广东省江门市台山市2026年初中毕业生水平调研测试（ 一模）数学试题

2026年初中毕业生学业水平调研测试 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、姓名、测试试室号、座 位号、测试号。用2B铅笔将考生号相应号码的标号涂黑。 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑，如需改动，用 b 靴 橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 弥 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答的答案无效。 4.务必保持答题卡的整洁。测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.某城市早上7时气温是一3℃，中午12时气温上升了7℃，则中午12时的气温是 A.4℃ B.10℃ C.-4℃ D.-10℃ 2.2026年4月，国际能源署(IEA)发布报告指出，全球AI数据中心的年度总耗电量已突破 封 950000000000千瓦时.将数据“950000000000”用科学记数法表示为 A.95×1010 B.9.5×1010 C.9.5×101 D.0.95×10m 3.下列运算正确的是 A.2√2-√2=1 B.一36=-6 C.√4=±2 D.9-27=-3 4.如果多项式x2十bx十c分解因式的结果是(x一3)(x十2)，那么b,c的值分别是 A.3,-2 B.-2,3 C.-1,-6 D.1,-6 5.榫卯(sunmǎo)是中国古代建筑、家具的传统连接方式.题5图的“榫”木件的左视图为 线 了主视方向 (题5图) B D 赵 6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(3,一2)， 则顶点D的坐标为 A.(2,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(1,-1) 7.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是87,89,90,92,92，则这五个数据的平均数和 众数是 A.91,90 B.90,92 C.90,90 D.87,89 【数学第1页（共6页）】 ·26-CZ132c· 8.《孙子算经》中有一道题，原文如下：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 足一尺.木长几何？其大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量 长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？若设木长x尺，绳长y尺.依据题意，可列方程组 1 A.3 2x=y+1, B. 2x=y-1, y-x=4.5 y-x=4.5 1 1 C.2y=x+1, D.2y=x-1, y-x=4.5 y-x=4.5 9.如题9图，四边形ABCD是边长为4的正方形，取边BC的中点E,连接DE,将△DCE沿 DE折叠得到△DFE,延长DF,交边AB于点G,则AG的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 O (题9图)》 (题10图) 10.如题10图，点A(m,1),B(一2，m)在反比例函数y=(x<0)的图象上，ACz轴，BC小 轴.若△ABC的面积为16，则k的值为 A.-10 B.-6 C.6 D.10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.分解因式：3mx-6my= 12.方程(x一3)2=4的解是 13.请写出图象经过(0,0)，(1,1)的函数解析式： 14.计算：|-2-sin60°= 15.如题15图，在△ABC中，∠B=45°，D是AC上的一点，过点D作DE∥BC 交AB于点E,DF∥AB交BC于点F.若AE=5,CF=4,则四边形BFDE的 面积为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. B (题15图) 16.解方程：3x(x一5)=10一2x. 【数学第2页（共6页）】 ·26-CZ132c· 17.如题17图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点 (网格线的交点)上，且点A,B,C的坐标分别为(2,1)，(6,2)，(5,6). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)在第一象限中确定一个格点P,使得BP⊥AC,并写出点P的坐标. (题17图) 18.如题18图，在Rt△ABC中，∠A=30° (1)用尺规作图法在线段AC上找到一点D,使AD=BD.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D,求证：AB与⊙D相切. B (题18图) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.如题19图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AD,CD上，且AE=CF,连接BE,BF,延 长BF,交AD的延长线于点G. (1)求证：△ABE≌△CBF. (2)若AB=4,AE=3,求DG的长， E D (题19图) 【数学第3页（共6页）】 ·26-CZ132c· 20.