本容量，用C组人数除以总人数，求出C组人数所占百分比，即可解答； （）根据各组人数之和等于样本容量求出组人数，即可补全图形； （）用总人数乘以样本中组人数和所占比例即可； 解：（1）解：抽样调查的总人数是（人）， ， 故答案为：1000，32； （2）解：组的频数为， 补全频数分布直方图如图所示； （3）解：（人）， 答：该市每周课外阅读时长不少于小时的初中学生人数约为7600人． 18．（25-26七年级上·广东深圳·期末）百合外国语学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了如下两幅不完整的统计图： 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①：（将调查数据分成5组，分别是， b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②：根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为___________ （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为___________度； （4）百合外国语学校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 【答案】（1）30；（2）见分析；（3）48；（4）1020 【分析】本题主要考查了用样本估计总体的思想，补全频数分布直方图，求扇形圆心角的度数，条形统计图和扇形统计图的综合问题， 对于（1），根据D组的人数及其所占的百分比可得调查的学生人数； 对于（2），先求出C组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），先求出B组所占的百分比，再乘以得出答案； 对于（4）用总人数乘以样本中睡眠时间在9小时以上的百分比可得答案． 解：（1）解：， 所以本次调查的学生总人数为30人； 故答案为：30； （2）解：，可知C组的人数有7人； 补全频数分布直方图如下： （3）解：， 所以B组所在扇形区域的圆心角为； 故答案为：48； （4）解：， 所以睡眠时间在9小时及以上的学生有1020名． 19．（2026·山东烟台·一模）某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中的值； （2）抽样中D组有多少人？并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）60，84；（2）16人，见分析；（3）该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数． 解：（1）解：抽样总人数为：（人）； B组对应的扇形的圆心角为： ∴； （2）解：抽样中D组人数为：（人）， 补全图形如下： （3）解：（人）， 答：该校4200名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人． 20．（2026·安徽阜阳·二模）横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）50，；（2）见分析；（3）估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 【分析】（1）由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数； （2）求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可； （3）用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可． 解：（1）解：本次共抽取了（名）学生的模型设计成绩， 组所对应圆心角的度数为； （2）解：B组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）解：用样本估计总体：（人）． 答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $