专题09数据的分析期末易错压轴题型专项训练(22大题型共计84道)2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的分析全章高频易错点与压轴题型，以“典题特征+易错点+解题思路”构建系统性训练体系，强化从基础计算到综合决策的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错题型（1-14）|14类易错点，每类含3-4题|针对计算失误（如平均数总和错算、中位数排序漏步）提炼防错技巧|从统计量概念（平均数、中位数等）到反求未知量，形成“定义-计算-纠错”闭环| |压轴题型（15-22）|8类决策问题，含实际应用场景|总结“计算统计量-对比分析-结合场景决策”三步法，如用方差判断稳定性|从单一统计量应用到多统计量综合决策，培养数据意识与推理能力|

专题09数据的分析期末易错压轴题型专项训练 本专练聚焦数据的分析全章高频易错压轴题型，梳理易错点与解题思路，针对性练习，扫清知识盲区、突破解题瓶颈。 易错01.求一组数据的平均数 易错02.由平均数求未知数据的值 易错03.由平均数求相关平均数 易错04.求加权平均数 易错05.由加权平均数求未知数据的值 易错06.出错情况下的平均数问题 易错07.求中位数 易错08.由中位数求未知数据的值 易错09.求众数 易错10.由众数求未知数据的值 易错11.求离差平方和 易错12.求方差 易错13.由方差求未知数据的值 易错14.求四分位数 压轴15.利用平均数做决策 压轴16用加权平均数做决策 压轴17.用中位数做决策 压轴18.用众数做决策 压轴19.离差平方和的应用 压轴20.由方差判断稳定性 压轴21.画箱线图 压轴22.选择合适的统计量并做决策 易错01.求一组数据的平均数 典题特征：直接给出一组具体数字，仅要求计算算术平均数。 易错点：数错数据总个数；多个数字连加出现计算错误；粗心漏加其中某个数据。 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 2．某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 3．数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克． 4．有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是______． 易错02.由平均数求未知数据的值 典题特征：已知整组数据的平均数、全部已知数据，求1个或2个未知数字。 易错点：平均数×数据个数计算总和出错；移项求解未知数时正负号写错。 5．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 7．某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 _______分． 8．某省统计数据显示，2021年下半年平均每月进出口总额为3703亿元．如图是根据该省2021年下半年每月的进出口总额情况绘制的．不计算下半年的进出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗？ 易错03.由平均数求相关平均数 典题特征：已知原数据的平均数，求拆分、分组、拼接后新数据组的平均数。 易错点：搞错新、旧两组数据的总个数和总和；混淆两组数据的数量关系，乱用计算逻辑。 9．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是___________． 10．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 11．有四个数每次任选3个，算出它们的平均数，再加上剩下的一个数，用这样的方法计算了4次，分别得到，原来四个数分别是______________、______________、______________、______________． 12．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 易错04.求加权平均数 典题特征：每个数据搭配对应权重（个数、分值、占比），按权重计算平均值。 易错点：把加权平均数当成普通算术平均数计算；数据和权重配对错误；权重相加求和失误。 13．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 14．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 15．某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩较好的是______．（填写“甲”或“乙”） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 16．为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 易错05.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，计算未知数据。 易错点：不会列加权计算式；计算加权总和时遗漏权重，运算逻辑混乱。 17．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 18．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 19．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 易错06.出错情况下的平均数问题 典题特征：数据抄写、录入错误，给出错误数据和错误平均数，求正确平均数。 易错点：不会计算“错误数据”和“正确数据”的差值；不会修正数据总和，最终结果算错。 20．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 21．某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（     ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A．4 B．5 C．6 D．7 22．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 易错07.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求求出中位数。 易错点：没有先从小到大排序，直接取中间数字；数据个数为偶数时，忘记求中间两数的平均数。 23．已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 24．已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为_______． 25．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 26．九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的有______人； (2)九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； (3)体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 易错08.由中位数求未知数据的值 典题特征：已知数据总个数、中位数，结合排序规则求未知数。 易错点：判断中位数所在位置出错；有多种可能时，遗漏分类讨论。 27．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 28．一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 29．如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 易错09.求众数 典题特征：统计一组数据里出现次数最多的数。 易错点：出现多个数字次数并列最多时，漏写众数；误把“数据出现的次数”当成众数。 30．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 31．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 32．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 33．为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理与分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的______，______，______． (2)若该校九年级学生共有950人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． 易错10.由众数求未知数据的值 典题特征：根据众数定义，确定未知数的取值。 易错点：赋值后无法保证该数出现次数最多；忽略题目限制条件，写出不符合要求的答案。 34．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 35．若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 36．一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 37．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． .易错11.求离差平方和 典题特征：按公式计算每个数据与平均数差值的平方，再求和。 易错点：数据减平均数时算错正负号；平方运算出错；多个平方数累加计算失误。 38．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是_____． 39．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 40．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 41．下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A．第3个间隔 B．第4个间隔 C．第5个间隔 D．第6个间隔 易错12.求方差 典题特征：根据给定数据，套用公式计算方差。 易错点：记错方差计算公式；混淆离差平方和与方差；负数平方计算出错。 42．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 43．已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 44．某同学对数据12，12，18，，25进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则计算结果与被涂污数字无关的是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 45．