根据以下调查报告解决问题. 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情 背景介绍 况，随机收集部分学生视力筛查数据. 调查结果 八年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力(x) 频数 3.8≤x<4.0 3 八年级学生右眼视力频数分布直方图 ◆频数 4.0≤x<4.2 24 21 4.2≤x<4.4 18 4.4≤x<4.6 12 4.6≤x<4.8 9 4.8≤x<5.0 9 3.84.04.24.44.64.85.05.2右眼视力 5.0≤x<5.2 15 合计 90 建议：… (说明：以上仅展示部分报告内容》 (1)视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据如下：4.8,4.9,4.8,4.8， 4.9,4.8,4.8,4.9,4.9.这组数据的中位数是 (2)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良 的学生有多少人 (3)视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，请用 列表或画树状图法，求恰好抽到两位男生的概率. (4)请为做好近视防控提一条合理的建议. 21.综合与实践 【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数 【项目准备】 如题21一1图，1节链条由2个直径为0.8cm的圆圈和1个连接两个圆圈之间的部分组 成，其长度为2.5cm;2节链条由3个直径为0.8cm的圆圈和2个连接两个圆圈之间的部 分组成，其长度为4.2cm;3节链条由4个直径为0.8cm的圆圈和3个连接两个圆圈之间 的部分组成，其长度为5.9cm;… 2.5cm 0.8 L4.2 cm 5.9cm ⊙ ⊙⊙⊙ o⊙⑥⑥ …@回…@回 1节链条 2节链条 3节链条 n节链条 (题21一1图) 【数学第4页（共6页）】 ·26-CZ132c· 【问题解决】 (1)请直接写出4节链条的长度： cm. (2)根据上述规律，猜想n节链条的长度为 cm.(用含n的式子表示) 【实际应用】 (3)如题21一2图，主动轮圆O2的直径为60cm,从动轮圆O1的直径为30cm,连接主动轮 与从动轮的链条与圆O1相切于点A,C,与圆O2相切于点B,D.若∠B02O1=80°，求 这辆自行车所用的链条最少需要多少节.（链条节数为正整数，参考数据：si80°≈0.98， cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，π≈3.14) P (题21-2图) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.如题22图，C,D两点在以AB为直径的半圆上，点O是半圆圆心，半圆O的半径为r,∠COD =90°，点E在CD上运动（点E不与点C,D重合），连接AE,BE,分别交OC,OD于点M,N. 【问题发现】 (1)如图1，当∠AOC=45°，且E是CD的中点时，求证：OM+ON=√2r. 【类比探究】 (2)如图2，当∠AOC=45°，且E不是CD的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明 理由 【拓展延伸】 (3)如图3，若∠AOC=30°，r=3,OM=2,求ON的长 E E E D 0 图1 图2 图3 (题22图) 【数学第5页（共6页）】 ·26-CZ132c· 23.如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,m,Cm,0),反比例函数y=12(x>0)的图象与矩形 OABC的两边AB,BC分别交于D,E两点，连接OD,OE,DE,将△DBE沿DE翻折后得 到△DB'E. (1)探究一：如图2，若D为AB的中点，点B'又恰好落在线段OD上，则点E的纵坐标为 (用含n的式子表示) (2)探究二：如图3，若OE平分∠DOC,当四边形DB'EB是正方形时，求矩形OABC的 面积。 (3)探究三：如图4，若点D在直线y子x上，是否存在m的值使点B'落在x轴上？若存 在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 弥 D 图3 图4 (题23图) 封 线 【数学第6页（共6页）】 ·26-CZ132c·2026年初中毕业生学业水平调研测试 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 选项 A C D C A B B D B A 10.提示：.点A(m,1),B(-2,n),AC∥x轴，BC∥y轴， ∴.AC=-2-m,BC=n-1. △ABC的面积为16,2AC·BC-16,2(-2-m)(n-1)=16@. 又：点Am,1),B(-2,n)在反比例函数y=(x<0)的图象上，m=一2m@. 将@代入①，得2(-2+2m)m-1)=16,解得n=-3(舍去)或n=5, .点B(-2,5),.k=-2×5=-10 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.3m(x一2y)12.x1=5,x2=1(只答对一个给1分，两个都答对给3分) 13.y=x(答案不唯-）14.2-日 2 15.10√2提示：易得四边形BFDE为平行四边形.