小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： (1)（*）中9个数据的平均数是多少？ (2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ (3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 易错13.由方差求未知数据的值 典题特征：已知方差、大部分数据，反求未知数。 易错点：代入公式时代错数字；解方程步骤出错；求出结果后不检验是否符合题意。 46．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 47．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 48．下列说法正确的是（   ） A．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 B．有一组数据：a，b，c，d（）．将这组数据改变为：，b，c，．则改变前后的两组数据的平均数相等，中位数相等，方差相等； C．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为2．则； D．已知一组数据，，…，的平均数为1，方差为，若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为2． 易错14.求四分位数 典题特征：数据排序后，计算下四分位数、上四分位数。 易错点：记错四分位数位置计算公式；位置取整规则使用错误，取值偏差。 49．老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（     ） A．162 B．144 C．136 D．132 50．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5  3  2  2  2  2  3  3  5  5             则这组数据的上四分位数为__________． 51．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 52．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 压轴15.利用平均数做决策 典题特征：常以成绩、打分、测评等为背景，算出多组数据平均数后，对比并说明选择理由。 解题思路：①分别算出每组数据的平均数；②对比数值大小，平均数越高代表整体水平越好；③结合题干场景，写明选择结论和对应依据。 53．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 54．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 55．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 56．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 压轴16用加权平均数做决策 典题特征：不同项目分值/占比不同（如笔试、面试、分项打分），依靠加权平均数评判优劣并选择方案。 解题思路：①明确每一项数据对应的权重；②代入公式准确计算各组加权平均数；③对比结果，选出数值更优的一组，完整书写判断理由。 57．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 58．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 59．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 60．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 压轴17.用中位数做决策 典题特征：数据存在极端偏大/偏小值，用中位数反映数据中等水平，完成方案选择。 解题思路：①将数据从小到大排序，求出中位数；②中位数代表一组数据的中等水平，结合该特点分析；③结合实际问题给出最终决策。 61．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 62．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 63．某次教学技能大赛，7位评委对张老师上课的评分分别为，若去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，则这两组数据一定相同的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 64．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：， ： B．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 89 89 C．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校抽取的学生的成绩的中位数是____________分； (2)根据上述信息，你认为哪所学校综合素质展示的水平更高，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到___________分的学生才可以入选． 压轴18.用众数做决策 典题特征：多用于商品销量、尺码选择、民意统计等场景，依据高频出现的数据制定方案。 解题思路：①找出每组数据的众数；②众数代表出现次数最多的情况，对应主流需求；③围绕主流需求确定决策方案。 65．某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 66．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 67．为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 压轴19.离差平方和的应用 典题特征：计算离差平方和，根据数值大小判断数据偏离平均数的程度，完成数据分析。. 解题思路：①先求出整组数据的平均数；②逐项计算离差平方，再求和得到结果；③数值越大，说明数据整体偏离平均数越明显。 68．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 69．某镇5家企业去年的产值如下表所示 企业 A B C D E 产值/亿元 13 15 7 9 12 根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）_______ 70．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 压轴20.由方差判断稳定性 典题特征：给出两组及以上同类数据，计算方差，对比判断数据波动与稳定性。 解题思路：①分别计算每组数据的方差；②牢记核心规则：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；③直接写明各组数据的稳定情况。 71．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 72．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 73．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 74．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 75．为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分（满分分）． 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 方差 一班 8 m 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图； (2)对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人． 压轴21.画箱线图 典题特征：根据一组数据，求出五个关键数值，规范绘制箱线图。 解题思路：①数据排序，依次找出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；②画出数轴并标注均匀刻度；③按照五个数值的位置，依次绘制箱体和两端线段 76．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 77．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 78．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 压轴22.选择合适的统计量并做决策 典题特征：结合生活实际场景，题目不指定统计量，需要自主选用平均数、中位数、众数、方差中的一种或多种分析数据，最终给出决策并说明理由。 解题思路：①读懂题干需求，明确分析方向：反映整体平均水平选平均数，反映中等水平选中位数，体现多数情况选众数，判断数据稳定性选方差；②计算对应统计量；③结合统计量的意义分析数据特点；④给出明确决策，逐条写清判断依据。 79．下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 80．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 81．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 82．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 83．为强化中小学科学实践教育，推动科学知识普及与实践技能提升，某校积极响应号召，在全校范围内开展科技普及专题培训，并在普及前和普及后进行科技知识测试（满分10分，得分为整数）．该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩，并对数据进行整理、分析，绘制成如下统计图表． 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 普及前 6 6 普及后 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若该校共有2000名学生，请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数． (3)结合以上统计量，评价本次科技普及专题培训的效果． 84．人工智能技术已渗透各行各业，智能机器人更是深耕快递物流行业，可高效完成分拣、搬运、配送等作业．为研究不同机型机器人的工作效率，科创达人菲菲在快递站随机抽取、两种型号智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量，制作了如下统计图表： 型号 型号 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请计算表中c的值（需要写出计算过程）； (3)若某快递公司计划采购一种型号的智能机器人，请根据以上统计量帮助该公司做出选择，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09数据的分析期末易错压轴题型专项训练 本专练聚焦数据的分析全章高频易错压轴题型，梳理易错点与解题思路，针对性练习，扫清知识盲区、突破解题瓶颈。 易错01.求一组数据的平均数 易错02.由平均数求未知数据的值 易错03.由平均数求相关平均数 易错04.求加权平均数 易错05.由加权平均数求未知数据的值 易错06.出错情况下的平均数问题 易错07.求中位数 易错08.由中位数求未知数据的值 易错09.求众数 易错10.由众数求未知数据的值 易错11.求离差平方和 易错12.求方差 易错13.由方差求未知数据的值 易错14.求四分位数 压轴15.利用平均数做决策 压轴16用加权平均数做决策 压轴17.用中位数做决策 压轴18.用众数做决策 压轴19.离差平方和的应用 压轴20.由方差判断稳定性 压轴21.画箱线图 压轴22.选择合适的统计量并做决策 易错01.求一组数据的平均数 典题特征：直接给出一组具体数字，仅要求计算算术平均数。 易错点：数错数据总个数；多个数字连加出现计算错误；粗心漏加其中某个数据。 1．样本数据3，4，3，6的平均数是（  ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数．根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：样本数据3，4，3，6的平均数是． 故选：C 2．某食品店购进2000箱苹果，从中任选10箱，称得质量（单位：）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果的售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额为（    ） A．80000元 B．82000元 C．84000元 D．86000元 【答案】C 【分析】本题考查了样本平均数的计算与用样本估计总体的统计方法，解题关键是通过样本平均数估计总体的平均水平，进而计算总量． 先计算样本中箱苹果的平均质量，再利用样本平均数估计箱苹果的总质量，最后结合单价计算销售额． 【详解】解：平均质量：． 估计 箱苹果的总质量为：． 销售额为：（元）． 故选：C． 3．数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克． 【答案】 【分析】根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法，可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量． 【详解】解： （千克） ∴抽取的袋产品平均每袋重量为千克． 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数加减的实际应用，平均数，理解题意，正确利用正负数的加减法列式是解题关键． 4．有一道题目要求计算15个自然数的平均数，结果保留两位小数．小高的计算结果是，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数字都对，正确的平均数应该是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了自然数的定义、平均数的计算等知识点，掌握有理数之和为整数是解题的关键． 既然只有百分位错，那就说明结果是和之间，就用和分别乘15，再用二者之间的整数除以15即可解答． 【详解】解：由题意可知：正确结果在和之间， 所以15个自然数的和在和，即和， 所以15个自然数的和是， 所以正确的平均数应该是． 故答案为：． 易错02.由平均数求未知数据的值 典题特征：已知整组数据的平均数、全部已知数据，求1个或2个未知数字。 易错点：平均数×数据个数计算总和出错；移项求解未知数时正负号写错。 5．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 6．小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．设小明的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得． 故选：A． 7．某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 _______分． 【答案】 【分析】本题考查了平均数的运算，熟悉掌握平均数的运算方式是解题的关键． 根据平均数运算出个学生和个学生的总分数，即可得到转学同学的成绩． 【详解】解：个同学的总分为：， ∵去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分， ∴个同学的总分为：， ∴去掉同学的分数为： 故答案为：． 8．某省统计数据显示，2021年下半年平均每月进出口总额为3703亿元．如图是根据该省2021年下半年每月的进出口总额情况绘制的．不计算下半年的进出口总额，你能将缺少的一点补在虚线恰当的位置上吗？ 【答案】见解析 【分析】根据平均数的意义，超出平均数的数量和等于低于平均数的数量和，可以画出所求的点． 【详解】解：能．如图所示，过作一条平行于横轴的直线，根据超出平均数的数量和等于低于平均数的数量和，利用直尺通过度量可以确定11月份的大约进出口总额． 点即为所求． 易错03.由平均数求相关平均数 典题特征：已知原数据的平均数，求拆分、分组、拼接后新数据组的平均数。 易错点：搞错新、旧两组数据的总个数和总和；混淆两组数据的数量关系，乱用计算逻辑。 9．若一组数据的平均数为，则另一组数据的平均数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 【答案】 【分析】本题考查平均数的定义与计算，根据平均数的运算性质，推导每个数据减去原平均数后新数据的平均数即可． 【详解】解：设原个数据分别为，原数据的平均数为，根据平均数的定义得 新数据为每个原数据减去原平均数，即，，，，设新数据的平均数为， 则 ． 11．有四个数每次任选3个，算出它们的平均数，再加上剩下的一个数，用这样的方法计算了4次，分别得到，原来四个数分别是______________、______________、______________、______________． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，解方程组，结合求平均数的方法，利用假设求出这四个数的和，设原来的四个数是可列出四个式子，可求得，再由四个式子与进行加减求解求解． 【详解】解：设原来的四个数是， 则：， 整理得， 由得： 由得：，即， 由得：，即， 由得：，即， 由得：，即， 原来这四个数是． 12．如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算与幻方性质，熟练掌握平均数的计算以及幻方中每行、每列、每条对角线上数的和相等是解题关键．先求出这组数据的平均数，从而确定每行、每列、每条对角线上三个数的和，再据此依次求出、、、的值，最后计算． 【详解】解：这组数据，，，，，，，，的平均数 ∵九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴九宫格每行、每列、每条对角线上的三个数之和为． ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ，即， ∴ ； ∴ ． 故答案为：． 易错04.求加权平均数 典题特征：每个数据搭配对应权重（个数、分值、占比），按权重计算平均值。 易错点：把加权平均数当成普通算术平均数计算；数据和权重配对错误；权重相加求和失误。 13．“闪送”为一种速递平台，核心模式为“一对一急送，拒绝拼单”．某闪送员十月份速递统计数据如下表： 速递距离 小于或等于3公里 大于3公里 占比 速递费 40元/单 60元/单 则该闪送员十月份平均每单速递费是_________元． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算方法，用不同区间的速递费乘以对应占比，求和即可得到平均每单速递费． 【详解】解：根据加权平均数计算公式可得：． 14．新郑红枣是河南省郑州市新郑市的特色地方品种，为全国农产品地理标志．某果农种植的红枣在采摘完后，发现大果、中果和小果的产量比为，若每斤的售价大果定为12元，中果定为8元，小果定为6元，则该批红枣的平均售价为每斤______元． 【答案】8.8 【详解】解：根据加权平均数的求解方法，得该批红枣的平均售价为每斤： （元）． 15．某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩较好的是______．（填写“甲”或“乙”） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的定义分别计算甲、乙两人的学期总评成绩，比较二者大小即可得出结论． 【详解】解：甲的总评成绩为：（分）， 乙的总评成绩为：（分）， 因为， 所以学期总评成绩较好的是乙． 16．为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．现有名学生报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由位评委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算总评成绩．下面是名学生总评成绩如表所示： 成绩（分） 频数（人） 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为分，经典诵读成绩为分，在古风创意展示测试中，八位评委打分：，，，，，，，． (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔名宣讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由． 【答案】(1)分 (2)小林会入选， 理由：由表格可知：总成绩在有名同学，小林同学的总成绩为， 所以小林是这名同学中的一员， 因为要选拔名同学参赛，所以小林会被选上． 【分析】（1）先求古风创意展示的平均分，再按加权计算小林的总评成绩； （2）由频数分布表，分析小林的排名，据此判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，小林古风创意展示成绩为：（分）， 总评成绩是把国学常识、经典诵读、古风创意展示三项成绩按的比例计算， 小林总评成绩为：（分）． （2）略 易错05.由加权平均数求未知数据的值 典题特征：已知加权平均数、部分数据及对应权重，计算未知数据。 易错点：不会列加权计算式；计算加权总和时遗漏权重，运算逻辑混乱。 17．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 18．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 19．