设DE=BF=x,DF=BE=y. DE/BC,DFAB,△AEDO△DrPC,故22得y=2D, 四边形BFDE的面积为号y=10v反。 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：3x(x-5)=10-2x, 3x2-13x-10=0, 3分 即(3x+2)(x-5)=0, 5分 解得x1=5,x2=- 3 …7分 (说明：如有其他解法，请按照正确解答步骤给分) 17.解：(1).点A,B,C的坐标分别为(2,1)，(6,2)，(5,6)，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到 △A1B1C1, 【数学·参考答案第1页（共7页）】 ·26-CZ132c· ∴.点A1,B1,C1的坐标为(-1,2)，(-2,6)，(-6,5)，…3分 首尾顺次连接A1,B1,C1 如图，△A1B1C1即为所求.… 4分 (2).点B在线段AC的垂直平分线上，点P也在线段AC的垂直平分线上， BP⊥AC… 6分 如图，点P即为所求， 点P的坐标为(1,5).…7分 18.解：(1)如图，作AB的垂直平分线，交AC于点D,连接BD,点D即为所求.…2分 (2)证明：如图. .∠C=90°，∠A=30°， ∠ABC=60°.… …3分 .直线DE垂直平分线段AB, .DA=DB,DEAB,… 4 ∴.∠EBD=∠A=30°， ∴.∠CBD=∠ABC-∠EBD=30°=∠EBD. 又.'∠C=∠BED=90°，BD=BD, .△BCD≌△BED(AAS),… 5分 .ED=CD=r,…6分 .DE⊥AB, ∴.AB与⊙D相切. …7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)证明：.四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC,∠A=∠C.… 2分 .'AE=CF, 【数学·参考答案第2页（共7页）】 ·26-CZ132c· ∴.△ABE≌△CBF(SAS).…。 …3分 (2)四边形ABCD是菱形， ∴.AD/BC,AB=CD=BC=4.… 4分 .'AE=CF=3, ∴.DF=CD-CF=l… 5分 .AD//BC, .△DGFC∽△CBF, 6分 DG DF BOC万，… 7分 ..DG_1 43’ 8分 G 9分 20.解：(1)4.8. 。 2分 (2)600X90-15 90 500(人). 答：估计该校八年级右眼视力不良的学生有500人. …4分 (3)由题意，列表如下： 男1 男2 女 男1 男1，男2 男1，女 男2 男2，男1 男2，女 女 女，男1 女，男2 共6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，…6分 …7分 (4)减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可）.…9分 21.解：(1)7.6. 2分 (2)(0.8十1.7n).…4分 (3)如图，过点O1作O1M⊥BO2于点M,则四边形ABMO1为 B 矩形， ●02 ∴.O1M=AB,O1A=BM=15=O2M.…5分 D 在RtA0,0,M中，：tan80°=0,4 O2M' .∴.O1M≈15X5.67=85.05(cm),… …6分 链条的长度为85.05×2+200X3.14×30+160×3.14X15 180 316.6(cm).…7分 180 【数学·参考答案第3页（共7页）】 ·26-CZ132c· 根据题意，得0.8+1.7n-0.8≥316.6， 解得n≥186.3.… 8分 答：这辆自行车最少需要187节链条。…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.解：(1)证明：如图1，连接OE.根据题意，得OE=r. E是CD的中点， ∴.CE=DE, .∠COE=∠DOE M .∠COD=90, ∴.∠COE=∠DOE=45°. 图1 ∠AOC=45°， ∴.∠AOC=∠COE=∠DOE=∠BOD=45°， .∠AOE=∠BOE=90°， ∴.AE=BE .OA=OE=OB, .OM⊥AE,AM=ME= zAE,ON LBE,BN-NE-7BE, ..OM=ME=ON=NE, .四边形OMEN是菱形 ， 2分 .∠COD=90°， .四边形OMEN是正方形，…3分 OM=ME=ON=NE=OE·sin45°= 2r, 0M-+ON-2x/ 27√2r……4分 (2)结论仍然成立. 5分 理由：取AB的中点F,连接AF,BF,分别交OC,OD于点G,H 根据(1)的证明，知四边形0GFH是正方形，OG=GF=FH=OH-气， r, OG十OH=√2r.…6分 当点E在CF上时，如图2. 根据(1)的证明，知△AGO,△BHO都是等腰直角三角形， ∴.∠AGO=∠BHN=90°，AG=GO=OH=BH. ∠COD=90°，AB为半圆的直径， 图2 .∠COD=∠MEN=90° 【数学·参考答案第4页（共7页）】 ·26-CZ132c· 根据四边形的内角和，得∠EMO+∠ENO=180°. .∠EMO+∠AMG=180°， ∴.∠AMG=∠ENO. .∠ENO=∠BNH, .∠AMG=∠BNH. 在△AGM和△BHN中， ∠AMG=∠BNH, ∠AGM=∠BHN, AG=BH, '.△AGM≌△BHN(AAS), ..GM=HN, ..OM+ON=OG+GM+OH-HN=OG+GM+OH-GM= OG+OH=√2r. 当点E在DF上时，如图3，同理可证△AGM≌△BHN(AAS), ∴.GM=HN, 图3 ∴.OM+ON=OG-GM+OH+HN=OG-GM+OH+GM=OG+OH=√2r.