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【答案】(1)82分 (2)4 【分析】此题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键． （1）计算算术平均数即可； （2）根据加权平均数列方程，解方程即可得到m的值． 【详解】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 易错06.出错情况下的平均数问题 典题特征：数据抄写、录入错误，给出错误数据和错误平均数，求正确平均数。 易错点：不会计算“错误数据”和“正确数据”的差值；不会修正数据总和，最终结果算错。 20．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 21．某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（     ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据题意可知实际平均成绩大于8.2分，利用加权平均数公式列出关于的不等式，求解得到的取值范围，即可结合选项选出答案． 【详解】解：∵实际平均成绩高于错误计算的平均成绩8.2分，总人数为 （人），总分数为 （分）， ∴ ， 解得 ． 22．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 易错07.求中位数 典题特征：给出一组数据，要求求出中位数。 易错点：没有先从小到大排序，直接取中间数字；数据个数为偶数时，忘记求中间两数的平均数。 23．已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将数据从小到大排序后，根据中位数定义计算，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排序得：，，，，，，，． 这组数据共有个，位于第位和第位的数为和， 中位数为． 24．已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为_______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，中位数的概念与计算，掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 先解方程组求出和的值，然后将所有数据按从小到大排序，由于数据个数为奇数，中位数是排序后的第个数． 【详解】解：解方程组， 由第二式得，代入第一式得，即， 解得，代入得， 数据为，，，，，，，排序后为，，，，，，， 中位数为第个数． 故答案为：． 25．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　） A．n值是3 B．中位数是3 C．众数是2 D．平均数是 【答案】A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意； B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意； C、样本的众数是2，则该选项不符合题意； D、样本的平均数是，则该选项不符合题意； 故选：A． 26．九年级（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分及以上为优秀，6分及以上为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下： 九年级（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 7.9 1.990 a 7 95% 40% 女生 7.92 1.994 8 b 96% 36% 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，该班女生得10分的有______人； (2)九年级（2）班体育模拟成绩分析表中，______，______； (3)体育老师说，从整体看，九年级（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀的人数再增加7，则女生优秀的人数再增加多少才能达到老师提出的目标？ 【答案】(1)4 (2)8；8 (3)女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标 【分析】（1）先根据男生条形统计图算出男生人数，再结合全班45人得到女生总人数，利用扇形百分比求各分数段女生人数； （2）根据中位数、众数定义求a，b； （3）先算出原有优秀人数，结合目标优秀率列式求解增加女生优秀人数． 【详解】（1）解：在这次测试中，该班女生有（人）， 所以该班女生得10分的有（人）． （2）解：:男生中位数 男生共20个成绩，中位数是排序后第10、11个数的平均数． 分数从小到大累加： 5（1）、6（2，累计3）、7（6，累计9）、8（3，累计12） 第10、11个分数都是8分； :女生众数 女生各分数占比：5分4%、6分16%、7分16%、8分28%、9分20%、10分16%， 8分占比28%最高，即女生8分人数最多，． （3）解：由题意，可得女生需增加的人数为（人），即女生优秀的人数再增加3人才能达到老师提出的目标． 易错08.由中位数求未知数据的值 典题特征：已知数据总个数、中位数，结合排序规则求未知数。 易错点：判断中位数所在位置出错；有多种可能时，遗漏分类讨论。 27．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x的值可能为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】题目主要考查中位数及平均数的计算方法，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 分三种情况进行分析：当时，当时，当时，然后根据中位数及平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：当时，这组数据按从小到大顺序排列为x，8，10，10 由题意得， 则； 当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，x，10，10 由题意得， 则（不合题意，舍）； 当时，这组数据按从小到大顺序排列为8，10，10，x 由题意得， 则； 综上所述：或12，符合的只有选项C． 故选：C． 28．一组数据，，，，，的中位数是，则_______． 【答案】 【分析】将数从小到大排序，对所处的位置进行分类讨论，根据中位数的定义进行计算即可． 【详解】解：将除外的个数从小到大排列得：，，，，， ①当时，这个数的第个和第个数分别为，， ∴中位数为，不符合题意； ②当时， 中位数为，解得； ③当时，中位数为，不符合题意； ④当时，中位数为，不符合题意； 综上所述，． 29．如图是某地某月1日-5日的每天最高气温．若该月1日-7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：从折线图可得1日-5日的每天最高气温的中位数为，而1日-7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 易错09.求众数 典题特征：统计一组数据里出现次数最多的数。 易错点：出现多个数字次数并列最多时，漏写众数；误把“数据出现的次数”当成众数。 30．某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数． 【详解】解：统计各分数的出现次数，可得出现次，出现次， ∵出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为第个数， ∴中位数为，综上，众数为，中位数为． 31．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查中位数、众数和平均数，根据定义找到的值是关键． 根据中位数、众数的定义可知，可取的整数值有、，然后代入求平均数即可． 【详解】∵数据1，3，5，12，的中位数和众数是整数， ∴或， 当时，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的平均数为， 故答案为：或． 32．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表： 最小值 众数 中位数 3分 8分 6分 已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（） A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人 C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分 【答案】D 【分析】将7个成绩从小到大排序，根据中位数定义得中位数是第4个数，再结合最小值、众数、已知1个5分的条件，逐一分析选项即可． 【详解】解：将7名男生的成绩从小到大排列为， ∵共7个数，中位数为6， ∴， ∵最小值为3， ∴， 已知有1个5分，故5一定出现在或， 众数为8，故8的出现次数多于其他数． A．存在多个符合条件的不同成绩组合，例如3，4，5，6，8，8，8和3，5，6，6，8，8，8都满足条件，无法确定至少6人的成绩，A错误． B．上述组合3，5，6，6，8，8，8中，得6分的男生有2人，B错误． C．组合3，4，5，6，8，8，10满足所有给定条件，存在男生得10分，C错误． D．组合3，4，5，6，8，8，8满足所有条件，总分为，平均分为分，故平均分可能是6分，D正确． 33．为提高学生的安全意识，某校组织八、九年级的学生开展了一次消防知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．并分别从八、九年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行整理、分析． 【数据整理与分析】 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 九年级 【问题解决】 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的______，______，______． (2)若该校九年级学生共有950人，估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数． 【答案】(1)；； (2)估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数约为380人． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求得，根据不低于9分的成绩的人数与总人数的比求得优秀率； （2）根据样本估计总体，用，即可求解． 【详解】（1）解：八年级成绩中，分的有人，次数最多，则众数； 九年级成绩的中位数为第和位的平均数，即； ∵不低于9分的成绩为优秀． ∴九年级成绩的优秀率为：； （2）解：． 答：估计该校九年级学生竞赛成绩优秀的人数约为380人． 易错10.由众数求未知数据的值 典题特征：根据众数定义，确定未知数的取值。 易错点：赋值后无法保证该数出现次数最多；忽略题目限制条件，写出不符合要求的答案。 34．某公益组织计划为高空作业人员提供后勤保障服务，为此李华访问了5位高空作业人员每天的高空作业累计时长（单位：h），分别为6，8，4，x，3，已知这组数据有唯一的众数4，则这组数据的平均数为________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，根据平均数、众数定义求解即可． 【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴， 这组数据分别为6，8，4，4，3， 所以这组数据的平均数为， 故答案为：5． 35．若一组数据5，1，，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是____________． 【答案】5 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，主要考查了众数、中位数的意义与求解方法． 根据众数的定义，众数是6，因此必须是6，从而得到数据组为5，1，6，6，2，排序后求中位数． 【详解】解：∵众数为6， ． ∴数据组为5，1，6，6，2， 排序后为1，2，5，6，6， ∴中位数为5． 故答案为：5． 36．一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（   ） A．3 B．4或6 C．6 D．3或6 【答案】D 【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序． 先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解为， 故不等式组的整数解为． ∵一组数据的众数是， ∴或6． 如果，排序后该组数据为，则中位数为3； 如果，排序后该组数据为，则中位数为6． 故选：D． 37．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如表： 八年级10个班成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 班级个数 1 3 a b 1 已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)　　，　　； (2)八年级成绩的中位数为 　　分； (3)若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”． 【答案】(1)1，4 (2)8.5 (3)本次活动八年级不能获得“优秀组织奖” 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，求出相应的数据． （1）根据八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数和表格中的数据，可以得到、的值； （2）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数； （3）先计算出八年级成绩的平均数，再与8.5比较大小即可． 【详解】（1）解：八年级各班成绩只有一个众数为9分，且、均为正整数， ，则， 故答案为：1，4； （2）解：由表格可得， 八年级的中位数为：（分， 故答案为：8.5； （3）解：由表格可得，八年级的平均分为：（分）， ， 本次活动八年级不能获得“优秀组织奖”． .易错11.求离差平方和 典题特征：按公式计算每个数据与平均数差值的平方，再求和。 易错点：数据减平均数时算错正负号；平方运算出错；多个平方数累加计算失误。 38．一组数据为1，1，2，2，4，则这组数据的离差平方和是_____． 【答案】6 【分析】本题考查离差平方和的计算，先求出这组数据的平均数，再根据定义计算离差平方和． 【详解】解：这组数据的平均数为， 则这组数据的离差平方和为： ． 39．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（    ） A．使每组数据量相等 B．保证组间均值相等 C．减少计算复杂度 D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 【答案】D 【分析】本题考查离差平方和的实际意义．根据离差平方和与数据差异的关联作答即可． 【详解】解：∵离差平方和用于衡量数据间的差异程度， ∴组内离差平方和最小，代表每组组内数据的差异尽可能小， 又∵总离差平方和固定时，组内离差平方和越小，组间离差平方和越大，即组间数据差异尽可能大， ∴该要求的目的是使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大． 故选：D． 40．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 【答案】4 【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：， 则总的组内离差平方和为． 41．下表是 10 个城市月均最高气温不同分法的组内离差平方和统计： 分组位置 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第 1 个间隔 0 584.2 584.2 第 2 个间隔 32 380.9 412.9 第 3 个间隔 98.7 285.7 384.4 第 4 个间隔 132 158.8 290.8 第 5 个间隔 228.8 113.2 342 第 6 个间隔 308.8 62 370.8 第 7 个间隔 397.4 14 411.4 第 8 个间隔 562 0.5 562.5 第 9 个间隔 789.6 0 789.6 根据上表，组内离差平方和最小的分组位置是（ ） A．第3个间隔 B．第4个间隔 C．第5个间隔 D．第6个间隔 【答案】B 【分析】根据第4个间隔对应的数值290.8是所有分法中最小的组内离差平方和求解即可． 【详解】解：观察上表最后一列 “组内离差平方和”，可以发现第4个间隔对应的数值290.8是所有分法中最小的． 易错12.求方差 典题特征：根据给定数据，套用公式计算方差。 易错点：记错方差计算公式；混淆离差平方和与方差；负数平方计算出错。 42．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 【答案】B 【分析】根据方差的定义对比判断即可． 【详解】解：方差的标准计算公式为 ， ∵公式中表示该组数据的个数，表示该组数据的平均数， ∴对比题目给出的方差公式，可得对应公式中的，是该组数据的个数，对应公式中的，是该组数据的平均数， 故选B符合题意． 43．已知一组数据，x，0，11，的平均数是0，则这组数据的方差是________． 【答案】97.2 【分析】先利用平均数公式求出未知数x，再代入方差计算公式求出这组数据的方差． 【详解】解：由题意得：， ， 数据的方差． 44．某同学对数据12，12，18，，25进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则计算结果与被涂污数字无关的是（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】B 【分析】根据被涂污数字所在数的十位为2，可确定该数的范围，再分别判断各统计量是否与被涂污数字有关即可． 【详解】解：∵被涂污数字是两位数的个位，十位为2， ∴可得 ，即 ． 这组数据共5个，从小到大排序后，中位数为第3个数，无论在之间取何值，排序后前两个数为12，12，第三个数恒为18，因此中位数恒为18，与被涂污数字无关． 对其余选项分析如下： 对于A，若，则这组数据众数为12和25，若，众数仅为12，结果与被涂污数字有关，A错误； 对于C，平均数计算包含，改变时总和改变，平均数随之改变，C错误； 对于D，方差计算依赖各数据和平均数，改变时平均数改变，方差随之改变，D错误． 45．小滨向工程师高叔叔请教了“手机导航”中的数学问题． 高工：我们把道路分成若干个连续的小段，通过收集每一小段车辆平均速度的数据，来估算道路的通行时间．你看，这是刚收集到的9辆车通过某一路段的速度（单位：）： 43，44，45，45，45，45，0，46，47．（*） 小滨：我明白了！先求出这些速度的平均数，再用路段长度除以平均速度，就能得到通行时间了！ 高工：思路是对的．不过你仔细看这组数据，有没有发现什么问题？ 小滨：这个“0”有问题，其它车行驶的速度都在到之间，这辆车可能是临时停车，不应该算进去！ 高工：说得对！这在专业上叫异常值，需要进行数据清洗（注：数据清洗是指对原始数据进行处理、纠正、删除或填补不完整、不准确、重复或无关的数据，使其符合分析或建模的要求，是数据分析中最基础也最耗时的环节）．实际上，数据的“稳定性”很重要，这是去年同期的数据：平均速度，方差，可作为参考． 你想想，可以用什么知识来确定一组数据是否需要数据清洗？ 小滨：可用方差！可根据以往同期的历史数据，先确定一个方差的经验值；如果实时数据的方差太大，比经验值大，那就需要进行数据清洗． 高工：你的这个方法可行，不过实际情况要复杂得多…… 根据以上对话，回答下列问题： (1)（*）中9个数据的平均数是多少？ (2)（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数和方差各是多少？ (3)请通过计算说明，依据上一年同时期的方差经验值，（*）中的数据是否需要进行数据清洗？________（填“是”或“否”） 【答案】(1) (2)平均数为，方差为 (3)是 【分析】（1）根据平均数的定义计算即可得出结果； （2）根据平均数和方差的定义计算即可得出结果； （3）计算出（*）中9个数据的方差，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：（*）中9个数据的平均数是； （2）解：（*）中去掉“0”之后，剩下的8个数据的平均数为， 方差为； （3）解：（*）中9个数据的方差是， ∵， ∴该组原始数据需要进行数据清洗． 易错13.由方差求未知数据的值 典题特征：已知方差、大部分数据，反求未知数。 易错点：代入公式时代错数字；解方程步骤出错；求出结果后不检验是否符合题意。 46．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求方差，熟知方差的性质是解答的关键．先求出原数据的平均数，再根据方差性质，分析加入数a后方差变小的条件，进而确定a的可能取值． 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 47．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 【答案】8 【分析】由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据众数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的众数为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了方差，众数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 48．下列说法正确的是（   ） A．