·8分 (3)如图4，过点A作AQ⊥OC于点Q,并延长AQ,交半圆于点 D P,连接PB,交OD于点T.…9分 .∠AOC=30°，OA=r=3, hQ=r·sn30°-号，00=r·6os30-3y5 2 图4 .'OM=2, QM-0Q-OM-3/3 2 2 ……10分 .∠COD=90°，∠AOC=30°， ∴.AP/OT,∠BOD=60°. AB为半圆的直径， .∠APB=90°， .∠OTB=∠APB=90°， 80T=r·sin30°三3BT=r·cos30°=33 2… …11分 根据(2)的证明，可证明∠AMQ=∠BNT, △AMQC∽△BNT,…12分 器兴， 【数学·参考答案第5页（共7页）】 ·26-CZ132c· 、2 33一2 2 3√3 TN 解得TN-9-25, 0N-0r+Tv-2+号-2g-6-2. 13分 1 23.獬：(1）2n…4分 (2)设正方形DB'EB的边长是a,则AD=m一a,CE=n一a, 则点D的坐标是(m一a,n),E的坐标是(m,n一a),…5分 ∴.(m-a)n=m(n-a)=12, ∴.m=n, .四边形OABC是正方形，… 6分 ∴.∠DAO=∠ECO=90°，AB=BC,AO=OC .BD=BE,AB=BC, ..AD=CE. 又.∠DAO=∠ECO=90°，AO=OC, .△AOD≌△COE(SAS),…7分 .∠AOD=∠COE. 又.OE平分∠DOC, ∴.∠DOE=∠COE, ∠00E-3∠A0C=30 8分 设CE=x,则OC=,CE tan30°=√3x, 点E的坐标是3x,x),代入y=12(x>0),得3x2=12, x2=4W3, ∴.正方形OABC的面积是(W3x)2=3x2=12W3. …9分 (3)存在. 3 y= 4⑦℃， 根据题意，得 10分 12 y- 【数学·参考答案第6页（共7页）】 ·26-CZ132c· x=4,x=-4, 解得。或 (舍去)， y=3 y=-3 则点D的坐标是(4,3). 11分 .点C的横坐标是m, ∴.点B的横坐标是m, .BD=m-4. .将△DBE沿DE翻折后得到△DB'E, .BD=BD=—4.…12分 在品中，当红m时y是 CE-鼎，E-BE=-3 m 如图，作DF⊥OC于点F. .△DBE沿DE翻折后得到△DBE, ∴.∠DBE=∠B=90°， ∴.∠DB'F=90°-∠EB'C=∠B'EC. B'C 又∠DFB'=∠ECB'=90°， ∴.△ECB'Cp△B'FD, …13分 12 3 m 3 先=BDm-4 12 “品 3 解得B'F=4, ∴.在Rt△DFB'中，DB'=5, 则DB=5, ∴.AB=4+5=9, .m=9. 把x=m=9代入y号中，得y号-专， ∴点E的坐标为(9，)】 …14分 【数学·参考答案第7页（共7页）】 ·26-CZ132c·2026年初中毕业生学业水平调研测试数学答题卡 ■☐☐ 学校： 班级： 准考证号： 条形码粘贴处 姓名： 考场号： 座位号： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚。 意事项 2选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写。 缺 考：□ 3在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 (缺考信息点由监考员填写) iiiiiiiiii 选择题答题区 1 CAJCBJCCJCDJ 6 CAJCBJCCJCDJ 2CAJCBJCCJCDJ 7 CA]CBJCCJCDJ 1.用2B铅笔填涂； 3CAJCBJCCJCDJ 8 CAJCBJCCJCD] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选选项； 4 CAJCB]CCJCDJ 9 CAJCB]CCJCD] 3.填涂的正确方法是：■ 5CA]CB]CG门CD] 10 CA]CB]CCJCD] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 请勿在此 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分： 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 区域作答或者作任何标记 17.(1)请作图： (2) OA 数学答题卡第1页（共4页） 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 18.(1)请作图： (2) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) (2) 20.(1)】 (2) (3) (4) 数学答题卡第2页（共4页） •26-CZ132c· ▣口 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 21.(1)】 B A (2) O2 (3) C 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.(1) 图1 (2) 图2 (3) 图3 数学答题卡第3页（共4页） 请勿在此处作任何标记 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题框指定的区域内作答，否则答案无效。 23.(1) (2) 请勿在此区域作答或者作任何标记 图3 请勿在此区域作答或者作任何标记！ (3) 数学答题卡第4页（共4页） ·26-CZ132c·