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 B．有一组数据：a，b，c，d（）．将这组数据改变为：，b，c，．则改变前后的两组数据的平均数相等，中位数相等，方差相等； C．已知一组数据，，…，的平均数为2，方差为2．则； D．已知一组数据，，…，的平均数为1，方差为，若在这组数据中加入另一个数据，重新计算，平均数无变化，则这10个数据的方差为2． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．逐一分析各选项的正确性，结合统计量的定义和公式进行判断． 【详解】解：A、数据1，2，2，4，4，6中，2和4均出现2次，其余数出现1次，故众数为2和4（双众数），选项A仅提到4，选项A错误； B、原数据平均数为，改变后总和为，平均数不变，中位数原为，改变后数据排序为，中位数仍为，方差方面，原方差为（为平均数），改变后为，展开后新增项导致方差变化，故方差不等，选项B错误； C、由平均数的定义得，由方差公式，整理后得，选项C正确； D、原数据总和为9，加入后总和为10，平均数仍为1，原方差，即，新方差为，不等于2，选项D错误． 故选：C． 易错14.求四分位数 典题特征：数据排序后，计算下四分位数、上四分位数。 易错点：记错四分位数位置计算公式；位置取整规则使用错误，取值偏差。 49．老师记录了全班40名学生跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则跳绳次数的上四分位数是（     ） A．162 B．144 C．136 D．132 【答案】B 【详解】解：由箱线图可知，跳绳次数的上四分位数是144． 50．郓城县2024年12月16~31日每日的最高气温（单位）依次如下： 5  3  2  2  2  2  3  3  5  5             则这组数据的上四分位数为__________． 【答案】3 【分析】本题考查了求四分位数． 将数据从小到大排序后，根据上四分位数的定义计算其值即可． 【详解】解：每日最高气温数据共16个，从小到大排序为：，，，，，，2，2，2，2，3，3，3，5，5，5， 数据个数为偶数，则上四分位数为后一半数据的中位数， 后一半数据为第9个至第16个数据：2，2，3，3，3，5，5，5， 其中位数为第4个与第5个数据的平均值，即3和3的平均值， ， 故上四分位数为． 故答案为：3． 51．在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 【答案】 【分析】需先对数据排序，再根据对应定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据共个，上四分位数为分位数， 计算位置得，为整数， 因此上四分位数为第项与第项的平均数，即， 计算数据的平均数：， 离差平方和为各数据与平均数差的平方和， 计算得 ． 52．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 压轴15.利用平均数做决策 典题特征：常以成绩、打分、测评等为背景，算出多组数据平均数后，对比并说明选择理由。 解题思路：①分别算出每组数据的平均数；②对比数值大小，平均数越高代表整体水平越好；③结合题干场景，写明选择结论和对应依据。 53．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求得甲、乙、丙三名参赛选手的平均成绩，即可求解． 【详解】解：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 丙的平均成绩为： ∴总分最高的是乙选手 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 54．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 55．小明家搬进新居后添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻观察电表的度数，电表显示的度数如下表，估计这个家庭六月份的总用电量为_________度，所用的数学原理为：____________________． 日期 2日 3日 4日 5日 6日 度数（度） 97 102 106 111 117 【答案】 150 用样本估计总体 【分析】先求抽查4天的平均用电量，即可作为6月份每天的平均用电量，进而求出6月份的总用电量，即采用了用样本估计整体的方法． 【详解】解：4天的总用电量度，每天的用电量度， 六月有30天，故这个家庭六月份的总用电量为度． 由计算方法可知，所用的数学原理为用样本估计总体． 故答案为：150；用样本估计总体． 【点睛】本题主要考查了平均数、用样本去估计总体等知识点，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 56．总厂要评估各个分厂的生产效率，并据此来评定职工奖金．下表给出了甲、乙两个分厂的产量情况： 甲分厂 乙分厂 产量（只） 工人数（人） 产量（只） 工人数（人） 新车间 700000 140 600000 100 老车间 120000 60 210000 100 (1)你认为哪个分厂的生产效率更高？为什么？ (2)甲分厂的负责人说：“我分厂工人数与乙分厂相同，总产量比乙分厂高，应该率先提高我分厂工人的奖金．”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】(1) 解：乙分厂生产效率更高， 甲分厂新车间人均产量为（只/人）， 甲分厂老车间人均产量为（只/人）， 乙分厂新车间人均产量为（只/人）， 乙分厂老车间人均产量为（只/人）， 对比可知，乙分厂新车间、老车间的人均产量都高于甲分厂对应车间的人均产量， 故乙分厂生产效率更高； (2) 解：不同意甲分厂负责人的说法， 甲分厂的总产量为（只）， 乙分厂的总产量为（只）， 甲分厂总产量虽然高，但甲分厂新车间工人数140人，老车间仅60人，新车间工人占比更大，新车间本身产量水平更高，拉高了整体总产量， 而乙分厂新、老车间工人数均为100人， 通过（1）中计算的人均产量可知，乙分厂新、老车间的人均产量都高于甲分厂， 说明乙分厂工人的生产效率更高， 故不能仅通过总产量判断，应该优先提高乙分厂工人的奖金. 【分析】（1）分别计算两分厂新、老车间工人的人均产量，然后判断即可； （2）结合（1）两个分厂的生产效率即可判断. 【详解】（1）略 （2）略 压轴16用加权平均数做决策 典题特征：不同项目分值/占比不同（如笔试、面试、分项打分），依靠加权平均数评判优劣并选择方案。 解题思路：①明确每一项数据对应的权重；②代入公式准确计算各组加权平均数；③对比结果，选出数值更优的一组，完整书写判断理由。 57．某公司计划从基层员工中择优提拔一名中层管理，经过第一轮考核后甲、乙两名候选人胜出，现对甲、乙两人进行“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，测试成绩如下表： 候选人 测试项目 综合知识 工作业绩 人际交流 甲 乙 最终将“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试，按照的权重计算其总成绩，并提拔成绩更高者，则最终被公司提拔的员工是______． 【答案】甲 【分析】“综合知识”“工作业绩”“人际交流”三项测试的权分别为，，，根据加权平均数计算公式得甲的总成绩为：，乙的总成绩为：，由于，故甲的成绩更高，因此最终被公司提拔的员工是甲． 【详解】解：，，， 根据加权平均数计算公式， 甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ， 甲的成绩更高， 故最终被公司提拔的员工是甲． 58．某校在“科技创新”比赛中，对甲、乙、丙三项作品进行量化评分（百分制），如表： 项目作品 甲 乙 丙 创新性 90 95 90 实用性 90 90 95 如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 【答案】B 【分析】分别计算甲、乙、丙三项作品的总成绩，比较总成绩大小后择优推荐即可． 【详解】解：根据加权平均数公式，分别计算三项作品的总成绩： 甲的总成绩 （分）， 乙的总成绩 （分）， 丙的总成绩 （分）， ∵ ， ∴ 乙的总成绩最高，应推荐乙． 59．某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 82 80 70 乙 80 90 62 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解. 【详解】解：由题意得 ∴被录用的是乙. 60．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分． (1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分； (2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 【答案】(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104 (2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比， 则平均分 【分析】（1）根据加权平均数的计算方法可计算出这次测验全班成绩的平均数； （2）由于不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，举一个适当的数据例子即可． 【详解】（1）解：， 答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104； （2）略． 压轴17.用中位数做决策 典题特征：数据存在极端偏大/偏小值，用中位数反映数据中等水平，完成方案选择。 解题思路：①将数据从小到大排序，求出中位数；②中位数代表一组数据的中等水平，结合该特点分析；③结合实际问题给出最终决策。 61．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 62．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 【答案】 A 因为其中位数高于，且数据分布更集中 【分析】本题考查下四分位数与中位数的综合应用，熟悉下四分位数与中位数的意义是解决问题的关键． 比较两种零件的中位数与工程要求的关系，并利用下四分位数与中位数的差值评估数据稳定性． 【详解】解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求； 零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。 同时，零件的下四分位数与中位数的差值为， 零件的差值为， 零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高． 故优先选择零件． 故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中． 63．某次教学技能大赛，7位评委对张老师上课的评分分别为，若去掉其中一个最高分和一个最低分得到一组新数据，则这两组数据一定相同的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，在于理解中位数的意义是解题的关键． 64．甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． A．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：， ： B．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 87 88 89 89 C．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲学校抽取的学生的成绩的中位数是____________分； (2)根据上述信息，你认为哪所学校综合素质展示的水平更高，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明） (3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选人志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到___________分的学生才可以入选． 【答案】(1)81.25 (2)乙学校，理由见解析 (3)88 【分析】（1）先根据样本容量50确定中位数是第25、26位数据的平均数，再通过频数分布直方图定位这两个数据所在组，最后结合该组数据算出中位数； （2）通过对比两校的中位数、优秀率，说明乙校在整体成绩的中间水平、或高分段占比上均优于甲校，得出乙校水平更高的结论； （3）先计算入选比例，再转化为样本中需选取的前15名，最后按从高到低排序找到第15名的成绩，即为预估的最低入选分数． 【详解】（1）解：甲校抽取了名学生，中位数是第25、26个数据的平均数， 由频数分布直方图可知，按从小到大排列第25、26个数据都在这一组内， 根据信息B，甲学校学生成绩从小到大排列后位于第25位，26位分别为81、81.5， ∴甲学校学生成绩的中位数为（分）； （2）解：乙学校综合素质展示的水平更高，理由如下： ①乙校中位数为84分，高于甲校的中位数81.25分，说明乙校有一半以上的学生成绩高于84分，整体水平更优； ②甲校抽取的名学生中，优秀人数为20人，故甲校优秀率约为， 乙校的优秀率为 ，高于甲校的 ，说明乙校高分段学生更多； （3）解：由题意，每所学校名学生中前名入选，占比为， 抽取的名学生中，需选取前名， 将甲学校学生成绩按从大到小排列，第15名的成绩为88分， ∴预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选． 压轴18.用众数做决策 典题特征：多用于商品销量、尺码选择、民意统计等场景，依据高频出现的数据制定方案。 解题思路：①找出每组数据的众数；②众数代表出现次数最多的情况，对应主流需求；③围绕主流需求确定决策方案。 65．某鞋厂在新的生产线正式投产前，抽样调查了某地区300位女生所穿鞋子的尺码，做市场调研分析，鞋厂最感兴趣的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】鞋厂做鞋子市场调研，最关注的是哪种尺码的需求最大，即出现次数最多的尺码，需结合不同统计量的意义判断． 【详解】解：∵鞋厂投产前做调研，最需要了解哪种尺码的鞋子需求量最大，也就是该尺码在调查数据中出现次数最多，且众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据，反映数据中最普遍出现的数值，满足鞋厂的需求， ∴鞋厂最感兴趣的统计量是众数． 66．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．最值得关注的应该是哪种尺码的鞋销售量最多，即众数． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的值， ∴ 由销售数据表可知，尺码的销售量为17双，是最高值， ∴ 众数为， ∴ 店主重点关注了众数． 故选：A． 67．为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢绿色的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是650， 所以学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 压轴19.离差平方和的应用 典题特征：计算离差平方和，根据数值大小判断数据偏离平均数的程度，完成数据分析。. 解题思路：①先求出整组数据的平均数；②逐项计算离差平方，再求和得到结果；③数值越大，说明数据整体偏离平均数越明显。 68．学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 第一组个，第二组个 则盆植物的最优分组序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），根据组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），最优分组应使组内离差平方和最小，直接比较表中各序号对应值即可． 【详解】解：组内离差平方和越小表示同组株高越接近， 比较表中值，序号的组内离差平方和最小为，为最优分组， 故选：B． 69．某镇5家企业去年的产值如下表所示 企业 A B C D E 产值/亿元 13 15 7 9 12 根据年产值的组内离差平方和最小的原则分为两组，则分组方法为（将同组的企业名称用大括号括起来）_______ 【答案】 【分析】先将产值从小到大排序，讨论所有可行分组，分别计算各组的组内离差平方和，比较后得到离差平方和最小的分组． 【详解】首先将5家企业的产值从小到大排序得：， 将5个数据分为两组： 第一组为1个数据和第二组4个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为 组内离差平方和为； 第一组为2个数据和第二组3个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为； 第一组为3个数据和第二组2个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为 第一组为4个数据和第二组1个数据时，第一组平均数为，第二组平均数为， 组内离差平方和为 综上，第一组为2个数据和第二组3个数据时，组内离差平方和最小， 即是符合要求的分组． 70．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169． (1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________． (2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163，166； 乙组学生的身高：168，168，168，169，169． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高：161，162，162，163； 乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169． 请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】(1)167  168 (2)琪琪的分组方法更好，计算过程见解析 【分析】本题考查求中位数，众数和离差平方和，熟练掌握相关计算方法，是解题的关键． （1）根据中位数，众数的计算方法，进行求解即可； （2）求出两组的离差平方和，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得：中位数， 出现的次数最多，有次，众数是， 故答案为：，． （2）解：嘉嘉的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为， ． 组内离差平方和为． 琪琪的分组方法： 甲组学生身高的平均值为， ． 乙组学生身高的平均值为 ，． 组内离差平方和为． ， 琪琪的分组方法更好． 压轴20.由方差判断稳定性 典题特征：给出两组及以上同类数据，计算方差，对比判断数据波动与稳定性。 解题思路：①分别计算每组数据的方差；②牢记核心规则：方差越小，数据波动越小、稳定性越强；③直接写明各组数据的稳定情况。 71．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小，得到方差最小的运动员即可． 【详解】解：∵四名运动员成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，， ∴  ， ∵方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定， ∴丙的成绩最稳定． 72．近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头．贵阳某果农公司为了解几种新推广的富硒枇杷的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的枇杷树中各采摘了10棵，产量的平均数（单位：千克）和方差如表： 甲 乙 丙 丁 已知乙品种产量最稳定，且乙的棵果树的产量都不一样，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乙产量最稳定确定乙的方差最小，结合产量都不一样得方差大于，进而得到的取值范围，判断选项即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴乙的方差是四个品种中方差最小的， ∴， ∵乙的棵果树的产量都不一样， ∴， 综上，，只有选项D符合题意． 73．在一场篮球比赛中，甲、乙两队场上五名首发球员的身高数据如图所示，则甲、乙两个球队首发球员身高数据方差较小的是________队（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】数据波动越小，方差越小，因此可通过折线图的波动程度判断两队身高数据的稳定性。 【详解】解：由图可以看出乙队的波动性小，所以方差较小的是乙队． 74．某体育老师为了解九年级男生篮球运球绕杆的训练效果，随机从甲、乙、丙、丁四个训练小组中各抽取20名男生进行模拟测试．各组的平均用时（秒）及方差如下表所示： 小组 甲 乙 丙 丁 平均用时 13.2 13.2 12.8 12.8 方差 2.9 3.0 2.6 调查显示，20名丙组男生的测试成绩各不相同，且丙组的平均用时更短、发挥也更稳定，则的值可能是（   ） A．0 B．2.5 C．3.8 D．2.9 【答案】B 【详解】解：A、选项中方差为0与“成绩各不相同”相矛盾，取选项中的值不符合题意； B、选项中方差，满足“发挥更稳定”，符合条件，可取； C、D、选项中方差都大于，不满足“发挥更稳定”的要求，取选项中的值不符合题意． 75．为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式．其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动．一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分（满分分）． 【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）： 众数（分） 中位数（分） 平均数（分） 方差 一班 8 m 7.925 1.219 二班 8 8 n 0.978 (1)表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图； (2)对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）； (3)在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人． 【答案】(1)8；8.35，补全统计图见解析 (2)二 (3)评分为10分的同学最多有9人 【分析】（1）求m：因为一班共人，中位数是排序后第、个数据的平均数，所以先累计各分数段人数，确定第、个数据对应的分数，计算得到m；求n：因为平均数为所有数据之和除以总人数，所以先根据统计图提取二班各评分对应的人数，计算总分后除以得到n；补全统计图时，先计算一班分的人数，再绘制对应高度的直条。 （2）判断成绩稳定性：因为方差越小数据波动越小、成绩越稳定，所以直接比较两个班的方差大小即可； （3）求分最多人数：先设7分、8分、9分、分的人数分别为变量，根据总人数为列等式；因为中位数是，所以排序后第、个数据分别为8和9，据此得到7分与8分人数之和、9分与分人数之和的范围；再结合众数为9分且人数为9人，要让分人数最多，则让8分人数尽可能少，联立关系求解最大值． 【详解】（1）解：补全统计图如图所示， ∵一班和二班各40名学生， ∴一班得分为8分的人数为（人）， ∵一班得分数据从小到大排列后，第20和第21个数分别为8，8， ∴中位数， 二班的平均分． （2）∵0.978<1.219， ∴二班成绩的方差小于一班成绩的方差， ∴二班的成绩比较稳定． （3）由题知，一班总人数为40人， ∵中位数为8.5， ∴将40名同学的成绩从小到大排列后，第20，21名同学的成绩分别为8分和9分， ∴评分为9分和10分的人数一共为20人， 又∵众数为9， ∴评分为10分的同学最多有9人． 压轴21.画箱线图 典题特征：根据一组数据，求出五个关键数值，规范绘制箱线图。 解题思路：①数据排序，依次找出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值；②画出数轴并标注均匀刻度；③按照五个数值的位置，依次绘制箱体和两端线段 76．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是18 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】D 【分析】本题考查箱线图和四分位数，理解箱线图中数据表示的统计量是解答的关键．根据箱线图中数据逐项判断即可． 【详解】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故选：D． 77．如图是某两个理财团队负责的产品的收益率的箱线图，现有一笔资金想要投入理财账户中，则从总体经营效益与稳健度方面，应该选择团队______.（填“A”或“B”） 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图等知识，理解箱线图是解题关键．根据箱线图可得团队A的收益率波动更大，稳定性差；团队B的收益率波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，据此即可求解． 【详解】解：由箱线图可得，团队A的收益率范围是2.02到4.89，波动更大，稳定性差；团队B的收益率范围是3.18到4.44，波动更小，更稳健，同时收益率整体水平更高，总体效益更好． 故答案为：B． 78．某地区年月和月的空气质量指数箱线图如下．值越小，空气质量越好，值超过，说明达到重度污染．则下列说法正确的有（     ） ①该地区年月有重度污染天气 ②该地区年月值的最小值比月小 ③该地区年月值比月值集中 ④从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月 ⑤该地区年月和月值的中位数相同 A．④⑤ B．③⑤ C．②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了箱线图的理解与应用，通过观察箱线图的特征，结合的定义，对每个选项逐一分析判断，熟练掌握箱线图的特征是解题的关键． 【详解】解：由箱线图可得，年月的箱线图最上方的横线表示的最大值，低于； ∵值超过，说明达到重度污染， ∴年月没有重度污染天气， ①错误； 箱线图最下方的横线表示数据的最小值， 由箱线图可得，月箱线图的最下方横线的位置高于月箱线图的最下方横线位置， ∴月值的最小值比月大； ②错误； 由箱线图可知，箱线图看起来“扁”，则表明数据波动小，分布集中； 由图可得，月的箱线图比月的箱线图扁， ∴月值比月值集中； ③正确； 月的箱线图，最大值，最小值都在月箱线图的上方， ∴月的值高于月， ∴月的空气质量比月的好； ④错误； 由箱线图可得，箱线图中间的横线表示中位数， 由图可得，月和月值的中位数相同； ⑤正确； 正确的为：③⑤． 压轴22.选择合适的统计量并做决策 典题特征：结合生活实际场景，题目不指定统计量，需要自主选用平均数、中位数、众数、方差中的一种或多种分析数据，最终给出决策并说明理由。 解题思路：①读懂题干需求，明确分析方向：反映整体平均水平选平均数，反映中等水平选中位数，体现多数情况选众数，判断数据稳定性选方差；②计算对应统计量；③结合统计量的意义分析数据特点；④给出明确决策，逐条写清判断依据。 79．下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【答案】C 【分析】根据离差平方和的定义求解即可． 【详解】解：离差平方和是每个数据与该组平均数之差的平方和，它能够很好地反映一组数据的分散程度（即离散程度）． 80．某餐厅推出四种新款粽子（分别以甲、乙、丙、丁表示），请顾客试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下：丙丁丙甲甲乙甲乙甲乙甲．通过以上数据，你能获得的信息是（    ） A．喜欢乙款粽子的人数占总人数的一半 B．丙款粽子比乙款粽子更受欢迎 C．喜欢丁款粽子的人数占总人数的五分之一 D．甲款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】先统计各款粽子的频数和数据总数，再逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，总共有11个统计结果，其中喜欢甲款粽子的有5人，喜欢乙款粽子的有3人，喜欢丙款粽子的有2人，喜欢丁款粽子的有1人． A、∵， ∴喜欢乙款粽子的人数不占总人数的一半，原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴乙款粽子比丙款粽子更受欢迎，原说法错误，不符合题意； C、喜欢丁款粽子的人数占总人数的，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴甲款粽子最受欢迎，原说法正确，符合题意． 81．在某市的期末考试中，甲校满分人数占，乙校满分人数占．下列说法正确的是（   ） A．甲校满分人数多于乙校满分人数 B．甲校满分人数少于乙校满分人数 C．甲校满分人数等于乙校满分人数 D．两校满分人数无法比较 【答案】D 【分析】满分人数由学校总人数和满分人数占比共同决定，由于题目未给出两校的总人数，因此无法比较两校满分人数的多少． 【详解】解：∵ 满分人数学校总人数满分人数占比， 本题仅给出两校满分人数的占比，未给出甲、乙两校的总人数， ∴ 无法得到两校具体的满分人数，无法比较两校满分人数的大小． 82．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 83．为强化中小学科学实践教育，推动科学知识普及与实践技能提升，某校积极响应号召，在全校范围内开展科技普及专题培训，并在普及前和普及后进行科技知识测试（满分10分，得分为整数）．该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩，并对数据进行整理、分析，绘制成如下统计图表． 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 普及前 6 6 普及后 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若该校共有2000名学生，请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数． (3)结合以上统计量，评价本次科技普及专题培训的效果． 【答案】(1)8；8 (2)普及后成绩不低于8分的学生人数约为1080． (3)评价：普及后测试成绩的平均数、众数、中位数都提高了，说明本次科技普及专题培训效果不错．（合理即可） 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以不低于8分的学生人数所占的比例即可； （3）根据平均数、众数和中位数来评价即可． 【详解】（1）解：∵随机抽取100名学生的测试成绩， ∴中位数为第50，51名学生的测试成绩， ∵， ∴第50，51名学生的测试成绩均为8分， ∴； 普及后8分出现的次数最多， ∴； （2）（名） 答：普及后成绩不低于8分的学生人数约为1080． （3）略 84．人工智能技术已渗透各行各业，智能机器人更是深耕快递物流行业，可高效完成分拣、搬运、配送等作业．为研究不同机型机器人的工作效率，科创达人菲菲在快递站随机抽取、两种型号智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量，制作了如下统计图表： 型号 型号 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请计算表中c的值（需要写出计算过程）； (3)若某快递公司计划采购一种型号的智能机器人，请根据以上统计量帮助该公司做出选择，并说明理由． 【答案】(1)， (2) ； (3)选择采购型号智能机器人，理由如下： 、型号的平均数均为7.7万件．型号的中位数为，型号的中位数为，且， 选择采购型号智能机器人． 【分析】（1）从条形统计图中统计型号各分拣数量的台数，找出出现次数最多的数，即为众数；将型号10台机器人的分拣数量从小到大排列，取第5和第6个数的平均数，得到中位数． （2）根据平均数的定义进行计算即可． （3）对比、两种型号的中位数、平均数，结合实际工作效率需求，确定采购型号． 【详解】（1）解：由条形统计图可知： 型号机器人分拣数量：5万件2台，6万件2台，7万件1台，8万件1台，10万件4台． 型号机器人分拣数量：6万件3台，7万件1台，8万件4台，10万件2台． 型号中8万件出现的次数最多． ， 将型号数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，8，10，10，10，10． 中位数为第5、6个数的平均数． ； （2）略 （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $